2024届高三数学二轮复习小题强化训练一（新高考地区专用）（解析版）

2024届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练（1）

数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.设集合M={x|log2X<l},N={x|2x—l<o},则AfcN=（）

A.2|B,x<—|C.|x|0<x<21D,<x0<x<—

【答案】D

【解析】H^log2x<l=log22,所以0cx<2,即"={%|隆2工<1}={才0<兀<2},

因为2x—1<0,解得x<；,所以N={x|2x_l<0}={小<；},

所以，A/cN=<x

I2J

故选：D

2.若复数z满足力=—1—2i,则5在复平面上所对应的点位于（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【解析】zi=—1—2i,

-l-2i

贝llz=—；—=—2+i,即N=-2—i

i

故彳在复平面上所对应的点（-2,-1）位于第三象限.

故选：C.

3.八卦是中国文化的基本学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形

ABCDEFGH,其中网=1给出下列结论，其中正确的结论为（）

E

A.丽与丽的夹角为:

B.OD+OF^OE

c.^OA-OC\=^\DH\

D.函在历上的投影向量为正工（其中工为与历同向的单位向量）

2

【答案】C

/7T7T7T

【解析】一=—，所以西，丽的夹角为一，A选项错误.

844

由于四边形ODE尸不是平行四边形，所以历+砺力历，

△AOC是等腰直角三角形，所以=|万方|=2,

所以曲-反卜同=今由I，C选项正确.

结合图像可知丽在班上的投影向量与前的方向相反，所以D选项错误.

故选：C

FE

4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，/(x)=ax+l,若/(-2)=,则不等式

/。)>：的解集为()

【答案】A

【解析】因为函数是定义在R上的奇函数，

所以所-2)=-/(2)=5,则/(2)=-5,

则2a+1=—5,所以a=—3,

则当x>0时，f(x)=-3x+l,

当x<0时，-x>0,

则fM=-/(-%)=-[-3x(-x)+l]=-3x-l,

则当x>o时，不等式y(x)>]—3X+I>5,

解得0<x<一,

6

当x<0时，不等式/(x)〉5为—3x—1>—,

解得x<一!,

2

故不等式的解集为]一8,一；|u[o,1j,

故选：A.

5.若〃为一组从小到大排列的数1,2,4,8,9,10的第六十百分位数，则二项式（也+，-）”的展开

式的常数项是（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】A

【解析】因为〃为一组从小到大排列的数1,2,4,8,9,10的第六十百分位数，6义60%=3.6,

所以〃=8,

二项式的通项公式为4+i=c>（飙）

令女丁—「=0=>r=2,所以常数项为=^ZX1=7,

38024

故选：A

6.已知反比例函数y=&（左H0）的图象是双曲线，其两条渐近线为瞽由和彼由，两条渐近线的夹角

JT

为万,将双曲线绕其中心旋转可使其渐近线变为直线y=士无，由此可求得其离心率为0.已知函数

y=+L的图象也是双曲线，其两条渐近线为直线>和碎乱则该双曲线的离心率是

3x3

（）

D.我

A.若B.2石C.—A/3

【答案】C

【解析】在第一象限内，函数y=+的图象位于y=上方，

3x3

由于>=且》和贷由是渐近线，所以两条渐近线之间的夹角2。=巴，故。=巴，

,336

不妨将双曲线y=3X+工绕其中心旋转逆时针旋转30。，则可得到其焦点在y轴上的双曲线

3x

vY7171

与-==1，且两条渐近线之间的夹角2。=—,因此其中一条渐近线的倾斜角为一，

a2b233

因此2=G，进而可得e=£=Jl+

baV

故选：C.

7.已知函数/(x)=2sin(5+9)+l[<y>0J9|<]J,/((z)=-1,/(/7)=1,若—的最小

值?，且/'(x)的图象关于点1]对称，则函数/(x)的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程

为()

3万7171兀

A.x=----B.x=——C.x-...D.X——

44212

【答案】C

77

【解析】因为/(。)=-1,所以sin(G〃+。)=-1,所以刃。+0=2左1»-5，勺£Z,

因为/(力)=1,所以sin(37+0)=。，所以奶+。=攵2=，k2eZf

JT_

所以(D(CC—p)—(2年-k2)兀——,k、eZ,k?eZ,

47T

所以|颂。—〃)|二|(2仁—当且仅当2勺—左2=。或2仁—心二1时，等号成立,

JT1T3万2

因为G〉0,所以/?但——，所以——二——，所以G=7.

2G2G43

又y(x)的图象关于点仁，1]对称，所以上万，ks

71

所以夕=左兀一%,keZ,

兀n

因为l°l<—，所以夕=——，

26

所以/(%)=2sin(2%-工)+1,

36

■27C71Jry

由一x----k-yjiH—,左3£Z,

362

得％=5k^7T+71f&WZ,

3377

所以I%—万+"归—+当且仅当%=T时，等号成立，

所以函数/（X）的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为X=-方•

故选：C.

8.已知定义域为R的函数/（X）的导函数为7'⑺，若函数〃3x+l）和r（x+2）均为偶函数，且

2023

r（2）=—8,则z广⑺的值为（）

i=l

A.0B.8C.-8D.4

【答案】C

【解析】•••/（3x+l）为偶函数，F（—3》+1）=/（3X+1）,则/（—工+1）=/。+1）,两边求导得：

-/,（-x+i）=r（x+i）,

则/（x）关于点（1,0）成中心对称,又If（x+2）为偶函数，.♦.心（―x+2）=广（X+2）,即广（x）关

于直线x=2成轴对称，

r（i）=o且r（x）=r（4-%）=-r（%-2）,：./（尤+2）=—/⑺,即得：

r（x+4）=-r（x+2）=r（x）,

故r（x）是周期函数,且一个周期为4,因/,（3）=—/‘（i）=o,r（4）=r（o）=—/⑵=8,故

/⑴+尸⑵+尸（3）+广（4）=0,

20232024

于是£（⑺=X尸⑺一/（4）=506x0-8--8.

Z=1Z=1

故选：C.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知甲种杂交水稻近五年的产量（单位：t/hm2）数据为：9.8,10.0,10.0,10.0,10.2,乙种杂

交水稻近五年的产量（单位：t/hm?）数据为：9.6,9.7,10.0,10.2,10.5,则（）

A.甲种的样本极差小于乙种的样本极差

B.甲种的样本平均数等于乙种的样本平均数

C.甲种的样本方差大于乙种的样本方差

D.甲种的样本60百分位数小于乙种的样本60百分位数

【答案】ABD

【解析】对A,10.2-9.8=0.4,10.5-9.6=0.9>0.4,故A对;

对B,茶=|（9.8+10.0+10.0+10.0+10.2）=10.0,

元乙=1（9.6+9.7+10.0+10.2+10.5）=10.0=j^,故B对；

对C,因为甲、乙平均值都为10,所以儡=（9,6T0）—,

2_（9.6-10）2+（9.7-10）2+（10.2-10）2+（10.5-10）2

S乙-5'

显然甲种的样本方差小于乙种的样本方差，故C错误；

对D,60%x5=3为整数，故甲的60百分位数竺人士也2=10.0,

2

乙的60百分位数为1。？=io」>10Q,故D对.

2

故选：ABD

10.已知数列｛4｝中，%=1,a“+i=a"+2"（"wN*）,则下列结论正确的是（）

A.%=15B.｛%｝是递增数列C.al0<1000D.an+l=2an+l

【答案】ABD

【解析】由。用=%+2",可得碧=1・*+1则黑H=:（MT），

又由％=1,可得色—1=—工，所以数列［鲁-表示首项为-L，公比为:的等比数列，

2212"J22

所以生T=Wg尸if"，所以%=2"—1,

由%=24—1=15,所以A正确；

由q+i—。“=2川—1—2"+1=2">0,即所以｛%｝是递增数列，所以B正确；

由即）=21°—1=1023>1000,所以C错误；

由2+1=2.-1,2%+1=22-2+1=2用一1,所以％刊=2%+1,所以D正确.

故选：ABD.

11.已知圆G：x?+y2=9，点P在圆G：（x-o）2+（y—8）2="（厂>0）上，过尸可作G的两条切线,

记切点分别为A,B,则下列结论正确的为（）

A.当。=6,r=2时，点「可是。2上任意一点

兀

B.当。=6,r=2时，/APB可能等于一

2

C.若存在P使得△APB为等边三角形，则厂的最小值为2

9

D.若存在尸使得△回的面积为一，贝什可能为3

2

【答案】AC

【解析】圆G：必+丁=9的圆心G（0,0）,半径〃=3,

圆：（X-0）2+（y_8）2=/（『>0）圆心G（。，8）,半径为r,

对于AB,当a=6,r=2时，圆G圆心。?（6,8）,半径为2，

|GG|=j36+64=10>3+2,所以两圆外离，故点P在圆G外，

7T

所以NAFB不可能等于一，故B错误；

2

所以过尸可作G的两条切线，即点尸可是g上任意一点，故A正确；

71

对于C,若△APB为等边三角形，则NAPG=—,

6

所以|P。=2石=6,

即存在「使得|尸6|=6,

又因为|GG|=荷+64>8>6,

所以只需要pGLnWG即可，即CG|f4,

所以厂24r万一628—6=2，

所以r的最小值为2,故C正确；

对于D,S^PAB=25^=2x—x3|AP|--xSxSsinZAQB

22

=37|PC1|-3-jsinZAC1B=j,

因为ZACjB+/APB=7i,所以sinZAQB=sinNAPB,

则S.PAB=3^^|2-32-1sinZAqB=3^|PC]|2-9-1sinZAPS,

当厂=3时，|PGLn=|cc|-3=荷-64-328-3=5,

当且仅当点P在线段G02且。=0时，取得最小值5,

此时，|PG|=5,|AG|=3,|AP|=4,则SinNAPC]=|,cosNAPC]=[〉等,

兀71

故NAPC]<—,所以NAP3<一,

63

所以sin/APB=2sinZAPQ=0.96,

又当|尸&|取得最小值时，/APB最大，即sinNAP3的最大值为0.96,

所以S「A"=3J|PC|2-9--sinZAPB>3x4--x0.96=7.68>-,

△rt\Dy|1l|22

c9

即当r=3时,S△尸.,

9

所以当△村的面积为一时，，不可能为3,故D错误.

2

故选：AC.

12.在四棱锥尸—ABC。中，QD，平面ABC。，AD±CD,AD=CD=2,四棱锥P—ABCD

的外接球为球。，则（）

A.AB-LBCB.^P-ABCD>^^P-ACD

C.Vp^ABCD=^O-ABCDD.点。不可能在平面尸5c内

【答案】AC

【解析】A选项，四棱锥P-ABCD的外接球为尸,AC。为顶点的球,

而A,8,C,D四点共面，故这四点必共圆，

又ADLCD,故AC为直径，AB1.BC,A正确：

B选项，由A可知，A,8,C,£)四点共圆，

又AD=CD=2,AC为直径，

若四边形ABCD为正方形，此时凡从⑺=S^ABC，^P-ABCD=^P-ACD>B错误;

C选项，因为？平面A8CD,所以球心。到P,。两点的距离相等，

即球心。在的垂直平分线上，

故0到平面ABCD距离为P到平面A5CD距离的一半，

故匕>-4BCZ)=^^O-ABCD,C正确；

D选项，当四边形A8CD为正方形时，连接AC,3。，相交于点

则ON_L平面ABCD,

结合球心。在PQ的垂直平分线上，此时。为P3中点，

点俏生平面尸上，D错误.

故选：AC.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

n]

tan----

13..冗的值为

8tan—

8

【答案】-2

.717C.2万2万n

sin—cos—sin----cos——cos—

n1

【解析】tan----88_88-~~^-=-2

8TC71.7t.兀7C1.71

tan—cos—sin—sin——cos———sin—

8888824

故答案为：-2

14.过点(—1,0)作曲线y=V—尤的切线,写出一条切线的方程一

【答案】2x-y+2=0(答案不唯一)

【解析】y=y=3%2-i,

设切点坐标为(%,需—%)，则切线斜率为3焉-1,得方程y—(耳—毛)=(3芯—1)(x—%),

2

代入点（—1,0）,得2只+3片—1=0,BP（XO+1）（2XO-1）=O,解得/=T或x0=g,

当天=-1时，切线方程为2x—y+2=0；当天=；时，切线方程为x+4y+l=0.

故答案为：2x-y+2=0(或x+4y+l=0).

15.已知抛物线C：V=4x的焦点为直线x=my+l与。交于A,3两点，与其准线交于点

若通=而，则|3尸|=.

4

【答案】一

3

【解析】。：产=4%的焦点为尸(1,0),准线方程为：x=-l,

由题，显然机70,令直线％=冲+1中％=—1,则>=一2,所以。(一1,一21,