北师大八年级上册数学58个重难点考点

【考点1利用勾股定理求面积】如图，中，，以、为直径作半圆和，且，则的长为A．16 B．8 C．4 如图，其中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形．若，，，和分别代表相应的正方形的面积，且，，，，则等于A．25 B．31 C．32 D．40【考点2判断直角三角形】、、为三边，不是直角三角形的是A． B．，， C． D．，，下列说法中，正确的有①如果，那么是直角三角形；②如果，则是直角三角形；③如果三角形三边之比为，则为直角三角形；④如果三角形三边长分别是、、，则是直角三角形；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点3利用勾股定理求最短路径】如图，一圆柱高为，底面周长是，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，且，则最短路线长为A． B． C． D．如图，长方体的底面边长为和，高为．如果用一根细线从点开始经过4个侧面缠绕一圈到达，那么所用细线最短需要A． B． C． D．【考点4利用勾股定理求长度】如图，在中，，于点，，，求，的长．如图，在中，，，正方形的面积为，于点，求的长．【考点5勾股定理的证明】下列两图均由四个全等的直角三角形拼接而成，且它们的两条直角边分别为，，斜边为，．请选择一个你喜欢的图形，利用等面积法验证勾股定理．你选择的是图，写出你的验证过程．【考点6勾股定理逆定理的应用】如图，已知在四边形中，，，，，．（1）连结，求的长；（2）求的度数；（3）求出四边形的面积如图，四边形中，，，、分别是和边上的点，且，为的中点，问是什么三角形？请说明理由．【考点7勾股定理的实际应用】某地区为了开发农业，决定在公路上相距的、两站之间点修建一个土特产加工基地，使点到、两村的距离相等，如图，于点，于点，，，求土特产加工基地应建在距离站多少的地方？【考点8利用勾股定理解折叠问题】如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，将纸片沿折叠，直角边恰好落在斜边上，且与重合，求的面积．如图，把长方形沿折叠，落在处，交于点，已知，．（长方形的对边相等，四个角都为直角）（1）求证：；（2）求的长；（3）求重叠部分的面积．【考点9无理数的概念】在3.14、12、227、−5、327A．1个 B．2个 C．3个 D．4个下列说法中①无限小数都是无理数②无理数都是无限小数③﹣2是4的平方根④带根号的数都是无理数．其中正确的说法有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【考点10无理数的估算】估计13+1A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间已知a，b分别是6−13的整数部分和小数部分，则2a﹣bA．13−2 B．2−13 C．13 【考点11实数的大小比较】比较实数：2、5、37A．37＜2＜5 B．2＜37＜5【考点12二次根式相关概念】如果12与最简二次根式7−2a是同类二次根式，那么a的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2与a3A．ab2 B．ba C．1ab【考点13二次根式有意义条件】已知y=x−1+1−x+3，则x﹣已知a=2b2−4+4−b【考点14二次根式的性质与化简】把根号外的因式移到根号内：(a−1)11−a实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图，化简：a2+|a+b|+【考点15实数的运算】（1）(−（1）计算：（1）(−2)（3）2【考点16平方根与立方根的性质应用】已知一个正数m的平方根是2a﹣1与2﹣a，a+b+2立方根是2，求m+b的平方根．已知A=m−4m+3是m+3的算术平方根B=2m−4n+3（1）m和n的值；（2）A﹣B的值．如果点P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点Q（m﹣3，﹣3）的位置在（）A．纵轴上 B．横轴上 C．第三象限 D．第四象限已知点A（2x﹣4，x+2）在坐标轴上，则x的值等于（）A．2或﹣2 B．﹣2 C．2 D．非上述答案【考点17点到坐标轴的距离】在平面直角坐标系中，点E在x轴上方，y轴的左侧，距离x轴3个单位，距离y轴4个单位，则E点的坐标为（）A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4）已知直线MN垂直于x轴，若点M的坐标为（﹣5，2），点N距x轴的距离为3个单位，则点N的坐标为（）A．（﹣5，3） B．（﹣5，3）或（﹣5，﹣3） C．（3，2） D．（3，2）或（﹣3，2）【考点18角平分线上点的特征】已知点A（2a+1，5a﹣2）在第一、三象限的角平分线上，点B（2m+7，m﹣1）在二、四象限的角平分线上，则（）A．a＝1，m＝﹣2 B．a＝1，m＝2 C．a＝﹣1，m＝﹣2 D．a＝﹣1，m＝2已知点M（a﹣1，﹣a+3）向右平移3个单位，之后又向下移7个单位，得到点N、若点N恰在第三象限的角平分线上，则a的值为（）A．2 B．0 C．3 D．﹣3【考点19坐标与图形的性质】已知直线a平行于x轴，点M（﹣2，﹣3）是直线a上的一个点．若点N也是直线a上的一个点，MN＝5，则点N的坐标为．已知点A（b﹣4，3+b），B（3b﹣1，2），AB⊥x轴，则点A的坐标是．【考点9坐标与图形的变化—对称】在平面直角坐标系中，有点A（a，1）、点B（2，b）．（1）当A、B两点关于直线y＝﹣1对称时，求△AOB的面积；（2）当线段AB∥x轴，且AB＝4时，求a﹣b的值．【考点20点在坐标系内的移动规律】一只跳蚤在第一象限及x、y轴上跳动，第一次它从原点跳到（0.1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2018次跳到点（）A．（6，44） B．（7，45） C．（44，7） D．（7，44）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是（）A．（2018，1） B．（2018，0） C．（2018，2） D．（2019，0）【考点21函数的概念】【例1】（2019春•鼓楼区校级期中）下列的曲线中，表示y是x的函数的共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【变式1-2】（2019春•苍溪县期中）下列关系式中，y不是x的函数的是（）A．y＝ B．y＝2x2 C．y＝（x≥0） D．|y|＝x（x≥0）【考点22函数自变量的取值范围】函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞0且x≠2 D．x≥0且x≠2函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≠3且x≠﹣3 C．x≥2且x≠3 D．x≥2且x≠﹣3【考点23一次函数的概念】若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±2若函数y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）A．0 B．1 C．±1 D．﹣1已知y＝（k﹣3）x|k|﹣2+2是一次函数，那么k的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．无法确定【考点24一次函数图象的判定】【方法点拨】一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．同一平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n与y＝nx+m（mn为常数）的图象可能是（）A． B． C． D．如果ab＞0，bc＜0，则一次函数y＝﹣x+的图象的大致形状是（）A． B． C． D．【考点25一次函数动点问题】如图①，在矩形MMPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（）A．当x＝2时，y＝5 B．矩形MNPQ的周长是18 C．当x＝6时，y＝10 D．当y＝8时，x＝10如图①，四边形ABCD中，BC∥AD，∠A＝90°，点P从A点出发，沿折线AB→BC→CD运动，到点D时停止，已知△PAD的面积s与点P运动的路程x的函数图象如图②所示，则点P从开始到停止运动的总路程为（）A．6 B．9 C．10 D．11【考点26求一次函数解析式】已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（2，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则这个一次函数的解析式是．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，3）且和y＝2x﹣3平行，则函数解析式为．已知y+2和x成正比例，当x＝2时，y＝4，则y与x之间的函数关系式是．【考点27一次函数与二元一次方程】如图，一次函数y＝ax+b和y＝kx+c交于点P（2，4），则关于x的一元一次方程ax+b＝kx+c的解是．如图，已知直线y＝mx+n交x轴于（3，0），直线y＝ax+b交x轴于点（﹣2，0），且两直线交于点A（﹣1，2），则不等式0＜mx+n＜ax+b的解集为【考点28一次函数的性质】已知：一次函数y＝（2a+4）x+（3﹣b），根据给定条件，确定a、b的值．（1）y随x的增大而增大；（2）图象经过第二、三、四象限；（3）图象与y轴的交点在x轴上方．已知一次函数y＝（2m+3）x+m﹣1，（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴上的截距为﹣3，求m的值；（3）若函数图象平行于直线y＝x+1，求m的值；（4）若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；（5）该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．【考点29一次函数的应用—方案最优化问题】为促进青少年体育运动的发展，某教育集团需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，集团决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于40个，若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），求y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，由于集团可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元，求购买篮球和足球各多少个时，能使总费用y最小，并求出y的最小值．某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调，彩电共30台，根据市场需要，这些空调，彩电可以全部销售，全部销售后利润不低于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价如下表所示：项目空调彩电进价（月/台）54003500售价（月/台）61003900设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试出y与x之间的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可以选择？（3）根据你所学的有关函数知识选择哪种方案获利最大，最大利润为多少？【考点30一次函数的应用—行程问题】甲车从A地出发匀速驶向B地，到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙车从B地出发沿相同路线匀速驶向A地，出发1小时后，乙车因故障在途中停车1小时，然后继续按原速驶向A地，乙车在行驶过程中的速度是80千米/时，甲车比乙车早1小时到达A地，两车距各自出发地的路程y千米与甲车行驶时间x小时之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）写出甲车行驶的速度，并直接写出图中括号内正确的数．（2）求甲车从B地返回A地的过程中，y与x的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）．（3）直接写出乙车出发多少小时，两车恰好相距80千米．甲、乙两车同时从A地出发驶向B地．甲车到达B地后立即返回，设甲车离A地的距离为y1（千米），乙车离A地的距离为y2（千米），行驶时间为x（小时），y1，y2与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、B两地相距千米，甲车从B地返回A地的行驶速度是千米/时；（2）当两车行驶7小时后在途中相遇，求点E的坐标；（3）甲车从B地返回A地途中，与乙车相距100千米时，求甲车行驶的时间．【考点31二元一次方程的概念】下列各式是二元一次方程的是（）A．x﹣y B．2x＝4y﹣3 C．x＝+1 D．x2+y＝0方程（m﹣1009）x|m|﹣1008+（n+3）y|n|﹣2＝2018是关于x、y的二元一次方程，则（）A．m＝±1009；n＝±3 B．m＝1009，n＝3 C．m＝﹣1009，n＝﹣3 D．m＝﹣1009，n＝3【考点32二元一次方程的整数解】二元一次方程2x+3y＝11的正整数解有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组我们探究得方程x+y＝2的正整数解只有1组，方程x+y＝3的正整数解只有2组，方程x+y＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x+y+z＝10的正整数解得组数是（）A．34 B．35 C．36 D．37【考点33解二元一次方程组】（2）（2）（2）【考点34二元一次方程组的解】关于x和y的二元一次方程组和具有相同的解，求a，b的值.一个被墨水污染的方程组如下：，小刚回忆说：这个方程组的解是，而我求出的解是，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小刚的回忆，把方程组复原出来．【考点35二元一次方程组的应用之配套问题】某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2m的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只．现计划用132m这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？某工厂加工螺栓、螺帽，已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽（说明：每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽），已知1个螺栓和2个螺帽组成一个零件，为了加工更多的零件，要求螺栓和螺帽恰好配套．若把26块相同的金属原料全部加工完，问加工的螺栓和螺帽是否存在恰好配套？若存在恰好配套，请求出加工螺栓和螺帽各需要的金属原料块数，若不存在恰好配套，请说明理由．【考点36二元一次方程组的应用之九章算术】《九章算术》是中国古代第一部数学专著，该书中记载了一个问题，“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程式是重要的数学成就．书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱四十得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱，普通酒一斗的价格是10钱，现在买两种酒2斗共付40钱，问买美酒、普通酒各多少斗？【考点37二元一次方程组的应用之几何问题】如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，BC＝11，DE＝7，（1）设每个小长方形的较长的一边为x，较短的一边为y，求x，y的值．（2）求图中阴影部分面积．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方形形状的无盖纸盒．（1）现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，则可制作横式、竖式两种纸盒个多少个？（2）若有正方形纸板32张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，已知70＜a＜75．求a的值．【考点38二元一次方程组的应用之分段计费问题】小明同学本周日上午先乘坐出租车到图书馆，乘坐了5千米，打车费14元．然后吃好中饭后乘坐出租车到电影院和同学一起看电影，乘坐了8千米，打车费18.5元．看完电影后再乘坐出租车回家．出租车费用为3千米以内为起步a元，超过3千米每千米b元．（1）请求出a和b的值．（2）小明家离电影院有7千米，他有15元，请问他的钱够吗？如果不够，还差多少．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表计费项目里程费时长费运途费单价2元/千米0.4元/分钟1元/千米注：1．车费＝里程费+时长费+运途费2．里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取标准为：行车7千米以内（含7千米）不收费，若超过7千米，则超出部分每千米加收1元．（1）若小林乘车9千米，耗时30分钟，则车费是元；（2）小王与小林各自乘坐滴滴快车，行车里程共15千米，其中小王乘车里程少于7公里，乘车时间比小林多10分钟．如果下车时所付车费相同，两人共支付43.2元，求小王的乘车里程数和乘车时间．【考点39二元一次方程组的应用之方案设计问题】某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间；每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．（1）求每个房间需要粉刷的面积；（2）该公司现有36个这样的房间需要粉刷，若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷，需要几天完成？（3）若来该公司应聘的有3名师傅和10名徒弟，每名师傅和每名徒弟每天的工资分别是240元和200元，该公司要求这36个房间要在2天内粉刷完成，问人工费最低是多少？学校书法兴趣小组准备到文具店购买A，B两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售．一次性购买B型毛笔都按零售价销售．（1）如果一个小组共有10名同学，若每人各买1支A型毛笔和1支B型毛笔，共支付50元；若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共支付70元．这家文具店的A，B两种类型毛笔的零售价各是多少？（2）为了促销，该文具店对A型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少支，一律按原零售价（即（1）中所求得的A型毛笔的零售价）的90%出售．现要一次性购买A型毛笔a支，在新的销售方法和原来的销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少？并说明理由．【考点40二元一次方程组与一次函数】如图，直线y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，直线y2＝﹣2x+6的图象与y轴交于点B，两者相交于点C．（1）方程组的解是；（2）当y1＞0与y2＞0同时成立时，x的取值范围为；（3）求△ABC的面积；（4）在直线y1＝2x﹣2的图象上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标．如图，在直角坐标系中，点C在直线AB上，点A、B的坐标分别是（﹣1，0），（1，2），点C的横坐标为2，过点B作BD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，直线BE与y轴交于点F．（1）若∠OFE＝α，∠ACE＝β，求∠ABE（用α，β表示）；（2）已知直线AB上的点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程x﹣y＝﹣1的解（同学们可以用点A、B的坐标进行检验），直线BE上的点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程2x+y＝4的解，求点C、F的坐标；（3）解方程组，比较该方程组的解与两条直线的交点B的坐标，你得出什么结论？【考点41平均数的计算】

如果一组数据﹣3，x，0，1，x，6，9，5的平均数为5，则x为（）A．22 B．11 C．8 D．5x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为（）A．a+b B． C． D．【考点42中位数和众数的认识】【方法点拨】中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；

众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数.

某次数学趣味竞赛共有10组题目，某班得分情况如下表．全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（）人数25131073成绩（分）5060708090100A．75，70 B．70，70 C．80，80 D．75，80若一组数据3，4，x，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为（）A．3 B．4 C．6 D．7【考点43平均数和中位数结合】某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（）A．6 B．6.5 C．7 D．8某人打靶五次的环数如下：1，4，6，8，x，其中整数x是这组数据的中位数，那么这组数据的平均数是（）A．4.8 B．4.8或5 C．4.6或4.8 D．4.6或4.8或5【考点44从扇形统计图分析数据】右图是某种学生快餐（共400g）营养成分扇形统计图，已知其中表示脂肪的扇形的圆心角为36°，维生素和矿物质含量占脂肪的一半，蛋白质含量比碳水化合物多40g．有关这份快餐，下列说法正确的是（）A．表示维生素和矿物质的扇形的圆心角为20° B．脂肪有44g，含量超过10% C．表示碳水化合物的扇形的圆心角为135° D．蛋白质的含量为维生素和矿物质的9倍根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（）A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50% C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20% D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°【考点45从条形统计图分析数据】根据条形统计图，下面说法正确的是（）A．步行人数为50人 B．步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人要少 C．坐公共汽车的人占总数的50% D．骑自行车的人数最少只有90人如图是甲，乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则（）A．甲的平均成绩比乙好 B．乙的平均成绩比甲好 C．甲、乙两人的平均成绩一样 D．无法确定谁的平均成绩好甲，乙，丙三种作物，分别在山脚，山腰和山顶三个试验田进行试验，每个试验田播种二十粒种子，农业专家将每个试验田成活的种子个数统计如条形统计图，如图所示，下面有四个推断：①甲种作物受环境影响最小；②乙种作物平均成活率最高；③丙种作物最适合播种在山腰；④如果每种作物只能在一个地方播种，那么山脚，山腰和山顶分别播种甲，乙，丙三种作物能使得成活率最高．其中合理的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【考点46从折线统计图分析数据】如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘制了折线统计图，则根据图中信息，以下判断错误的是（）A．男女生5月份的平均成绩一样 B．4月到6月，女生平均成绩一直在进步 C．4月到5月，女生平均成绩的增长率约为8.5% D．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快如图是甲、乙两超市1月份到8月份的赢利情况统计图，下列结论不正确的是（）A．甲超市5月份的利润为30万元 B．甲超市的利润逐月减少 C．乙超市4月份的利润最大 D．乙超市9月份的利润将超过甲超市【考点47极差的计算】一组数据：1，5，﹣2，0，﹣1的极差是（）A．5 B．6 C．7 D．8数据﹣1、0、3、5、x的极差为7，那么x等于（）A．6 B．﹣2 C．6或﹣2 D．不能确定【考点48标准差的计算】已知一组数据x1，x2，…，xn，其标准差为S1，另有一组数据y1，y2，…，yn，其中yk＝6xk+5（k＝1，2，…，n），其标准差是S2，则正确的是（）A．S2＝6S1+5 B．S2＝6S1 C．S2＝S1 D．S2＝S1+5设S是数据x1，x2，…，xn的标准差，S1是x1﹣2.5，x2﹣2.5，…xn﹣2.5的标准差，则有（）A．S＝S1 B．S1＝S﹣2.5 C．S1＝（S﹣2.5）2 D．S1＝【考点49方差的计算】【方法点拨】计算方差的公式：设一组数据是，是这组数据的平均数。则这组数据的方差是：

已知一组数据x1，x2，x3，平均数为2，方差为3，那么另一组数2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1的平均数和方差分别是（）A．2， B．3，3 C．3，12 D．3，4若一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数和方差分别为（）A．17，2 B．18，2 C．17，3 D．18，3【考点50方差的意义】【方法点拨】方差可以比较全面地反映一组数据相对于平均值的波动情况，方差越小越稳定.甲，乙，丙，丁四名同学在学校演讲选拔赛的成绩平均数x与方差S2如下表所示：甲乙丙丁平均数8.08.08.58.5方差s23.515.53.516.5根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的同学参加市演讲比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12名同学分成甲、乙两队参加播体操比赛，已知每个参赛队有6名队员，他们的身高（单位：cm）如表所示：队员1队员2队员3队员4队员5队员6甲队176175174172175178乙队170176173174180177设这两队队员平均数依次为甲，乙，身高的方差依次为S2甲，S2乙，则下列关系中，完全正确的是（）A．甲＞乙，S2甲＞S2乙 B．甲＜乙，S2甲＜S2乙 C．甲＝乙，S2甲＞S2乙 D．甲＝乙，S2甲＜S2乙【考点51三角形内角和与平行线】一副三角板如图放置，点D在CB的延长线上，EF∥CD，∠C＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠EFD＝30°，则∠DFB＝（）A．15° B．20° C．25° D．30°如图，△ABC是一块直角三角板，∠C＝90°，∠A＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，AC与直尺的两边分别交于点D、E，AB与直尺的两边分别交于点F、G，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°【考点52三角形外角性质与平行线】如图，AB∥CD，∠B＝2∠D，∠E＝22°，则∠D的度数为（）A．22° B．44° C．68° D．30°如图，直线AE∥DF，若∠ABC＝120°，∠DCB＝95°，则∠1+∠2的度数为（）A．45° B．55° C．35° D．不能确定如图，已知直线EC∥BD，直线CD分别与EC，BD相交于C，D两点．在同一平面内，把一块含30°角的直角三角尺ABD（∠ADB＝30°，∠ABD＝90°）按如图所示位置摆放，且AD平分∠BAC，则∠ECA＝（）A．15° B．2 C．25 D．30°【考点53三角形内角和与外角性质】小明把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1+∠2等于（）A．120° B．150° C．180° D．210°如图，∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A等于（）A．360° B．300° C．180° D．240°如图，已知∠BOF＝120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为多少度（）A．360° B．720° C．540° D．240°【考点54平行线的判定与性质证明】如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，点D，F是垂足，∠1＝∠2，求证：∠ADG＝∠C．已知如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．（1）判断BD与CE是否平行，并说明理由；（2）说明∠A＝∠F的理由．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠4＝∠C，那么∠1＝∠2，谈谈你的理由．【考点55三角形内角和与角平分线】如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB．（Ⅰ）若∠A＝60°，则∠BOC的度数为；（Ⅱ）若∠A＝100°，则∠BOC的度数