人教版六年级上册数学期末复习：圆解决问题 讲义

圆解决问题

【知识精讲】

【圆、圆环的周长知识点归纳】

圆的周长=nd=2"nz,

半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；

半圆周长=nr+2r.

圆环的周长等于两个圆的周长，即：

圆环的周长=2iuj+2TU3.

【解题思路点拨】

（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得.

【圆、圆环的面积知识点归纳】

圆的面积公式：

5=TO-2

圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：

222_

5=^2-7tr1=-n:（r2

【专题专练】

1.校园里要修建一个直径为10加的圆形花坛，花坛四周还要留出1加宽的小路。这条小路

占地面积是多少平方米？

2.如图，王伯伯靠墙用篱笆围了一个直径为6米的半圆形鸡舍。由于扩大养鸡规模，他想

把鸡舍的直径增加2米，鸡舍的面积将比之前增加多少平方米?

3.一个圆形花坛的直径长3米，在它的周围有一条0.6米宽的鹅卵石小路，这条鹅卵石小

路的面积是多少平方米？

4.张阿姨用31.4米长的篱笆围一个圆形的花圃。这个花圃的面积是多少平方米？

5.一个圆形花坛，半径是3米，在它周围有一条宽1米的环形小路。小路的面积是多少平

方米？（先画示意图，再列式解答。）

6.如图是在比例尺为1：10的图纸上，一个零件的横截面示意图（呈圆环形），请量出所

需数据，（测量结果保留整数厘米）计算出这个零件横截面的实际面积。

7.一个圆形蓄水池的周长约是31.4米，它的占地面积是多少平方米？

8.一个环形的面积是1884平方厘米，如果它的内圆直径等于外圆的半径。那么内圆的面

积是多少？

9.探索与发现。奇思发现正多边形边数越多越接近圆，于是想能否利用正多边形来计算圆

的面积呢？（单位：厘米）

①画一画，把正五边形分成相等的五个三角形。计算正五边形的面积？

边长4.7

②在圆内画一个正十边形，圆的周长是12.56OW,图中阴影三角形的面积约是多少0加2?

③如果圆内正多边形的边数是"，计算圆的面积你有什么思路？

10.一张长方形纸，长是20厘米，宽是12厘米，小红用这张长方形纸，剪去一个最大的圆,

剩下的边角料的面积是多少平方厘米？

11.北京奥运会奖牌背面镶嵌圆环状玉壁，玉壁的外圆直径是6厘米，内圆半径是1.5厘米,

玉壁的面积是多少平方厘米？

12.有一个圆形的花坛，周长是37.68米，花坛外围有一条1米宽的观景小路。这条小路的

面积是多少平方米？

13.王爷爷靠墙用篱笆围了一个半圆形的鸡舍（如图），篱笆的长是31.4米，这个鸡舍的

占地面积是多少平方米？

14.在一个周长是18.84m的圆形水池底部贴瓷砖，要用多少平方米的瓷砖？

15.王大伯家用篱笆靠墙围了一个半圆形小院，小院的直径是12米。

（1）围这个小院需要多长的篱笆？

（2）如果要扩建这个小院，把它的直径增加2米，这个小院的面积增加了多少平方米？

16.如图是公园中的一个花瓣形状的门洞，这个门洞的四周是4个直径相等的半圆。它的

周长是多少？

17.如图，体育中心有一个运动场，它的两头是半圆形，中间是长方形，请你计算这个运

动场的周长.

30米

K—46米一H

18.在一个半径为4加的圆形水池周围修一条宽1m的环形小路，这条小路的面积是多少平

方米？

19.曲乐公园有一个半径为3米的水潭，现要在它的周围修建一条小路，宽是2米，这条小

路的面积是多少平方米？

20.公园里有一个半径是10机的圆形人工湖，现要在这个人工湖的周围修一条宽为2加的环

形小路，这条小路的面积是多少平方米？

21.绕一个直径是20米的圆形花坛周围修一条宽为2米的小路，小路的面积是多少平方

米？

22.强强在网上看到这样一件事：

有一天，小明和妈妈去吃披萨，他们准备买一张12寸（披萨的直径）的披萨。可是店里

12寸的披萨刚刚卖完，服务员说：“可以给您换两张6寸的披萨吗？它们合起来应该和

12寸的披萨同样大。”（1寸二3.3厘米）

请你运用学过的数学知识判断服务员说得是否合理？请说明理由。

23.小明用一根长30分米的绳子绕一张圆形木桌一圈后，还余4.88分米。这张木桌的桌面

面积是多少平方分米？

24.用25.12米长的竹篱笆靠墙围一个半圆形的鸡舍，这个鸡舍的面积是多少？

25.圆形草坪的直径是20机，每平方米草皮8元。铺满这个草坪需要多少元？

26.用一根6.28米长的铁丝围成2个半径相等的圆，则圆的直径是多少米？

27.捣药罐是家庭日常用品，主要作用是将放入其中的物品（如中药、大蒜等）捣碎，由捣

药筒、捣药杆和盖子组成。如图是一个捣药罐的盖子形状（可以近似的看成一个圆环），

已知外圆半径为10厘米，内圆半径为2厘米，请你求出盖子面（阴影部分）的面积。

28.圆形草坪的直径是20米，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多少钱？

29.植物园里建造了一个圆形拱门，设计时要求这个拱门的面积不得少于10机2。现测得这

个圆形拱门的周长为12.56机，这个圆形拱门是否符合要求？请计算说明。

30.如图所示，以2、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，则阴影部分的周长是多少？

（F取3.14,结果保留两位小数）

31.如图，圆形池塘的周长是157机，池塘周围（阴影部分）是条5机宽的水泥路，在水泥

路的外侧围一圈栅栏，栅栏至少长多少米？

0

32.一个圆形钟面，分针长25厘米，如果走4小时，它的尖端走过的路程是多少厘米？

33.一个圆形花坛的直径是12米。这个花坛的占地面积是多少平方米？

34.已知图中阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积。

35.某钟表的时针长7厘米，分针长10厘米。时针从2时到3时，分针针尖走过了多少厘

米？

36.公园在一块长方形地块做两个圆形花圃（如图所示），

（1）如果沿圆形花圃围一圈栅栏，这两个花圃需要栅栏多少米？

（2）图中阴影部分计划种上草，算一算：种草的面积是多少平方米?

37.一个圆形生日蛋糕的直径是30cm,给这个生日蛋糕制作一个圆形托盘。托盘的面积至

少要有多大？

38.用一张圆形纸片剪下一个最大的正方形，如图，圆的直径是8cm,剪下正方形后，剩

下部分的面积是多少？

39.某公园内有一个半径为4米的圆形喷水池，在喷水池周围有一条1米宽的甬路。甬路的

占地面积有多少平方米？

40.量得圆形羊圈的周长是188.4米。这个羊圈的面积是多少平方米？

41.文化广场的一个圆形花坛，直径8米，现在这个花坛要扩建，周边要向外扩宽2米，扩

建后花坛的占地面积是多少平方米？

42.一个直径为10米的圆形花坛，在花坛周围铺一条1米宽的环形鹅卵石小路，这条小路

的面积是多少平方米？

43.一只小羊被拴在一个边长为6米的正方形的院子外面的顶点/处，四周都是草地。绳

长3米，小羊能吃到草的面积是多少平方米？先在图上画一画，把小羊能吃到草的范围

涂上阴影，再解答（结果精确到百分位）。（院子外墙不可逾越，小羊身长忽略不计）

44.一个圆形花坛，直径20米，花坛中央有一个半径2米的圆形喷水池，其余部分按1：3

植草种花，种花的面积有多大？

45.公园里有一个圆形花圃，直径是10%,在花圃的周围修一1m宽的石子路，这条石子路

的面积是多少平方米？（4分）

46.学校操场由长方形和两个半圆组成。绕着操场外围走一圈，要走多少米？

47.实验小学的“雷锋”雕塑的底座是圆形的，半径是4加，这座雕塑底座的占地面积是多

少平方米？

48.一个圆沿直径截去它的一半后，剩下部分的周长比原来少4.56cm,那么原来这个圆的

面积是多少平方厘米？

49.天宫二号目标飞行器是中国自主研制的载人空间试验平台，地球的半径大约是6700物

天宫二号在距离地球390加7高的圆形轨道上运转。天宫二号的轨道长多少千米？

这块半圆形花坛的周长是82.24米。它的面积是多

少平方米？

51.如图是一顶帽子的设计图（单位：厘米），帽檐部分可以看成是一个圆环，帽檐部分的

面积是多少平方厘米？

52.某小区物业用铁皮做了一个禁止攀爬的标志牌（如图），标志牌的直径是30厘米，做

这样一个标志牌需要铁皮多少平方厘米？

53.为美化环境，小区准备在周长是25.12机的花坛（如图）外围铺一条2加宽的环形小路，

这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥16奴，铺好这条小路一共需要多

少千克水泥？

54.刘大爷用15.7机长的篱笆靠墙围了一个半圆形的养鸡场。这个养鸡场的面积是多少平

方米?

55.实验小学有一个圆形花坛的半径是6m,在它的周围要修一条鹅卵石小路，小路宽1m,

这条小路的面积是多少平方米？

56.如图，中间是边长为2c加的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°

的扇形，这个图形的周长是多少？

57.一个圆形花坛的周长是62.8米，在它的周围铺一条宽为2米的小路，这条小路的面积

是多少平方米？

58.一个圆形花坛的直径是20米，如果要扩建这个花坛，把它的直径增加2米。花坛的面

积增加了多少平方米？

59.某公园有一个直径为8米的圆形花坛，绕花坛一圈是一条宽1米的环形游步道（如图）。

环形游步道的面积有多少平方米？

60.一个圆形喷水池的周长是31.4米，绕着这个喷水池修一条宽2米的水泥路。这条水泥

路的面积是多少平方米？

圆解决问题

参考答案与试题解析

一.应用题（共60小题）

1.【答案】34.54平方米。

【分析】根据题意可知，这条小路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S=TT（R2-

心），把数据代入公式解答。

【解答】解：10+2=5（米）

5+1=6（米）

3.14X（62-52）

=3.14X（36-25）

=3.14X11

=34.54（平方米）

答：这条小路的面积是34.54平方米。

此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

2.【答案】10.99平方米。

【分析】求鸡舍的面积要增加多少，实际是求增加后半环形的面积，根据环形面积S=P

（尺2_厂2）+2解答即可。

【解答】解：大圆半径：6+2+1=4（米）

小圆半径：6+2=3（米）

半圆环面积：3.14X（42-32）4-2

=3.14X（16-9）4-2

=3.14X74-2

=10.99（平方米）

答：面积增加10.99平方米。

此题属于半环形面积的计算，明确环形面积公式，是解答此题的关键。

3.【答案】6.7824平方米。

【分析】根据题意可知，这条小路是环形，根据环形面积公式：（、R2-2）,把

环形

数据代入公式解答。

【解答】解：34-2=1.5（米）

3.14X[(1.5+0.6)2-1,52]

=3.14X[4.41-2.25]

=3.14X2.16

=6.7824(平方米)

答：这条鹅卵石小路的面积是6.7824平方米。

此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

4.【答案】78.5平方米。

【分析】首先根据圆的周长公式求出半径，再根据圆的面积公式解答即可。

【解答】解:3.14X(31.44-3.144-2)2

=3.14X52

=3.14X25

=78.5(平方米)

答：面积是78.5平方米。

此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

5.【答案】21.98平方米。

【分析】这条小路的面积是圆环的面积，等于外圆面积减去内圆面积，已知内圆半径，

可求面积，内圆半径加路宽为外圆半径，可求外圆面积，进而求出圆环面积。

【解答】解：3+1=4(米)

3.14X(42-32)

=3.14X(16-9)

=3.14X7

=21.98(平方米)

答：这条小路的面积是21.98平方米。

此题考查了圆环的面积公式的灵活应用，这里关键是把实际问题转化成数学问题中，并

找到对应的数量关系。

392.5平方厘米。

【分析】首先测量出图上距离，即外圆直径，内圆直径，根据比例尺求出实际距离，然

后根据环形面积公式：S=n(R2r2),把数据代入公式解答。

【解答】解：如图：

3X10=30(厘米)

3.14X[(304-2)2-(20+2)2]

=3.14X[225-100]

=3.14X125

=392.5(平方厘米)

答：这个零件横截面的实际面积392.5平方厘米。

此题主要考查环形面积公式的灵活运用，比例尺的意义及应用，关键是熟记公式。

7.【答案】78.5平方米。

【分析】根据圆的面积公式：S=Q2,把数据代入公式解答。

【解答】解：3,14X(31.4+3.14+2)2

=314X52

=3.14X25

=78.5(平方米)

答：它的占地面积是78.5平方米。

此题主要考查圆的周长、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

8.【答案】628平方厘米。

【分析】根据环形面积公式：S=n(尺2-足)，设小圆的半径为「厘米，则大圆的半径

为2r厘米，把数据代入公式解答。

【解答】解：设小圆的半径为r厘米，则大圆的半径为2r厘米。

Tt[（2r）2-r2]=i884

K[4z-2-r2]=i8§4

3TU2=1884

n，2=628

答：内圆的面积是628平方厘米。

此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

9.【答案】①37.6平方厘米；

②1.256平方厘米；

③如果圆内正多边形的边数是〃，分成三角形的底是（C小力），三角形的高（力）等于圆

的半径G）,这个圆内正“边形的面积就等于圆的面积，C+nXh+2Xn=Ch+2。

【分析】①根据三角形的面积公式：S=ahj把数据代入公式求出一个三角形的面积,

然后再乘5即可。

②通过观察图形可知，阴影部分的三角形的底等于圆周长的十分之一，三角形的高等于

圆的半径，根据三角形的面积公式：S=ah+2,把数据代入公式解答。

③当正多边形的边数无限增加时，就变成了圆，这时正多边形的面积就是圆的面积，正

多边形的周长就是圆的周长，正多边形中三角形的高就是圆的半径。据此解答。

【解答】解：©4.7X3.24-2X5

=15.044-2X5

=7.52X5

=37.6（平方厘米）

答：正五边形的面积是37.6平方厘米。

②12.56+10X（12.564-3.144-2）4-2

=1.256X2+2

=1.256（平方厘米）

答：阴影三角形的面积约是1.256平方厘米。

③如果圆内正多边形的边数是"，分成三角形的底是（C+〃），三角形的高（〃）等于圆

的半径G）,这个圆内正〃边形的面积就等于圆的面积，C+nXh+2Xn=Ch+2。

此题考查的目的是理解掌握圆内正多边形面积的计算方法及应用。

10.【答案】126.96平方厘米。

【分析】根据题意，可得最大的圆的直径是长方形的宽；然后用12除以2,求出圆的半

径，进而求出圆的面积；最后用长方形的面积减去圆的面积，求出剩下的边角料的面积

是多少平方厘米即可。

【解答】解：根据题意，可得最大的圆的直径是长方形的宽，

即圆的直径是12厘米；

20X12-3.14X(124-2)2

=240-3.14X36

=240-113.04

=126.96(平方厘米)

答：剩下的边角料的面积是126.96平方厘米。

解答此题的关键是熟练掌握长方形和圆的面积的求法。

11.【答案】21.195平方厘米。

【分析】根据环形面积公式：S=n(R2f),把数据代入公式解答。

【解答】解：64-2=3(厘米)

3.14X(32-1.52)

=3.14X(9-2.25)

=3.14X6.75

=21,195(平方厘米)

答：玉壁的面积是21.195平方厘米。

此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

12.【答案】40.82平方米。

【分析】由图可知，利用圆的周长公式即可求出花坛圆的半径，再利用圆的面积公式即

可求出花坛的面积，求小路的面积，实际上是求圆环的面积，用大圆的面积减小圆的面

积即可；大圆的半径等于小圆的半径加上小路的宽度，从而利用圆的面积公式即可求

解。

【解答】解：花坛的半径：37.684-(2X3.14)

=37.68+6.28

=6(米)

(2)3.14X[(6+1)2-62]

=3.14X[49-36]

=3.14X13

=40.82（平方米）

答：这条小路的面积是40.82平方米。

本题实际是属于求圆环的面积，即用大圆的面积减小圆的面积就是圆环的面积，关键是

求出大、小圆的半径。

13.【答案】157平方米。

【分析】根据题意，圆的周长的一半是31.4米，根据圆的周长公式：C=2nr,则圆的周

长的一半则为TO",代入即可求出圆的半径，再利用圆的面积公式：S=w口，代入数据后,

再除以2,即可求出鸡舍的占地面积。

【解答】解：31.44-3.14=10（米）

3.14X100^

=3.14X1004-2

=3144-2

=157（平方米）

答：这个鸡舍的占地面积是157平方米。

本题考查半圆弧的周长及半圆的面积的有关计算。

14.【答案】28.26平方米。

【分析】根据圆的周长公式：C=2Q,那么r=C+ir+2,据此求出半径，再根据圆形面

积公式：S=nr\把数据代入公式解答。

【解答】解：3.14X（18.84+3.14+2）2

=3.14X32

=3.14X9

=28.26（平方米）

答：要用28.26平方米的瓷砖。

此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

15.【答案】（1）18.84米;

（2）20.41平方米。

【分析】（1）根据题意可知，一面靠墙，用篱笆围成一个半圆形小院，需要篱笆的长度

等于直径是12米圆周长的一半，根据圆的周长公式：C=TTd,把数据代入公式解答。

（2）根据题意可知，扩建后增加部分的面积是一个半环形的面积，根据环形面积公式：

S=TT（尺2-/），把数据代入公式解答。

【解答】解：（1）3.14X124-2=18.84（米）

答：围这个小院需要18.84米长的篱笆。

（2）12+2=6（米）

6+2+2

=6+1

=7（米）

3.14X（72-62）4-2

=3.14X（49-36）4-2

=3.14X134-2

=40.824-2

=20.41（平方米）

答：这个小院的面积增加了20.41平方米。

此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

16.【答案】7.536米。

【分析】通过观察图形可知，它的周长等于直径是1.2米的圆周长的2倍，根据圆的周长

公式：C=nd,把数据代入公式解答。

【解答】解：3.14X1.2X2

=3.768X2

=7.536（米）

答：它的周长是7.536米。

此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

17.【答案】见试题解答内容

【分析】通过观察图形可知，这个运动场的周长等于直径是30米的圆的周长加上（46X

2）米，根据圆的周长公式：C=TTd,把数据代入公式解答.

［解答］解：3.14X30+46X2

=94.2+92

=186.2（米）

答：这个运动场的周长是186.2米.

此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式.

18.【答案】28.26平方米。

【分析】根据题意可知，这条小路的面积是圆环的面积，根据环形面积公式：5=71(尺2

-r2),把数据代入公式解答。

【解答】解：4+1=5(米)

3.14X(52-42)

=3.14X(25-16)

=3.14X9

=28.26(平方米)

答：这条小路的面积是28.26平方米。

此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

19.【答案】50.24平方米。

【分析】根据环形面积公式：S=Tl(R2-W),把数据代入公式解答。

【解答】解：3.14X[(3+2)2-32]

=3.14X[25-9]

=3.14X16

=50.24(平方米)

答：这条小路的面积是50.24平方米。

此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

20.【答案】373.66平方米。

【分析】求小路的面积，实际上就是求圆环的面积，即用外圆的面积减内圆的面积即可;

内圆的直径和外圆与内圆半径之差(即小路的宽)已知，即可分别求出内外圆的面积，

问题得解。

【解答】解：小路的面积:3.14X(2+10)2-3.14X52

=3.14X(3-52)

=3,14X(144-25)

=3.14X119

=373.66(平方米)

答：小路的面积是373.66平方米。

解答此题的关键是明白：求小路的面积，实际上就是求圆环的面积，即用外圆的面积减

内圆的面积即可。

21.【答案】138.16平方米。

【分析】根据题意可知，这条小路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S=TT（R2-

心），把数据代入公式解答。

【解答】解：204-2=10（米）

10+2=12（米）

3.14X（122-102）

=3.14X（144-100）

=3.14X44

=138.16（平方米）

答：小路的面积是138.16平方米。

此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

22.【答案】不合理，2个6寸的比一个12寸的面积小的多。

【分析】根据圆的面积公式：S=nr\把数据代入公式求出直径12寸的披萨的面积与两

个6寸的披萨的面积和进行比较即可。

【解答】解:如图:

3.14X（124-2）2

=3.14X36

=113.04（平方寸）

3.14X（64-2）2X2

=3.14X9X2

=28.26X2

=56.52（平方寸）

113.04>56.52

答：不合理，2个6寸的比一个12寸的面积小的多。

此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

23.【答案】50.24平方分米。

【分析】根据题意，首先求出圆桌的周长，再根据圆的面积公式：S=m2,把数据代入

公式解答。

【解答】解：30-4.88=25.12（分米）

3.14X（25.124-3.144-2）2

=3.14X16

=50.24（平方分米）

答：这张圆桌的面积是50.24平方分米。

此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

24.【答案】200.96平方米。

【分析】半圆的周长是圆周长一半加直径，靠墙围一个半圆形的鸡舍，说明竹篱笆只围

了半圆弧。即25.12是圆周长的一半。求出半径，然后用S=w2求面积。

【解答】解：25.12+3.14=8（米）

3.14X82=200.96（平方米）

答：这个鸡舍的面积是200.96平方米。

此题考查圆面积的计算，注意要先求出半径。

25.【答案】2512元。

【分析】根据圆的面积公式：5=缄2,把数据代入公式求出草坪的面积，然后用草坪的

面积乘每平方米草坪的价格即可。

【解答】解:3.14X（204-2）2X8

=3.14X100X8

=314X8

=2512（元）

答：铺满这个草坪需要2512元。

此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

26.【答案】L

【分析】首先把这根铁丝的长度平均分成2份，再根据圆的周长公式：C=TTd,那么d

=C+TT,把数据代入公式解答。

【解答】解：6.284-24-3.14

=3.144-3.14

=1（米）

答：圆的直径是1米。

此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

27.【答案】301.44平方厘米。

【分析】根据环形面积公式：S=TT(R2-r2),把数据代入公式解答。

【解答】解：3.14X(102-22)

=3.14X(100-4)

=3.14X96

=301.44(平方厘米)

答:盖子的面积是301.44平方厘米。

此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

28.【答案】2512元。

【分析】根据圆的面积公式5=92,求出圆形草坪的面积，再用面积乘每平方米草皮的

单价，即可求出铺满草皮需要的钱数。

【解答】解:3.14X(204-2)2X8

=3.14X100X8

=314X8

=2512(元)

答：铺满草皮需要2512元钱。

本题考查圆的面积的计算及应用。先求出圆的面积是解决本题的关键。

29.【答案】符合要求。

【分析】根据题意，这个圆形拱门的周长为12.56加，所以圆的半径是12.56+2+3.14=2

(cm),然后根据圆的的面积公式“S=nr2"，看结果是否大于或等于10加2,据此解

答。

【解答】解：12.564-3.144-2=2(米)

3.14X22

=3.14X4

=12.56(平方米)

12.56>10

答：圆形拱门符合要求。

本题考查了圆形的周长和面积，解决本题的关键是求出圆的半径。

30.【答案】2.04厘米。

EF

【分析】'"（如图，连接BG、CG,得到三角形GBC是等边三角

形，进而求出弧8G、弧CG的长度；又因为弧CE和弧府是直径为2厘米的圆周长的

进而可求出弧CK和弧AF的长度；用弧AF的长度减弧BG的长度，求出弧PG的长度，

同理求出弧EG的长度；最后用弧EG的长度+弧GF的长度+跖的长度即可解题。

【解答】解：如图：

EF

三角形2CG是等边三角形，ZGBC=ZGCB=60°,

弧CG=3.14X2X-^-

360

=6.28X—

6

-1.05（厘米）

所以弧3G=1.05厘米；

又因为弧2尸=3.14X2X」

4

=6.28X—

4

=1.57（厘米）

所以弧CE=1.57厘米；

弧G/=1.57-1.05=0.52（厘米）

弧EG=0.52厘米，

E尸=2+2=1（厘米）

所以阴影部分的周长为：

1+0.52+0.52

=1.52+0.52

=2.04（厘米）

答：阴影部分的周长是2.04厘米。

解答本题的关键是弄清阴影部分的组成，掌握各自的求法。

31.【答案】188.4米。

【分析】根据圆的周长公式：C=nd,那么d=C^it,据此求出这个池塘的直径，池塘

的直径加上路宽的2倍就是外圆的直径，然后把数据代入公式解答。

【解答】解：1574-3.14=50（米）

50+5X2

=50+10

=60（米）

3.14X60=188.4（米）

答：栅栏至少长188.4米。

此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

32.【答案】628厘米。

【分析】根据生活经验可知，分针1小时（60分钟）转一圈，根据圆的周长公式：C=2itr,

把数据代入公式求出圆的周长，然后再乘分针转的圈数即可。

【解答】解:2X3.14X25X4

=157X4

=628（厘米）

答：它的尖端走过的路程是628厘米。

此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

33.【答案】113.04平方米。

2

【分析】圆的面积公式：S=Tir,r=d-^1a

【解答】解：12+2=6（米）

3.14X62=113.04（平方米）

答：这个花坛的占地面积是113.04平方米。

此题考查圆的面积公式在生活中应用。

34.【答案】157平方厘米。

【分析】通过观察图形，大三角形的底和高等于外圆的半径，小三角形的底和高等于内

圆的半径，阴影部分的面积等于大小三角形的面积差，根据三角形的面积公式：S=ah

+2,据此可以得出外圆半径的平方与内圆半径的平方的差，然后根据环形面积公式：S

=n（尺2_/），把数据代入公式解答。

【解答】解：设外圆的半径为上内圆的半径为

阴影的面积=尺292-足+2=25（平方厘米）

那么火2-厂2=50（平方厘米）

3.14X50=157（平方厘米）

答：圆环的面积是157平方厘米。

此题主要考查三角形的面积公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是

求出外圆半径的平方与内圆半径的平方的差。

35.【答案】62.8厘米。

【分析】根据题意可知，时针从2时到3时，分针转了一圈，一次分针针尖走过的路程

即为半径为10厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：C=2优可以求出答案。

【解答】解：分针针尖走过的路程：

3.14X10X2

=31.4X2

=62.8（厘米）

答：分针针尖走过了62.8厘米。

此题考查了圆的周长公式。要求熟练掌握并灵活运用。

36.【答案】（1）125.6米；

（2）172平方米。

【分析】（1）根据圆的周长公式C=2w,列出算式计算即可求解；

（2）种草的面积=长方形的面积-2个圆的面积，依此列出算式计算即可求解。

【解答】解：（1）404-2=20（米）

204-2=10（米）

3.14X10X2X2

=3.14X40

=125.6（米）

答：这两个花圃需要栅栏125.6米；

（2）40X20-3.14X102X2

=800-3.14X200

=800-628

=172（平方米）

答：种草的面积是172平方米。

此题主要考查长方形的面积公式、长方形的周长公式和面积公式的灵活运用，关键是熟

记公式。

37.【答案】706.5平方厘米。

【分析】根据圆的面积公式：5=92,把数据代入公式解答。

【解答】解：3,14X（30+2）2

=3.14X152

=3.14X225

=706.5（平方厘米）

答：托盘的面积至少要有706.5平方厘米。

此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

38.【答案】18.24平方厘米。

【分析】因为在圆中所画最大正方形的对角线就等于圆的直径，圆的直径已知，从而可

以求出正方形的对角线的长度，根据对角线X对角线+2,也就能求出正方形的面积，

最后再用圆的面积减去正方形的面积即是剩余的面积。

【解答】解：

3.14X（8+2）2-8X84-2

=3.14X16-32

=50.24-32

=18.24（平方厘米）

答：剩下部分的面积是18.24平方厘米。

解答此题的关键是明白，圆中所画最大正方形的对角线就等于圆的直径。

39.【答案】28.26平方米。

【分析】根据题意，求甬路的面积就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积=TT

X（大圆半径2-小圆半径2）,代入数据，即可解答。

【解答】解：3.14X[（4+1）2-42]

=3.14X[52-16]

=3.14X[25-16]

=3.14X9

=28.26（平方米）

答：甬路的占地面积有28.26平方米。

熟练掌握圆环的面积公式是解答本题的关键。

40.【答案】2826平方米。

【分析】根据圆的周长公式：C=2nr,那么据此求出半径，再根据圆的面

积公式：S=nr2,把数据代入公式解答。

【解答】解：3,14X（188.4+3.14+2）2

=3.14X302

=3.14X900

=2826（平方米）

答：这个羊圈的面积是2826平方米。

此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

41.【答案】113.04o

【分析】已知原来花坛的直径是8米，首先求出原来花坛的半径，用花坛原来的半径加

上2米就是扩建后花坛的半径，根据圆的面积公式：5=优2,把数据代入公式解答。

【解答】解：8+2=4（米）

4+2=6（米）

3.14X62

=3.14X36

=113.04（平方米）

答：扩建后花坛的占地面积是113.04平方米。

此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

42.【答案】34.54平方米。

【分析】根据题意可知，小路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S=n（R2-〃2）,

把数据代入公式解答。

【解答】解：104-2=5（米）

5+1=6（米）

3.14X（62-52）

=3.14X（36-25）

=3.14X11

=34.54（平方米）

答：小路的面积是34.54平方米。

此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

43.【答案】21.20平方米。

【分析】如图所示，小羊能吃到的草的面积是半径为3米的圆的面

积。

【解答】解：如图:

3.14X32x3

4

=3.14X9X0

%21.20（平方米）

答：小羊能吃到草的面积大约是21.20平方米。

解答此题的关键是利用直观画图，得出：半径为3米的3•圆的面积，问题即可轻松得

解。

44.【答案】226.08平方米。

【分析】首先根据环形面积公式；S=TT（R2-r2）,求出花坛的面积，花坛的面积按1:

3的比例种植草和花，去种花的面积占花坛面积的工，根据一个数乘分数的意义，用

乘法解答。

【解答】解：1+3=4

204-2=10(米)

3.14X(102-22)又3

4

=3.14X(100-4)X立

4

=3.14X96X0

4

Q

=301.44X—

4

=226.08（平方米）

答：种花的面积是226.08平方米。

此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

45.【答案】34.54平方米。

【分析】先求出外圆的半径，再根据圆环的面积公式可得这条石子路的面积。

【解答】解：10+2=5（米）

5+1=6（米）

3.14X（62-52）

=3.14X11

=34.54（平方米）

答：这条石子路的面积是34.54平方米。

考查了圆环的面积计算，本题要明确石子路的面积是一个圆环的面积，再根据圆环的面

积公式可得这条石子路的面积。

46.【答案】262.8米。

【分析】通过观察图形可知，这个操场的周长等于直径是20米的圆的周长加上两条直跑

道的长度，根据圆的周长公式：C=itd,把数据代入公式解答。

【解答】解：3.14X20+100X2

=62.8+200

=262.8（米）

答：要走262.8米。

此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

47.【答案】50.24平方米。

【分析】根据圆的面积=3.14X半径X半径，求出面积即可。

【解答】解：3.14X4X4=50.24（平方米）

答：这座雕塑底座的占地面积是50.24平方米。

熟练掌握圆的面积公式，是解答此题的关键。

48.【答案】50.24平方厘米。

【分析】由题意可知，剩下的部分是圆的周长的一半再加上直径，用圆的周长减去剩下

的部分，就是4.56c机，从而可以求出圆的半径，进而可以求出圆的面积。

【解答】解：设该圆半径为r,则周长为如％

沿直径截去它的一半之后剩下部分的周长为：—X2w^-2r=TU^+2r,

2

由题意得，2117--(irr+2r)=4.56

2TO--nr-2r=4.56

to--2r=4.56

(3.14-2)r=4.56

1.14r=4.56

r=4

所以原来这个圆的面积为：

3.14X42

=3.14X16

=50.24(cm2)

答：原来这个圆的面积是50.24平方厘米。

解答此题的关键是：利用题目条件先求出圆的半径，进而求出其面积。

49.【答案】44525.2o

【分析】根据题意，首先用地球的半径加上天宫二号距离地球的距离，天宫二号的轨道

的半径，然后根据圆的周长公式：C=2M,把数据代入公式解答。

【解答】解：2X3.14X(6700+390)

=6.28X7090

=44525.2(千米)

答：天宫二号的轨道长44525.2千米。

此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

50.【答案】401.92平方米。

【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，

根据半圆的周长公式：C=irr+2r,半圆的面积公式：S=nr^2,设半圆的半径为r米，

先求出半圆的半径，进而求出半圆的面积。

【解答】解：设半圆的半径为r米，

3.14r+2r=82.24

5.14/=82.24

5.14/+5.14=82.24+5.14

尸=16

3.14X162+2

=3.14X256・2

=803.84+2

=401.92（平方米）

答：它的面积是401.92平方米。

此题考查的目的是理解半圆的周长、半圆面积的意义，掌握半圆的周长公式、半圆的面

积公式及应用，关键是熟记公式。

51.【答案】2512平方厘米。

【分析】观察设计图可知，圆环的内圆直径是20厘米，则内圆半径是20+2=10（厘米），

外圆半径是10+20=30（厘米）。圆环的面积=n（尺2-川），据此代入数据计算即可求

出帽檐部分的面积。

【解答】解：204-2=10（厘米）

3.14X（10+20）2-3.14X102

=3.14X900-3.14X100

=2826-314

=2512（平方厘米）

答：帽檐部分的面积是2512平方厘米。

本题考查圆环面积的应用。明确圆环的内圆半径和外圆半径后，根据圆环的面积公式进

行解答。

52.【答案】706.5平方厘米。

【分析】根据圆的面积公式：5=92,把数据代入公式解答。

【解答】解：3,14X（30+2）2

=3.14X225

=706.5（平方厘米）

答：做这样一个标志牌需要铁皮706.5平方厘米。

此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

53.【答案】62.8平方米，1004.8千克。

【分析】在周长是25.12米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路就是

一个圆环，已知里圆的周长是25.12米，根据圆的周长公式。=2管，求出半径