【课件】华师大版八年级数学下册163可化为一元一次方程的分式方程课件（23张）

第16章分式16.3

可化为一元一次方程的分式方程

情景导入获取新知例题讲解随堂演练课堂小结情景导入轮船顺水航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.设轮船在静水中的速度x千米/时，根据题意可列方程

.这个方程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什么区别？获取新知为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人，那么x应满足怎样的方程？由上面的问题，我们得到了2个方程，它们有什么共同特点？分母中都含有未知数.分式方程的概念分式方程的特征分母中含有未知数的方程叫做分式方程.（1）是等式；（2）方程中含有分母；（3）分母中含有未知数.下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)．怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？试动手求解方程

.解：方程两边同乘以(x+3)(x-3)，约去分母得80(x-3)=60(x+3).解这个整式方程，得x=21.所以轮船在静水中的速度为21千米/时.求解方程.上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边都乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.例1解方程：解：方程两边同乘以,约去分母，得x+1=2.解得：

x=1.能不能说x=1就是原分式方程的解呢？例题讲解当x=1时，原分式方程左边和右边的分母都是0，方程中出现的两个分式都没意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去，所以原分式方程无解.分析:在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解，这种根通常叫增根，因此在解分式方程时必须进行检验.因为我们在去分母时，方程的两边都乘以公分母时，我们并没有考虑公分母是否是为0，所以使方程有了产生了增根的可能。所以我们检验时不一定代入方程的左右两边，只要代入最简公分母检验就可，值为0时为增根，不为0时则是方程的解。为何一定要检验呢？例2

解方程：解：方程两边同乘以x(x-7)，约去分母，得：100(x-7)=30x.解得x=10.检验：把x=10代入x(x-7)，得 10×(10-7)≠0.所以，x=10是原方程的解.解分式方程的步骤①去分母：先确定最简公分母，它是指方程两边所有分母的最简公分母，确定方法与通分时确定最简公分母的方法一致；②解方程：解去分母后得到的整式方程；③验根：验根是解分式方程的必要步骤，把整式方程的根代入最简公分母，值为零时，为增根，否则为原方程的根。④下结论：写出分式方程根的情况。例3用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致．两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分钟能输入2x个数据，根据题意，得解得x=11.经检验，x=11是原方程的解.当x=11时，2x=22.所以乙用了240分钟，甲用了120分钟，甲比乙少用了120分钟，符合题意.答：甲每分钟能输入22个数据，乙每分钟能输入11个数据.解：

随堂演练AA1.下列关于x的方程中，是分式方程的有()2.若x=4是分式方程

的根则a的值为()A.1个B.2个C.3个D.4个A.6B.-6C.4D.-4解:去分母,得

.

去括号,得

.

解得x=

.

检验:把x=

代入2(x+2),得

.

所以,原方程的解是x=

.

2(2x+5)-1=2x+4

4x+10-1=2x+43.解方程:2×（+2）≠0解:(1)方程两边同乘以x(x-1),得x2-2(x-1)=x(x-1).解得x=2.检验:当x=2时,x(x-1)≠0,所以x=2是原分式方程的解.4.解方程：（1）（2）解：4.解方程：（1）（2）(2)将原方程整理得：

方程两边同乘以3x-1,得3(3x-1)-1=2.去括号,得9x-3-1=2.解得x=检验:把x=代入3x-1,得3×-1=1≠0.所以x=是原方程的解.x=－18（不合题意，舍去），解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得解得x=±18.经检验x=18是原方程的解且符合题意.答：船在静水中的速度为18千米/小时.方程两边同乘（x-2)(x+2)得80x+160－80x+160=x2－4.5.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距