苏科版八年级数学上册尖子生同步培优题典专题4.5实数的运算与解方程大题专项提升训练(重难点培优)特训(原卷版+解析)

【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题4.5实数的运算与解方程大题专项提升训练（重难点培优）一．解答题（共30小题）1．（2022秋•锡山区期中）计算：（1）9+|﹣1|+（﹣2）3（2）(−5)2+|1−2|+32．（2022秋•惠山区期中）计算：（1）(2（2）16+3．（2022秋•江阴市期中）（1）计算：π0−(−3)2（2）解方程：（2﹣x）2﹣64＝0．4．（2022秋•溧阳市期中）计算：（1）(2（2）9+(−35．（2022秋•苏州期中）计算：(16．（2022秋•苏州期中）已知一个正数的平方根分别是2a﹣5和2a+1，另一个实数b的立方根是2．求：（1）a，b的值；（2）a与b和的平方根．7．（2022秋•江阴市校级月考）计算：（1）|1−2|−（2）3(−2)3+（π﹣1）08．（2022秋•江阴市校级月考）求下列各式中x的值：（1）48﹣3（x﹣2）2＝0．（2）27（x+1）3+1＝0．9．（2022秋•射阳县校级月考）计算：（1）（3.14﹣π）0+（14）﹣1+（2）（﹣2）2﹣（3﹣5）−410．（2022秋•惠山区期中）求下列各式中x的值：（1）2x2﹣50＝0；（2）3（x+1）3+24＝0．11．（2022秋•锡山区期中）求下列各式中x的值．（1）4x2﹣9＝0；（2）3+（x+1）3＝﹣5．12．（2022秋•吴江区校级月考）计算：（1）(2（2）36−13．（2022秋•吴江区校级月考）求出下列x的值：（1）5x2＝125；（2）3（x﹣1）3+81＝0．14．（2020秋•江都区期末）计算：（1）(−1)2（2）|1−3|+（﹣2）2−15．（2021春•林州市月考）计算，解方程：（1）(−1)（2）|1−3|+（﹣2）2−（3）16x2﹣49＝0；（4）2（x+1）3+16＝0．16．（2021春•青川县期末）计算：（1）（﹣3）2+2×（2−1）﹣|﹣22（2）3−8−1−162517．（2020秋•射阳县期末）计算：（1）|−1|+（2）−118．（2022春•连山区期末）计算．（1）49−（2）|1−219．（2020秋•松北区期末）计算：（1）3−64−|2−5|−（2）35−|620．（2021春•古丈县期末）计算：（1）−1（2）3−2721．（2020秋•道里区期末）计算：（1）16−（2）|2−3|22．（2020秋•鼓楼区期末）求下列各式中的x：（1）4x2﹣81＝0；（2）（x﹣1）3+4=523．（2020秋•南京期末）求下列各式中的x．（1）3（x﹣1）2﹣75＝0；（2）（x+2）3＝﹣125．24．（2020秋•东台市期末）求下列各式中x的值．（1）2x2＝72；（2）（x+1）3+3＝﹣61．25．（2020秋•海陵区期末）求出下列x的值．（1）3x2﹣1＝2；（2）8（x+1）3＝﹣64．26．（2018春•番禺区校级期中）求下列各式中的x．（1）（x+2）2＝16；（2）（x+1）3＝64．27．（2020秋•相城区月考）解方程：（1）2（x﹣1）2﹣18＝0；（2）3x3+4＝﹣20．28．（2020秋•双流区校级月考）解方程：（1）2（x﹣1）2﹣49＝1；（2）3（2x﹣1）3＝﹣81．29．（2022春•龙岩期中）求下列各式中x的值：（1）（x+1）3﹣27＝0；（2）（2x﹣1）2﹣25＝0．30．（2021春•阳谷县月考）求下列各式中的x．（1）3x2﹣15＝0；（2）2（x﹣1）3＝﹣54；【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题4.5实数的运算与解方程大题专项提升训练（重难点培优）一．解答题（共30小题）1．（2022秋•锡山区期中）计算：（1）9+|﹣1|+（﹣2）3（2）(−5)2+|1−2|+3【分析】（1）先算乘方，开方，再算加减即可；（2）先算开方，再去绝对值符号，最后算加减即可．【解析】（1）原式＝3+1﹣8＝﹣4；（2）原式＝5+2−1﹣2﹣22．（2022秋•惠山区期中）计算：（1）(2（2）16+【分析】（1）直接利用零指数幂的性质、绝对值的性质、立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案；（2）直接利用二次根式的性质、立方根的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．【解析】（1）原式＝1+3﹣3+1＝2；（2）原式＝4﹣2−=133．（2022秋•江阴市期中）（1）计算：π0−(−3)2（2）解方程：（2﹣x）2﹣64＝0．【分析】（1）首先计算零指数幂、开平方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先求出（2﹣x）2的值，然后根据平方根的含义和求法，求出2﹣x的值，进而求出x的值即可．【解析】（1）π0−(−3)2＝1﹣3+（2−3＝1﹣3+2−=−3（2）∵（2﹣x）2﹣64＝0，∴（2﹣x）2＝64，∴2﹣x＝8或2﹣x＝﹣8，解得：x＝﹣6或x＝10．4．（2022秋•溧阳市期中）计算：（1）(2（2）9+(−3【分析】（1）首先计算乘方，然后计算减法，求出算式的值即可．（2）首先计算乘方、开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解析】（1）(＝2﹣3＝﹣1．（2）9＝3+9+（﹣4）＝8．5．（2022秋•苏州期中）计算：(1【分析】首先计算负整数指数幂、开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解析】(＝4﹣2+（﹣3）＝﹣1．6．（2022秋•苏州期中）已知一个正数的平方根分别是2a﹣5和2a+1，另一个实数b的立方根是2．求：（1）a，b的值；（2）a与b和的平方根．【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数列出算式，求出a的值，再根据另一个实数b的立方根是2，求出b即可；（2）先求出a+b的值，再根据平方根的定义即可得出答案．【解析】（1）∵一个正数的平方根分别是2a﹣5和2a+1，另一个实数b的立方根是2，∴2a﹣5+2a+1＝0，b＝8，解得：a＝1．则a的值是1，b的值是8；（2）根据题意得：a+b＝1+8＝9，则a与b和的平方根是±3．7．（2022秋•江阴市校级月考）计算：（1）|1−2|−（2）3(−2)3+（π﹣1）0【分析】（1）根据绝对值的性质，平方根与立方根的定义进行计算便可；（2）根据立方根的性质，零指数幂法则，算术平方根的性质，负整数指数幂法则进行计算便可．【解析】（1）|1−2|=2=2（2）3(−2)3+（π﹣1）＝﹣2+1﹣3−＝﹣4188．（2022秋•江阴市校级月考）求下列各式中x的值：（1）48﹣3（x﹣2）2＝0．（2）27（x+1）3+1＝0．【分析】（1）根据平方根的定义即可求解；（2）根据立方根的定义即可求解．【解析】（1）48﹣3（x﹣2）2＝0，﹣3（x﹣2）2＝﹣48，（x﹣2）2＝16，x﹣2＝±4，x＝6或﹣2；（2）27（x+1）3+1＝0，27（x+1）3＝﹣1，（x+1）3=−1x+1=−1x=−49．（2022秋•射阳县校级月考）计算：（1）（3.14﹣π）0+（14）﹣1+（2）（﹣2）2﹣（3﹣5）−4【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解析】（1）（3.14﹣π）0+（14）﹣1＝1+4+（﹣2）＝5﹣2＝3；（2）（﹣2）2﹣（3﹣5）−＝4﹣（﹣2）﹣2+（﹣4）＝4+2﹣2﹣4＝0．10．（2022秋•惠山区期中）求下列各式中x的值：（1）2x2﹣50＝0；（2）3（x+1）3+24＝0．【分析】（1）利用平方根的意义，进行计算即可解答；（2）利用立方根的意义，进行计算即可解答．【解析】（1）2x2﹣50＝0，2x2＝50，x2＝25，x＝±5；（2）3（x+1）3+24＝0，3（x+1）3＝﹣24，（x+1）3＝﹣8，x+1＝﹣2，x＝﹣3．11．（2022秋•锡山区期中）求下列各式中x的值．（1）4x2﹣9＝0；（2）3+（x+1）3＝﹣5．【分析】（1）根据平方根的定义解决此题．（2）根据立方根的定义解决此题．【解析】（1）∵4x2﹣9＝0，∴4x2＝9．∴x2∴x＝±32（2）∵3+（x+1）3＝﹣5，∴（x+1）3＝﹣8．∴x+1＝﹣2．∴x＝﹣3．12．（2022秋•吴江区校级月考）计算：（1）(2（2）36−【分析】（1）利用二次根式的性质，绝对值的有意义和零指数幂的意义化简运算即可；（2）利用算术平方根的意义，立方根的意义和二次根式的性质化简运算即可．【解析】（1）原式＝2+3=3（2）原式＝6﹣3+2＝3+2＝5．13．（2022秋•吴江区校级月考）求出下列x的值：（1）5x2＝125；（2）3（x﹣1）3+81＝0．【分析】（1）由等式的性质，两边都除以5，再根据平方根的定义进行计算即可；（2）根据等式的性质，移项得3（x﹣1）3＝﹣81，两边除以3得，（x﹣1）3＝﹣27，再根据立方根的定义进行计算即可．【解析】（1）两边都除以5得，x2＝25，由平方根的定义得，x＝±5；（2）移项得，3（x﹣1）3＝﹣81，两边除以3得，（x﹣1）3＝﹣27，由立方根的定义得，x﹣1＝﹣3，解得x＝﹣2．14．（2020秋•江都区期末）计算：（1）(−1)2（2）|1−3|+（﹣2）2−【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质分别化简得出答案．【解析】（1）原式＝1﹣2+=1（2）原式=3−＝3．15．（2021春•林州市月考）计算，解方程：（1）(−1)（2）|1−3|+（﹣2）2−（3）16x2﹣49＝0；（4）2（x+1）3+16＝0．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及实数运算法则化简得出答案；（3）直接利用平方根的定义得出答案；（4）直接利用立方根的定义得出答案．【解析】（1）(−1＝1﹣2+=1（2）|1−3|+（﹣2）2=3−1+4＝3；（3）16x2﹣49＝0，则16x2＝49，解得：x＝±74（4）2（x+1）3+16＝0则2（x+1）3＝﹣16，故x+1＝﹣2，解得：x＝﹣3．16．（2021春•青川县期末）计算：（1）（﹣3）2+2×（2−1）﹣|﹣22（2）3−8−1−1625【分析】（1）先算乘方，化简绝对值，去括号，然后再算加减；（2）先化简立方根，算术平方根，绝对值，然后再计算．【解析】（1）原式＝9+22−2﹣2＝7；（2）原式＝﹣2−9＝﹣2−3=517．（2020秋•射阳县期末）计算：（1）|−1|+（2）−1【分析】（1）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解析】（1）原式＝1﹣2﹣3＝﹣4；（2）原式＝﹣1+6﹣9＝﹣4．18．（2022春•连山区期末）计算．（1）49−（2）|1−2【分析】（1）实数的混合运算，先分别化简算术平方根，立方根，然后再计算；（2）实数的混合运算，先化简绝对值，有理数的乘方，然后再计算．【解析】（1）原式＝7﹣3+3＝7；（2）原式=2−＝24．19．（2020秋•松北区期末）计算：（1）3−64−|2−5|−（2）35−|6【分析】（1）首先计算开方、绝对值，然后从左向右依次计算即可．（2）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算即可．【解析】（1）3−64−|2−5|＝﹣4﹣（5−2）﹣3+2＝﹣4−5+=5（2）35−|6＝35＝45−20．（2021春•古丈县期末）计算：（1）−1（2）3−27【分析】（1）先分别化简有理数的乘方，算术平方根，绝对值，然后再计算；（2）先分别化简立方根，算术平方根，然后再计算．【解析】（1）原式＝﹣1+2﹣（2−＝﹣1+2−2＝2−2（2）原式＝﹣3﹣0−＝﹣3−＝﹣31421．（2020秋•道里区期末）计算：（1）16−（2）|2−3|【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的性质化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质和算术平方根分别化简得出答案．【解析】（1）原式＝4+3+7＝14；（2）原式=3−＝5−222．（2020秋•鼓楼区期末）求下列各式中的x：（1）4x2﹣81＝0；（2）（x﹣1）3+4=5【分析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）直接利用立方根的定义计算得出答案．【解析】（1）4x2﹣81＝0，则x2=81故x＝±92（2）（x﹣1）3+4=（x﹣1）3=5则（x﹣1）3=−27故x﹣1=−3解得：x=−123．（2020秋•南京期末）求下列各式中的x．（1）3（x﹣1）2﹣75＝0；（2）（x+2）3＝﹣125．【分析】（1）根据题意，可得：（x﹣1）2＝25，据此求出x的值是多少即可．（2）根据立方根的含义和求法，据此求出x的值是多少即可．【解析】（1）∵3（x﹣1）2﹣75＝0，∴（x﹣1）2＝25，∴x﹣1＝5，或x﹣1＝﹣5，解得：x＝6或x＝﹣4．（2）∵（x+2）3＝﹣125，∴x+2＝﹣5，解得：x＝﹣7．24．（2020秋•东台市期末）求下列各式中x的值．（1）2x2＝72；（2）（x+1）3+3＝﹣61．【分析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）直接利用立方根的定义计算得出答案．【解析】（1）x2＝36，故x＝±6，则x＝6或x＝﹣6；（2）（x+1）3＝﹣64，x+1＝﹣4∴x＝﹣5．25．（2020秋•海陵区期末）求出下列x的值．（1）3x2﹣1＝2；（2）8（x+1）3＝﹣64．【分析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）直接利用立方根的定义计算得出答案．【解析】（1）3x2﹣1＝2，则3x2＝3，故x2＝1，解得：x＝±1；（2）8（x+1）3＝﹣64，则（x+1）3＝﹣8，故x+1＝﹣2，解得：x＝﹣3．26．（2018春•番禺区校级期中）求下列各式中的x．（1）（x+2）2＝16；（2）（x+1）3＝64．【分析】（1）依据平方根的定义进行计算，即可得出x的值；（2）依据立方根的定义进行计算，即可得出x的值．【解析】（1）∵（x+2）2＝16，∴x+2＝±4，即x+2＝4，或x+2＝﹣4，解得x＝2或﹣6；（2）∵（x+1）3＝64，∴x+1＝4，解得x＝3．27．（2020秋•相城区月考）解方程：（1）2（x﹣1）2﹣18＝0；（2）3x3+4＝﹣20．【分析】（1）依据平方根的定义，进行计算即可得出结论；（2）依据立方根的定义，进行计算即可得出结论．【解析】（1