4.2 合并同类项 第1课时 2023-2024学年冀教版七年级上册数学

第四章整式的加减4．2合并同类项第1课时

1．能够根据同类项的概念正确识别同类项．2．能熟练地合并同类项．◎重点：准确识别同类项并正确合并同类项．◎难点：在多项式中找出同类项并正确地合并．

导入方法一：在上课前老师拿一把杂乱的钱请一位同学帮忙整理一下，尽量引起更多同学的注意．上课后把同学整理好的钱币拿给大家看，观察人们整理钱币的一般方法——面值相同的放在一起，即分类提出疑问：我们所学的单项式是否也可以分类呢？分类的标准又是什么呢？导入方法二：展示图片（苹果、自行车、河马、高尔夫球、篮球、火车、大象、桔子、小鸟、汽车、香蕉、棒球等等），比赛看看谁能够以最快的速度记住图片上的物体，并引导学生体会到分类可以提高记忆的速度和准确性，然后提出疑问（同导入方法一）．如果采用导入方法一，那么本节课的导入从课前就已经开始了，所找的整理零钱的同学应比较活泼，身边总爱围着一些同学．另外，导入方法一也可以放在上课后进行，把杂乱的钱发给每个小组，看哪个小组整理得又快又好．不管哪种导入方法，一定要注意对时间的控制，因为激趣导入可以调动起学生的积极性，也容易失去控制，同时要避免过多地占用课堂学习时间．·导学建议·

同类项

·导学建议·制作六张卡片，分别写上下面六个单项式：2n，－a2，4n，xy2，－3xy2，7a2．在黑板上画三个小房子（或圆圈），先让学生独立思考，然后到黑板前把认为是同类的单项式放在同一个小房子（或圆圈）里，并说说分类的标准．需要注意的是学生的分类角度不同，可能得到不同的分类方法，要及时地肯定并适当地引导到以“所含字母和相同字母的指数”为标准的分类方法上来．试一试：把单项式2n，－a2，4n，xy2，－3xy2，7a2分类，并说说你的分类标准．2n和4n，－a2和7a2，xy2和－3xy2．读一读：阅读课本“观察与思考”以上的一段文字，认识“同类项”的概念．（1）

所含字母

相同；（2）

相同字母的指数

也相同．特别地，几个常数项

是

同类项．（填“是”或“不是”）

所含字母相同字母的指数是

归纳总结：在多项式中，如果某些项满足下面两个条件，那么这些项就叫做同类项．

下列各组单项式中，是同类项的是（

A

）A．a2b和a2bB．2x2y和－3xy2C．a和bD．abc和8bcA找朋友．教师从各组分别选1～2名同学（尽量选择学习有困难的），每人发一张写有单项式的卡片，然后按顺序找朋友（同类项），找到朋友的要大声地说“这是我的朋友”，并把朋友拉出来，站在一边，没有朋友的要大声地说“我没有发现我的朋友”，然后站在另外一边．接受同学们的检查后，正确的同学为本小组加分并回到座位，不正确的同学可以再接受一次检验．活动时间不宜过长，在活动过程中要注意不要伤害学生的自尊心．·活动建议·

合并同类项的法则

算一算：用简便方法计算：15×8．2＋15×1．8．15×8．2＋15×1．8＝15×（8．2＋1．8）＝15×10＝150．试一试：2a＋3a＝（2＋3）a（根据什么运算律？）＝

5

a．

5

依照上例完成：7x2－4x2＝（

7－4

）x2＝

3

x2．

7－4

3

乘法分配律．思考：观察上面两个等式，就下面的问题说说你的看法．（1）3a和4b可以合并成一项吗？两项可以合并成一项的条件是什么？不可以，只有同类项才能合并在一起．（2）合并前后的系数有什么关系？系数相加（减）．（3）合并前后的字母和它的指数有无变化？字母和它的指数都保持不变．阅读课本“一起探究”和“观察与思考”，完成下列要求．（1）学会两种表示“桥”的体积的方法，并清楚它们之间为什么相等．（2）看明白“观察与思考”中的图示．揭示概念、法则：在多项式中，几个

同类项

可以合并成一项，这个合并的过程，叫做合并同类项．在合并同类项时，把同类项的系数

相加

，字母和字母的指数

保持不变

．

同类项相加保持不变1．因为数式通性，所以要注意与小学衔接，类比数、学习式；2．在合并同类项时，主要是系数之间的运算，字母和字母的指数保持不变，在这里可以用比喻的方法，把字母和字母的指数比喻成单位，例如：3千米＋5千米＝8千米，3ab＋5ab＝8ab，“ab”就像单位一样保持不变．·导学建议·

判断下列合并同类项是否正确，并试着说明理由．（1）3a3＋5a3＝8a6；（2）2x2－3x2＝－1；（3）5ab－7ab＋ab＝－ab．（1）不正确，合并同类项时，字母和字母的指数应保持不变．（2）不正确，丢掉了字母和字母的指数．（3）正确．

辨析同类项的概念1．下列各组的两项是不是同类项？请说明理由．（1）4m和4n；（2）3x3y2和－2y2x3；（3）5和－7；（4）4a2b和－ab2．解：（1）不是，因为字母不同．（2）（3）是，所含字母相同，字母的指数也相同．（4）不是，虽然字母相同，但相同字母的指数不同．在完成这道题目时，要注重对学生的追问，加深其对概念的理解，悟出“两个相同”和“两个无关”．例如：第（1）题可追问“系数相同，都是4，这两项不是同类项吗？”，进而引导学生总结出“同类项与系数无关”这个结论．·导学建议·【方法归纳交流】关于同类项的概念，可以理解为“两个相同”和“两个无关”．“两个相同”是指①

所含字母

相同，②

相同字母的指数

相同．“两个无关”是指①与

单项式的系数

无关，②与

字母的顺序

无关．

所含字母

相同字母的指数

单项式的系数

字母的顺序

同类项概念的应用2．已知x5yn和－2xm＋1y3是同类项，求3m－5n的值．解：因为x5yn和－2xm＋1y3是同类项，所以m＋1＝5，n＝3，即m＝4，n＝3，所以3m－5n＝3×4－5×3＝12－15＝－3．

23

合并同类项·导学建议·教材例题中并没有给出根据加法交换律，把同类项放在一起这个步骤，而是找到后直接进行了合并．为了使学生更清楚地体会合并同类项的过程，建议加上这一步．3．阅读课本“例1”，仔细观察每一道题目的每一步，看看例题是如何标注、合并同类项的，并完成下面的题目．合并同类项：a2－2＋3a－2a2－a．解：

a2

－2

＋3a

－2a2

－a（用不同的方式标注同类项）

＝（a2－2a2）

＋

（3a－a）－2（根据

加法交换

律和

加法结合

律）

＝

（1－2）

a2＋

（3－1）

a－2（系数

相加

，字母和字母的指数

不变

）

＝

－a2＋2a－2

．

a2＋3a－2a2－a＋

加法交换加法结合（1－2）（3－1）相加不变－a2＋2a－2解：3a4b－2a3b2＋3b2a3－3a4b＝（3a4b－3a4b）＋（－2a3b2＋3b2a3）＝（3－3）a4b＋（－2＋3）a3b2＝a3b2．【方法归纳交流】合并同类项的步骤可总结为一

找

、二

移

、三

并

．

找移并【变式演练】合并同类项：3a4b－2a3b2＋3b2a3－3a4b．一些学生易出错的地方是运用加法的交换律和结合律后各个括号之间应该用加号这个步骤，如果出现这种情况，可以引导学生回忆多项式的概念——单项式的和，利用“和”字引导学生理解加号的由来．总结步骤是为了使计算程序化，学生所总结的步骤不一定是这三个字，只要意思正确就可以．·导学建议·4．试着说一说你还发现了哪些合并同类项需要注意的问题或易错点？解：答案不唯一，如：（1）同类项的系数互为相反数时，两项的和为0，即相互抵消；（2）只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并，要照抄下来；（3）项交换位置时符号要一起移动；（4）不再有同类项才是最后结果，结果可能是一项，也可能是多项．·导学建议·对于合并同类项需要注意的问题，老师要注重引导学生讨论交流，结合所做的题目进行总结．

系数中所含字母的取值的求法5．若关于a、b的多项式a2－kab＋3b2－4ab＋6合并同类项后不含ab项，求k的值．解：a2－kab＋3b2－4ab＋6＝a2＋3b2＋（－kab－4ab）＋6＝a2＋3b2＋（－k－4）ab＋6．因为合并同类项后不含ab项，所以－k－4＝0，k＝－4．【方法归纳交流】如何让一个多项式合并同类项后不含某一项？解：让这一项的系数为0即可．

如果关于字母