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2023级高二上学期九月月考数学试卷参考答案1-8CCBBABCC9.ABC10.ACD11.AC12.213.14.15．(1)(2)【详解】（1）甲通过考核进入面试环节，答对第一题的概率分别是，答对第二题的概率分别是，甲考生通过某校强基招生面试的概率为.乙考生通过某校强基招生面试的概率为，甲､乙两位考生中有且只有一位考生通过强基招生面试的概率为：.（2）丙考生通过某校强基招生面试的概率为，甲､乙､丙三人中至少有一人通过强基招生面试的概率为：.16.（1）（2）【小问1详解】因，由正弦定理可得，且，即，整理可得，且，则，可得，又因为，则，可得，所以.【小问2详解】因为为的平分线，则，因为，则，即，可得，在中，由余弦定理可得，即，整理可得，解得或（舍去），所以的面积.17.(1)证明见解析(2)【详解】（1）取的中点，连接，因为为等边三角形，所以，又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以，又平面，所以平面，因为平面，所以，因为是的中点，所以，因为平面，且，所以平面.（2）因为，由（1）知四边形为矩形，则，又平面，所以平面，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，取平面的法向量为，设平面的法向量为，则，即，令，则，所以.，所以平面与平面夹角的余弦值为.18．(1)众数为；平均数为(2)平均数为；方差为【详解】（1）解：根据频率分布直方图的众数的定义，可得这800名学生成绩的众数为，这800名学生成绩的的平均数为：（分）.（2）解：根据题意，采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取40人，各段抽取的人生分别为：12人，16人，6人，4人和2人，其中分数在区间的学生为10人，分别为，其中平均成绩与方差分别为，则，设第三组学生实际成绩分别为，其平均数和方差为，则，设第四组学生实际成绩分别为，其平均数和方差为，由，可得，由，可得，解得，所以第四组的学生实际成绩的平均数为与方差为.19.（1）（2）（3）（i）；（ii）（1）由题可知，直线的一个方向向量坐标为，平面的一个法向量为，设直线与平面所成角为，则有，所以，直线与平面所成角的余弦值为.（2）由题可知平面的法向量为，且过点，因为,所以，所以点到平面的距离为.（3）（i）建立空间直角坐标系，先分别画平面，然后得到几何体为几何体是底面边长为的正方形，高为的长方体，故几何体的体积为，（ii）由（i）可知，的图像是一个完全对称的图像，所以我们只需讨论第一卦限的相邻两个平面的二面角即可，此时，得，画出第

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