专题平行线间一类三角函数问题版

类型一1l1、l2、l3（1）如果l类型一1l1、l2、l3（1）如果l1与l21l2与l31ABC的三顶点分别放在l1（3）2ABC的三顶点分别在l1，l2l3上，设l1与l2d1，l2与l3d2d1d2（1）2（2）221.（3）d ∴l2（1）∵AC到直线l2l2ACMAC2（2）a,BC与l的夹角为，由对称性，不妨设060∴asinasin(60 sin2sin(603sin 3cossin,∴2sin 3cos,∴tansin∴asinasin(60 sin2sin(603sin 3cossin,∴2sin 3cos,∴tansin 3边长a2221（3）dd4sin(60)sin4(3cos1sin) ∵060，∴3030150,∴30)1，∴d类型二2m（1）（2）（图乙（图甲（1）AD与l所成夹角为AB与l所成夹角为60对菱形ABCD的边长“算两次”得3 ，解得tan3sin603 tan2Ssin6091sin60423(m263 tan2Ssin6091sin60423(m26对菱形ABCD的边长“算两次”得3 ，解得tansin ，所以养殖区的面积sin180245cos35 tan2sin9SSsin2cos4，经检验得，当cos4时，养殖区的面积 【答案】 1AEAFAI、ADxy方形的边长为a得A（00B(2aa)C(3aa)D(02a)设直线MDT的斜率为k，则MDTykx2a(k0，OBR:ykxa(2k1，MAO:y1x，TCR:y1xa3a.a(3k211得k ，,a 5，即边长为57asin3acos1asin消去解得边长为a 58acos2asin2a2acos3AEabAEAFAF由（1）BD3a2b,3b2aACa7asin3acos1asin消去解得边长为a 58acos2asin2a2acos3AEabAEAFAF由（1）BD3a2b,3b2aACa3bb3b2aa，所以2，所以小正方形的边长为a3b则△ABC的高 【答案】1ABCa，B(-1+acos(θ+30º)，1+C(-1+acos(θ－30º)，1+asin(θ－30º))B、Cy1sin(260)acos(30)asin(30)，sin(260)acos(30)asin(30)两式相减得：3a2cos2－asim－acos＝0，得3 cos两式相加得 sin23cos3sin4，a245ºA(0，2)x2y22x2y22BC的方程为：y=kx+b，联立ykxb，消去得：(1－k)x－2kbx－b 1k，BC中点 )，而直线AD的方程是：y x2 21 11k2，b2(1k2)=11k2，BC＝1k21k k1k=1k，由△ABC为正三角形，所以 BC.|1k21k2173.某个公园有个池塘，其形状为直角△ABCC90，AB＝2百米，BC＝1AB、BC、CAD，E，F，如图（1）,ABEFED 在△DEF喂食，求△DEFS△DEF（2，建造△考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF为正三角形，设求△DEF边长的最小值．图图【答案 （1）EFx，则CExBE1AB、BC、CAD，E，F，如图（1）,ABEFED 在△DEF喂食，求△DEFS△DEF（2，建造△考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF为正三角形，设求△DEF边长的最小值．图图【答案 （1）EFx，则CExBE1xDE3 x 2 1BEED x1 ，x(0, x 2 x3212 x1由 x(1所以SDEF （2）直角△ABC，AB BCA 设FEC ，则 ,EFC90 AFD1806090a30 2 ADF