八年级物理知识点：-电阻的星形、三角形联结及其等效变换-教学文稿

知识点讲授内容项目一：

电路分析基本定律与分析方法电阻的星形、三角形连结及其等效变换目 录01020304

明确任务

知识准备

知识深化

归纳总结一、明确任务本知识点的主要任务包括：介绍电阻星形连结的基本结构形式；介绍电阻三角形连结的基本结构形式；介绍电阻星形连结等效变换为三角形连结的基本内容与电阻变换公式；介绍电阻三角形连结等效变换为星形连结的基本内容与电阻变换公式；通过例题讲解与学习，灵活掌握星形与三角形连结之间等效变换的方法。二、知识准备（一）电阻的星形连结图1-52（a）和（b）中，三个电阻Ra、R

b、Rc的一端同联到点O上，另一端分别与外电路的三个端点a、b、c（此三点电位可能不同）相联，这种联结方式称为星形联结。星形联结也可写成Y形联结或T形联结。图1-52

电阻的星形联结二、知识准备（二）电阻的三角形连结三角形联结是把三个电阻Rab、Rca、Rbc依次联成一个闭合回路，然后三个联结点再分别与外电路联结于三个点a、b、c（此三点电位不同），如图1-54（a）和（b）。三角形联结也可写成Δ形联结或π形联结。图1-54

电阻星型联结和三角形联结的等效变换在电路分析时，有时为了分析和计算的方便，需要将星形联接的电阻和三角形联接的电阻进行等效变换。等效的原则依然是等效前后对外部电路不发生任何影响；将这一原则用于Y、Δ电路之间的等效变换时，具体的内容应当是，在两种不同的联结方式中对应一个端子悬空的情况下，若剩余两个端子间的电阻值相等，则它们就等效。根据以上原则，我们可以推导出等效变换的公式。二、知识准备（三）三角形与星形连结之间的等效变换二、知识准备（三）三角形与星形连结之间的等效变换电阻的三角形联结等效变换为星形联结时，相应的公式为：若三角形联结的三个电阻阻值相等，用R∆表示，则变换后的星形联结的三个电阻也相等，

用RY

表示，它们之间的关系为YR

RΔ3(1-33)二、知识准备（三）三角形与星形连结之间的等效变换电阻的星形联结等效变换为三角形联结，其变换公式为若星形联结的三个电阻阻值相等，则变换后的三角形联结的三个电阻也相等，它们之间的关系为RΔ

3RY三、知识深化图1-55

例10图例10 如图1-55（a）所示桥式电路，试求电流I。解：图1-55（a）所示桥式电路中的电阻并非串联或并联，而是由两个三角形网络组成，我们可以将图1-55（a）中的一个三角形网络（abc）变换为星形联结形式，这样电路就可以简化为如图1-55（b）所示的串并联形式。将图1-55（a）中的6Ω、10Ω、4Ω三个电阻组成的三角形网络等效变换为星形网络，其等效电阻为1

3

(Ω)6

10R

26

4

106

4

106

4R

3

1.2

(Ω)

2

(Ω)6

4

104

10R

三、知识深化利用电阻的串并联关系，可求得所有电阻构成的网络的等效电阻R为R

3

(1.2

2.8)

(2

2)

5

(Ω)(1.2

2.8)

(2

2)可得电路电流为I

U

10

2

(A)R 5四、归纳总结三个电阻Ra、R

b、Rc的一端同联到点O上，另一端分别与外电路的三个端点a、b、c（此三点电位可能不同）相联，这种联结方式称为星形联结。三角形联结则是把三个电阻Rab、Rca、Rbc依次联成一个闭合回路，然后三个联结点再分别与外电路联结于三个点a、b、c（此三点电位不同）。在电路分析时，有时为