专题9.2选择性综合检测卷2

专题9.2选择性必修三综合检测卷2考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2024高二下·吉林长春·期末）的展开式的二项式系数之和为256，则展开式中的含项的系数是（

）A．112 B． C．60 D．【答案】A【分析】由二项式系数和求得，写出展开式通项公式，求出含的项的项数后可得系数．【详解】由题意，．，令，，所以含项的系数是．故选：A．2．（2024高二上·江西赣州·期末）甲箱中有4个红球，3个白球和3个黑球，乙箱中有5个红球，3个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一个球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则从乙箱中取出的是红球的概率为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据全概率公式求得正确答案.【详解】依题意，从乙箱中取出的是红球的概率为：.故选：D3．（2024·江西新余·一模）随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表．非一线一线总计愿生452065不愿生132235总计5842100由，得.参照下表，P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828下列结论正确的是（

）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”【答案】C【解析】由题可知，对照表格检验独立性.【详解】因为，所以有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，故选：C.4．（2024高二下·河北邯郸·期中）从标有的六张卡片中，依次不放回的抽出两张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到奇数的概率为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用古典概型求出第一次抽到奇数的概率、第一次抽到奇数且第二次抽到偶数的概率，再用条件概率公式计算作答.【详解】事件“抽两张卡片，第一张为奇数”，“抽两张卡片，第二张为奇数”，则有，所以.故选：.5．（2024高二下·安徽芜湖·阶段练习）将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染色种数是（

）A．300 B．360 C．420 D．480【答案】C【分析】根据所需染颜色的个数进行分类讨论，最少需要3种，即，颜色相同，写出此时染色种数，需要4种时，即，中选一组使其颜色相同，写出染色种数，需要5种颜色时，写出染色种数，计算出最终结果即可.【详解】解：画出四棱锥如下：最少需要3种颜色，即，，各一种颜色，所以有种可能，当用4种颜色时，在，中选一组使其颜色相同，所以有种可能，当用5种颜色时，有种可能，所以共种可能.故选：C6．（2024高二下·湖北·阶段练习）近期襄阳三中在举行新团员竞选活动，已知襄阳三中优秀学生的概率约为10%，在全体学生中有20%是团员，团员中优秀学生概率约为40%，则非团员中优秀学生的概率约为（

）A．2.5% B．3.2% C．4.8% D．2%【答案】A【分析】依题意可根据全概率公式计算即可得出结果.【详解】根据题意可设事件“某学生是团员”，“某学生非团员”，“某学生是优秀学生”，且互为对立事件；根据题意可得，且由全概率公式可得，即解得，即非团员中优秀学生的概率约为故选：A7．（2024高三上·浙江杭州·期中）将个球（形状相同，编号不同）随机地投入编号为、、、的个盒子，以表示其中至少有一个球的盒子的最小号码（表示第号，第号盒子是空的，第个盒子至少个球），则、分别等于（

）A．、 B．、 C．、 D．、【答案】B【解析】由题意可知，随机变量的可能取值有、、、，计算出随机变量在不同取值下的概率，可求得，利用数学期望的性质可求得.【详解】由题意可知，随机变量的可能取值有、、、，，，，，所以，，因此，.故选：B.【点睛】方法点睛：求随机变量的期望和方差的基本方法如下：（1）已知随机变量的分布列，直接利用期望和方差公式直接求解；（2）已知随机变量的期望、方差，求的期望与方差，利用期望和方差的性质（，）进行计算；（3）若能分析出所给的随机变量服从常用的分布（如：两点分布、二项分布等），可直接利用常用分布列的期望和方差公式进行计算.8．（2024高二下·山东·阶段练习）“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示，则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（

）杨辉三角A．在第10行中第5个数最大B．第2023行中第1011个数和第1012个数相等C．D．第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于9行的第8个数【答案】D【分析】A、B选项由二项式系数的增减性即可判断；C选项，由及即可判断；D选项，由及即可判断.【详解】A选项，第10行，10是偶数，所以在时取得最大值，也就是在第10行中第6个数最大，故选项A错误；B选项，第2023行是奇数，中间两项最大，即和，也就是第2023行中第1012个数和第1013个数相等，故选项B错误；C选项，由可得，故选项C错误；D选项，，故选项D正确.故选：D.多选题（共3小题，满分18分，每小题6分）9．（2024·贵州·模拟预测）下列命题中正确是（

）A．线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强B．在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将平均增加0.5个单位C．若随机变量的期望，则D．若，且，则【答案】BCD【分析】根据相关关系的定义可判断A；根据回归方程的解析式可判断B；由数学期望的性质可判断C；由二项分布的方差结合方差的性质可判断D.【详解】对于A：线性相关系数越接近于1，两个变量的相关性越强，反之，线性相关性越弱，故A错误.对于B：在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将平均增加0.5个单位，故B正确；对于C：随机变量的期望为，则；所以，，故C正确；对于D：因为，，则，解得，故D正确.故选：BCD.10．（2024高二·全国·课后作业）南通某大型汽车配件厂为提高对汽车配件生产的质量产品要求，对现有某种型号产品进行抽检，由抽检结果可知，该型号汽车配件质量指标服从正态分布，则（附：，若，则，）（

）A．B．C．D．任取10000件该型号配件，其质量指标值位于区间内件数约为8186【答案】BD【分析】依题意可得，根据正态分布的性质计算可得；【详解】解：∵该型号汽车配件质量指标服从正态分布，∴，，又∵，∴，即．对于A，，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，由C知，即件，故D正确．故选：BD．11．（2024高二下·山东烟台·期中）一种疾病需要通过核酸检测来确定是否患病，检测结果呈阴性即没患病，呈阳性即为患病，已知7人中有1人患有这种疾病，先任取4人，将他们的核酸采样混在一起检测.若结果呈阳性，则表明患病者为这4人中的1人，然后再逐个检测，直到能确定患病者为止；若结果呈阴性，则在另外3人中逐个检测，直到能确定患病者为止.则（

）A．最多需要检测4次可确定患病者B．第2次检测后就可确定患病者的概率为C．第3次检测后就可确定患病者的概率为D．检测次数的期望为3【答案】ACD【分析】根据已知条件，运用相互独立事件的概念及概率乘法公式，结合随机变量分布列的期望公式，逐项计算判断即可.【详解】对于A项，①当患病者在混检的4人中时，第2次和第3次都没有检测出患病者，则需要进行第4次检测，第4次可能检测到患者，若第4次还是阴性，则剩下没有检测者为患者，所以最多要检测4次可确定患病者；②若患病者不在混检的4人中时，最多再检测2次就可确定患病者.综述：最多需要检测4次可确定患病者.故A项正确；对于B项，第2次检测后就可确定患病者有两种情况：①患病者在混检中并在逐个检测时第1次抽到他，②患病者不在混检中，并在逐个检测时第1次抽到他，则其概率为：，故B项错误；对于C项，第3次检测后就可确定患病者有两种情况：①患病者在混检中并在逐个检测时第2次抽到他，②患病者不在混检中，并在逐个检测时第1次没有抽到他，则其概率为：，故C项正确；对于D项，设检测次数为随机变量X，则其分布列为：X234P所以，故D项正确.故选：ACD.填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）12．（2024高二下·甘肃天水·阶段练习）已知离散型随机变量的概率分布如下表，则其数学期望；P【答案】【分析】根据分布列的性质，求得，求得，结合，即可求解.【详解】由分布列的性质，可得，解得，所以，则.故答案为：.13．（2024高二下·江苏·期中）若的展开式中，仅第6项二项式系数最大，则n等于．【答案】10【分析】根据二项式系数的最大值公式，即可列式求解.【详解】由题意可知，，即.故答案为：1014．（2024高二下·上海长宁·期末）由0、1、2、3、4、5这六个数字组成没有重复数字的六位数，且偶数数字从小到大排列(由高数位到低数位)，这样的六位数有个.【答案】60【分析】应用分步分类，先排好奇数，在把偶数从小到大分成不同组插入奇数队列计数，应用排列数求六位数的个数.【详解】1、把1、3、5作全排列有种，队列共有4个空；2、将偶数0、2、4分组，注意0不能放在首位：分成三组插入三个空，有1种；分成两组插入两个空，有3种；分成两组插入两个空，有3种；分成一组插入一个空，有3种；综上，六位数有种.故答案为：60解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分）15．（2024高三上·江西赣州·阶段练习）笔、墨、纸、砚是中国独有的文书工具，即文房四宝笔、墨、纸、砚之名，起源于南北朝时期，其中“纸”指的是宣纸，“始于唐代、产于泾县”，因唐代泾县隶属宣州管辖，故因地得名宣纸，宣纸按质量等级分类可分为正牌和副牌（优等品和合格品）．某公司生产的宣纸为纯手工制作，年产宣纸刀，该公司按照某种质量指标给宣纸确定质量等级，如下表所示：的范围质量等级正牌副牌废品公司在所生产的宣纸中随机抽取了一刀（张）进行检验，得到的频率分布直方图如图所示．已知每张正牌宣纸的利润为元，副牌宣纸的利润为元，废品宣纸的利润为元．（1）试估计该公司生产宣纸的年利润；（2）该公司预备购买一种售价为万元的机器改进生产工艺，这种机器使用寿命为一年，不影响产量，这种机器生产的宣纸的质量指标服从正态分布，改进工艺后正牌和副牌宣纸的利润都将受到不同程度的影响，观测的数据如下表所示：的范围一张宣纸的利润频率将频率视为概率，请判断该公司是否应该购买这种机器，并说明理由．附：若，则，，．【答案】（1）百万元；（2）应该购买这种机器，理由见解析.【分析】（1）根据频率直方图求出正牌、副牌、废品的频率，再求每刀宣纸正牌、副牌、废品的数量，进而求生产宣纸的年利润；（2）由题设，根据正态分布的三段区间概率及正牌、副牌、废品的指标区间求它们的概率，进而得到正牌、副牌、废品的年产量并求出年利润，注意成本需减去购买机器的成本，与未购买机器前的利润作比较，即可判断是否合适购买机器.【详解】（1）由频率直方图知：正牌、副牌、废品的频率分别为，∴一刀宣纸中，正牌，副牌，废品，∴该公司生产宣纸的年利润为元.（2）由题意，，∴正牌，副牌，∴正牌年产量：；副牌年产量：；废品年产量：；由题设数据，年利润为元，∴利润显然高于购买机器之前，故应该购买这种机器.16．（2024高二·全国·竞赛）为了推进国际旅游岛的建设，海南省决定建一个橡胶基地，打算从外地引进株名贵橡胶树，已知这株名贵橡胶树移栽的成活率分别为，且各株橡胶树是否成活互不影响．(1)若它们至少成活两株的概率大于，则橡胶基地就决定引进这三株名贵橡胶树，否则不予引进，问：橡胶基地是否会从外地引进这3株名贵橡胶树？(2)求橡胶树成活株数的分布列与数学期望．【答案】(1)橡胶基地会从外地引进这三株名贵橡胶树(2)分布列见解析，数学期望为【分析】（1）根据事件的相互独立性结合三株名贵橡胶树成活的概率求至少成活两株的概率即可；（2）分析的取值，确定每个取值的概率，求出分布列即可.【详解】（1）设这3株名贵橡胶树移栽后成活的事件分别为，其中至少成活两株的事件为，那么，，，由于事件相互独立，所以，由于，所以橡胶基地会从外地引进这三株名贵橡胶树.（2）橡胶树成活株数的可能值为0，1，2，3，那么，，，，，橡胶树成活株数的分布列为0123则相应的数学期望为：.17．（2024·山东济南·一模）抛掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，所得的点数分别为a，b，记的取值为随机变量X，其中表示不超过的最大整数.(1)求在的条件下，的概率；(2)求X的分布列及其数学期望.【答案】(1)(2)分布列见解析，【分析】（1）利用列举法结合条件概率公式即可得解；（2）写出随机变量的所有可能取值，求出对应概率，即可得出分布列，再根据期望公式求期望即可.【详解】（1）记抛掷骰子的样本点为，则样本空间为，则，记事件“”，记事件“”，则，且，又，则，所以，即在的条件下，的概率为；（2）所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6.，，，，，，，所以的分布列为：0123456所以.18．（2024高二下·广东广州·阶段练习）某乡政府为提高当地农民收入，指导农民种植药材，并在种植药材的土地附近种草放牧发展畜牧业.牛粪、羊粪等有机肥可以促进药材的生长，发展生态循环农业.如图所示为某农户近7年种植药材的平均收入y（单位：千元）与年份代码x的折线图.并计算得到，，，，，，，其中.

(1)从相关系数的角度分析，与哪一个适宜作为平均收入y关于年份代码x的回归方程类型？并说明理由；(2)根据（1）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程，并预测2023年该农户种植药材的平均收入.附：相关系数，回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，，.【答案】(1)适宜，理由见解析(2)，87.39千元【详解】（1）因为，.对于模型，相关系数，对于模型，相关系数因为，所以适宜作为平均收入y关于年份代码x的回归方程.（2）由（1）可知回归方程类型为，由已知数据及公式可得，.所以y关于x的回归方程为，又年份代码17分别对应年份20162022，所以2023年对应年份代码为8，代入可得千元，所以预测2023年该农户种植药材的平均收入为87.39千元.19．（2024高二下·黑龙江哈尔滨·期末）2015年12月10日,我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推