1.3 第5课时 利用“ASA”与“AAS”判定三角形全等课件2023-2024学年苏科版八年级数学上册

第1章全等三角形1.3探索三角形全等的条件第5课时利用“ASA”与“AAS”判定三角形全等

1.能根据题意恰当选用“ASA”或“AAS”判定两个三角形全等.2.能熟练运用“ASA”和“AAS”解决生活中的实际问题，发展学生的抽象思维、逻辑推理与论证表达能力.◎重点:能根据题意恰当选用“ASA”或“AAS”判定两个三角形全等.◎难点:能熟练运用“ASA”和“AAS”解决生活中的实际问题.

1.能够

完全重合

⁠的两个三角形叫做全等三角形.

2.目前学过的判定两个三角形全等的方法有哪些？边角边:

两边

⁠及其

夹角

⁠分别相等的两个三角形全等.

角边角:有

两角及夹边

⁠分别相等的两个三角形全等.

角角边:有

两角

⁠分别相等且其中一组等角的

对边

⁠相等的两个三角形全等.

完全重合两边夹角两角及夹边两角对边·导学建议·回顾之前学过的判定定理，唤醒旧知，为本课时学习如何选择恰当的判定方法作铺垫.(准备直尺、白纸)

利用“ASA”与“AAS”判定三角形全等

阅读课本本课时相关内容，回答下列问题.思考

(1)如图1，∠A＝∠B，∠l＝∠2，EA＝EB.你能证明AC＝BD吗？(2)如图2，点C，F在AD上，且AF＝DC，∠B＝∠E，∠A＝∠D.你能证明AB＝DE吗？

·导学建议·证明三角形全等时，如果题目中给出了两组对应角(或对应边)之间的关系，往往需要通过等式的性质进行二次构造等量关系，解答过程中选用哪个判定定理，则要看“对应边”与“对应角”的位置符合哪个定理规定的位置关系.归纳总结

用“角边角”定理时，要满足两个三角形

两角及其夹边

⁠对应相等的条件.

用“角角边”定理时，要满足两个三角形

两角

⁠分别相等且其中的一组等角的

对边

⁠相等的条件.

两角及其夹边两角对边·导学建议·在例6中，由于结论中的线段AB，CD不是图中哪个三角形的边，所以分析的要求较高.此外在本例的教学中，应把重点放在引导学生充分的讨论、交流上.在实际教学中，部分学生经历前面的情境活动和探索活动，能够有条理的思考和表达解答本例的思路，对于有困难的学生，教师应给予适当的帮助，引导他们用图形的运动来识图，给出示范的分析以及本例的推证过程.课本提供了综合法和用符号“⇒”表述的两种表述方式，教学时，可以引导学生把两种表述过程对照起来看，有利于学生理清思路.

如图，已知AC与BD相交于点P，AB∥CD，P为AC的中点，若CD＝7，AE＝3，求BE的长.

添加合适的条件证明三角形全等1.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F.若AB＝BE，∠ABC＝∠E，请添加一个条件，使△ABC≌△BED，并以选择的条件写出证明过程.

解:可以添加BC＝DE或∠A＝∠EBD或∠ACB＝∠D.

变式演练

如图，AB＝CB.要证明△ABE≌△CBD，如果直接利用“ASA”，那么需要补充的条件是

∠A＝∠C

⁠；如果直接利用“AAS”，那么需要补充的条件是

∠AEB＝∠CDB⁠.

∠A＝∠C∠AEB＝∠CDB

方法归纳交流

开放型试题，答案或解法不唯一，具体分析要判定全等的两个三角形已具备的条件，再根据可能使用的判定方法对应找出所缺少的条件(不同的判定方法往往对应不同的添加条件，此外有一组边相等是判定三角形全等必不可少的条件).

添加辅助线构造三角形全等解决面积问题2.如图，∠ABC＝∠ACD＝90°，BC＝2，A