冀教版九年级上册第26章解直角三角形26.1.1正切课件数学

第二十六章

解直角三角形26.1锐角三角函数第1课时

正切1课堂讲解正切的定义正切的应用特殊角(30°，45°，60°)的正切值2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升梯子是我们日常生活中常见的物体.在下图中，哪个梯子更陡？你是怎样判断的？

你有几种判断方法？(2)在下图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？1知识点正切的定义如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′

＝90°.当∠A＝∠A′时，具有怎样

的关系?知1－导观察与思考知1－导如图，已知∠EAF＜90°，BC⊥AF，B′C′⊥AF，

垂足分别为C，C′.具有怎样的关系?

正切的定义：如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，

那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做

∠A的正切，记作tanA，即tanA＝.知1－讲（来自《点拨》）例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.

(1)如图(1)，∠A＝30°，求tanA，tanB的值.(2)如图(2)，∠A＝45°，求tanA的值.知1－讲（来自《教材》）知1－讲（来自《教材》）(1)在Rt△ABC中，

∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，且∴

∴tanA＝tan30°tanB＝tan60°解：知1－讲（来自《教材》）(2)在Rt△ABC中，

∵∠A＝45°，∴∠a＝b.∴tanA＝tan45°

总

结知1－讲（来自《点拨》）直角三角形中求锐角正切值的方法：(1)若已知两直角边，直接利用正切的定义求解；(2)若已知一直角边及斜边，另一直角边未知，可先利用勾股定理求出未知的直角边，再利用正切的定义

求解．在△ABC中，AC＝5，BC＝4，AB＝3，那么下列

各式正确的是(

)A．tanA＝B．tanA＝C．tanB＝D．tanB＝知1－练（来自《典中点》）知1－练在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是(

)A.B．3C.D．一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来

的2倍，那么它的两个锐角的正切值(

)A．都没有变化B．都扩大为原来的2倍C．都缩小为原来的一半D．不能确定是否发生变化（来自《典中点》）2知识点正切的应用知2－讲议一议在下图中，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗?知2－讲1.当梯子与地面所成的角为锐角A时，tanA＝tanA的值越大，梯子越陡．

因此可用梯子的倾斜角的正切值来描述梯子的倾斜程度．2.当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这一比值只与倾斜角的大小有关，而与物体的长度无关．知2－讲例2在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝，BC＝

，则AC等于(

)A．3

B．4

C．

D．6解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B的对边为AC，邻边是BC，由正切的定义知，tanB＝∴AC＝A(图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是(

)A．2

B.

C.

D.知2－练（来自《典中点》）知2－练（来自《典中点》）在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且CD＝2，BD＝8，则tanA的值是(

)A．2B．4C.D.知2－练（来自《典中点》）3如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，

点D

为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，

则tan∠DBC的值为(

)A.B.C．D.知3－讲3知识点特殊角（30°，45°，60°）的正切值1．30°，45°，60°角的正切值如下表：

30°45°60°tanα1角α三角函数值三角函数例3tan(x＋10°)＝，则锐角x的度数是(

)A．20°

B．30°C．35°

D．50°知3－讲D∵tan(x＋10°)＝

∴x＋10°＝60°，∴x＝50°.故选D导引：如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠BOC＝120°，则tanA的值为(

)A.

B.

C.

D.知3－练（来自《典中点》）如图所示的是一个含有30°角的直角三角板，其中AC＝30cm，∠A＝30°，∠C＝90°，则BC边的长为(

)A．30cm

B．20cm

C．10cm

D．5cm知3－练（来自《典中