人教版数学八年级上册 15.2：分式的混合运算教案

人教版数学八年级上册15.2：分式的混合运算教案主备人备课成员设计思路本节课以人教版数学八年级上册15.2节“分式的混合运算”为核心内容，旨在让学生掌握分式的加减乘除混合运算规则，提高学生解决实际问题的能力。课程设计遵循由浅入深、循序渐进的原则，通过实例讲解、学生自主探究、小组讨论等多种教学手段，引导学生理解分式混合运算的方法和技巧，从而培养学生的逻辑思维和运算能力。教学内容与课本紧密结合，注重实用性，确保学生能够掌握对应年级的知识深度。核心素养目标发展学生的数学抽象能力，使其能够准确理解和运用分式的概念及其性质；培养逻辑推理素养，通过分式混合运算的训练，提升学生分析问题和解决问题的能力；增强数学建模意识，让学生能够将实际问题转化为数学模型，运用分式运算解决实际问题。学情分析本节课面向的是八年级学生，他们已经掌握了分数的运算规则，对基本的代数运算有一定的了解。在知识方面，学生对分式的概念有一定的认识，但分式的混合运算对他们来说是一个新的挑战。在能力方面，学生的逻辑思维和运算能力正处于发展阶段，需要通过具体的例题和练习来巩固提升。

学生在行为习惯上，可能存在对复杂运算的畏惧心理，需要通过引导和鼓励来克服。他们习惯于模仿和记忆，但缺乏主动探究和深度思考的习惯，这对分式混合运算的理解和运用造成一定影响。此外，学生在课堂参与度上可能有所差异，需要通过互动和小组合作来提高他们的积极性。

在素质方面，学生的个性化发展需求不同，有的学生可能对数学有较高的兴趣和天赋，而有的学生可能对数学感到困难。因此，教学过程中需要关注个体差异，采取差异化教学策略，确保每位学生都能在原有基础上得到提升。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-人教版数学八年级上册教材

-课件PPT

-分式混合运算练习题

-黑板与粉笔

-投影仪

-教学模型（分式运算模型）

-小组讨论指导卡

-学生反馈问卷

-互联网资源（数学教学视频、在线练习题）教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对分式混合运算的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

-开场提问：“同学们，我们在之前的课程中学习了分式的概念，那么你们知道分式在混合运算中是如何应用的呢？”

-展示一些生活中的实际问题，如货物分配、速度计算等，让学生初步感受分式混合运算在实际中的应用。

-简短介绍分式混合运算的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.分式混合运算基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解分式混合运算的基本概念、运算规则。

过程：

-讲解分式的定义，复习分式的各部分名称。

-详细介绍分式混合运算的规则，包括加减乘除的顺序、括号的使用等。

-使用图表或示意图帮助学生理解分式混合运算的步骤和注意事项。

3.分式混合运算案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解分式混合运算的规则和技巧。

过程：

-选择几个典型的分式混合运算案例进行分析。

-详细介绍每个案例的解题过程，包括运算步骤、注意事项等。

-引导学生思考这些案例在解决实际问题中的应用，如何运用分式混合运算解决生活中的问题。

-小组讨论：让学生分组讨论分式混合运算中遇到的问题和解决策略，提出创新性的解题方法。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

-将学生分成若干小组，每组选择一个分式混合运算的案例进行深入讨论。

-小组内讨论该案例的解题步骤、可能遇到的问题以及解决方案。

-每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对分式混合运算的理解。

过程：

-各组代表依次上台展示讨论成果，包括案例的解题过程、讨论中的亮点和发现的问题。

-其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

-教师总结各组的亮点和不足，提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调分式混合运算的重要性和意义。

过程：

-简要回顾本节课的学习内容，包括分式混合运算的基本概念、运算规则、案例分析等。

-强调分式混合运算在现实生活和学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

-布置课后作业：让学生完成一些分式混合运算的练习题，巩固所学知识，并撰写一篇关于分式混合运算在实际应用中的短文或报告。学生学习效果学生学习后，在以下方面取得了显著的效果：

1.知识掌握：学生能够熟练掌握分式混合运算的基本概念和运算规则，能够独立完成教材中的练习题和课后作业，准确率高。

2.理解应用：学生在案例分析环节中，能够将所学的分式混合运算知识应用于实际问题，解决生活中的数学问题，提高了数学建模能力。

3.思维能力：通过小组讨论和课堂展示，学生的逻辑思维和批判性思维能力得到锻炼，能够提出自己的见解和解决问题的策略。

4.合作交流：在小组讨论中，学生学会了如何与他人合作，有效地交流思想，提高了沟通能力和团队协作能力。

5.学习习惯：学生在教师的引导下，逐渐形成了主动探究和深度思考的学习习惯，减少了依赖模仿和记忆的学习方式。

6.兴趣激发：通过将分式混合运算与生活实际相结合的教学方式，学生对数学学习的兴趣得到了提升，愿意主动参与到数学学习中。

7.解决问题能力：学生在解决分式混合运算问题的过程中，学会了分析问题、制定解题计划、检查结果的方法，提高了问题解决能力。

8.自主学习能力：学生在课后能够自主查找相关资料，进行拓展学习，对分式混合运算有了更深入的理解。

9.表达能力：在课堂展示环节，学生的语言表达能力和PPT制作能力得到了提升，能够清晰、准确地表达自己的观点。

10.学习态度：学生对分式混合运算的学习态度变得更加积极，能够主动参与课堂活动，积极回答问题，课堂参与度明显提高。反思改进措施（一）教学特色创新

1.结合实际案例进行教学，使抽象的分式混合运算变得具体而有趣，增强了学生的学习兴趣和实际应用能力。

2.采用小组合作学习方式，鼓励学生之间的互动交流，提高了学生的合作能力和沟通技巧。

（二）存在主要问题

1.教学过程中，对于部分基础薄弱的学生来说，课堂进度可能偏快，导致这部分学生难以跟上教学节奏。

2.在课堂展示环节，部分学生参与度不高，可能是因为缺乏自信心或对分式混合运算的理解不够深刻。

3.教学评价较为单一，主要依赖学生的课堂表现和作业完成情况，未能全面反映学生的学习效果。

（三）改进措施

1.针对基础薄弱的学生，可以适当调整教学进度，增加课堂复习环节，确保每位学生都能跟上教学节奏。同时，课后可以提供额外的辅导资源，如线上视频讲解和练习题，帮助学生巩固知识点。

2.为了提高学生的参与度，可以在课堂展示环节设置更多的互动环节，如提问、抢答等，鼓励所有学生积极参与。此外，教师可以对学生进行个别指导，帮助他们建立自信心，加深对分式混合运算的理解。

3.教学评价方面，可以采用多元化的评价方式，如小组评价、学生自我评价等，结合学生的课堂表现、作业完成情况以及实践活动中的表现，全面评价学生的学习效果。同时，教师应及时给予反馈，帮助学生识别不足，指导他们改进学习方法。

在教学过程中，我会不断反思自己的教学策略和方法，根据学生的反馈和实际表现进行调整，力求让每个学生都能在分式混合运算的学习中取得进步，真正掌握这一重要的数学技能。板书设计①分式混合运算的基本概念

-分式的定义

-分式的各部分名称（分子、分母、分数线）

-分式混合运算的分类（加法、减法、乘法、除法）

②分式混合运算的规则

-运算顺序（先乘除后加减，有括号的先算括号内的）

-同分母分式的加减法（分母不变，分子相加减）

-异分母分式的加减法（通分后，分子相加减）

-分式乘法（分子乘分子，分母乘分母）

-分式除法（分子乘分母的倒数）

③分式混合运算的案例分析

-典型例题的解题步骤

-易错点提示（如分母不为零、通分时的分子处理等）

-实际应用案例中的分式混合运算（如速度、浓度问题等）典型例题讲解1.例题一：分式加法运算

题目：计算\(\frac{3}{4}+\frac{5}{6}\)。

解答：首先找到两个分式的最小公倍数，即12。然后将两个分式的分子乘以相应的倍数，得到\(\frac{9}{12}+\frac{10}{12}\)。最后，将两个分式相加，得到\(\frac{19}{12}\)。

2.例题二：分式减法运算

题目：计算\(\frac{7}{8}-\frac{2}{5}\)。

解答：首先找到两个分式的最小公倍数，即40。然后将两个分式的分子乘以相应的倍数，得到\(\frac{35}{40}-\frac{16}{40}\)。最后，将两个分式相减，得到\(\frac{19}{40}\)。

3.例题三：分式乘法运算

题目：计算\(\frac{3}{5}\times\frac{2}{7}\)。

解答：分式乘法时，分子乘分子，分母乘分母，得到\(\frac{3\times2}{5\times7}=\frac{6}{35}\)。

4.例题四：分式除法运算

题目：计算\(\frac{4}{9}\div\frac{2}{3}\)。

解答：分式除法时，将除号变为乘号，然后将第二个分式的分子分母颠倒，即\(\frac{4}{9}\times\frac{3}{2}\)。接着进行乘法运算，得到\(\frac{4\times3}{9\times2}=\frac{12}{18}\)。最后简化分式，得到\(\frac{2}{3}\)。

5.例题五：分式混合运算

题目：计算\(\frac{5}{6}+\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}-\frac{1}{3}\)。

解答：首先进行乘法运算，\(\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}=\frac{3}{8}\)。然后进行加法运算，\(\frac{5}{6}+\frac{3}{8}\)。找到两个分式的最小公倍数，即24。将两个分式的分子乘