8.1 成对数据的统计相关性（解析版）人教版高中数学精讲精练选择性必修三

8.1成对数据的统计相关性考法一变量的相关关系【例1-1】（2023四川乐山）下列变量间的关系，不是相关关系的是（

）A．一块农田的水稻产量与施肥之间的关系B．正方形的面积与边长之间的关系C．商品销售收入与其广告费支出之间的关系D．人体内的脂肪含量与年龄之间的关系【答案】B【解析】A选项，水稻产量与施肥之间没有明确的等量关系，是相关关系，故A错误；B选项，正方形的面积与边长之间有着明确的等量关系，不是相关关系，故B正确；C选项，商品销售收入与其广告费支出之间没有明确的等量关系，故C错误；D选项，人体内的脂肪含量与年龄之间没有明确的等量关系，故D错误.故选：B【例1-2】（2023重庆·期末）下列两个变量中，成正相关的两个变量是（

）A．汽车自身的重量与行驶每公里的耗油量B．每个人体育锻炼的时间与身体的重量C．花费在体育活动上面的时间与期末考试数学成绩D．期末考试随机编排的准考证号与期末考试成绩总分【答案】A【解析】对于A，一般情况下，汽车越重，则每公里耗油量越多，成正相关，故A正确；对于B，一般情况下，锻炼时间越长，体重越轻，成负相关，故B错误；对于C，一般情况下，花费在体育活动上面的时间越长，则期末考试数学成绩可能会降低，故为负相关，故C错误；对于D，期末考试随机编排的准考证号与期末考试成绩总分没有相关关系，故D错误.故选：A.【一隅三反】1．（2024四川成都）下列两个量之间的关系是相关关系的是（

）A．匀速直线运动中时间与位移的关系 B．学生的成绩和身高C．儿童的年龄与体重 D．物体的体积和质量【答案】C【解析】A、D是函数关系；B是不相关关系；C是相关关系，故选：C2.（2024北京）（多选）下列各组的两个变量中呈正相关关系的是（

）A．某商品的销售价格与销售量 B．学生的学籍号与学生的数学成绩C．气温与冷饮的销售量 D．电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量【答案】CD【解析】由题意，A中为相关关系，且为负相关关系；B中为非确定性关系；C、D中均为相关关系，且为正相关关系．故选：CD．3（2023安徽）判断下列变量间哪些能用函数模型刻画，哪些能用回归模型刻画．回归模型：；函数模型：．①某公司的销售收入和广告支出；②某城市写字楼的出租率和每平米月租金；③航空公司的顾客投诉次数和航班正点率；④某地区的人均消费水平和人均国内生产总值（GDP）；⑤学生期末考试成绩和考前用于复习的时间；⑥一辆汽车在某段路程中的行驶速度和行驶时间；⑦正方形的面积与周长．【答案】①②③④⑤⑥⑦【解析】对于①，销售收入虽然跟广告支出有关，但并不是广告打得多就对销售得多，还得看产品质量等其他因素，故其为回归模型；对于②，某城市写字楼的出租率和每平米月租金有关，但写字楼的出租率还跟租户的收入、写字楼的地理位置等因素有关，故其为回归模型；对于③，航空公司的顾客投诉次数和航班正点率有关，但航班正点率还跟天气等因素有关，故其为回归模型；对于④，某地区的人均消费水平和人均国内生产总值（GDP）有关，但同样的GDP，一线城市与十八线城市的人均消费显然是不一样的，故其为回归模型；对于⑤，学生期末考试成绩和考前用于复习的时间有关，但显然跟学生原本的知识基础、智商水平等因素有关，故其为回归模型；对于⑥，一辆汽车在某段路程中的行驶速度和行驶时间，由可知其为函数模型；对于⑦，正方形的面积为，周长为，故，故其为函数模型.故答案为：①②③④⑤；⑥⑦考法二散点图判断相关关系【例2】（2024新疆和田）对于变量，有以下四个散点图，由这四个散点图可以判断变量与成负相关的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【解析】A：各点分布没有明显相关性，不符；B：各点分布在一条直线附近，且有负相关性，符合；C：各点分布在一条抛物线附近，变量之间先呈正相关，后呈负相关，不符；D：各点分布在一条直线附近，且有正相关性，不符.故选：B【一隅三反】1．（2023·上海·模拟预测）根据身高和体重散点图，下列说法正确的是（

）身高越高，体重越重 B．身高越高，体重越轻 C．身高与体重成正相关 D．身高与体重成负相关【答案】C【解析】由于身高比较高的人，其体重可能大，也可能小，则选项AB不正确；由散点图知，身高和体重有明显的相关性，且身高增加时，体重也呈现增加的趋势，所以身高与体重呈正相关，C正确，D错误.故选：C2．（2024宁夏）下图中的两个变量，具有相关关系的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】相关关系是一种非确定性关系.对于A、C：两个变量具有函数关系，是一种确定性关系，故A、C错误；对于D：图中的散点分布没有什么规律，故两个变量之间不具有相关关系，故D错误；对于B：图中的散点分布在从左下角区域到右上角区域，两个变量具有相关关系，故B正确；故选：B.3．（2024山东）（多选）在下列所示的四个图中，每个图的两个变量间具有相关关系的是（

）．A．B． C． D．【答案】BC【解析】对于A，散点落在某条曲线上，两个变量具有函数关系；对于B、C，散点落在某条直线附近，这两个变量具有相关关系；对于D，散点杂乱无章，无规律可言，这两个变量无相关性，不具有相关关系.故选：BC考法三相关系数的理解【例3-1】（2024江西）对于样本相关系数，下列说法错误的是（）A．可以用来判断成对样本数据相关的正负性B．可以是正的，也可以是负的C．样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度也越高D．取值范围是【答案】C【解析】对于相关系数的定义：当相关性越强，相关系数就越接近于；当相关系数的绝对值越小，相关性越弱；当系数为正数时，为正相关，系数为负数时，为负相关.故选：C．【例3-2】（2024江苏）（多选）下面的各图中，散点图与相关系数r符合的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】ACD【解析】因为相关系数r的绝对值越接近1，线性相关程度越强，且时正相关，时负相关，A中，变量的散点图是一条斜率小于0的直线上，所以相关系数，所以A正确；B中，变量的散点图是一条斜率大于0的直线上，所以相关系数，所以B不正确；C中，变量的散点图从左到右是向下的带状分布，所以相关系数，所以C正确；D中，变量的散点图中，之间的样本相关关系非常不明显，所以相关系数接近于0，所以D正确.故选：ACD.【一隅三反】1．（2024江苏·课时练习）（多选）对于线性相关系数，以下说法错误的是（）A．只能是正值，不能为负值B．，且越接近于，相关程度越大；相反则越小C．，且越接近于，相关程度越小；相反则越大D．时表示两个变量无相关关系【答案】ACD【解析】对于A，相关系数，可以为负值，A错误；对于BC，根据相关系数意义知：，且越接近于，相关程度越大，相反则越小，B正确，C错误；对于D，当时，两个变量之间为负相关关系，D错误.故选：ACD.2．（2024辽宁）（多选）下列关于相关系数r的叙述中，正确的是（

）A．B．当y与x正相关时，C．时，两个变量之间的回归直线方程没有价值D．当成对数据构成的点都在回归直线上时，则【答案】ABC【解析】对于A中，根据相关系数的概念，可得，即，所以A正确；对于B中，当，可得变量与正相关，所以B正确；对于C中，当时，两个变量之前的相关性非常弱，所以两个变量之间的回归直线方程没有价值，所以C正确；对于D中，当成对数据构成的点都在回归直线上时，可得，所以D错误.故选：ABC.考法四相关系数的大小比较【例4-1】（2023·全国·课时练习）对两个变量的四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于两个变量相关系数的比较，正确的是（

）

A．r2＜r4＜0＜r3＜r1 B．r4＜r2＜0＜r1＜r3C．r4＜r2＜0＜r3＜r1 D．r2＜r4＜0＜r1＜r3【答案】A【解析】由相关系数及散点图反映了线性相关关系的知识，可知r2＜r4＜0＜r3＜r1．故选：A【例4-2】（2024河南）在一组样本数据为，，，（，，，，，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为（

）A． B． C．1 D．-1【答案】C【解析】所有样本点都在直线上，所以这组样本数据的相关系数为1.故选：C.【一隅三反】1．（2024广西）对两个变量的三组数据进行统计，得到以下散点图，关于两个变量相关系数的比较，正确的是（

）

A． B． C． D．【答案】C【解析】由散点图可知第1个图表示的正相关，故；第2，3图表示的负相关，且第2个图中的点比第3个图中的点分布更为集中，故，且，故，综合可得，即，故选：C2．（2023全国·随堂练习）对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其样本相关系数的比较，下列结论正确的是（

）

A． B．C． D．【答案】B【解析】由给出的四组数据的散点图可以看出，左侧两图是正相关，样本相关系数大于0，则，，右侧两图是负相关，样本相关系数小于0，则，，下方两图的点相对更加集中，所以相关性较强，所以接近于1，接近于－1，上方两图的点相对分散一些，所以相关性较弱，所以和比较接近0，由此可得．故选：B．3．（23-24高二上·江西鹰潭）关于的一组样本数据的散点图中，所有样本点均在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（

）A．-2 B．-1 C．1 D．2【答案】B【解析】因为所有样本点都在直线上，所以回归直线方程是，可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，且所有样本点都在直线上，则有相关系数.故选：B.4．（2024上海浦东新）近五年来某草原羊只数量与草地植被指数两变量间的关系如表所示，绘制相应的散点图，如图所示：年份12345羊只数量/万只1.40.90.750.60.3草地植被指数1.14.315.631.349.7

若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为，去掉第一年数据后得到的相关系数为，则（填，，，）【答案】【解析】根据散点图可知，羊只数量与草地植被指数呈负相关，则相关系数，，当去掉第一年数据后，数据的线性相关性变强，所以，所以．故答案为：考法五相关系数的实际应用【例5】（2024·陕西汉中）大学生刘铭去某工厂实习，实习结束时从自己制作的某种零件中随机选取了10个样品，测量每个零件的横截面积（单位：）和耗材量（单位：），得到如下数据：样本号12345678910总和零件的横截面积0.030.050.040.070.070.040.050.060.060.050.52耗材量0.240.400.230.550.500.340.350.450.430.413.9并计算得，．(1)估算刘铭同学制作的这种零件平均每个零件的横截面积以及平均一个零件的耗材量；(2)求刘铭同学制作的这种零件的横截面积和耗材量的样本相关系数（精确到0.01）．附：相关系数；．【答案】(1)横截面积为，耗材量为．(2)0.94【解析】（1）解：样本中10个这种零件的横截面积的平均值，样本中10个这种零件的耗材量的平均值，由此可估算刘铭同学制作的这种零件平均每个零件的横截面积为，平均一个零件的耗材量为．（2）解：由表格中的参考数据和相关系数的公式，可得，所以这种零件的横截面积和耗材量的样本相关系数.【一隅三反】1．（2024天津）学习于才干信仰，犹如运动于健康体魄，持之已久、行之愈远愈受益．为实现中华民族伟大复兴，全国各行各业掀起了“学习强国”的高潮．某老师很喜欢“学习强国”中“挑战答题”模块，他记录了自己连续七天每天一次最多答对的题数如下表：天数x1234567一次最多答对题数y12151618212427参考数据：，，，，，相关系数由表中数据可知该老师每天一次最多答对题数y与天数x之间是相关（填“正”或“负”），其相关系数（结果保留两位小数）【答案】正0.99【解析】由表中数据得随的增大而增大，所以该老师每天一次最多答对题数y与天数x之间是正相关，.故答案为：正；.2．（2024河南）如图是我国2014年至2020年年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码1～7分别对应年份2014～2020.由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明.参考数据：＝9.32，＝40.17，＝0.55，≈2.646.参考公式：相关系数【答案】答案见解析【解析】由折线图中数据和附注中参考数据得＝4，，，，.因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.3．（2023·江苏南通）我国风云系列卫星可以监测气象和国土资源情况.某地区水文研究人员为了了解汛期人工测雨量（单位：dm）与遥测雨量（单位：dm）的关系，统计得到该地区10组雨量数据如下：样本号12345678910人工测雨量5.387.996.376.717.535.534.184.046.024.23遥测雨量5.438.076.576.147.955.564.274.156.044.490.050.080.20.570.420.030.090.110.020.26并计算得，，，，，.(1)求该地区汛期遥测雨量y与人工测雨量x的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有线性相关关系；(2)规定：数组满足为“I类误差”；满足为“II类误差”；满足为“III类误差”.为进一步研究，该地区水文研究人员从“I类误差”、“II类误差”中随机抽取3组数据与“III类误差”数据进行对比，记抽到“I类误差”的数据的组数为X，求X的概率分布与数学期望.附：相关系数，.【答案】(1)0.98，汛期遥测雨量y与人工测雨量x有很强的线性相关关系；(2)分布列见解析，.【解析】（1）因为，代入已知数据，得.（2）依题意，“I类误差”有5组，“II类误差”有3组，“III类误差”有2组.若从“I类误差”和“II类误差”数据中抽取3组，抽到“I类误差”的组数X的所有可能取值为0，1，2，3.则，，，.所以X的概率分布为0123所以的数学期望.另解：因为，所以.单选题1.（2024陕西咸阳）如图，两个变量具有相关关系的是（

）A．（1）（3） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（2）（3）【答案】B【解析】具有相关关系的是（1）（4），（2）是确定关系，（3）不具有相关关系.故选：B2．（2024河南省）下列两个变量中能够具有相关关系的是（

）A．人所站的高度与视野 B．人眼的近视程度与身高C．正方体的体积与棱长 D．某同学的学籍号与考试成绩【答案】A【解析】A.人所站的高度越高则视野越开阔，具有正相关关系，故正确；B.人眼的近视程度与身高不具有相关关系，故错误；C.正方体的体积与棱长是一种确定关系，故错误；D.某同学的学籍号与考试成绩不具有相关关系，故错误；故选：A3．（2024湖北）对四组数据进行统计，获得如下散点图，关于其相关系数的比较，说法正确的是（

）

A． B．C． D．【答案】B【解析】由图中散点的分布趋势知：，，由图散点的分布状态知：，，所以.故选：B4．（2024辽宁）在一组样本数据、、、、、、、不全相等）的散点图中，若所有的样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为所有的样本点都在直线上，所以相关系数满足.又因为，所以，所以.故选：C.5．（2024陕西）已知变量X和变量Y的线性相关系数为，变量U和变量V的线性相关系数为，且，则（

）A．X和Y之间呈正线性相关关系，且X和Y的线性相关程度强于U和V的线性相关程度B．X和Y之间呈负线性相关关系，且X和Y的线性相关程度强于U和V的线性相关程度C．U和V之间呈负线性相关关系，且X和Y的线性相关程度弱于U和V的线性相关程度D．U和V之间呈正线性相关关系，且X和Y的线性相关程度弱于U和V的线性相关程度【答案】C【解析】，，和之间呈正线性相关关系，和之间呈负线性相关关系，，和的线性相关程度弱于和的线性相关程度，故选：C．6（2024江苏）给出下列关系，其中不是相关关系的是（）A．人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系B．曲线上的点与该点的坐标之间的关系C．苹果的产量与气候之间的关系D．森林中的同一种树木，其截面直径与高度之间的关系【答案】B【解析】对于A，人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系是客观存在的相互依存的非确定性关系，具有相关关系，A正确；对于B，曲线上的点与该点的坐标之间的关系满足函数关系，为确定性关系，B错误；对于C，苹果的产量与气候之间的关系是客观存在的相互依存的非确定性关系，具有相关关系，C正确；对于D，森林中的同一种树木，其截面直径与高度之间的关系是客观存在的相互依存的非确定性关系，具有相关关系，D正确.故选：B7．（2024山东）下列关于变量间的线性相关系数说法不正确的是（

）A．相关系数的取值范围为B．|r|=1的充要条件是成对数据构成的点都在回归直线上C．两个变量正相关的充要条件是D．相关系数r越小，则变量间的线性相关性越弱【答案】D【解析】选项A：相关系数的取值范围为.判断正确；选项B：|r|=1的充要条件是成对数据构成的点都在回归直线上.判断正确；选项C：两个变量正相关的充要条件是.判断正确；选项D：相关系数r的绝对值越小，则变量间的线性相关性越弱.判断错误.故选：D8．（2024·陕西）在一次试验中，测得的五组数据分别为，，，，，去掉一组数据后，下列说法正确的是（

）A．样本数据由正相关变成负相关 B．样本的相关系数不变C．样本的相关性变弱 D．样本的相关系数变大【答案】D【解析】由题意，去掉离群点后，仍然为正相关，相关性变强，相关系数变大，故A、B、C错误，D正确.故选：D.多选题9（2023·高二单元测试）下列各组的两个变量中呈正相关关系的是（

）A．某商品的销售价格与销售量 B．学生的学籍号与学生的数学成绩C．气温与冷饮的销售量 D．电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量【答案】CD【解析】由题意，A中为相关关系，且为负相关关系；B中为非确定性关系；C、D中均为相关关系，且为正相关关系．故选：CD．10（2023江苏·课时练习）下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（）A．角度和它的余弦值B．眼睛的近视程度与看手机的时间C．正边形的边数和内角和的度数D．人的年龄和身高【答案】BD【解析】对于A，角度和它的余弦值满足函数关系，A是函数关系；对于B，眼睛的近视程度与看手机的事件是客观存在的相互依存的不确定性关系，B不是函数关系；对于C，正边形的边数和内角和的度数满足函数关系，C是函数关系；对于D，人的年龄和身高是客观存在的相互依存的不确定性关系，D不是函数关系.故选：BD.11（2023山西太原·期中）对于样本相关系数，下列说法正确的是（

）A．的取值范围是B．越大，相关程度越弱C．越接近于0，成对样本数据的线性相关程度越强D．越接近于1，成对样本数据的线性相关程度越强【答案】AD【解析】对于样本相关系数，取值范围是，越大，越接近于1，成对样本数据的线性相关程度越强；越小，越接近于0，成对样本数据的线性相关程度越弱.故选：AD12．（2024安徽）下列结论正确的是（

）A．函数关系是一种确定性关系B．相关关系是一种非确定性关系C．在研究身高与年龄的关系时，散点图中可用横轴表示年龄，纵轴表示身高D．散点图能准确反映变量间的关系【答案】ABC【解析】对于A：因为函数关系是确定关系，所以A正确；对于B：因为相关关系是非确定性关系，所以B正确；对于C：两个变量转换成数据后，一个对应点的横坐标，一个对应点的纵坐标，所以C正确；对于D：散点图只能大致反映变量间关系，所以D错误.故选：ABC.填空题13．（2023高二·全国·专题练习）如图所示的两个变量不具有相关关系的有．（填序号）【答案】①④【解析】对于①：图中是确定的函数关系；对于②：图中的点大都分布在一条曲线周围，是相关关系；对于③：中的点大都分布在一条直线周围，是相关关系；对于④：中点的分布没有任何规律可言，x，y不具有相关关系．故答案为：①④.14．（2024吉林长春）在以下4幅散点图中，图中的y和x之间存在相关关系（将正确答案的序号填在横线上）【答案】（2）（3）（4）【解析】图（2）（3）中的点成带状区域分布在某一直线附近，（4）中点分布在某一曲线附近，故（2）（3）（4）存在相关关系.故答案为：（2）（3）（4）15．（2023广东汕头）以下4幅散点图所对应的样本相关系数的大小关系为.【答案】【解析】根据散点图可知，图①③成正相关，图②④成负相关，所以，又图①②的散点图近似在一条直线上，所以图①②两变量的线性相关程度比较高，图③④的散点图比较分散，故图③④两变量的线性相关程度比较低，即与比较大，与比较小，所以.故答案为：16．（2024·全国·专题练习）学习于才干信仰，犹如运动于健康体魄，持之已久、行之愈远愈受益．为实现中华民族伟大复兴，全国各行各业掀起了“学习强国”的高潮．某老师很喜欢“学习强国”中“挑战答题”模块，他记录了自己连续七天每天一次最多答对的题数如下表：天数x1234567一次最多答对题数y12151618212427参考数据：，，，，，相关系数由表中数据可知该老师每天一次最多答对题数y与天数x之间是正相关，其相关系数（结果保留两位小数）.【答案】0.99【解析】由题意.故答案为：.解答题17（2024广西）试判断下列各个问题中两个变量之间是否具有相关关系：(1)商品的销售价格与其供应量；(2)汽车的行驶速度与耗油量；(3)真空中自由降落的小球，位移（单位：m）与时间（单位：s）；(4)日降雨量（单位：cm）与空气中污染物浓度（单位：）.【答案】(1)具有相关关系(2)具有相关关系(3)具有函数关系(4)具有相关关系【解析】（1）商品的销售价格与其供应量之间具有相关关系.一般来说，在品质相当的情况下，供应量越大，价格就越低；供应量越小，价格就越高.某些品牌商品限量供应，就是保持较高价位的销售策略.（2）汽车的行驶速度与耗油量之间具有相关关系.通常情况下，当速度很慢或速度很快时，耗油较多，而在中等车速（不同的汽车范围不一定一样）时，速度稍高，耗油反而较少.（3）根据自由落体运动方程，可知自由降落的小球，位移与时间之间是函数关系.（4）日降雨量与空气中污染物浓度之间具有相关关系.通常情况下，降雨量越大，空气中污染物浓度就越低.18．（2024·广东广州）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区植物覆盖面积与某种野生动物数量的关系，将其分成面积相近的若干个地块，从这些地块中随机抽取20个作为样区，调查得到样本数据，其中，和，分别表示第个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量（单位：只），并计算得.(1)求样本的相关系数（精确到0.01），并推断这种野生动物的数量y（单位：只）和植物覆盖面积x（单位：公顷）的相关程度；(2)已知20个样区中有8个样区的这种野生动物数量低于样本平均数，从20个样区中随机抽取2个，记抽到这种野生动物数量低于样本平均数的样区的个数为X，求随机变量X的分布列.附：相关系数【答案】(1)0.94，相关性较强．(2)见解析【解析】（1）样本，，2，，的相关系数为．由于相关系数,，则相关性很强，的值越大，相关性越强．故，故相关性越强．（2）由题意得：的可能取值为0，1，2，20个样区中有8个样区的这种野生动物数量低于样本平均数，有12个样区的这种野生动物数量不低于样本平均数，所以，，，所以的分布列为：01219．（2024·内蒙古赤峰）直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受.针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额的统计表（金额（万元））.月份1月2月3月4月5月月份编号12345金额（万元）712131924(1)根据统计表，①求该公司带货金额的平均值；②求该公司带货金额与月份编号的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有线性相关关系（，则认为与的线性相关性较强；，则认为与的线性相关性较弱）；(2)该公司现有一个直播间销售甲、乙两种产品.为对产品质量进行监控，质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两种产品中分别抽取了5件、3件产品进行初检，再从中随机选取3件做进一步的质检，记抽到甲产品的件数为，试求的分布列与期望.附：相关系数公式，参考数据：，，，.【答案】(1)①；②，两个变量具有很强的线性相关性(2)分布列见解析，【解析】（1）①由统计表数据可得：，②由于，，，所以相关系数，因此，两个变量具有很强的线性相关性.（2）由题意知，的可能取值为0，1，2，3，因为，，，，所以的分布列为：0123所以.20．（2024·四川成都）数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，某线下家电商场为提升人气和提高营业额也开通了在线直播，下表统计了该商场开通在线直播的第x天的线下顾客人数y（单位：百人）的数据：x12345y1012151820(1)根据第1至第5天的数据分析，计算变量y与x的相关系数r，并用r判断两个变量y与x相关关系的强弱（精确到小数点后三位）；(2)根据第1至第5天的数据分析，可用线性回归模型拟合y与x的关系，试求出该线性回归方程并估计该商场开通在线直播的第10天的线下顾客人数．（参考公式：