2024-2025学年人教版九年级上月考数学试卷（10月份）附答案解析

2024-2025学年人教版九年级上月考数学试卷（10月份）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（3分）下列方程是一元二次方程的是（）

A.x2-y=lB.X2+2X-3=0C.，+}=3D.x-5y=6

2.（3分）一元二次方程2x2-3x+l=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.没有实数根

C.有两个相等的实数根D.无法确定

3.（3分）抛物线y=2（x+m）2+n（m,〃是常数）的顶点坐标是（）

A.（m,n）B.（-m,n）C.（m,-n）D.（-加,-〃）

4.（3分）若方程2f-4x-左=0有两个相等的实数根，则左的值为（）

A.-1B.-2C.1D.2

5.（3分）把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线

的解析式为（）

A.y—-（x-1）2+3B.y--（x+1）2+3

C.y=-（x+1）2-3D.y=-（x-1）2-3

6.（3分）如果关于x的方程ax2+fcr+c=0（aW0）中a-b+c—0,那么方程必有一■个根是（）

A.1B.-1C.0D.2

7.（3分）用配方法解方程2f-4x+1=0时，配方后所得的方程为（）

A.（x-2）2=3B.2（x-2）2=3

A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴

C.当x=4时，y>0D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间

9.（3分）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），

原空地一边减少了1〃?，另一边减少了2加，剩余空地的面积为18加2,求原正方形空地的

第1页（共12页）

边长.设原正方形的空地的边长为xm,则可列方程为（）

B.X2-3x+16=0

D.X2+3X+16=0

10.（3分）如图，已知二次函数y=a/+6x+c（aWO）的图象如图所示，给出以下结论:

①"c=O；②6>0；③a>6；@4ac-b2<0.其中正确的结论有（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，计21分）

11.（3分）方程（x-1）2=4的解为.

12.（3分）抛物线y=（x-2）2+3的对称轴.

13.（3分）已知二次函数y=-（x+〃）2,当x<-3时，了随x的增大而增大，当x>-3

时，y随x的增大而减小，当x=0时，y的值为.

14.（3分）关于x的一元二次方程-1）x2+（2m+l）x+m2-1=0的一■个根为0,则m

的值为.

73_

15.（3分）若点N（-5,ji）,B（-4,/），C（-,”）为二次函数歹=d+4工+5的图象上

的三点，则刈，”，n的大小关系是（用“〈”连接）.

16.（3分）家家乐奥运福娃专卖店今年3月份售出福娃3600个，5月份售出4900个，设每

月平均增长率为x,根据题意，列出关于x的方程为.

17.（3分）二次函数y=ox2+bx+c的图象如图所示,且尸=|16a+46+c|+|4a+臼，Q=\a-

第2页（共12页）

b+c\+\a+b+c\f则P、。的大小关系为，

三、解答题（共7小题，计69分.解答应写出过程）

18.（10分）解下列方程：

（1）X2-4x=-3（用配方法）；（2）X2-x-1=0（用公式法）.

19.（8分）已知二次函数尸办2+6X+C（aWO）的图象经过一次函数尸一|x+3的图象与尤

轴、y轴的交点，并且经过点（1,1）,求这个二次函数的关系式.

20.（8分）已知一抛物线与x轴的交点是/（-2,0）、B（1,0）,且经过点C（2,8）.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线的顶点坐标.

21.（9分）如图，抛物线y=x2-5x+4与x轴相交于点N、B,且过点C（5,m）,连接/C、

第3页（共12页）

22.（10分）已知关于x的一元二次方程x2+4x+加-1=0.

（1）请你为加选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根;

（2）设a,0是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求02+伊+邓的值.

23.（12分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014

年该县投入教育经费6000万元.2016年投入教育经费8640万元.假设该县这两年投入

教育经费的年平均增长率相同.

（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；

（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入

教育经费多少万元.

24.（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点/和点2（3,0）,与〉轴交于点C（0,

3）.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点M是在x轴下方抛物线上的一动点，且点”的横坐标为小，过点M作“N〃了

轴，交直线8C于点N,求线段九W的长度工关于加的函数解析式及%的取值范围.

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2024-2025学年人教版九年级上月考数学试卷（10月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（3分）下列方程是一元二次方程的是（）

A.x2-y—1B.X2+2X-3=0C.x2+-=3D.x-5y~6

解：B.

2.（3分）一元二次方程2x2-3x+l=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.没有实数根

C.有两个相等的实数根D.无法确定

解：A.

3.（3分）抛物线y=2（x+加）2+n（m,〃是常数）的顶点坐标是（）

A.（"z,〃）B.（-/〃,〃）C.（w,-〃）D.（--n）

解：因为抛物线y=2（x+M2+〃是顶点式，根据顶点式的坐标特点，它的顶点坐标是（-

m,/?）.故选：B.

4.（3分）若方程2x2-4x-左=0有两个相等的实数根，则后的值为（）

A.-1B.-2C.1D.2

解：：方程2d-4x-左=0有两个相等的实数根，/.A=（-4）2-4X2（-k）=0,

即8后=-16,：.k=-2.故选：B.

5.（3分）把抛物线夕=向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线

的解析式为（）

A.y=-（x-1）2+3B.y=-（x+1）2+3

C.y--（x+1）2-3D.y--（x-1）2-3

解：抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析

式为：y-—（x+1）2+3.故选：B.

6.（3分）如果关于x的方程ax2+bx+c=0（aW0）中a-b+c=0,那么方程必有一个根是（）

A.1B.-1C.0D.2

解：-b+c—0,且当X--1时，a-b+c—0,.,.x—-1是原方程的一个根.

故选：B.

7.（3分）用配方法解方程2x2-4x+l=0时，配方后所得的方程为（)

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A.(x-2)2=3B.2(x-2)2=3

-1

C.2(x-1)2=1D.2(x-l)2=今

A.抛物线开口向上B.抛物线与〉轴交于负半轴

C.当x=4时，y>0D.方程办2+6x+c=0的正根在3与4之间

解：由图表可得，该函数的对称轴是直线太=竽=3有最大值，

，抛物线开口向下，故选项/错误，

抛物线与y轴的交点为（0,1）,故选项3错误，

x=-1和x=4时的函数值相等，则x=4时，y--3<0,故选项C错误，

方程ax2+6x+c=0的正根在3与4之间，故选项D正确，故选：D.

9.（3分）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），

原空地一边减少了1根，另一边减少了2加，剩余空地的面积为18%2,求原正方形空地的

边长.设原正方形的空地的边长为则可列方程为（）

B.X2-3x+16=0

D.X2+3X+16=0

解：设原正方形的边长为xm,依题意有（x-1）（x-2）=18,故选：C.

10.（3分）如图，已知二次函数y=a/+6x+c（aWO）的图象如图所示，给出以下结论:

①a6c=0；②6>0；③a>b；@4ac-b2<0.其中正确的结论有（）

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3

X

A.1个B.2个C.3个D.4个

解：由图象可得，：开口向下，...aVO,；x=—5=—六，.♦.6=3a<0,故②错误，

.'.a>b,故③正确，：过(0,0)点，.6c=0①正确，

:函数与x轴有两个交点，；.62-4ac>0,故④正确，

故选：C.

二、填空题(共7小题，每小题3分，计21分)

11.(3分)方程(x-1)2=4的解为3或-1.

解：(X-1)2=4,即X-1=±2,所以XI=3,X2=~1.

12.(3分)抛物线y=(x-2)2+3的对称轴直线x=2.

解：(x-2)2+3,

•••抛物线对称轴为直线x=2,

故答案为：直线x=2.

13.(3分)已知二次函数y=-(x+/z)2,当x<-3时，了随x的增大而增大，当x>-3

时，y随x的增大而减小，当x=0时，y的值为9.

解：二次函数夕=-(x+/)2,当x<-3时，y随x的增大而增大，当x>-3时，y随x

的增大而减小，

：・h=3,

当x—0时,

y=-(0+3)2=9.

故答案为：9.

14.(3分)关于x的一元二次方程(机-1)x2+(2w+l)x+m2-1=0的一个根为0,则加

的值为-1.

解：把x=0代入方程得：加2-1=0,加-lWO,

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解得：m=-1.

故答案为：-1.

73

15.(3分)若点4(-5,yi),B(一亍")，C(―,»3)为二次函数歹=，+4%+5的图象上

的三点，则歹1，歹2，,V3的大小关系是V2〈,V1<.V3(用“V”连接).

解：\y=x2+4x+5=(x+2)2+1,

・・・抛物线开口向上，对称轴为％=-2,

・・•/、B、。三点中，B点离对称轴最近，。点离对称轴最远，

•'•y2<yi<y3-

故本题答案为：

16.(3分)家家乐奥运福娃专卖店今年3月份售出福娃3600个，5月份售出4900个，设每

月平均增长率为x,根据题意，列出关于x的方程为3600(1+x)2=4900.

解：4月份售出的福娃个数为：3600(1+x),

则5月份售出的福娃个数为：3600(1+x)2=4900.

故填空答案为3600(1+x)2=4900.

17.(3分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且尸=|16q+4b+c|+|4q+b|,Q=\a-

解：根据函数图象知当x=4时，V=16Q+46+C=0,

,・,函数图象经过原点，

/.c=0,

即16。+46=0,

4。+6=0

当x=-1时，y—a-6+c<0,

当％=1时，y=a+b+c>Q,

「・尸=|16q+4b+c|+|4〃+b|=0,Q—\a-6+c|+|q+b+c|=-(a-6+c)+a+b+c=2b,

•・•对称轴位于y轴的右侧，开口向下，

第8页(共12页)

，6>0,

.'.P<Q，

故答案为P<Q.

三、解答题(共7小题，计69分.解答应写出过程)

18.(10分)解下列方程：

(1)x2-4x--3(用配方法)；

(2)x2-x-1=0(用公式法).

解：(1)f-4x--3,

x2-4x+(-2)2=-3+(-2)2,

(x-2)2—1,

.,.x-2=1或x-2=-l.

・・X1=3,X2~~1;

(2)X2-x-1=0,

b=-1,c=-1,

/.b1-4QC=1+4=5>0,

故此方程有两个不相等的实数根，

._—b±〃2-4就_1±V5

••X=c-cf

2a2

.1—/5

••%]=—2—，%2=—2—,

19.(8分)已知二次函数尸A+fcr+c(«0)的图象经过一次函数尸一|r+3的图象与x

轴、y轴的交点，并且经过点(1,1),求这个二次函数的关系式.

解：由》=-尹+3的图象与％轴、》轴的交点，并且经过点(1，1),

令x=0,得y=3；

令>=0,得x=2

・•・二次函数图象经过(0,3),(2,0),(1,1)三点，

把(0,3),(2,0),(1,1)分别代入y=〃x2+bx+c,

(c=3

得14a+2b+c=0,

(a+b+c=1

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卜另

解得T

lc=3

，所求二次函数关系式为产疗一会+3.

20.(8分)已知一抛物线与x轴的交点是/(-2,0),B(1,0),且经过点C(2,8).

(1)求该抛物线的解析式；

(2)求该抛物线的顶点坐标.

解：(1)设这个抛物线的解析式为y=ax2+bx+c；

(4。-2b+c=0

由已知，抛物线过4(-2,0),B(1,0),C(2,8)三点，得卜+b+c=0；

(4a+2b+c=8

解这个方程组，得。=2,b=2,c=-4；

・・・所求抛物线的解析式为丁=2f+2x-4.

、rc1c9

(2)7=2%+2x-4=2(x2+x-2)=2(x+R

.•.该抛物线的顶点坐标为(-去-1).

21.(9分)如图，抛物线y=x2-5x+4与x轴相交于点/、B,且过点C(5,仅)，连接/C、

.\m=52-5X5+4=4,

令＞=0,贝ljX2-5x+4=0,

解得xi=l，X2=4,

：.OA=\,08=4,

**•S/^ABC=•m=-1-x3X4=6.

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22.（10分）已知关于x的一元二次方程x2+4x+加-1=0.

（1）请你为加选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；

（2）设a,0是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求02+伊+邓的值.

解：（1）根据题意，得△=庐-4ac=16-4（m-1）>0,解得〃?<5.

...只要是机<5的整数即可.

如：令m=l.

（2）当加=1时，则得方程/+4x=0,

Va,0是方程/+4x=0的两个实数根，

/.a+P=-4,邓=0,

/.a2+p2+aP=（a+p）2-a0=（-4）2-0=16.

23.（12分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014

年该县投入教育经费6000万元.2016年投入教育经费8640万元.假设该