2024年北京市昌平区第五中学数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页2024年北京市昌平区第五中学数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，AB=DCC．AB∥DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD2、（4分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=6，BD=8，则菱形边长AB等于（）A．10 B． C．5 D．63、（4分）如图1，四边形中，，.动点从点出发沿折线方向以单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间（秒）的函数图像如图2所示，则AD等于（）A．10 B． C．8 D．4、（4分）不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB=CD，AB∥CD B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB=AD，BC=CD D．AB=CD，AD=BC5、（4分）如图，等边与正方形重叠，其中，两点分别在，上，且，若，，则的面积为（）A．1 B．C．2 D．6、（4分）符．则下列不等式变形错误的是（）A． B．C． D．7、（4分）某企业1~5月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）.A．1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长B．1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差不同C．1~5月份利润的众数是130万元D．1~5月份利润的中位数为120万元8、（4分）如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B、A、C′在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是().A．90° B．120° C．150° D．160°二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，点，是的边，上的点，已知，，分别是，，中点，连接BE，FH，若BD=8，CE=6，，∠FGH=90°，则FH长为_______.10、（4分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，则BD=________．11、（4分）若，则xy的值等于_______.12、（4分）如图所示，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，按如下步骤折叠该菱形纸片：第一步：如图①，将菱形纸片ABCD折叠，使点A的对应点A′恰好落在边CD上，折痕EF分别与边AD、AB交于点E、F，折痕EF与对应点A、A′的连线交于点G．第二步：如图②，再将四边形纸片BCA′F折叠使点C的对应点C′恰好落在A′F上，折痕MN分别交边CD、BC于点M、N．第三步：展开菱形纸片ABCD，连接GC′，则GC′最小值是_____．13、（4分）实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发课程资源，在七年级设立六个课外学习小组，下面是七年级学生参加六个学习小组的统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题．学习小组

体育

美术

科技

音乐

写作

奥数

人数

72

36

54

18

（1）七年级共有学生人；（2）在表格中的空格处填上相应的数字；（3）表格中所提供的六个数据的中位数是；（4）众数是．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）作图题．小峰一边哼着歌“我是一条鱼，快乐的游来游去”，一边试着在平面直角坐标系中画出了一条鱼．如图，O（0，0），A（5，4），B（3，0），C（5，1），D（5，-1），E（4，-2）．（1）作“小鱼”关于原点O的对称图形，其中点O，A，B，C，D，E的对应点分别为O1，A1，B1，C1，D1，E1（不要求写作法）；（2）写出点A1，E1的坐标．15、（8分）如图1，在平行四边形中，（），垂足为，所在直线，垂足为.（1）求证：（2）如图2，作的平分线交边于点，与交于点，且，求证：16、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME，已知AM=2AE=4，∠BCE=30°.(1)求平行四边形ABCD的面积；(2)求证：∠EMC=2∠AEM.17、（10分）某学校组织330学生集体外出活动，计划租用甲、乙两种大客车共8辆，已知甲种客车载客量为45人/辆，租金为400元/辆；乙种客车载客量为30人/辆，租金为280元/辆，设租用甲种客车x辆.(1)用含x的式子填写下表：车辆数(辆)载客量(人)租金(元)甲种客车x45x400x乙种客车___________________________(2)给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．18、（10分）如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度1B.他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm.EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=10m，求树高AB.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）化简：______.20、（4分）如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点，当AB:AD=___________时，四边形MENF是正方形．21、（4分）已知关于x的方程m2x2+2(m﹣1)x+1＝0有实数根，则满足条件的最大整数解m是______．22、（4分）“五一”期间，小红到某景区登山游玩，小红上山时间x（分钟）与走过的路程y（米）之间的函数关系如图所示，在小红出发的同时另一名游客小卉正在距离山底60米处沿相同线路上山，若小红上山过程中与小卉恰好有两次相遇，则小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围是_____．23、（4分）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）计算：（1）；（2）+（3﹣2）（3+2）25、（10分）如图，左右两幅图案关于y轴对称，右图案中的左右眼睛的坐标分别是(2，3)，(4，3)，嘴角左右端点的坐标分别是(2，1)，(4，1)．(1)试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标；(2)从对称的角度来考虑，说一说你是怎样得到的；(3)直接写出右图案中的嘴角左右端点关于原点的对称点的坐标.26、（12分）如图，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE，CF相交于点G.(1)求证：BE⊥CF；(2)若AB=a，CF=b，求BE的长.

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形进行分析即可．【详解】：A、AB∥DC，AD∥BC可利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；B、AB∥DC，AB=DC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；C.AB∥DC，AD=BC不能判断四边形是平行四边形，故此选项符合题意；D.OA=OC，OB=OD可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意.故选C.此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．2、C【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【详解】∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，

∵AC=8，BD=6，

∴OA=4，OB=3，

∴AB==1，

即菱形ABCD的边长是1．

故选：C．考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质和勾股定理的应用，熟记菱形的对角线的关系（互相垂直平分）是解题的关键．3、B【解析】

当t=5时，点P到达A处，即AB=5；当s=40时，点P到达点D处，即可求解。【详解】当t=5时，点P到达A处，即AB=5，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC=AD,∴DE=CE=CD，当s=40时,点P到达点D处,则S=CD⋅BC=（2AB）BC=5BC=40则BC=8，AD=AC=故选：B.本题考查一次函数，熟练掌握计算法则是解题关键.4、C【解析】

A.

∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)；本选项能判定四边形ABCD为平行四边形；B.

∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD为平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)；本选项能判定四边形ABCD为平行四边形；C.由AB=AD，BC=CD，不能判定四边形ABCD为平行四边形；D.

∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)；本选项能判定四边形ABCD为平行四边形故选C.本题考查平行四边形的判定.5、C【解析】

过F作FQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE=2，∠BED=60°，∠DEF=90°，EF=2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．【详解】过F作FQ⊥BC于Q，则∠FQE=90°．∵△ABC是等边三角形，AB=6，∴BC=AB=6，∠B=60°．∵BD=BE，DE=2，∴△BED是等边三角形，且边长为2，∴BE=DE=2，∠BED=60°，∴CE=BC﹣BE=1．∵四边形DEFG是正方形，DE=2，∴EF=DE=2，∠DEF=90°，∴∠FEC=180°﹣60°﹣90°=30°，∴QFEF=1，∴△EFC的面积为CE•FQ1×1=2．故选C．本题考查了等边三角形的性质和判定、正方形的性质等知识点，能求出CE和FQ的长度是解答此题的关键．6、B【解析】

利用不等式基本性质变形得到结果，即可作出判断．【详解】解：由可得：，故A变形正确；，故B变形错误；，故C变形正确；，故D变形正确．故选：B．此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．7、C【解析】根据折线图1～2月以及2～3月的倾斜程度可以得出：2～3月份利润的增长快于1～2月份利润的增长；故A选项错误，1～4月份利润的极差为：130-100=30，1～5月份利润的极差为：130-100=30；故B选项错误；根据只有130出现次数最多，∴130万元是众数，故C选项正确；1～5月份利润的中位数是：从小到大排列后115万元位于最中间，故D选项错误8、C【解析】

根据旋转角的定义，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可求解．【详解】旋转角是∠BAB′=180°-30°=150°．故选C．本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】

利用三角形中位线求得线段FG、GH；再利用勾股定理即可求出FH的长.【详解】解：∵，，分别是，，中点∴∵∠FGH=90°∴为直角三角形根据勾股定理得：故答案为：5本题考查了三角形中位线定理以及勾股定理，熟练掌握三角形中位线定理是解答本题的关键.10、1【解析】

先由矩形的性质求出CD=AB=3，再根据勾股定理可直接算出BD的长度.【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AB=3，由勾股定理可知，BD＝CD2故答案为1．本题主要考查了矩形的性质，勾股定理的知识点，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．11、1【解析】

直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x，y的值进而得出答案．【详解】解：∵，∴x-1=0，y-1=0，解得：x=1，y=1，则xy=1．此题主要考查了完全平方公式，偶次方的性质以及二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．12、【解析】

注意到G为AA'的中点，于是可知G点的高度终为菱形高度的一半，同时注意到G在∠AFA'的角平分线上，因此作GH⊥AB于H，GP⊥A'F于P，则GP＝GH，根据垂线段最短原理可知GH就是所求最小值．【详解】解：如图，作GH⊥AB于H，DR⊥AB于R，GP⊥A'F于P，A'Q⊥AB于Q．∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝AB＝BC＝CD＝4，AB∥CD，∴A'Q＝DR，∵∠BAD＝60°，∴A'Q＝DR＝AD＝2，∵A'与A关于EF对称，∴EF垂直平分AA'，∴AG＝A'G，∠AFE＝∠A'FE，∴GP＝PH，又∵GH⊥AB，A'Q⊥AB∴GH∥A'B，∴GH＝A'Q＝DR＝，所以GC'≥GP＝，当且仅当C'与P重合时，GC'取得最小值．故答案为：．熟练掌握菱形的性质，折叠的性质，及最短路径确定的方法，是解题的关键．13、（1）360；（2）1，108，20%；（3）63；（4）1．【解析】解：（1）读图可知：有10%的学生即36人参加科技学习小组，故七年级共有学生：36÷10%=360（人）．故答案为360；（2）统计图中美术占：1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%=20%，参加美术学习小组的有：360×（1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%）=360×20%=1（人），奥数小组的有360×30%=108（人）；学习小组

体育

美术

科技

音乐

写作

奥数

人数

1

1

36

54

18

108

故答案为1，108，20%；（3）（4）从小到大排列：18，36，54，1，1，108故众数是1，中位数=（54+1）÷2=63；故答案为63，1．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（2）A1（-5，-4），E1（-4，2）．【解析】

（1）根据网格结构找出点O、A、B、C、D、E关于原点O的对称点O1、A1、B1、C1、D1、E1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系中A1，E1的位置，直接写出点A1，E1的坐标即可．【详解】（1）如图所示：（2）由题意得：A1(-5，-4)，E1(-4，2)．本题主要考查中心对称变换，掌握网格结构准确找出点O、A、B、C、D、E关于原点O的对称点的位置是解题的关键．15、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】

（1）利用HL证明，可得出；（2）延长到，使得，先证出，再证明，从而得到，所以证出.【详解】（1）证明：∵平行四边形∴又∵∴（平行线之间垂直距离处处相等）∴（）∴（2）延长到，使得∵，且∴∴∵∴∵∴∵平分∴在中，又∴∴而∴本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构建全等三角形是解题的关键.16、（1）；（2）证明见解析.【解析】

(1)由AM＝2AE＝4，利用平行四边形的性质可求出BC=AD=1，利用直角三角形的性质得出BE、CE的长,进而得出答案;(2)延长EM，CD交于点N，连接CM．通过证明△AEM≌△DNM，可得EM＝MN，然后由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可证MN＝MC，然后根据三角形外角的性质证明即可.【详解】（1）解：∵M为AD的中点，AM＝2AE＝4，∴AD＝2AM＝1．在▱ABCD的面积中，BC＝CD＝1，又∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∵∠BCE＝30°，∴BE＝BC＝4，∴AB＝6，CE＝4，∴▱ABCD的面积为：AB×CE＝6×4＝24；（2）证明：延长EM，CD交于点N，连接CM．∵在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠AEM＝∠N，在△AEM和△DNM中∵∠AEM=∠N，AM=DM，∠AME=∠DMN，∴△AEM≌△DNM（AAS），∴EM＝MN，又∵AB∥CD，CE⊥AB，∴CE⊥CD，∴CM是Rt△ECN斜边的中线，∴MN＝MC，∴∠N＝∠MCN，∴∠EMC＝2∠N＝2∠AEM．此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、直角三角形的性质等知识.熟练应用平行四边形的性质是解（1）关键，正确作出辅助线是解（2）的关键.17、(1)(1)8﹣x，30(8﹣x)，280(8﹣x)；(2)最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆，最低费用为2960元【解析】

（1）设租用甲种客车x辆，根据题意填表格即可.（2）设租车的总费用为y元，则可列出关于x的解析式即为y=120x+2240，又因为学校组织330学生集体外出活动，则有不等式45x+30(8﹣x)≥330，求得x的取值范围，即可解答最节省费用的租车方案.【详解】解：(1)车辆数(辆)载客量(人)租金(元)甲种客车x45x400x乙种客车8﹣x30(8﹣x)280(8﹣x)(2)当租用甲种客车x辆时，设租车的总费用为y元，则：y=400x+280(8﹣x)=120x+2240，又∵45x+30(8﹣x)≥330，解得x≥6，在函数y=120x+2240中，∵120＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=6时，y取得最小值，最小值为2960.答：最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆，最低费用为2960元．此题考查一元一次不等式的应用，一次函数的应用，解题关键在于利用不等式求取的范围解答即可.18、9米【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【详解】解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D∴△DEF∽△DCB

∴，∵DE=40cm=0.4m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=10m，∴，∴BC=7.5米，∴AB=AC+BC=1.5+7.5=9米．本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】

根据二次根式的性质化简即可．【详解】．故答案为．本题考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．20、1:1【解析】试题分析：当AB：AD＝1：1时，四边形MENF是正方形，理由是：∵AB：AD＝1：1，AM＝DM，AB＝CD，∴AB＝AM＝DM＝DC，∵∠A＝∠D＝90°，∴∠ABM＝∠AMB＝∠DMC＝∠DCM＝45°，∴∠BMC＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠MBC＝∠MCB＝45°，∴BM＝CM，∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，∴BE＝CF，ME＝MF，NF∥BM，NE∥CM，∴四边形MENF是平行四边形，∵ME＝MF，∠BMC＝90°，∴四边形MENF是正方形，即当AB：AD＝1：1时，四边形MENF是正方形，故答案为：1：1．点睛：本题考查了矩形的性质、正方形的判定、三角形中位线定理等知识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键．21、1【解析】

分m=1即m≠1两种情况考虑，当m=1时可求出方程的解，从而得出m=1符合题意；当m≠1时，由方程有实数根，利用根的判别式即可得出△=-8m+4≥1，解之即可得出m的取值范围.综上即可得出m的取值范围，取其内最大的整数即可.【详解】解：当m＝1时，原方程为2x+1＝1，解得：x＝﹣，∴m＝1符合题意；当m≠1时，∵关于x的方程m2x2+2(m﹣1)x+1＝1有实数根，∴△＝[2(m﹣1)]2﹣4m2＝﹣8m+4≥1，解得：m≤且m≠1．综上所述：m≤．故答案为：1．本题考查的是方程的实数根，熟练掌握根的判别式是解题的关键.22、6＜v＜2或v＝4.2【解析】

利用极限值法找出小卉走过的路程y与小红上山时间x之间的函数图象经过的点的坐标，由点的坐标利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再结合函数图象，即可找出小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围．【详解】解：设小卉走过的路程y与小红上山时间x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）．将（0，1）、（30，300）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝2x+1；将（0，1）、（70，420）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝6x+1；将（0，1）、（50，300）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝4.2x+1．观察图形，可知：小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围是6＜v＜2或v＝4.2．故答案为6＜v＜2或v＝4.2本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求出一次函数解析式，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．23、m≥1【解析】

首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定m的范围．【详解】，解①得x＜1，∵不等式组的解集是x＜1，∴m≥1．故答案是：m≥1．本题考查了一元一次不等式组的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）﹣；（2）1.【解析】

（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的性质和平方差公式计算．【详解】解：（1）原式＝1﹣9+＝﹣；（2）原式＝7+9﹣12＝1．本题考查了二次根式的运