北师大版数学八年级下册1.2.2　直角三角形全等的判定 教案

北师大版数学八年级下册1.2.2直角三角形全等的判定教案授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析1.本节课的主要教学内容是北师大版数学八年级下册1.2.2节《直角三角形全等的判定》。本节课将介绍直角三角形全等的判定条件，包括HL判定定理，并运用这些定理来解决实际问题。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课是在学生学习了全等三角形的性质和判定条件（如SAS、ASA、AAS）的基础上进行的。通过本节课的学习，学生将能够运用已知的全等条件，结合直角三角形的特殊性质，掌握直角三角形全等的判定方法。教材中涉及的例题和练习题与生活实际紧密联系，有助于学生将理论知识应用于实际问题的解决。核心素养目标本节课旨在培养学生的逻辑推理能力和空间观念。通过学习直角三角形全等的判定方法，学生能够运用数学语言进行准确表述，提高分析问题和解决问题的能力。同时，通过解决实际问题，学生能够将数学知识应用于现实生活，发展数学应用意识，培养数据分析和空间想象的核心素养。教学难点与重点1.教学重点

①直角三角形全等的判定条件（HL判定定理）的理解和应用。

②直角三角形全等判定条件的证明过程，以及如何运用这些条件解决实际问题。

2.教学难点

①学生可能对HL判定定理的理解不够深入，容易与其他全等条件混淆。

②在实际应用中，学生可能难以准确识别直角三角形，并正确运用HL定理进行判定。

③学生在解决复合图形问题时，可能难以分析并构建出正确的直角三角形全等模型。教学资源1.硬件资源：多媒体投影仪、计算机、直尺、圆规、三角板。

2.软件资源：数学教学软件（如几何画板）、PPT演示文稿。

3.课程平台：学校教学管理系统。

4.信息化资源：数学教学视频、网络教学资源。

5.教学手段：小组讨论、互动式教学、练习题、案例分析。教学过程一、导入新课

1.回顾旧知识：同学们，我们在之前的学习中已经了解了全等三角形的判定条件，谁能告诉我全等三角形的判定条件有哪些？

2.引出课题：今天我们将学习一个特殊类型的三角形全等判定方法，那就是直角三角形全等的判定。这节课我们将重点学习HL判定定理。

二、探究新知识

1.引导学生观察教材中的例题：请同学们翻到教材PXX页，观察例题1，这是一道关于直角三角形全等的题目。我们可以看到，例题中给出了两个直角三角形，并要求我们判断它们是否全等。

2.分析例题：现在请同学们和我一起分析这个例题。首先，我们观察这两个三角形的边和角。我们发现，这两个三角形的两个锐角相等，且它们的斜边也相等。根据我们之前学过的全等条件，这似乎并不足以判断两个三角形全等。

3.引出HL判定定理：那么，我们如何判断这两个直角三角形全等呢？这里就需要用到我们今天要学习的HL判定定理。根据HL定理，如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个三角形全等。

4.演示HL定理的应用：接下来，我将在黑板上给出一个具体的例子，请同学们跟随我的思路。假设我们有一个直角三角形ABC，其中∠C是直角，AB是斜边，BC和AC是两条直角边。现在我们要判断另一个直角三角形DEF是否与三角形ABC全等。根据HL定理，我们只需要证明DE=AB，EF=BC，那么这两个三角形就全等了。

5.学生练习：现在请同学们拿出练习本，尝试独立完成教材PXX页的练习题1和2，运用我们刚刚学习的HL定理。

三、巩固提高

1.小组讨论：请同学们分成小组，讨论以下问题：在什么情况下，我们可以使用HL定理来判断两个直角三角形全等？每个小组派代表分享你们的讨论成果。

2.总结讨论结果：好的，我听到很多小组都提到了，使用HL定理判断两个直角三角形全等，必须满足斜边和一条直角边相等的条件。很好，这说明你们已经掌握了HL定理的核心要点。

3.案例分析：现在请同学们看教材PXX页的案例2，这是一个复合图形问题。请你们尝试运用HL定理，分析并构建出正确的直角三角形全等模型，然后解答这个问题。

四、实际应用

1.引导学生思考：同学们，我们已经学习了直角三角形全等的判定方法，那么在实际生活中，我们如何运用这个知识呢？

2.举例说明：比如，我们在安装家具时，需要判断两个角落是否垂直，这时候就可以运用直角三角形全等的知识来验证。

3.学生实践：现在请同学们拿出一张纸，尝试画出一个直角三角形，并使用HL定理来证明另一个直角三角形与它全等。

五、课堂小结

1.回顾本节课内容：同学们，今天我们学习了直角三角形全等的判定方法，即HL定理。通过学习和实践，我们掌握了这个定理的应用，并能够解决实际问题。

2.提问：谁能总结一下直角三角形全等的判定方法？

3.学生回答：直角三角形全等的判定方法有HL定理，即如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个三角形全等。

六、课后作业

1.请同学们完成教材PXX页的练习题3至5，巩固直角三角形全等的判定方法。

2.思考题：如果给定两个直角三角形，其中两个锐角相等，但斜边和直角边不相等，这两个三角形是否全等？为什么？学生学习效果学生学习效果显著，主要体现在以下几个方面：

1.理解并掌握了直角三角形全等的判定条件（HL判定定理），能够准确识别直角三角形，并运用HL定理进行判定。学生在课堂练习和课后作业中，能够正确应用HL定理解决问题，表明他们已经内化了这一知识点。

2.学生能够将HL定理与之前学习的全等条件（如SAS、ASA、AAS）进行区分，并能够在实际问题中灵活运用。在小组讨论和案例分析中，学生能够清晰地表达自己的思考过程，显示出他们对全等条件的深入理解。

3.通过实际操作，学生能够独立画出直角三角形，并使用HL定理证明另一个直角三角形与之全等。这一能力不仅锻炼了学生的几何作图技巧，也加深了他们对直角三角形全等判定方法的理解。

4.学生能够将直角三角形全等的知识应用于解决实际问题，如在家庭装修、制作模型等活动中，能够运用数学知识进行设计和验证。这表明学生已经具备了将数学知识转化为实际应用的能力。

5.在课堂讨论和练习中，学生的逻辑推理能力和空间观念得到了提升。他们能够通过观察和分析，构建出正确的直角三角形全等模型，并在解决问题时展现出良好的逻辑思维能力。

6.学生的数学语言表达能力得到了增强。在课堂小结和课后作业中，学生能够用准确的语言描述直角三角形全等的判定条件，并解释自己的解题过程。

7.通过本节课的学习，学生对数学学习的兴趣和自信心得到了提升。他们在解决复杂问题时表现出的坚持和毅力，以及在成功解决问题后的成就感，都表明了他们在数学学习上的积极态度。课后作业1.请在练习本上完成以下题目：

-在直角三角形ABC中，∠C是直角，AB是斜边，已知∠A=30°，AC=6cm，求BC的长度。

-在直角三角形DEF中，∠F是直角，DE是斜边，已知∠D=45°，DF=8cm，求EF的长度。

-已知直角三角形MNO中，∠O是直角，MN=MO，NO=10cm，求斜边MN的长度。

2.补充和说明举例题型：

题型一：证明全等

题目：在直角三角形PQR中，∠R是直角，已知PR=QR，斜边PQ=13cm，直角边PR=5cm。证明直角三角形PQR与直角三角形XYZ全等，其中∠Y是直角，XYZ的斜边XY=13cm，直角边XY=5cm。

答案：根据HL定理，直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，即可证明两个三角形全等。因为PR=QR，PQ=XY，PR=XY，所以直角三角形PQR与直角三角形XYZ全等。

题型二：求解未知边长

题目：在直角三角形ABC中，∠C是直角，AB是斜边，已知∠A=30°，BC=10cm。求斜边AB的长度。

答案：根据直角三角形的性质，∠A=30°对应的直角边是斜边的一半，所以AB=2×BC=2×10cm=20cm。

题型三：判断全等条件

题目：判断以下说法是否正确：如果两个直角三角形的斜边相等，那么这两个三角形全等。

答案：这个说法是错误的。两个直角三角形的斜边相等不足以判断它们全等，还需要另外一条直角边相等，或者另外两个角相等。

题型四：实际应用题

题目：小明想要制作一个直角三角形的木架，他有一根长为10cm的木棍作为斜边，另外两根木棍分别作为直角边，其中一根长为6cm。请帮助小明计算另一根直角边的长度，并说明如何使用HL定理来验证这个三角形是否全等。

答案：根据直角三角形的性质，斜边的平方等于两直角边平方和。所以另一根直角边长度为√(10^2-6^2)=√(100-36)=√64=8cm。使用HL定理，斜边和一条直角边（10cm和8cm）相等，可以判断小明制作的两个三角形全等。

题型五：复合图形题

题目：在矩形ABCD中，E是边CD上的点，F是边AB上的点，且∠DEF=90°。已知DE=5cm，EF=12cm，DF=13cm。证明直角三角形DEF与直角三角形ABC全等。

答案：因为∠DEF=90°，DE=5cm，EF=12cm，DF=13cm，根据勾股定理，DE^2+EF^2=DF^2，所以直角三角形DEF是直角三角形。又因为DE=BC，EF=AB，DF=AC，根据HL定理，直角三角形DEF与直角三角形ABC全等。作业布置与反馈作业布置：

1.请同学们完成以下作业，以巩固直角三角形全等的判定方法：

-练习题：教材PXX页的第3、4、5题，要求学生独立完成，重点训练学生对HL定理的理解和应用。

-思考题：设计一个生活中的实际问题，要求学生运用直角三角形全等的知识来解决，例如测量房间角落是否垂直。

-小组作业：小组合作完成一个探究活动，寻找生活中的直角三角形全等实例，并撰写报告。

2.作业要求：

-练习题要求步骤清晰，逻辑严密，答案正确。

-思考题要求结合实际情况，创造性地运用所学知识。

-小组作业要求分工明确，报告格式规范，内容充实。

作业反馈：

1.练习题批改与反馈：

-对于学生的练习题，我将逐一进行批改，重点关注学生对HL定理的应用是否正确，以及解题步骤是否完整。

-对于答案正确的学生，我会给予肯定，并鼓励他们继续保持良好的学习习惯。

-对于答案错误的学生，我会指出错误所在，并提供正确的解题方法，引导他们理解并掌握HL定理。

-针对普遍存在的问题，我会在课堂上进行集中讲解，帮助学生澄清疑惑。

2.思考题批改与反馈：

-对于思考题，我将重点关注学生是否能将所学知识应用于实际问题的解决。

-对于表现出色的学生，我会给予表扬，并鼓励他们继续探索数学