重庆市2020年中考数学试卷（A卷）真题试题(+答案+解析)

重庆市2020年中考数学试卷(A卷)

一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)(共12题；共48分)

1.下列各数中，最小的数是()

A.-3B.0C.1D.2

2.下列图形是轴对称图形的是()

D

（8）B⑥tO

3.在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行"云端销售”.其中数据26000用科学记数法表

示为()

A.26x103B.2.6xl03C.2.6xl04D.0.26x10s

4.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个

黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的

个数为）▲

▲k▲▲▲▲▲

①②③

A.10B.15C.18D.21

5.如图,AB是。。的切线，A为切点,连接OA,OB,若NB=20。，则NAOB的度数为()

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.下列计算中，正确的是()

A.\J2+V3=V5B.2+V2=2V2

C.V2xV3=V6D.2V3-2=V3

7.解一元一次方程1(x+1)=1-£X时，去分母正确的是()

A.3(x+1)=1-2xB.2(x+1)=1-3x

C.2(x+1)=6-3xD.3(x+1)=6-2x

8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1,2),B(1,1),C(3,1),以原点为

位似中心，在原点的同侧画△DEF,使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1,则线段DF的长度为

()

C.4D.2V5

9.如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i

=1：0.75,山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD=45m,在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28。，

居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin28%0.47,

cos28°=0.88,tan28°=0.53)()

A.76.9mB.82.1mC.94.8mD.112.6m

3x—l

10.若关于X的一元一次不等式组｛-T-WX+3的解集为xva；且关于y的分式方程就+§三=1有正

x<ayy

整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）

A.7B.-14C.28D.-56

11.如图，三角形纸片ABC,点D是BC边上一点，连接AD,把4ABD沿着AD翻折，得到△AED,DE与AC

交于点G,连接BE交AD于点F.若DG=GE,AF=3,BF=2,4ADG的面积为2,则点F到BC的距离为（）

5553

12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连

接AE.若AD平分NOAE,反比例函数y=（k>0,x>0）的图象经过AE上的两点A,F,且AF=EF,△ABE

的面积为18,则k的值为（）

A.6B.12C.18D.24

二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)(共6题；共24分)

13.计算：(n-1)°+|-21=.

14.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是.

15.现有四张正面分别标有数字-1,1,2,3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝

上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽

取的数字分别记为m,n.则点P(m,n)在第二象限的概率为.

16.如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为0,分别以点A,C为圆心，以A。的长为半

径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为.(结果保留n)

17.A,B两地相距240km,甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止.在甲出发的同

时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止.两车之间的路程y(km)与甲货车出发时

间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD-DE-EF所示.其中点C的坐标是(0,240),点D的坐标是(2.4,

0),则点E的坐标是.

18.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊(简称摆摊)

三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2.随着促进消费政策的

出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的|,则摆

摊的营业额将达到7月份总营业额的盘，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5,则7月份外卖还

需增加的营业额与7月份总营业额之比是.

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）（共7题；共70分）

19.计算：

（1）（x+y）2+x（x-2y）；

（2）（1-弋）+《i.

m+3mz+6m+9

20.为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识.某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测

试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）

进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.七年级20名学生的测试成绩为：7,8,7,9,7,6,5,

9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.

八年级抽取的学生测试成绩条形统计图

（1）直接写出上述表中的a,b,c的值；

（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出

一条理由即可）；

（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是

多少？

21.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点。，分别过点A,C作AE_LBD,CF±BD,垂足

分别为E,F.AC平分NDAE.

(1)若NAOE=50。，求ZACB的度数;

(2)求证：AE=CF.

22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过

程.以下是我们研究函数丫=表性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.

(1)请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象:

X-5-4-3-2-1012345

6x152412-303122415

Vx2+i

1317T51713

(2)根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打"V",

错误的在答题卡上相应的括号内打"x"；

①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴.

②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.当x=l时，函数取得最大值3；当x=-l时，函数

取得最小值-3.

③当x<-1或x>l时，y随x的增大而减小；当-1<X<1时，y随x的增大而增大.

(3)已知函数y=2x-l的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式言>2x-l的解集

(保留1位小数，误差不超过0.2).

23.在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利

用整数的除法运算来研究一种数--"差一数".

定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4,且除以3余数为2,则称这个数为"差一数".

例如:14+5=2...4,14+3=4...2,所以14是"差一数"；

19+5=3...4,但19+3=6...1,所以19不是“差一数".

(1)判断49和74是否为"差一数"？请说明理由；

(2)求大于300且小于400的所有“差一数".

24.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A,B两个小

麦品种进行种植对比实验研究.去年A,B两个品种各种植了10亩.收获后A,B两个品种的售价均为2.4元

/kg,且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg,A,B两个品种全部售出后总收入为21600元.

(1)请求出A,B两个品种去年平均亩产量分别是多少？

（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A,B种植亩数不变的情况下，预计A,B两个品种

平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年

的基础上上涨a%,而A品种的售价不变.A,B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加§a%.

求a的值.

25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与直线AB相交于A,B两点，其中A（-3,-4）,

B（0,-1）.

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA,PB,求APAB面积的最大值；

（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线丫=2^2+1）。+（：1（aiHO）,平移后的抛物线与原抛物线

相交于点C,点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E,使以点B,C,D,E

为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）（共1题；共8分）

26.如图，在RSABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D是BC边上一动点，连接AD,把AD绕点A逆时针

旋转90。，得到AE,连接CE,DE.点F是DE的中点，连接CF.

（1）求证：CF=立AD；

2

（2）如图2所示，在点D运动的过程中，当BD=2CD时;分别延长CF,BA,相交于点G,猜想AG与BC

存在的数量关系，并证明你猜想的结论；

（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P,使PA+PB+PC的值最小.当PA+PB+PC的值取得最小

值时，AP的长为m,请直接用含m的式子表示CE的长.

答案解析部分

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

1.【答案】A

【考点】有理数大小比较

【解析】【解答】解：:-3<0<1<2,

・•.这四个数中最小的数是-3.

故答案为：A.

【分析】有理数的大小比较：越靠近正方向越大，反之，越靠近反方向的越小.

2.【答案】A

【考点】轴对称图形

【解析】【解答】解：B、C、D都不是轴对称图形，A是轴对称图形.

故答案为：A.

【分析】轴对称图形定义：如果把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个

图形叫做轴对称图形；常见的轴对称图形：线段、圆、正多边形、矩形、等腰三角形、等腰梯形等.

3.【答案】C

【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：26000=2.6x104.

故答案为：C.

【分析】用表示大于等于10的数为ax1。。，其中（n为正整数，ISaVlO）.

4.【答案】B

【考点】探索图形规律

【解析】【解答】解：.••第①个图案中黑色三角形的个数为1,

第②个图案中数黑色三角形的个数3=1+2,

第③个图案中黑色三角形的个数6=1+2+3,

第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5=15,

故答案为：B.

【分析】分别找出图①、②、③中黑色三角形的个数，找到规律代入即可.

5.【答案】D

【考点】切线的性质

【解析】【解答】解：1.AB是。。的切线，A为切点，

ZA=90°,

,/ZB=20°,

ZAOB=90°-20°=70°.

故答案为：D.

【分析】根据切线性质：圆的切线垂直于过切点的半径可得NA=90。，根据直角三角形两锐角互余即可

计算NAOB.

6.【答案】C

【考点】二次根式的乘除法，同类二次根式，二次根式的加减法

【解析】【解答】解：A.应与百不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；

B.2与V2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；

C.鱼x6=V2X3=V6,此选项计算正确；

D.2百与-2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误.

故答案为：C.

【分析】由经过化简后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，同类二次根式可进行加减可判断

A、B、D；根据二次根式的乘法法则，根指数不变，把被开方数相乘即可判断C.

7.【答案】D

【考点】解含分数系数的一元一次方程

【解析】【解答】解：方程两边都乘以6,得：3(x+1)=6-2x,

故答案为：D.

【分析】在方程左右两边同乘6即可.

8.【答案】D

【考点】勾股定理，位似变换

【解析】【解答】解：.•.以原点为位似中心，在原点的同侧画ADEF,使4DEF与AABC成位似图形，且相

似比为2：1,

而A(1,2),C(3,1),

D(2,4),F(6,2),

DF=J(2-6)2+(4-2)2=26.

故答案为：D.

【分析】根据ADEF与AABC以原点为位似中心成位似图形，且相似比为2：1,从而即可由点A,C的

坐标得出点D,F的坐标，进而根据两点间的距离公式即可算出DF的长.

9.【答案】B

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解直角三角形的应用-仰角俯角问题

【解析】【解答】解：如图，由题意得，NADF=28。，CD=45,BC=60,

在RtADEC中,

•••山坡CD的坡度

DE_

EC~0.75

设DE=4x,贝l」EC=3x,由勾股定理可得CD=5x,

又CD=45,即5x=45,

x=9,

・•.EC=3x=27,DE=4x=36=FB,

BE=BC+EC=60+27=87=DF,

在RtAADF中，

AF=tan28"xDF=0.53x87=46.11,

AB=AF+FB=46.11+36=82.1,

故答案为：B.

【分析】由山坡CD的坡度i=l：0.75可得DE：EC=4:3,设DE=4x,则EC=3x,由勾股定理可得CD=5x

且CD=45即可分别计算DE、EC,可得BE；由“在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28。”可由AF

—tan28°xDF,即可计算AB.

10.【答案】A

【考点】分式方程的解及检验，一元一次不等式组的应用

【解析】【解答】解：不等式组整理得：｛X；7，

<a

由解集为xsa,得到aS7,

分式方程去分母得：y-a+3y-4=y-2,即3y-2=a,

解得：y=>

由y为正整数解，得到a=l,4,7

当a=4时，y=2,此时分式方程无解，

故a=l,7

1x7=7.

故答案为：A.

【分析】由不等式组的解集为xva可得a47,解分式方程可得丫=等,由分式方程有正整数解可得

"2,即ax4,且且a+2能整除3,故a=l或7即可得结果.

11.【答案】B

【考点】勾股定理，翻折变换(折叠问题)

【解析】【解答】解：：DG=GE,

=

•'­SAADGSAAEG-2,

SAADE=4,

由翻折可知,△ADB^△ADE,BE±AD,

•SAABD~SAADE~4»NBFD—90°,

-•(AF+DF)・BF=4,

2

-•(3+DF)-2=4,

2

DF=1,

DB=y/BF2+DF2=Vl2+22=V5，

点F到BD的距离为h,则有i・BD・h=|・BF・DF,

h=注，

5

故答案为：B.

【分析】由三角形的中线平分三角形面积可得SAADE,再又.词符S«ABD.由勾股定理，，『用BD.由面积公式，，rs)1,BD・h=1

•BF»DF即可求解.

12.【答案】B

【考点】平行线的判定，矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：如图，连接BD,OF,过点A作ANJ_OE于N,过点F作FM_LOE于M.

ANIIFM,AF=FE,

MN=ME,

FM=-AN,

2

,「A,F在反比例函数的图象上,

.____k

••A0N=3AFOM=-，

-・ON・AN=-*OM*FM,

22

：.0N=-OM,

2

ON=MN=EM,

ME=-OE,

3

SAFME=:SAFOE，

*/AD平分NOAE,

ZOAD=NEAD,

V四边形ABCD是矩形，

/.OA=OD,

/.ZOAD=ZODA=NDAE,

AEIIBD,

,,SAABESAAOE，

SAAOE=18,

,/AF=EF,

SAEOF=：SAAOE=9,

•*-SAFME=ISAEOF=3，

k

•'­SAFOM=SAFOE-SAFME=9-3=6=-,

k=12.

故答案为：B.

【分析】先证明OBIIAE,得出ABE=S^AOE，设点A(aJ)可求出点E、F坐标，可得SZkAOE=4X3QX"

a2a

即可.

二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)

13.【答案】3

【考点】绝对值及有理数的绝对值，0指数幕的运算性质，有理数的加法

【解析】【解答】解：(n-1)。+|-2|=1+2=3.

故答案为：3.

【分析】根据任何非0数的0次幕为1,负数的绝对值等于它的相反数分别计算，再利用有理数加法计

算即可.

14.【答案】6

【考点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n,依题意，得：

(n-2)•180°=2x360°,

解得n=6.

故答案为：6.

【分析】由n边形内角和(n-2)X18分和n边形外角和360。可列方程求解.

15.【答案】白

【考点】列表法与树状图法

【解析】【解答】解：画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中点P(m,n)在第二象限的结果数为3,

所以点P(m,n)在第二象限的概率=2.

16

故答案为：5.

16

【分析】无放回事件，可列出所有可能情况，找出点在第二象限(横坐标为负，纵坐标为正)，利用概

率公式即可计算.

16.［答案］4-R

【考点】勾股定理，正方形的性质，扇形面积的计算

【解析】【解答】解：.四边形ABCD为正方形，

AB=BC=2,NDAB=NDCB=90°,

由勾股定理得，AC='AB?+BC2=2V2,

OA=OC=yp2.，

图中的阴影部分的面积=22-驷(皎X2=4-n,

360

故答案为：4-n.

【分析】由正方形的性质可得AB=BC=2,由勾股定理得AC,即可得扇形半径为AC一半，故图中的阴

影部分的面积=正方形面积一扇形面积，再带入扇形面积公式啜,其中n=180」=AC-半.

17.【答案】(4,160)

【考点】通过函数图象获取信息并解决问题

【解析】【解答】解：根据题意可得，乙货车的速度为：240+2.4-40=60(40km/h),

，乙货车从B地到A地所用时间为：240+60=4(小时)，

当乙货车到底A地时，甲货车行驶的路程为：40x4=160(千米)，

•••点E的坐标是(4,160).

故答案为：(4,160).

【分析】由CD段可得乙货车的速度，再由两车行驶速度分析点E的意义即可求解。

18.【答案】1：8

【考点】二元一次方程组的其他应用

【解析】【解答】解：设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为3a,5a,2a,设7月份总的增加营

业额为5x,摆摊增加的营业额为2x,7月份总营业额20b,摆摊7月份的营业额为7b,堂食7月份的营业

额为8b,外卖7月份的营业额为5b,

由题意可得：蕨二甯=2£

X

a=-

解得：。X

b=-

3

二7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比=(5b-5a)：20b=l：8,

故答案为：1：8.

【分析】根据题意设未知数（含比值的，设未知数一般为比值乘X或k）,在根据“其中摆摊增加的营业

额占总增加的营业额的I,则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的5"列出方程组，求解即可.

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）

19.【答案】（1）解：（x+y）2+x（x-2y）,

=x2+2xy+y2+x2-2xy,

=2x2+y2；

m2-9

（2）解:。-焉）

m2+6m+9

m+3(m+3)2

-------)x

m+3m+3(m33)(7n-3)

3m+3

x

m+3-----m-3

3

m-3

【考点】整式的混合运算，分式的混合运算

【解析】【分析】（1）由完全平方公式和单项式乘多项式法则去括号，再合并同类项即可；

（2）先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式,

同时将除法转变为乘法，约分化为最简形式即可.

20.【答案】（1）解：1.七年级20名学生的测试成绩为：7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,

6,7,9,7,10,6,

a=7,

由条形统计图可得，b=(7+8)+2=7.5,

c=(5+2+3)+20x100%=50%,

即a=7,b=7.5,c=50%；

（2）解：八年级学生掌握垃极分类知识较好，理由：八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，

故八年级学生掌握垃极分类知识较好；

（3）解：••・从调查的数据看，七年级2人的成绩不合格，八年级2人的成绩不合格，

・•・参加此次测试活动成绩合格的学生有1200x空案黑刍=1080（人），

即参加此次测试活动成绩合格的学生有1080人.

【考点】用样本估计总体，统计表，条形统计图，利用统计图表分析实际问题

【解析】【分析】（1）由七年级20名学生的测试成绩出现次数最多的即为众数a；由条形统计图可得八

年级的中位数b；八年级8分及以上的总数除以20即可得C；

（2）分别比较七八年级平均数、众数、中位数和8分及以上百分比可得结果；

（3）由样本估计总体公式即可.

21.【答案】(1)解：AEXBD,

ZAEO=90°,

ZAOE=50°,

ZEAO=40°,

••1CA平分NDAE,

ZDAC=ZEAO=40°,

•••四边形ABCD是平行四边形,

ADIIBC,

ZACB=NDAC=40°,

（2）证明：•.・四边形ABCD是平行四边形,

OA=OC,

AE±BD,CF_LBD,

ZAEO=ZCFO=90°,

ZAOE=NCOF,

AAEO^△CFO(AAS),

AE=CF.

【考点】三角形全等及其性质，平行四边形的性质，三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】（1）由直角三角形两锐角互余可得NEAO=40。，由CA平分NDAE可得NDAC,

再由平行线性质可得zACB；

（2）首先由AAS判断出△AE02△CFO,根据全等三角形的对应边相等即可得出结论.

22.【答案】（1）解：补充完整下表为：

X-5-4-3-2-1012345

6X1524912-3031292415

vy=--2----

x+l131755T51713

画出函数的图象如图:

（2）解：根据函数图象：

①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴，说法错误；

②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.当x=l时，函数取得最大值3；当x=-l时;函数

取得最小值-3,说法正确；

③当xV-1.或x>l时，y随x的增大而减小；当-lVxVl时，y随x的增大而增大，说法正确.

(3)解：由图象可知：不等式言>2x-l的解集为xV-1或-0.3V1.8.

【考点】一次函数的图象，一次函数与不等式(组)的综合应用，一次函数的性质，描点法画函数图象

【解析】【分析】(1)把*=±3代入解析式即可求解；描点，连接成平滑的曲线即可；

(2)观察图象，由图象的增减性和对称性可判断；

(3)观察图象可得.

23.【答案】(1)解：49+5=9...4,但49+3=16..，，所以49不是"差一数"；

74v5=14...4,74+3=24...2,所以74是“差一数".

(2)解：大于300且小于400的数除以5余数为4的有304,309,314,319,324,329,334,339,344,

349,354,359,364,369,374,379,384,389,394,399,

其中除以3余数为2的有314,327,344,359,374,389.

故大于300且小于400的所有"差一数”有314,327,344,359,374,389.

【考点】定义新运算

【解析】【分析】(1)由定义可运算；

(2)由定义可得"差一数"除以5余数为4或除以3余数为2可得大于300且小于400的所有“差一数J

24.【答案】(1)解：设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；

根据题意得,｛10x2[(x+y)=216。。'

解得：0=500，

答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；

20

(2)解：2.4x400x10(1+a%)+2.4(1+a%)xSOOxlO(l+2a%)=21600(1+—a%),

解得：a=0.1,

答：a的值为0.1.

【考点】二元一次方程组的其他应用，一元二次方程的应用

【解析】【分析】(1)设未知数，根据“B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg,A,B两个品种全

部售出后总收入为21600元.”可列方程组，求解即可；

(2)根据题意可列一元二次方程，求解即可.

25.【答案】⑴解：将点A、B的坐标代入抛物线表达式得｛-4=9-3b=c,解得｛°=4

c=-1c=-1

故抛物线的表达式为：y=x2+4x-1；

(2)解：设直线AB的表达式为：y=kx+t,则+t,解得｛/=乙，

故直线AB的表达式为：y=x-1,

过点P作y轴的平行线交AB于点H,

1139

△PAB面积S=-xPHx(XB-XA)=-(x-1-x2-4x+l)x(0+3)=--x2--x,

—|VO,故S有最大值，当x=-5时，S的最大值为;

LZo

(3)解：抛物线的表达式为:y=x2+4x-1=(x+2)2-5,

则平移后的抛物线表达式为：y=x2-5,

联立上述两式并解得：｛：；，故点C(-l,-4)；

'y——4

图2

设点D(-2,m)、点E(s,t),而点B、C的坐标分别为(0,T)、(-1.-4)；

①当BC为菱形的边时，

点C向右平移1个单位向上平移3个单位得到B,同样D(E)向右平移1个单位向上平移3个单位得到E

(D),

即-2+l=s且m+3=t①或-2-l=s且m-3=t②，

当点D在E的下方时,则BE=BC,即s2+(t+lD+32③,

当点D在E的上方时，则BD=BC,即22+(m+l)』好+32④，

联立①③并解得：s--1>t=2或-4(舍去-4),故点E(-1,3)；

联立②④并解得：s=l,t=-4+V6,故点E(1,-4+>/6)或(1,*4-V6);

②当BC为菱形的的对角线时，

则由中点公式得：-l=s-2且-4T=m+t⑤，

此时，BD=BE,即22+(m+1)2=s2+(t+1)2(6),

联立⑤⑥并解得：s=l,t=-3,

故点E(1,-3),

综上，点E的坐标为：(-1,2)或(1,-4+V6)或(1,-4-V6)或(1,-3).

【考点】二次函数图象的几何变换，菱形的判定，二次函数与一次函数的综合应用

【解析】【分析】(1)代入点A、点B用待定系数法求二次函数解析式；

(2)先用待定系数法求直线AB解析式，过点P作X轴垂线交直线AB于点H,SMBP=lIA、B横坐标之

差Ix|P、H纵坐标之差I,再由二次函数的最值公式即可求解；

(3)由抛物线平移性质可得新抛物线解析式