珠海市2024-2025学年高三9月联考数学试题含答案

珠海市2025届高三第一次摸底考试2.复数z=为虚数单位），z的共轭复数为()λ+μ=()A.B.1C.4.已知点A(−1,0)，B(0,3)，点P是圆(x−3)2+y2=1上任意一点，则□PAB面积的最小值为()形成的曲面围成3个几何体.这3个几何体的体积从小到大之比为() >0，其最小正周期为τ,则下列说法错误的是B.函数f(x)图象关于点对称C.函数f(x)图象向右移ϕ(ϕ>0)个单位后，图象关于y轴对称，则ϕ的最小值为范围是()9.设A，B为随机事件，且P(A)，P(B)是A,B发生的概率.P(A),P(B)∈(0,1)，则下列说法正确的是B.若P(AB)=P(A)P(B)，则A,B相互独立C.若A,B互斥，则A,B相互独立10.设f(x)=x3−3x，则下列说法正确的是()B.存在无数个等腰三角形ABD，其三个顶点都在函数y=f(x)的图象上C.存在无数个菱形ABCD，其四个顶点都在函数y=f(x)的图象上D.存在唯一的正方形ABCD，其四个顶点都在函数y=f(x)的图象上11.中国结是一种手工编织工艺品，其外观对称精致，符合杂曼妙的曲线，其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线.已知在平面直角坐标系xOy中，到两定点F(−a,0)，F2(a,0)距离之积为常数a2的点的轨迹C是双纽线.若M(3,0)是曲线C上一点，则下列结论正确的是()22方差是分2.在□ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c其中，且B1的中点.（2）求面ABC与面A1BC夹角的正切值.（2）当t=2时，记直线l与x轴，y轴分别交于A,B两点，P,Q为椭圆C上两动点，求四边形PAQB数列{an}为混周期数列.记[x]为不超过x的最大整数，设各项均为正整数的数列{an}满足：an为偶数,an为奇数.（2）若数列{an}是纯周期数列，请写出满足条件珠海市2025届高三第一次摸底考试答案（详解版）:z=−3+i.【解析】:M是AD的中点从而得到进而可知,λ+μ=4.【答案】D2+y2因此点P到直线AB距离的最小值为d−r=，设g图象如图，数形结合可得−a>1或−a=0，τ,而T==τ,所以ω=1；对于选项C：函数f(x)的图像向右平移ϕ(ϕ>0)个单位后得到g(x)，所以τ−2ϕ=τ+kτ,k∈Z，可得ϕ=−τ−kτ,k∈Z，所以，当k=−1时，ϕ=是最小的；【解析】法一：：不等式bx+1≤e−x−ax2对一切x∈R恒成立⇔不等式ax2+bx+1)ex≤1对一切x∈R恒成立，故，今f(x)=显然，a≤0.xax2+(2a+b)x+b+1，则f(0)=b+1=0⇒b=−1，:f(x)=exax2+(2a+1)x=xex(ax+2a−1),易知当x<时，ax2−x+1<0⇒f(x)<0，故f(x)≤f(0)符合题意.法二：不等式(ax2+bx+1)ex≤1可化为ax2+bx+1≤e−x，令f(x)=ax2+bx+1,g(x)=e−x，当a=0时，f(x)=ax2+bx+1=bx+1，此时，直线f(x)恒过点(0,1)，易得b=−1，此时a+b=−1.为使ax2+bx+1≤e−x对一切x∈R恒成立，只需f(x)=ax2+bx+1开口向下，且在点(0,1)处与g(x)=e−x有公切线即可，综上，a+b的取值范围是a+b∈(−∞,−1].P(A∣B)P(B∣A)P(B)P(AB)P(A)P(A)P(AB)P(B∣A)P(A∣B)P(BA)P(A)P(AB)P(B)P(AB)P(B∣A)P(A∣B)P(A)P(AB)P(B)P(AB)P(AB)对于选项A：函数y=f(x)与圆x2+y2=1的图象如图所示：故，函数y=f(x)与圆x2+y2=1有且只有两个公共点，过点O作直线交f(x)的图象于B,D两点，过点O作BD的垂线交f(x)的图象于AC两点，当线段BD绕点O转动时，故，要使得正方形存在，则DAOB为等腰直角三角形.如图所示，故至少存在两个正方形.故D错误.【解析】对于选项A：=(x+a)2+y2.(x−a)2+y2=a2,化简得到：x2+y2)2=2a2x2−y2)，将M(3,0)代入可得2a2=9，x2+y2)2=9x2−y2).把x2−y2)，结合图象，得−3≤x≤3.今x=±1，得y2=令x=±2，得1<y2=对于选项可得x2+y2=+y2对于选项D：点P满足PF1=PF2，则P在FF2垂直平分线上，则xP=0，设，则2=a2⇒yp=0，故，D错误.【解析】由已知得，双曲线的实半轴长为a=2，虚半轴长为b=6， 9090.由正弦定理可知，sinAcosB+sinBsinA=sinC.:sinAcosB+sinBsinA=sinAcosB+cosAsinB，即：sinBsinA=sinBcosA.4sinA4:tanA=，即：=.3cosA3:a=8.由基本不等式可知，b2+c2≥2bc，当且仅当b=c时等号成立，可得64≥2bc−bc，即：bc≤80.S□ABC=bcsinA，证明1）连接AB1，ABB1A1是平行四边形.B:□AA1B定等边三角形.::AD丄AB又平面ABB1A丄平面ABC，平面ABB1A∩平面ABC=AB，:AD丄面ABC:AD丄BC:AB2+AC2=BC2,即:AB丄AC,:两两垂直.故，以AB,AC,AA1所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，=设面ABC与面A1BC的法向量分别为,，设=x,y,z)，取x=1，得设面ABC与面A1BC的夹角为α, 所以，面ABC与面A1BC的夹角的正切值为.:b2=a2−c2=4223t2−12)>0,解得−4<t<4，:实数t的取值范围为(−4,4).（2）当t=2时，直线l的方程为y=x+2，:A(−2,0),B(2,0),AB=2.由题意可知，点P或Q到直线I距离的最大值⇔与直线l平行且与椭圆C相切的直线l与直线l间的距离.3t2−12)=0，解得t=4或t=−4，此时得直线l1:x−y−4=0或直线l2:x−y+4=0与椭圆C相切，:1−x2>0，x0)=fx00x00x0)<f(x0当x=x0时，g0故，gx0即：f(x)≥f′(x0（3）:xi+>0，j即证≥n.ln显然，当Xi=时，不等式（*）中等号成立.,,解1）:对任意正整数n都有an≠1，:①取a1=2，则a2=不符合题意；34n234n34n34n2n342nn≥222n2a1]3422n22n3222nl1,n≥3.22l3,n≥3.2a1]22l3,n≥3.222n322a2]23]4222n22n2a1]27]2422n此时，数列{an}为常值数列{7}，为纯周期数列.当a1kkkk22*4nk)*此时，数列{an}的每一项均为2k−1，该数列此时为常值数列，亦为纯周期数列.数列)2k−1**)时，也存在mn，使得an=2m−1.:1=21−1，*②当a12k,2k+1−1*)时，有a2=或a2=+2[log2a1].（ii）若a1为奇数，则a2=a1−1+2[log2a1].<2k+1−1−1+2log2(2k+1−1)=2k−1+2k<2k+1，22:2k<a1<a2<2k+1⇒a2∈(2k,2k+1)所以，无论