小升初典型奥数：盈亏问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

盈亏问题盈亏问题【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月目录导航资料说明第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。第一部分第一部分知识精讲知识清单方法技巧知识清单方法技巧把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完．如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏．凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题．解盈亏问题的公式一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差双盈的解法：（大盈﹣小盈）÷两次每人分配数的差双亏的解法：（大亏﹣小亏）÷两次每人分配数的差．第二部分第二部分典型例题例题1：双新小学四年级的同学们准备做一些千纸鹤，送给幼儿园的小朋友，幼儿园有19个班，队长准备给每班分85只，结果发现这样分的话，少了34只，请问同学们做了多少只千纸鹤？【答案】1581只【分析】用每个班分的只数，再乘班数，求出不缺时应做的只数，再减去缺的只数，就是做的只数。据此解答。【解答】解：85×19﹣34＝1615﹣34＝1581（只）答：同学们做了1581只千纸鹤。【点评】本题的重点是求出每班应分的只数，再根据减法的意义求出做的只数。例题2：同学们买了一些气球扎成若干束布置教室，如果每4只气球一束，则多6只，如果每5只气球一束，则正好用完。同学们扎了几束气球？一共买了多少只气球？【答案】6束；30只。【分析】设同学们扎了x束气球，气球总只数为4x+6或5x，则根据气球总只数不变，列方程解答即可得同学们扎了几束气球，再求一共买了几只气球即可。【解答】解：设同学们扎了x束气球，4x+6＝5x5x﹣4x＝6x＝66×5＝30（只）答：同学们扎了6束气球，一共买了30只气球。【点评】本题的关键是根据气球总只数不变列方程。例题3：少先队员去植树，每人植7棵，余11棵，后来安排其中2人每人植6棵，其余每人植8棵，正好植完。有多少名少先队员？有多少棵树苗？【答案】15名，116棵。【分析】先将“其中2人每人植6棵，其余每人植8棵，正好植完”这句话转化成“每人植8棵，则少（8﹣6）×2＝4（棵）”。联系前一个条件，此题转化成“一盈一亏”的形式，再用盈亏的基本关系式：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差＝人数，代入数据解答即可。【解答】解：少先队员人数：[11+（8﹣6）×2]÷（8﹣7）＝[11+4]÷1＝15÷1＝15（名）植树棵数：15×7+11＝105+11＝116（棵）答：有15名少先队员，有116棵树苗。【点评】把已经条件进行转化，算出盈与亏是完成本题的关键。例题4：一本书售价5元，小明身上带的钱买4本还差1元，小华身上带的钱买3本还多2元，小丽身上带的钱刚好能买6本，三个小朋友一共带了多少钱？【答案】66元。【分析】分别算出三个小朋友各带了多少钱，再相加即可。【解答】解：5×4﹣1＝20﹣1＝19（元）5×3+2＝15+2＝17（元）5×6＝30（元）19+17+30＝66（元）答：三个小朋友一共带了66元。【点评】分别算出三个小朋友各带了多少钱，是解答此题的关键。第三部分第三部分高频真题1．学校有一批图书分给五年级，如果每个班分15本，正好分完；如果每个班分18本，那么就有一个班没有分到，学校五年级有几个班级？这批图书共有多少本？2．李老师每天都给小明布置练习书法的任务，若小明每小时多写2个字，则所用的时间是原定时间的78；若小明每小时少写2个字，则比原定时间要晚23．乐乐带了一些钱去买一种练习本。如果买一本，会多出4.8元；如果买2本，就缺3.7元。这种练习本的单价是多少元？4．王老师去体育商店买同一种乒乓球拍作为学校运动会奖品。他带去的钱如果买30副，还剩138元；如果买33副，钱刚好。王老师带了多少元钱？5．学校组织学生乘车去科技馆参观，原计划每车坐30人，还剩下1个人；后来又临时增加了100人，汽车却比原来少1辆；这样每辆车要坐36人，还剩5个人．原计划乘坐几辆车？原计划去多少人？6．老师给幼儿园小朋友分饼干，若每人分3块，则还剩20块；若每人分5块，则少8块。一共有多少块饼干？7．小胖步行回家，若按常速行走，平均每分钟走50米，由于今天家中有急事，他加快了速度，平均每分钟走60米，结果提前5分钟到家，今天小胖回家走了多少分钟？8．某校买来一批篮球，若每班分6个球，则多8个；若每班分7个球，则最后一个班不足5个球，这个学校有几个班？9．李老师从甲地到乙地开会，如果每分钟走65米，迟到3分钟；如果每分钟走80米，则准时到达。李老师要准时到达，一共需要多长时间？10．有一些自行车辐条，安装4辆自行车后，还剩66根辐条；若安装5辆自行车，则少了14根辐条．现在一共有多少根辐条？11．果果玩抛硬币游戏，规则是将一枚硬币抛起，落下后正面朝上就向前走20步，背面朝上就向前走100步．果果一共抛了20次，结果向前走了1600步．你知道背面朝上的有多少次吗？12．妈妈带了一些钱去买肉．如果买4千克牛肉，还剩20元；如果买7千克猪肉，还差10元．已知牛肉比猪肉每千克贵15元，妈妈带了多少钱？13．少先队员去植树，如果有3人每人各挖4个树抗，其余的每人各挖3个树坑，则还有11树坑没人挖；如果有1人挖3个树坑，其余的每人各挖5个树坑，则正好挖完。问：少先队员一共要挖多少个树坑？14．四年级同学要去参加为期5天的研学实践活动，学校安排房间时发现如果每间住8人，那么有6人没有房间住；如果每间多住2人，那么有6间空出来，四年级一共有多少人？15．老师把若干练习本分给几个学生，若每个学生分得3本，则多余8本，若每个学生分得5本，则最后一个学生分得的本子不足5本，问一共有多少个学生？16．将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗，如果每人3颗，那么少12颗，这个班共有多少名小朋友？17．李老师决定买《百科全书》作为“读书活动先进个人”的奖品，如果买30本，还剩下180元；如果买35本，还剩下40元。每本《百科全书》多少钱？李老师共带了多少钱？18．一群小朋友分苹果．若每人分14个，则还多出11个；若一位小朋友只拿10个，则其余小朋友都能拿到17个．这些苹果共有多少个？19．把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒，有几个小朋友？有多少粒糖？20．从家里骑摩托车到火车站乘火车，如果每小时行30千米，那么早到15分钟；如果每小时行20千米，则迟到5分钟。那么想要早到5分钟，摩托车的速度应是多少？21．一篮苹果平均分给小朋友，如果每人分4个，那么正好分完；如果每人分2个，那么还剩下8个。一共有几个小朋友？一共有多少个苹果？22．一辆手推车满载时，可装半袋面粉加90千克大米，或者4袋面粉加2.5千克大米，求1袋面粉的重量。23．小红用自己的零花钱到文具店买练习本，如果买4本，剩余2.8元；如果买6本，还差1.4元。每本练习本多少元？24．某次数学竞赛准备了35支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生．原计划一等奖每人铺地，发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支．后来改为一等奖每人发13支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支．那么获二等奖的有多少人？25．小华到文具店买同一种价钱的铅笔，他想买6支，发现带去的钱还差1元，于是他买了5支，结果还多了1元。一支铅笔多少元？26．用一条绳子去量井深，把绳子对折来量．井外余6米；把绳四折来量，井外余1米．问：绳子有多长？井有多深？27．李老师买回一批练习本，准备发给五（1）班的同学。如果每人发4本，则多出48本；如果每人发6本，则又少8本。请问李老师买回多少本练习本？五（1）班有多少人？28．老师将一批练习本发给班上的学生，如果每人发6本，则少96本；如果每人发4本，则少24本．有多少人？有多少本练习本？29．有一些皮球，如果男生每人发一个，就多2个；如果女生每人发一个，就少2个。男生和女生人数比，哪个多，多多少人？30．学校组织同学们春游，若租用若干辆45座客车，则有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满。这个学校参加春游的学生一共有多少人？31．五一假期，“天津之眼”摩天轮是全国著名旅游景点。如果每个观光球舱乘坐6人，还多出59人，每个观光球舱乘坐8人，还少37人，这个摩天轮有多少个观光球舱？有多少人坐摩天轮？32．体育队李教练带了一些钱去给运动员们买毛巾．若买30条，则剩120元；若买35条，则剩20元．李教练一共带了多少钱？33．某班学生要栽一批树苗．若每个人分配k棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵．那么k是多少棵树苗？34．从家到学校，王老师如果每分行100米，就比规定时间迟到5分钟；如果每分行150米，就比规定时间提前5分钟到达．如果王老师要按时到达学校，那么他每分钟应行多少米？35．王老师买来一些书分给阅读小组的同学们，一开始平均每人分若干本，还余下14本；王老师又重新调整分配方案，给每人9本，可最后一人只能分得6本，王老师共买来多少本书？36．小红从家去学校，如果每分钟走80米，能提前6分钟到校，如果每分钟走50米，就会迟到3分钟，小红家离校多少米？37．小红从家步行去学校，如果每分钟走120m，那么比预定时间早到3分钟；如果每分钟走90m，那么比预定时间迟到3分钟。小红家离学校有多少米？38．幼儿园某班学生做游戏，如果每个学生分得子弹10颗，弹子就多了12颗，如果再增加12颗子弹，那么每人正好分得12颗，问：这个班有多少学生？有多少颗子弹？39．王老师给小朋友分饼干，如果每人分5块，少了15块；如果每人分3块，多了31块。小朋友有多少个？饼干有多少块？40．清明节期间，学校组织师生乘车到附近的烈士陵园开展“缅怀革命先烈”活动。学校原计划安排载客数量相同的若干辆车。如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车，请问，学校原计划安排多少辆车，参加活动的师生共有多少人？41．图书馆新到了一批图书，要平均放在几个新书架上，如果每个书架放40本，就剩下15本；如果每个书架放45本，就全部放完，一共有几个新书架？这批新到的图书共有几本？42．笑笑计划用若干天做完一套窗花作品集，如果她每天制作5张窗花，按照计划会还差4张没完成；如果她每天制作6张窗花，恰好可以提前一天做完。请问：笑笑的这套窗花作品集最少有多少张窗花？43．小光从家去学校，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟；如果每分钟定80米，能在上课前6分钟到校，小光家离学校有多远？44．红星幼儿园有一些小篮球要分给小班，如果每班分7个，就多了6个，如果每班分9个，就少了2个。这些小篮球一共有多少个？45．五年级同学乘车去博物馆参观。如果租5辆车，则有10名同学没有座位；如果租6辆车，则多出32个座位。（1）每辆车上有多少个座位？（2）一共有多少名同学去博物馆参观？46．同学们集体买一件商品，每人付6元，就会多48元，每人付5元，就会少3元，问这件商品多少元？一共有多少人？47．某商场在促销活动中，将一批商品降价处理．如果减去定价的12%出售，那么可以盈利170元：如果减去定价的20%出售，那么亏损150元．此商品的购入价是多少元？48．一个学生从家到学校，如果以每分钟50米的速度行走，就要迟到3分钟；如果以每分钟70米的速度行走，就可以提前5分钟到校。这个学生出发时离上学时间有多少分钟？他家距离学校多少米？49．学校组织春游，学生住店时如果每间房住4人，还有20人没房间住，如果每间房住8人，那么有一间房只住4人，问一共有多少人？50．学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每间5人，则有23人没有床位，如果每间7人，则再多1间宿舍就刚好住满。该校新生宿舍有多少间？新生有多少人住宿？51．动物园为小猴买来桃．这些桃如果每只猴分5个．还剩32个；如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完．问：小猴有多少只？一共买来多少个桃？52．把一筐苹果分给小朋友，如果每人分6个则多了10个苹果，如果每人分8个则少了12个苹果。问有多少个小朋友？53．一小和二小有同样多的同学参加某项比赛．学校用汽车把学生运往赛场．一小用的汽车每车坐15人，二小用的汽车每车坐13人，结果是二小比一小多派1辆车．后来每校各增加一人参加比赛，这样两校需要的汽车就一样多了．最后学校又决定每校增加一人参加比赛，二小又比一小多派1辆车．问两校共有多少人参加比赛？54．一根铁丝绕在一个球上，如果绕8周还余全长的2555．小龙每次定时从家到学校，若每分钟走30米，则迟到3分钟；若每分钟走40米，则早到5分钟，求小龙家到学校的距离是多少米？参考答案与试题解析1．学校有一批图书分给五年级，如果每个班分15本，正好分完；如果每个班分18本，那么就有一个班没有分到，学校五年级有几个班级？这批图书共有多少本？【答案】6个班；90本。【分析】设五年级有x个班，根据这批图书的总本数不变，列出方程即可。【解答】解：设五年级有x个班，则这批图书共有15x本。15x＝18（x﹣1）18x﹣18＝15x18x﹣15x＝183x＝18x＝615×6＝90（本）答：有6个班，共有90本。【点评】找出题目中的等量关系，是解答此题的关键。2．李老师每天都给小明布置练习书法的任务，若小明每小时多写2个字，则所用的时间是原定时间的78；若小明每小时少写2个字，则比原定时间要晚2【答案】见试题解答内容【分析】由“若小明每小时多写2个字，则所用的时间是原定时间的78”可知：小明每小时多写2个字以后与原定写字时间的比是8：7，比原定时间快87−1=17，所以原定写字个数是每小时2÷17=14个，再由“若小明每小时少写2个字，则比原定时间要晚【解答】解：所用的时间是原定时间的782÷（87＝2÷＝14（个）比原定时间要晚2323÷（23＝4（小时）14×4＝56（个）答：李老师每天要小明写56个字．【点评】此题主要考查了工作总量、工作时间和工作效率总价的关系要熟练掌握；解答此题的关键是求出原定的写字个数和原定的写字时间是多少．3．乐乐带了一些钱去买一种练习本。如果买一本，会多出4.8元；如果买2本，就缺3.7元。这种练习本的单价是多少元？【答案】8.5元。【分析】根据盈亏问题一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次分配数的差即可求出练习本的单价。【解答】解：（4.8+3.7）÷（2﹣1）＝8.5÷1＝8.5（元）答：这种练习本的单价是8.5元。【点评】本题考查了盈亏问题的应用。4．王老师去体育商店买同一种乒乓球拍作为学校运动会奖品。他带去的钱如果买30副，还剩138元；如果买33副，钱刚好。王老师带了多少元钱？【答案】1518元。【分析】买30副，还剩138元；如果买33副，钱刚好，33副比30副多3副，多用了138元，即138元买了3副乒乓球拍，138除以3即可求出一副乒乓球拍的价格，再用一副的价格乘33即可解答。【解答】解：138÷（33﹣30）＝138÷3＝46（元）46×33＝1518（元）答：王老师带了1518元钱。【点评】此题的重点根据已知条件求出一副乒乓球拍的价格，单价＝总价÷数量，总价＝单价×数量。5．学校组织学生乘车去科技馆参观，原计划每车坐30人，还剩下1个人；后来又临时增加了100人，汽车却比原来少1辆；这样每辆车要坐36人，还剩5个人．原计划乘坐几辆车？原计划去多少人？【答案】见试题解答内容【分析】设原来计划乘坐x辆车，则根据每车坐30人，还剩下1个人，后来临时增加了100人，汽车却比原来少1辆，也就是x﹣1；这样每辆车要坐36人，还剩5个人，这时总人数是36（x﹣1）+5，比原来的多了100，所以要使方程两边相等，36（x﹣1）+5﹣100才能与原来的30x+1人数相等．据此列出方程即可．【解答】解：设原计划乘坐x辆车，30x+1＝36（x﹣1）+5﹣10030x+1＝36x﹣36+5﹣1006x＝132x＝2230×22+1＝661（人）答：原计划乘坐22辆车，原计划去661人．【点评】由于两次分配的数量不统一，因此据已知条件找出等量关系列方程．6．老师给幼儿园小朋友分饼干，若每人分3块，则还剩20块；若每人分5块，则少8块。一共有多少块饼干？【答案】62块。【分析】由“如果每人分3块，就剩下20块”，说明多了20块，由“如果每人分5块，那么还少8块”，说明少了8块。两次数量差为20+8＝28（块），两次每人分物差为5﹣3＝2（块），用除法计算得出小朋友数，再求饼干数即可。【解答】解：（20+8）÷（5﹣3）＝28÷2＝14（人）3×14+20＝42+20＝62（块）答：一共有62块饼干。【点评】本题的关键是根据每人多分的块数和缺的块数，求出小朋友的人数。7．小胖步行回家，若按常速行走，平均每分钟走50米，由于今天家中有急事，他加快了速度，平均每分钟走60米，结果提前5分钟到家，今天小胖回家走了多少分钟？【答案】见试题解答内容【分析】结果提前5分钟到家，如果继续行走5分钟，将比平常多走60×5＝300米，然后再除以速度差就是平常步行回家的时间，然后再减去提前的5分钟可得今天小胖回家走了多少分钟．【解答】解：（60×5）÷（60﹣50）＝300÷10＝30（分钟）30﹣5＝25（分钟）答：今天小胖回家走了25分钟．【点评】本题考查了盈亏问题和行程问题的综合应用，关键是求出路程差和速度差，由此求出平常步行回家的时间．8．某校买来一批篮球，若每班分6个球，则多8个；若每班分7个球，则最后一个班不足5个球，这个学校有几个班？【答案】13个。【分析】根据盈亏问题公式：班数＝（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差，把数代入奇数即可。【解答】解：（8+5）÷（7﹣6）＝13÷1＝13（班）答：这个学校有13个班。【点评】本题主要考查盈亏问题公式的应用，关键分清盈还是亏。9．李老师从甲地到乙地开会，如果每分钟走65米，迟到3分钟；如果每分钟走80米，则准时到达。李老师要准时到达，一共需要多长时间？【答案】13分钟。【分析】设准点到达需要的时间为x分，迟到3分为（x+3）分，因为路程没变，根据路程＝速度×时间，列方程为65×（x+3）＝80x，解方程，即可求出李老师要准时到达，一共需要多长时间。【解答】解：设准点到达需要的时间为x分，迟到3分为（x+3）分。65×（x+3）＝80x65x+195＝80x15x＝195x＝195÷15x＝13答：一共需要13分钟。【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。10．有一些自行车辐条，安装4辆自行车后，还剩66根辐条；若安装5辆自行车，则少了14根辐条．现在一共有多少根辐条？【答案】见试题解答内容【分析】设每辆自行车安装x根辐条，然后根据自行车辆数×每辆自行车安装辐条根数+剩的辐条数＝自行车辆数×每辆自行车安装辐条根数﹣少的辐条数，列出方程求出每辆自行车安装的辐条数，再代入方程任意一边即可求出辐条总数．【解答】解：设每辆自行车安装x根辐条，4x+66＝5x﹣144x+66﹣4x＝5x﹣14﹣4xx﹣14＝66x﹣14+14＝66+14x＝804×80+66＝386（根）答：现在一共有386根辐条．【点评】此题关键是找准等量关系正确列出方程，然后再进一步解答．11．果果玩抛硬币游戏，规则是将一枚硬币抛起，落下后正面朝上就向前走20步，背面朝上就向前走100步．果果一共抛了20次，结果向前走了1600步．你知道背面朝上的有多少次吗？【答案】见试题解答内容【分析】假如20次都是正面朝上，则果果应向前走了20×20＝400步，这20次中如果多1次背面朝上则向前走的步数就多100﹣20＝80步，因此背面朝上总共有（1600﹣400）÷80＝15次，据此解答．【解答】解：（1600﹣20×20）÷（100﹣20）＝（1600﹣400）÷80＝1200÷80＝15（次）答：背面朝上的有15次．【点评】此题也可用方程解答，把背面朝上的次数设为x，正面朝上的次数就是20﹣x，由题意得：100x+（20﹣x）×20＝1600，解方程求出背面朝上的次数即可．12．妈妈带了一些钱去买肉．如果买4千克牛肉，还剩20元；如果买7千克猪肉，还差10元．已知牛肉比猪肉每千克贵15元，妈妈带了多少钱？【答案】见试题解答内容【分析】如果把“买牛肉4千克”转化成“买猪肉4千克”，由于“每千克牛肉比猪肉贵15元”，那么由每千克就要贵15元，4千克牛肉变成4千克猪肉就要余出15×4＝60（元），这样，由原来“买牛肉4千克还剩20元”变为买猪肉4千克剩余：60+20＝80（元）；7千克猪肉还差10元，则3千克猪肉的价格为80+10＝90（元），每千克猪肉的价格为30（元），妈妈带了30×7﹣10＝200（元）．【解答】解：买4千克猪肉要余出：15×4＝60（元）：剩余：60+20＝80（元）；每千克猪肉的价格为：（80+10）÷（7﹣4）＝30（元）；妈妈共带了：7×30﹣10＝200（元）；答：妈妈带了200元钱．【点评】妈妈前后两次所购买肉的品种是不同的，这就造成了本题的难点，解答这类型的题目，关键是利用转化的方法，把前后购买肉的品种由两种量变为一种量．达到了转化的目的，化复杂为简单．13．少先队员去植树，如果有3人每人各挖4个树抗，其余的每人各挖3个树坑，则还有11树坑没人挖；如果有1人挖3个树坑，其余的每人各挖5个树坑，则正好挖完。问：少先队员一共要挖多少个树坑？【答案】38个。【分析】根据题意，可以找出数量间的相等关系式为：3人每人各挖4个树抗+每人各挖3个树坑×人数+11＝3个树坑+每人各挖5个树坑×剩下的人数，设共有少先队员x人，列方程解答即可。【解答】解：3×4+3×（x﹣3）+11＝3+5×（x﹣1）12+3x﹣9+11＝3+5x﹣52x＝16x＝83×4+3×（8﹣3）+11＝12+15+11＝38（个）答：少先队员一共要挖38个树坑。【点评】解决此题的关键是根据题意找出数量间的相等关系，再设未知数为x，进而列方程解答。14．四年级同学要去参加为期5天的研学实践活动，学校安排房间时发现如果每间住8人，那么有6人没有房间住；如果每间多住2人，那么有6间空出来，四年级一共有多少人？【答案】270人。【分析】设一共有x间房间，每间住8人是8x，再加上6人等于总人数，每间多住2人，现在住8加2等于10人，求出现在的房间数，x减去6，再用乘法计算求出总人数，据此分析。【解答】解：设一共有x间房间；8x+6＝（8+2）×（x﹣6）8x+6＝10x﹣6010x﹣8x＝662x＝66x＝338×33+6＝264+6＝270（人）答：五年级一共有270人。【点评】本题考查的主要内容是盈亏的应用问题。15．老师把若干练习本分给几个学生，若每个学生分得3本，则多余8本，若每个学生分得5本，则最后一个学生分得的本子不足5本，问一共有多少个学生？【答案】见试题解答内容【分析】若每个学生分得5本，则最后一个学生分得的本子不足5本，设为x本，即少（5﹣x）本，那么总差额是（8+5﹣x）本，每份的差额是5﹣3＝2本，那么人数是（8+5﹣x）÷2，然后讨论x的取值即可．【解答】解：若每个学生分得5本，则最后一个学生分得的本子不足5本，设为x本，即少（5﹣x）本，（8+5﹣x）÷（5﹣3）＝（13﹣x）÷2所以，x的值只能是奇数，且x＜5，当x＝1时，人数是（13﹣1）÷2＝6（个）当x＝3时，人数是（13﹣3）÷2＝5（个）答：一共有6个或5个学生．【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．16．将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗，如果每人3颗，那么少12颗，这个班共有多少名小朋友？【答案】见试题解答内容【分析】两种分配的总差额是8+12＝20颗，每份的差额是3﹣2＝1颗，那么小朋友的人数是20÷1＝20人，据此解答即可．【解答】解：（8+12）÷（3﹣2）＝20÷1＝20（名）答：这个班共有20名小朋友．【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．17．李老师决定买《百科全书》作为“读书活动先进个人”的奖品，如果买30本，还剩下180元；如果买35本，还剩下40元。每本《百科全书》多少钱？李老师共带了多少钱？【答案】28元；1020元。【分析】根据“如果买30本，还剩下180元；如果买35本，还剩下40元”可知，这是盈亏问题中的双盈的情况，根据公式“（大盈﹣小盈）÷两次分配本数的差”算出每本书的价格，然后再求出李老师共带了多少钱。【解答】解：（180﹣40）÷（35﹣30）＝140÷5＝28（元）28×30+180＝840+180＝1020（元）答：每本《百科全书》28元钱，李老师共带了1020元钱。【点评】此题需要学生熟练掌握盈亏问题的基本公式并灵运用。18．一群小朋友分苹果．若每人分14个，则还多出11个；若一位小朋友只拿10个，则其余小朋友都能拿到17个．这些苹果共有多少个？【答案】见试题解答内容【分析】总差额是11+17﹣10＝18个，二是每份的差额14﹣10＝4个，将这两个差相除，就可求出总人数，然后再求苹果的个数．【解答】解：（11+17﹣10）÷（17﹣14）＝18÷3＝6（人）6×14+11＝95（个）答：这些苹果共有95个．【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．19．把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒，有几个小朋友？有多少粒糖？【答案】5，32。【分析】双盈的解法：人数＝（大盈﹣小盈）÷两次每人分配数的差。代入公式，也就是（12﹣2）÷（6﹣4），计算即可。再根据每人分4粒，则多了12粒，求出糖的数量。【解答】解：（12﹣2）÷（6﹣4）＝10÷2＝5（人）5×4+12＝32（粒）答：有5个小朋友，有32粒糖。【点评】此题主要考查了盈亏问题的解法，要熟练掌握公式。20．从家里骑摩托车到火车站乘火车，如果每小时行30千米，那么早到15分钟；如果每小时行20千米，则迟到5分钟。那么想要早到5分钟，摩托车的速度应是多少？【答案】24千米/小时。【分析】此题如果先求出全程，再求出原定时间，那么摩托车的速度就好求了；求全程，把全程看作单位“1”，即可表示出总路程为（560+1560）÷（【解答】解：15分钟=1560小时，5分钟（560+15=1＝20（千米）20÷30+=20=1120÷（1112＝20÷＝24（千米/小时）答：摩托车的速度应是24千米/小时。【点评】此题在求规定的时间时，运用了“路程差÷速度差＝时间”这一关系式。21．一篮苹果平均分给小朋友，如果每人分4个，那么正好分完；如果每人分2个，那么还剩下8个。一共有几个小朋友？一共有多少个苹果？【答案】4个，16个。【分析】设一共有x个小朋友，则得方程4x＝2x+8，先解这个方程求出小朋友人数，再用小朋友人数乘4，求出苹果个数。【解答】解：设一共有x个小朋友。4x＝2x+84x﹣2x＝2x﹣2x+82x＝82x÷2＝8÷2x＝44×4＝16（个）答：一共有4个小朋友，一共有16个苹果。【点评】解答本题还可以先用8÷（4﹣2），求出小朋友人数，再用小朋友人数乘4，求出苹果个数。22．一辆手推车满载时，可装半袋面粉加90千克大米，或者4袋面粉加2.5千克大米，求1袋面粉的重量。【答案】25。【分析】半袋面粉加90千克大米的重量与4袋面粉加2.5千克大米的重量相等，由此列方程解答即可。【解答】解：设1袋面粉的重量为x千克，根据题意得：12x+90＝4xx+180＝8x+57x＝175x＝25（千克）答：1袋面粉的重量25千克。【点评】解决本题的关键是半袋面粉加90千克大米的重量与4袋面粉加2.5千克大米的重量相等，进而求解。23．小红用自己的零花钱到文具店买练习本，如果买4本，剩余2.8元；如果买6本，还差1.4元。每本练习本多少元？【答案】2.1元。【分析】用盈亏差除以两次分配差，求每本价格即可。【解答】解：（2.8+1.4）÷（6﹣4）＝4.2÷2＝2.1（元）答：每本练习本2.1元。【点评】本题主要考查盈亏问题，关键利用盈亏公式解答。24．某次数学竞赛准备了35支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生．原计划一等奖每人铺地，发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支．后来改为一等奖每人发13支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支．那么获二等奖的有多少人？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，我们不妨先设出获一、二、三等奖的学生人数分别为X、y、z人，便可得出两个方程①6x+3y+2z＝35、②13x+4y+z＝35；然后对两个方程进行消元，把z去掉，就得到了一个关于z与y的方程20x+5y＝35；之后再根据“x与y都是代表的人数，故它们为整数”，便可求得问题答案了．【解答】解：设获一、二、三等奖的学生人数分别为X、y、z人，则得①6x+3y+2z＝35②13x+4y+z＝35由②×2﹣①得：20x+5y＝35因x、y均为整数，所以x＝1即20+5y＝355y＝15y＝3答：获得二等奖的有3人．【点评】解此题的关键是“灵活进行消元和利用人数一定为整数”即可进行作答．25．小华到文具店买同一种价钱的铅笔，他想买6支，发现带去的钱还差1元，于是他买了5支，结果还多了1元。一支铅笔多少元？【答案】2元。【分析】买6支比买5支多买了一支，而多花了2元，所以一支铅笔的价格就是2元。【解答】解：（1+1）÷（6﹣5）＝2÷1＝2（元）答：一支铅笔2元。【点评】本题属于盈亏问题，根据公式：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差进行求解。26．用一条绳子去量井深，把绳子对折来量．井外余6米；把绳四折来量，井外余1米．问：绳子有多长？井有多深？【答案】见试题解答内容【分析】两次测量的总差额是：6×2﹣1×4＝8（米），两次的测量的折数的差额是：4﹣2＝2（折），那么井深是：8÷2＝4（米）；绳子长为：4×4+1×4＝20（米）；据此解答．【解答】解：井深：（6×2﹣1×4）÷（4﹣2）＝8÷2＝4（米）；绳子长：4×4+1×4＝20（米）；答：绳子长20米，井深4米．【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，再根据盈亏问题的基本数量关系：一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每份分配数的差）＝总份数解答．27．李老师买回一批练习本，准备发给五（1）班的同学。如果每人发4本，则多出48本；如果每人发6本，则又少8本。请问李老师买回多少本练习本？五（1）班有多少人？【答案】160，28。【分析】第一次每人分4本，第二次每人分6本，第二次比第一次每人多6﹣4＝2本，因此每人多2本，原来多48本就变为少8本，两次的分配差额是（48+8）本，可以用“总差额÷每人两次差额＝人数”求出总人数即可。【解答】解：（48+8）÷（6﹣4）＝56÷2＝28（人）28×4+48＝160（本）答：李老师买回160本练习本，五（1）班有28人。故答案为：160，28。【点评】本题属于典型的盈亏问题，本题的关键是求出两次盈亏的差和每人分的本数的差，再根据“（盈数+亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数（人数）”列式求出人数。28．老师将一批练习本发给班上的学生，如果每人发6本，则少96本；如果每人发4本，则少24本．有多少人？有多少本练习本？【答案】见试题解答内容【分析】每人发6本，就比每人发4本多了（96﹣24）本，多的这些本数，就是因每人多发了（6﹣4）本，据此可求出学生数，求出学生数，再乘6，减96就是练习本数．据此解答．【解答】解：（96﹣24）÷（6﹣4）＝72÷2＝36（人）36×6﹣96＝216﹣96＝120（本）答：有36人，120本练习本．【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．29．有一些皮球，如果男生每人发一个，就多2个；如果女生每人发一个，就少2个。男生和女生人数比，哪个多，多多少人？【答案】女生，4。【分析】由题意可知，男生的人数比皮球的个数少2，女生的人数比皮球的个数多2，由此可知，女生人数多，多2+2＝4（人）。【解答】解：2+2＝4（人）答：女生人数多，多4人。【点评】本题考查的是盈亏问题，考查学生分析问题的能力以及灵活做题的能力。30．学校组织同学们春游，若租用若干辆45座客车，则有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满。这个学校参加春游的学生一共有多少人？【答案】240。【分析】根据题意可知，设租用45座客车x辆，则租用60座客车（x﹣1）辆，根据两种租车方法的总人数一定，列方程解答。【解答】解：设租用45座客车x辆。45x+15＝（x﹣1）×6045x+15＝60x﹣6015x＝75x＝5（5﹣1）×60＝4×60＝240（人）答：这个学校参加春游的学生一共有240人。【点评】关键是弄清题意，根据学生数找到最简单的等量关系，列方程解答。31．五一假期，“天津之眼”摩天轮是全国著名旅游景点。如果每个观光球舱乘坐6人，还多出59人，每个观光球舱乘坐8人，还少37人，这个摩天轮有多少个观光球舱？有多少人坐摩天轮？【答案】48个观光球舱，347人坐摩天轮。【分析】根据盈亏问题的公式：一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差，代入数据即可求出观光球舱的个数，进而求出摩天轮可以坐的人数。【解答】解：（59+37）÷（8﹣6）＝96÷2＝48（个）48×6+59＝288+59＝347（人）答：这个摩天轮有48个观光球舱，有347人坐摩天轮。【点评】本题考查了盈亏问题的应用。32．体育队李教练带了一些钱去给运动员们买毛巾．若买30条，则剩120元；若买35条，则剩20元．李教练一共带了多少钱？【答案】720元．【分析】如果买30条，还剩120元；买35条，还剩20元，即大盈120元，小盈20元，两次所购条数的差为35﹣30＝15条，根据盈亏问题公式可知，每条的价格是（120﹣20）÷（35﹣30）＝20元，则老师一共带了30×20+120元，或35×20+20元．【解答】解：（120﹣20）÷（35﹣30）＝100÷5＝20（元）20×30+120＝600+120＝720（元）答：一共带了720元钱．【点评】本题为两次有余的盈亏问题．根据（大盈﹣小盈）÷两次分配的差＝分配的对象数求出每套的价格是完成本题的关键．33．某班学生要栽一批树苗．若每个人分配k棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵．那么k是多少棵树苗？【答案】见试题解答内容【分析】第一次每个人分配k棵树苗，第二次每个学生分配9棵树苗，两次分配每个人相差（9﹣k）棵树苗，第一次分配过后剩下38棵，第二次分配过后差3棵，两次差41棵，用相差总数除以每个人分配的棵数即可表示出分配人数，即41÷（9﹣k），因为41的因数为1和41，所以9﹣k＝41或者9﹣k＝1，通过判断是否符合题干要求即可求出k．【解答】解：41÷（9﹣k）表示分配人数因为分配人数是整数所以9﹣k＝41或者9﹣k＝1k＝﹣32（舍）或k＝8答：k是8棵树苗．【点评】本题考查盈亏问题，根据（盈+亏）÷分配差＝分配人数即可求解．本题也可这样解：设这个班的人数是a人。依据两次分的树苗棵树数相等，得ka+38＝9a﹣3，ka+41＝9a（等式两边同时加3）41＝9a﹣ka（等式两边同时减ka）41＝a（9﹣k）由题意知a、9﹣k都是整数，且9﹣k＜9，又41的因数只有1和41，9﹣k是41的因数，所以9﹣k＝1，k＝8.34．从家到学校，王老师如果每分行100米，就比规定时间迟到5分钟；如果每分行150米，就比规定时间提前5分钟到达．如果王老师要按时到达学校，那么他每分钟应行多少米？【答案】见试题解答内容【分析】每分钟走100米，比规定时间迟到5分钟，要多走100×5＝500（米）才能到达；每分钟走150米，比规定时间提前5分钟，少走150×5＝750（米）正好到达．前后路程差为500+750＝1250（米），速度差为150﹣100＝50（米）．因此规定时间为1250÷50＝25（分钟），两地的路程是150×（25﹣5）＝3000（米），然后再除以时间25分即可解决问题．【解答】解：（100×5+150×5）÷（150﹣100）＝1250÷50＝25（分钟）150×（25﹣5）÷25＝3000÷25＝120（米/分钟）答：他每分钟应行120米．【点评】此题属于盈亏问题，在求规定时间时，运用了下列关系式：（盈数+亏数）÷两次分物数量的差（速度差）＝分物份数（规定时间）．35．王老师买来一些书分给阅读小组的同学们，一开始平均每人分若干本，还余下14本；王老师又重新调整分配方案，给每人9本，可最后一人只能分得6本，王老师共买来多少本书？【答案】150本。【分析】由题意可知：每人9本，可最后一人只能分得6本差3本，比原来的分法多14+3＝17（本），两次分配之差是17的因数，17的因数只有1和17，则两次分配只差是1，据此求出学生的人数，进而求出王老师共买来多少本书。【解答】解：每人9本，可最后一人只能分得6本差3本，比原来的分法多14+3＝17（本），两次分配之差是17的因数，17的因数只有1和17，则两次分配只差是1。（14+3）÷1＝17÷1＝17（人）17×9﹣3＝153﹣3＝150（本）答：王老师共买来150本书。【点评】本题属于盈亏问题，关键是根据数量关系（赢+亏）÷两次分的本数的差求出人数。36．小红从家去学校，如果每分钟走80米，能提前6分钟到校，如果每分钟走50米，就会迟到3分钟，小红家离校多少米？【答案】1200米。【分析】根据题意可知：每分钟走80米，能提前6分钟到校，也就是多走了80×6＝480（米）；每分钟走50米，就会迟到3分钟，也就是少走50×3＝150（米），路程相差480+150＝630（米），每分钟相差80﹣50＝30（米），根据盈亏问题公式“相差路程÷相差速度”＝预定时间，据此代入数值，求出预定时间，进而求出小红家到学校的距离，据此解答。【解答】解：80×6＝480（米）50×3＝150（米）480+150＝630（米）80﹣50＝30（米）630÷30＝21（分）（21+3）×50＝24×50＝1200（米）答：小红家离校1200米。【点评】本题考查了盈亏问题，在根据“时间×速度”求出盈余与不足的路程的基础上，根据（盈+亏）÷两次分配的差＝参与分配的数量的基础上求出预定的时间是完成本题的关键。37．小红从家步行去学校，如果每分钟走120m，那么比预定时间早到3分钟；如果每分钟走90m，那么比预定时间迟到3分钟。小红家离学校有多少米？【答案】2160米。【分析】由题意可知，如果每分钟走120米，将比预定时间早到3分钟，也就是按原预定时间能多走120×3＝360（米），每分钟走90米，迟到3分钟，也就是按预定时间少走了90×3＝270（米），路程相差：360+270＝630（米），每分钟相差：120﹣90＝30（米）．由根据盈亏问题公式可求得预定时间，再求小红家到学校的距离即可。【解答】解：（120×3+90×3）÷（120﹣90）＝（360+270）÷30＝630÷30＝21（分钟）（21+3）×90＝24×90＝2160（米）答：小红家离学校有2160米。【点评】在根据时间×速度求出盈余与不足的路程的基础上，根据（盈+亏）÷两次分配的差＝参于分配的数量的基础上求出预定时间是完成本题的关键。38．幼儿园某班学生做游戏，如果每个学生分得子弹10颗，弹子就多了12颗，如果再增加12颗子弹，那么每人正好分得12颗，问：这个班有多少学生？有多少颗子弹？【答案】12人，132颗。【分析】本题是典型盈亏问题，一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）＝人数。【解答】解：（12+12）÷（12﹣10）＝24÷2＝12（人）12×10+12＝132（颗）答：这个班有学生12人，有132颗子弹。【点评】【盈亏问题公式】（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）＝人数。（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈﹣小盈）÷（两次每人分配数的差）＝人数。（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏﹣小亏）÷（两次每人分配数的差）＝人数。（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）＝人数。（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）＝人数。39．王老师给小朋友分饼干，如果每人分5块，少了15块；如果每人分3块，多了31块。小朋友有多少个？饼干有多少块？【答案】小朋友有23个，饼干有100块。【分析】利用盈亏问题公式：（盈+亏）÷分配差＝人数，计算出小朋友数，再求饼干数即可。【解答】解：（15+31）÷（5﹣3）＝46÷2＝23（个）23×5﹣15＝115﹣15＝100（块）答：小朋友有23个，饼干有100块。【点评】本题主要考查盈亏问题公式的应用。40．清明节期间，学校组织师生乘车到附近的烈士陵园开展“缅怀革命先烈”活动。学校原计划安排载客数量相同的若干辆车。如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车，请问，学校原计划安排多少辆车，参加活动的师生共有多少人？【答案】15辆车，980人。【分析】如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车，可以转化为如果每车坐（65+5）人，则缺（65+5）人，转化为基本盈亏问题，即盈5，亏（65+5），两次分配的差为5，则原计划安排车子（5+65+5）÷5＝15（辆），然后再求人数即可。【解答】解：（65+5+5）÷（65+5﹣65）＝75÷5＝15（辆）15×65+5＝980（人）答：学校原计划安排15辆车，参加活动的师生共有980人。【点评】由于两次分配的数量不统一，因此据已知条件将每次分配的数量统一后，算出盈与亏是完成本题的关键。41．图书馆新到了一批图书，要平均放在几个新书架上，如果每个书架放40本，就剩下15本；如果每个书架放45本，就全部放完，一共有几个新书架？这批新到的图书共有几本？【答案】见试题解答内容【分析】设一共有x个新书架，则这批图书有（40x+15）本或45x本，根据这批图书的本数不变，列方程解答即可得一共有多少个新书架，再求这批新到的图书共有多少本即可．【解答】解：设一共有x个新书架，40x+15＝45x5x＝15x＝3，45×3＝135（本）答：一共有3个新书架，这批新到的图书共有135本．【点评】本题考查了盈亏问题，关键是根据这批图书的本数不变，列方程．42．笑笑计划用若干天做完一套窗花作品集，如果她每天制作5张窗花，按照计划会还差4张没完成；如果她每天制作6张窗花，恰好可以提前一天做完。请问：笑笑的这套窗花作品集最少有多少张窗花？【答案】54张。【分析】每天制作6张窗花，恰好可以提前一天做完，即每天制作6张窗花，可以多完成6张。用每天制作6张多制作的量加上每天制作5张差的量除以两种制作方法的张数差即可计算出制作的天数，求出天数后根据每天制作5张窗花，按照计划会还差4张没完成求出需要制作的窗花张数。【解答】解：（4+6）÷（6﹣5）＝10÷1＝10（天）10×5+4＝50+4＝54（张）答：笑笑的这套窗花作品集最少有54张窗花。【点评】本题考查了盈亏问题的应用。43．小光从家去学校，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟；如果每分钟定80米，能在上课前6分钟到校，小光家离学校有多远？【答案】见试题解答内容【分析】由题意可知，如果每分钟走80米，能在上课前6分钟到校，也就是按原预定时间能多走80×6＝480米，每分钟走50米，迟到3分钟，也就是按预定时间能少走了50×3＝150米，路程相差：480+150＝630米，每分钟相差：80﹣50＝30米．由根据盈亏问题公式可知，预定时间为：630÷30＝21分钟，家到学校的距离：（21+3）×50＝1200米．【解答】解：（80×6+50×3）÷（80﹣50）＝（480+150）÷30＝630÷30＝21（分钟）（21+3）×50＝24×50＝1200（米）答：小华的家到学校的路程有1200米．【点评】在根据时间×速度求出盈余与不足的路程的基础上，根据（盈+亏）÷两次分配的差＝参于分配的数量的基础上求出预定时间是完成本题的关键．44．红星幼儿园有一些小篮球要分给小班，如果每班分7个，就多了6个，如果每班分9个，就少了2个。这些小篮球一共有多少个？【答案】34个。【分析】如果每班分7个，就多了6个，如果每班分9个，就少了2个，即盈6，亏2，两次分配的差为9﹣7，则共有（6+2）÷（9﹣7）＝4（个）班，则小篮球的个数为：4×7+6＝34（个）。【解答】解：（6+2）÷（9﹣7）＝8÷2＝4（个）4×7+6＝28+6＝34（个）答：这些小篮球一共有34个。【点评】本题主要考查盈亏问题，（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差＝人数。45．五年级同学乘车去博物馆参观。如果租5辆车，则有10名同学没有座位；如果租6辆车，则多出32个座位。（1）每辆车上有多少个座位？（2）一共有多少名同学去博物馆参观？【答案】（1）42个；（2）220名。【分析】（1）如果乘坐5辆车，则少10个座位，如果乘坐6辆车，多出32个座位，求每辆车上有多少个座位，则（6﹣5）辆车上有（32+10）名学生，由此即可求出每辆车上的座位数。（2）求参观的学生共有多少名，可以先求出5辆车坐着的人数，然后加上少的没有座位的10名学生即可。【解答】解：（1）（32+10）÷（6﹣5）＝42÷1＝42（个）答：每辆车上有42个座位。（2）42×5+10＝210+10＝220（名）答：参观的学生共有220名。【点评】此题属于盈亏问题，明确（6﹣5）辆车上有（32+10）名学生，是解答此题的关键。46．同学们集体买一件商品，每人付6元，就会多48元，每人付5元，就会少3元，问这件商品多少元？一共有多少人？【答案】见试题解答内容【分析】两种不同的分配方案之间相差是48+3＝51元，这是每人多或少付6﹣5＝1元的结果，故可求得人数51÷1＝51人，然后再据任一分配方案即可求得这件商品的钱数．【解答】解：（48+3）÷（6﹣5）＝51（人）6×51﹣48＝258（元）答：这件商品258元，一共有51人．【点评】此题只要灵活运用“分配盈亏”公式即可轻松解答．47．某商场在促销活动中，将一批商品降价处理．如果减去定价的12%出售，那么可以盈利170元：如果减去定价的20%出售，那么亏损150元．此商品的购入价是多少元？【答案】见试题解答内容【分析】把定价看作单位“1”，两种减价相差170+150＝320元，它对应的分率是20%﹣12%＝8%，根据盈亏问题的解答方法可得定价是320÷8%＝4000元，然后再根据百分数乘法的意义求出减去定价的12%后的钱数，再减去盈利即可．【解答】解：（170+150）÷（20%﹣12%）＝320÷8%＝4000（元）4000×（1﹣12%）﹣170＝3520﹣170＝3350（元）答：此商品的购入价是3350元．【点评】本题考查了盈亏问题与百分数应用题的综合应用，解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出定价．48．一个学生从家到学校，如果以每分钟50米的速度行走，就要迟到3分钟；如果以每分钟70米的速度行走，就可以提前5分钟到校。这个学生出发时离上学时间有多少分钟？他家距离学校多少米？【答案】25，1400。【分析】以每分钟50米得速度行走，就迟到3分钟，如果以每分钟70米得速度行走，就可以提前5分钟到学校，就是他每分钟多走（70﹣50）米，就比每分钟走50米，多走了（5×70+3×50）米．可求出以