2024-2025学年湖北省武汉市新洲区邾城街九年级（上）月考数学试卷（9月份）VIP

第1页（共1页）2024-2025学年湖北省武汉市新洲区邾城街九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）将一元二次方程2x2﹣1＝3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A．2，﹣1 B．2，0 C．2，3 D．2，﹣32．（3分）下列函数中，y是x的二次函数的是（）A．y＝ B．y＝x2﹣1 C．y＝3x+1 D．y＝（x﹣1）2﹣x23．（3分）抛物线y＝3x2与y＝﹣3x2相同的性质是（）A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．有最低点 D．对称轴是x轴4．（3分）解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，配方后正确的是（）A．（x+3）2＝13 B．（x﹣3）2＝5 C．（x﹣3）2＝4 D．（x﹣3）2＝135．（3分）将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2﹣26．（3分）关于x的一元二次方程3x2﹣3x＝﹣1的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定7．（3分）已知方程x2﹣3x+1＝0的两根是x1，x2，则x1+x2+x1•x2的值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）已知m，n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两个根，则m2+mn+2m的值为（）A．3 B．﹣10 C．0 D．109．（3分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＜0）的图象上三个点的坐标分别为A（3，y1），，C，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y310．（3分）新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数y＝x2﹣x+c（c为常数）在﹣2＜x＜4的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是（）A．﹣2＜c＜ B．﹣4＜c＜ C．﹣4＜c＜ D．﹣10＜c＜二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知3是一元二次方程2x2＝p的一个根，则另一根是．12．（3分）如果一元二次方程有一个解是1，那么这个一元二次方程可能是（只写一个）．13．（3分）若方程x2﹣3x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为．14．（3分）在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度y米与飞行时间x秒的关系式为，当炮弹落到地面时，经过的时间为秒．15．（3分）一元二次方程x2﹣2x+k＝0的两根是m和n，则mn的最大值为．16．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，c＜0）经过（1，1），（m，0），（n，0）三点，且n≥3．下列四个结论：①b＜0；②4ac﹣b2＜4a；③当n＝3时，若点（2，t）在该抛物线上，则t＞1；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根，则．其中正确的是（填写序号）．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2+x﹣3＝0．18．（8分）已知二次函数y＝2x2﹣4x．（1）求它的开口方向、对称轴和顶点坐标．（2）判断点A（﹣1，6）是否在此二次函数的图象上．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+2m﹣2＝0．（1）若该方程有一个根是x＝2，求m的值；（2）求证：无论m取什么值，该方程总有两个实数根．20．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于点（0，3）．（1）m的值为；（2）当x满足时，y的值随x值的增大而减小；（3）当x满足时，抛物线在x轴上方；（4）当x满足0≤x≤4时，y的取值范围是．21．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有两个实数根x1，x2，并且x1≠x2．（1）求实数m的取值范围；（2）满足，求m的值．22．（10分）企鹅塔祖尼是2023年女足世界杯的吉祥物，塔祖尼造型的玩偶非常畅销．某特许经销店销售一种塔祖尼造型玩偶，每件成本为8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件售价为8元时，每天的销售量为110件；当每件售价为10元时，每天的销售量为100件．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若该商店销售这种玩偶每天获得360元的利润，则每件玩偶的售价为多少元？（3）设该商店销售这种玩偶每天获利w（元），当每件玩偶的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？23．（10分）【实践探究】数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践——应用——探究的过程：（1）实践：他们对一条抛物线形拱桥进行测量，测得当拱顶高离水面6m时，水面宽10m，并画出了拱桥截面图，建立了如图1所示的直角坐标系，求该抛物线的解析式；（2）应用：按规定，船通过拱桥时，顶部与拱桥顶部在竖直方向上的高度差至少为0.5m．一场大雨，让水面上升了0.2m，为了确保安全，问该拱桥能否让宽度为6m、高度为3.2m的货船通过？请通过计算进行说明（货船看作长方体）；（3）探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型，并过原点作一条y＝x的直线OF，交抛物线于点F，交抛物线对称轴于点E，提出了以下问题，如图2，B为直线OF上方抛物线上一动点，过B作BA垂直于x轴，交x轴于A，交直线OF于C，过点B作BD垂直于直线OF，交直线OF于D，则BD+CD的最大值为．24．（12分）如图1，抛物线与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，交y轴于点C，连接AC，点D为AC上方抛物线上的一个动点，连接AD，DC．（1）求抛物线C1的解析式；（2）求△ADC面积的最大值；（3）如图2，将抛物线C1沿y轴翻折得到抛物线C2，抛物线C2的顶点为F，对称轴与x轴交于点G，过点H（1，2）的直线与抛物线交于J，I两点，直线FJ，FI分别交x轴于点M，N．试探究GM•GN是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

2024-2025学年湖北省武汉市新洲区邾城街九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）将一元二次方程2x2﹣1＝3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A．2，﹣1 B．2，0 C．2，3 D．2，﹣3【解答】解：将一元二次方程2x2﹣1＝3x化成一般形式是2x2﹣3x﹣1＝0，二次项的系数和一次项系数分别是2和﹣3，故选：D．2．（3分）下列函数中，y是x的二次函数的是（）A．y＝ B．y＝x2﹣1 C．y＝3x+1 D．y＝（x﹣1）2﹣x2【解答】解：A．函数y＝不是二次函数，故本选项不符合题意；B．函数y＝x2﹣1是二次函数，故本选项符合题意；C．函数y＝3x+1是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；D．函数y＝（x﹣1）2﹣x2＝﹣2x+1是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：B．3．（3分）抛物线y＝3x2与y＝﹣3x2相同的性质是（）A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．有最低点 D．对称轴是x轴【解答】解：对于抛物线y＝3x2，∵a＝3＞0，∴其开口向上，有最低点，其对称轴为x＝0，而抛物线y＝﹣3x2，∵a＝﹣3＜0，∴其开口向下，有最高点，其对称轴为x＝0，∴选项A、C、D错误，不符合题意，选项B正确，符合题意．故选：B．4．（3分）解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，配方后正确的是（）A．（x+3）2＝13 B．（x﹣3）2＝5 C．（x﹣3）2＝4 D．（x﹣3）2＝13【解答】解：方程移项，得x2﹣6x＝4，方程两边都加9，得x2﹣6x+9＝13，∴（x﹣3）2＝13．故选：D．5．（3分）将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2﹣2【解答】解：将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移+2个单位长度所得的抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+2．故选：A．6．（3分）关于x的一元二次方程3x2﹣3x＝﹣1的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定【解答】A解：把方程3x2﹣3x＝﹣1化为一般式得3x2﹣3x+1＝0，∴Δ＝（﹣3）2﹣4×3×1＝﹣3＜0，∴原方程没有实数根，故选：A．7．（3分）已知方程x2﹣3x+1＝0的两根是x1，x2，则x1+x2+x1•x2的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0的两根是x1，x2，∴x1+x2＝3，x1•x2＝1，∴x1+x2+x1•x2＝3+1＝4．故选：D．8．（3分）已知m，n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两个根，则m2+mn+2m的值为（）A．3 B．﹣10 C．0 D．10【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两个根，∴mn＝﹣5，∵m是x2+2x﹣5＝0的一个根，∴m2+2m﹣5＝0，∴m2+2m＝5，∴m2+mn+2m＝m2+2m+mn＝5﹣5＝0．故选：C．9．（3分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＜0）的图象上三个点的坐标分别为A（3，y1），，C，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3【解答】解：∵y＝ax2﹣2ax+b（a＜0），∴二次函数的开口向下，对称轴是直线，∴x＞1时，y随x的增大而减小，∵C点关于直线x＝1的对称点是，∵，∴y3＜y1＜y2，故选：A．10．（3分）新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数y＝x2﹣x+c（c为常数）在﹣2＜x＜4的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是（）A．﹣2＜c＜ B．﹣4＜c＜ C．﹣4＜c＜ D．﹣10＜c＜【解答】解：由题意可得二倍点所在直线为y＝2x，将x＝﹣2代入y＝2x得y＝﹣4，将x＝4代入y＝2x得y＝8，设A（﹣2，﹣4），B（4，8），如图，联立方程x2﹣x+c＝2x，当Δ＞0时，抛物线与直线y＝2x有两个交点，即9﹣4c＞0，解得c＜，此时，直线x＝﹣2和直线x＝4与抛物线交点在点A，B上方时，抛物线与线段AB有两个交点，把x＝﹣2代入y＝x2﹣x+c得y＝6+c，把x＝4代入y＝x2﹣x+c得y＝12+c，∴，解得c＞﹣4，∴﹣4＜c＜满足题意．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知3是一元二次方程2x2＝p的一个根，则另一根是﹣3．【解答】解：根据题意，3是一元二次方程2x2＝p的一个根，∴将x＝3代入方程2x2＝p，可得2×32＝p，解得p＝18，∴该方程为2x2＝18，解该方程，可得x1＝3，x2＝﹣3，∴该方程的另一根是﹣3．故答案为：﹣3．12．（3分）如果一元二次方程有一个解是1，那么这个一元二次方程可能是x2﹣1＝0（答案不唯一）（只写一个）．【解答】解：一元二次方程有一个解是1，那么这个一元二次方程可能是x2﹣1＝0；故答案为：x2﹣1＝0（答案不唯一）．13．（3分）若方程x2﹣3x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为c＞﹣．【解答】解：由题意得Δ＝b2﹣4ac＝9+4c＞0，解得c＞﹣，故答案为：c＞﹣．14．（3分）在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度y米与飞行时间x秒的关系式为，当炮弹落到地面时，经过的时间为50秒．【解答】解：对于二次函数，令y＝0，可得，解得x1＝50，x2＝0（舍去），所以，当炮弹落到地面时，经过的时间为50秒．故答案为：50．15．（3分）一元二次方程x2﹣2x+k＝0的两根是m和n，则mn的最大值为1．【解答】解：根据题意，得m+n＝2，mn＝k，故k＝m（2﹣m）＝﹣（m﹣1）2+1，∵a＝﹣1＜0，∴mn有最大值，且1，故答案为：1．16．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，c＜0）经过（1，1），（m，0），（n，0）三点，且n≥3．下列四个结论：①b＜0；②4ac﹣b2＜4a；③当n＝3时，若点（2，t）在该抛物线上，则t＞1；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根，则．其中正确的是②③④（填写序号）．【解答】解：①图象经过（1，1），c＜0，即抛物线与y轴的负半轴有交点，如果抛物线的开口向上，则抛物线与x轴的交点都在（1，0）的左侧，∵（n，0）中n≥3，∴抛物线与x轴的一个交点一定在（3，0）或（3，0）的右侧，∴抛物线的开口一定向下，即a＜0，把（1，1）代入y＝ax2+bx+c得：a+b+c＝1，即b＝1﹣a﹣c，∵a＜0，c＜0，∴b＞0，故①错误；②∵a＜0，b＞0，c＜0，，∴方程ax2+bx+c＝0的两个根的积大于0，即mn＞0，∵n≥3，∴m＞0，∴，即抛物线的对称轴在直线x＝1.5的右侧，∴抛物线的顶点在点（1，1）的上方或者右上方，∴，∵4a＜0，∴4ac﹣b2＜4a，故②正确；③∵m＞0，∴当n＝3时，，∴抛物线对称轴在直线x＝1.5的右侧，∴（1，1）到对称轴的距离大于（2，t）到对称轴的距离，∵a＜0，抛物线开口向下，∴距离抛物线越近的函数值越大，∴t＞1，故③正确；④方程ax2+bx+c＝x可变为ax2+（b﹣1）x+c＝0，∵方程有两个相等的实数解，∴Δ＝（b﹣1）2﹣4ac＝0．∵把（1，1）代入y＝ax2+bx+c得a+b+c＝1，即1﹣b＝a+c，∴（a+c）2﹣4ac＝0，即a2+2ac+c2﹣4ac＝0，∴（a﹣c）2＝0，∴a﹣c＝0，即a＝c，∵（m，0），（n，0）在抛物线上，∴m，n为方程ax2+bx+c＝0的两个根，∴，∴，∵n≥3，∴，∴．故④正确．综上，正确的结论有：②③④．故答案为：②③④．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2+x﹣3＝0．【解答】解：∵a＝1，b＝1，c＝﹣3，∴b2﹣4ac＝1+12＝13＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝．18．（8分）已知二次函数y＝2x2﹣4x．（1）求它的开口方向、对称轴和顶点坐标．（2）判断点A（﹣1，6）是否在此二次函数的图象上．【解答】解：（1）由题意，∵y＝2x2﹣4x＝2（x﹣1）2﹣2∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣2）．（2）由题意，把x＝﹣1代入y＝2x2﹣4x得，y＝2×（﹣1）2+4＝6，∴点A（﹣1，6）在此二次函数y＝2x2﹣4x的图象上．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+2m﹣2＝0．（1）若该方程有一个根是x＝2，求m的值；（2）求证：无论m取什么值，该方程总有两个实数根．【解答】（1）解：把x＝2代入x2﹣2mx+2m﹣2＝0中得：22﹣4m+2m﹣2＝0，解得m＝1；（2）证明：由题意得，Δ＝（﹣2m）2﹣4（2m﹣2）＝4m2﹣8m+8＝4（m﹣1）2+4≥0，∴无论m取什么值，该方程总有两个实数根．20．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于点（0，3）．（1）m的值为3；（2）当x满足x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（3）当x满足﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴上方；（4）当x满足0≤x≤4时，y的取值范围是﹣5≤y≤4．【解答】解：（1）将（0，3）代入y＝﹣x2+（m﹣1）x+m得，3＝m，故答案为3；（2）m＝3时，抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3，函数的对称轴为直线x＝﹣＝1，∵﹣1＜0，故抛物线开口向下，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，故答案为x＞1；（3）令y＝﹣x2+2x+3，解得x＝﹣1或3，从图象看，当﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴上方；故答案为﹣1＜x＜3；（4）当x＝0时，y＝﹣x2+2x+3；当x＝4时，y＝﹣x2+2x+3＝﹣5，而抛物线的顶点坐标为（1，4），故当x满足0≤x≤4时，y的取值范围是﹣5≤y≤4，故答案为﹣5≤y≤4．21．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有两个实数根x1，x2，并且x1≠x2．（1）求实数m的取值范围；（2）满足，求m的值．【解答】解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，并且x1≠x2，∴（﹣4）2﹣4×1×（﹣2m+5）＞0，∴；（2）∵x1，x2是该方程的两个根，∴x1+x2＝4，x1x2＝﹣2m+5，∵，∴﹣2m+5+4＝m2+6，解得：m＝﹣3或m＝1，∵，∴m＝1．22．（10分）企鹅塔祖尼是2023年女足世界杯的吉祥物，塔祖尼造型的玩偶非常畅销．某特许经销店销售一种塔祖尼造型玩偶，每件成本为8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件售价为8元时，每天的销售量为110件；当每件售价为10元时，每天的销售量为100件．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若该商店销售这种玩偶每天获得360元的利润，则每件玩偶的售价为多少元？（3）设该商店销售这种玩偶每天获利w（元），当每件玩偶的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设每天的销售量y（件）与每件售价x（元）函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），由题意可知：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣5x+150；（2）根据题意得：（﹣5x+150）（x﹣8）＝360，解得：x1＝12，x2＝26（舍去），答：若该商店销售这种玩偶每天获得360元的利润，则每件玩偶的售价为12元；（3）根据题意得：w＝y（x﹣8）＝（﹣5x+150）（x﹣8）＝﹣5x2+190x﹣1200＝﹣5（x﹣19）2+605，∵8≤x≤15，且x为整数，当x＜19时，w随x的增大而增大，∴当x＝15时，w有最大值，最大值为525．答：每件玩偶的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．23．（10分）【实践探究】数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践——应用——探究的过程：（1）实践：他们对一条抛物线形拱桥进行测量，测得当拱顶高离水面6m时，水面宽10m，并画出了拱桥截面图，建立了如图1所示的直角坐标系，求该抛物线的解析式；（2）应用：按规定，船通过拱桥时，顶部与拱桥顶部在竖直方向上的高度差至少为0.5m．一场大雨，让水面上升了0.2m，为了确保安全，问该拱桥能否让宽度为6m、高度为3.2m的货船通过？请通过计算进行说明（货船看作长方体）；（3）探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型，并过原点作一条y＝x的直线OF，交抛物线于点F，交抛物线对称轴于点E，提出了以下问题，如图2，B为直线OF上方抛物线上一动点，过B作BA垂直于x轴，交x轴于A，交直线OF于C，过点B作BD垂直于直线OF，交直线OF于D，则BD+CD的最大值为．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣5）2+6，当x＝0时，25a+6＝0，解得a＝，∴抛物线的解析式为y＝﹣+6；（2）该拱桥不能让宽度为6m、高度为3.2m的货船通过；理由如下：∵船的宽为6m，∴10﹣6＝4（m），当x＝2时，y＝﹣×9+6＝3.84，∵3.2+0.2+0.5＝3.9＞3.84，∴船不能通过；（3）y＝+6，∴抛物线的对称轴为直线x＝5，∴E（5，5），∴∠EOA＝45°，∵BD⊥OE，AB⊥OA，∴∠BCD＝45°，∠BDC＝90°，BD＝CD＝BC，