3.2 代数式 第4课时 2023-2024学年冀教版七年级上册数学

第三章代数式3．2代数式第4课时

1．会探索数学规律，列出代数式．2．学会转化思想与化归思想．◎重点：能探索发现数学规律并能正确验证．◎难点：探索发现数学规律．

小小火柴棒能搭建很多美丽的图形，今天我们也来利用手中的火柴棒搭建一些常见图形，探索规律．例如，老师用火柴棒按如图所示的方式搭三角形．照这样搭下去，则第n个图形要用

（2n＋1）

根火柴棒．（用含n的代数式表示）

（2n＋1）你搭建的是什么图形呢？一会儿我们一起分享．

探索数字规律列代数式

完成课本本课时“一起探究”中的“数阵”问题，感受数字的规律探索，并完成下列各题．1．找到数字15，并把它周围的8个数字填在表（1）中．2．设方框左上角的数字为a，用含a的代数式表示其他8个数字并填在表（2）中，用含a的代数式表示这9个数的和为

9a＋63

．

9a＋633．设方框正中间的数字为m，请用含m的代数式表示其他的8个数并填在表（3）中，用含m

的代数式表示这9个数的和为

9m

．

8910141516202122表（1）9m89101416202122aa＋1a＋2a＋6a＋7a＋8a＋12a＋13a＋14表（2）m－7m－6m－5m－1mm＋1m＋5m＋6m＋7a＋1a＋2a＋6a＋7a＋8a＋12a＋13a＋14m－7m－6m－5m－1m＋1m＋5m＋6m＋7表（3）4．将方框向右平移一列，则这9个数的和

增加9

；将方框向下平移一列，则这9个数的和

增加54

．

归纳总结：探索规律列代数式时，先根据特例进行归纳、建立猜想，从而列出代数式．在探究过程中，感受由特殊到

一般

以及数形结合的思想．

增加9增加54一般

探索图形规律列代数式

完成课本本课时“大家谈谈”中的“方阵”问题，感受图形的规律探索，并完成下列各题．1．课本“图3－2－3”是由点组成的n行n列的实心方阵，所以点的总数是

n2

个．

n22．课本“图3－2－4”是由每条边上的n个点组成的空心方阵，它可以看做n行n列的实心方阵减去

（n－2）

行

（n－2）

列的实心方阵所剩余的点所组成的，因此课本“图3－2－4”中点的总数是

n2－（n－2）2

个．当n＝5时，方阵的总点数为

16

个．

（n－2）（n－2）n2－（n－2）2163．（1）观察课本“图3－2－5（1）”，共4条边，每条边上有

n

个点，共有

4n

个点，减去重复计算的

4

个点，方阵的总点数为

（4n－4）

个．当n＝5时，方阵的总点数为

16

个．

（2）观察课本“图3－2－5（2）”，将点阵分成不重叠的

4

组，每组有

（n－1）

个点，方阵的总点数为

4（n－1）

个．当n＝5时，方阵的总点数为

16

个．

n4n4（4n－4）164（n－1）4（n－1）16（3）观察课本“图3－2－5（3）”，将点阵分成不重叠的

4

组，其中上下两组各有

n

个点，另两组各有

（n－2）

个点，方阵的总点数为

[2n＋2（n－2）]

个．当n＝5时，方阵的总点数为

16

个．

4n（n－2）[2n＋2（n－2）]16思考：前面求得的四种不同的代数式都可以表示空心方阵的总点数吗？请任取一个n的值进行验证．可以．（n的取值不唯一，但代入不同的式子结果都是一样的）．例如：取n＝6，所得结果都为20个．归纳总结：找图形的规律，需要从图形的多少、大小、位置的变化等多角度观察分析．解决“方阵”问题，课本“图3－2－5（1）”用的是“包含－排除”法，（2）（3）用的是

分类

法．

分类预习导学部分建议教师用15分钟左右的时间完成，通过两个知识点的学习，达成目标1和目标2的教学．因为这些题对学生来说有些难度，所以建议小组合作完成，再交流展示学习成果．·导学建议·

摆火柴棒，探索图形规律列代数式1．下面是同学们搭建的图形，我们一起进行探索吧．（1）通过观察下图，可知第1个图中有4根火柴棒，第2个图中有7根火柴棒，第3个图中有

10

根火柴棒，第4个图中有

13

根火柴棒，第n个图中有

（3n＋1）

根火柴棒．

1013（3n＋1）（2）用火柴棒按如图所示的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，填写下表：图形编号①②③…n火柴根数71217…5n＋2712175n＋2

（3）如图，按照这样的规律，摆第n个图需要火柴棒的数量为

（6n＋2）

根．

（6n＋2）【方法归纳交流】第（1）题可以看作是先搭1根，然后再增加

3

根．第（2）题可以看作是先搭2根，然后再增加

5

根．第（3）题可以看作是先搭2根，然后再增加

6

根．总的来说就是从简单的图形入手，观察图形、数字、等式随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比在数量上的变化情况，找出变化规律，从而推出一般性的结论．

356教师也可用学生搭建的图形设计问题，或学生根据自己搭建的图形自己设计问题请同桌解答，或事先将学生设计的不同图形拍摄成视频，课上进行研究．·导学建议·

数线段条数，列代数式

与数线段条数有关的推理思路：n个点中每个点与其他点组成

（n－1）

条线段，n个点共组成

n（n－1）

条线段，全部数重了，因此需

除以2

．

（n－1）n（n－1）除以2（n＋2）

探索数字规律列代数式3．（1）有一列数5，15，25，35，…，则第9个数是

85

，第n个数是

（10n－5）

．

A．B．C．D．85（10n－5）C

探索规律写出公式4．观察下列等式：12＋2×1＝1×（1＋2），22＋2×2＝2×（2＋2），32＋2×3＝3×（3＋2），…，则第n个等式可以表示为

n2＋2n＝n（n＋2）

．

【方法归纳交流】解答此类题目的一般方法是：从

特殊

情