四川省高县2024年中考数学押题试卷（含解析）

四川省高县2024年中考数学押题试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，长度为10m的木条，从两边各截取长度为xm的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x可以取的值

为（）

xmxw

II

10w

A.2mB.—mC.3mD.6m

2

2.下列图形中，阴影部分面积最大的是

1J'W。，3；

A.____B._,c.>D.喇J1

X、0xoq

vr

3.某公司有11名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，已知这11个数据的中位数为1.

部门人数每人所创年利润（单位：万元）

A119

B38

c7X

D43

这11名员工每人所创年利润的众数、平均数分别是（）

A.10,1B.7,8C.1,6.1D.1,6

4.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）

A.6kB.4kC.D.4

5.如图，已知NAO3,用尺规作图作NAOC=2NAC®.第一步的作法以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别交。4,

OB于点E,歹第二步的作法是（）

A.以点E为圆心，0E长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点。

B.以点E为圆心，砂长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点。

C.以点尸为圆心，0E长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点。

D.以点E为圆心，砂长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点。

6.下列运算正确的是（）

A.x2*x3—x6B.x2+x2—2x4

C.(-2x)2=4/D.(a+b')2=a2+b2

7.将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）

A.y=2x2+3B.y=2x2-3

C.y=2（x+3）2D.y=2（x-3）2

8.碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的

碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）

A.0.5x10-9米B.5x10-8米c.5、10一9米D.5xl(fi。米

9.下列各式：①36+3=6也；②;币=1；③也+底=&=2也;④臂=20；其中错误的有（）.

A.3个B.2个C.1个D.0个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.当％=时，二次函数》=必一2x+6有最小值

12.如图，折叠长方形纸片ABC。，先折出对角线3。，再将4。折叠到8。上，得到折痕。E,点A的对应点是点厂,

若A5=8,BC=6,则AE的长为.

13.如图是我区某一天内的气温变化图，结合该图给出的信息写出一个正确的结论：

14.在一条笔直的公路上有4、B、C三地，C地位于4、5两地之间.甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从

3地沿这条公路匀速驶向A地，在甲、乙行驶过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（七〃）与甲车行驶时间f（//）

之间的函数关系如图所示.则当乙车到达A地时，甲车已在C地休息了小时.

15.如图，平行线AB、CD被直线EF所截，若N2=130。，则Nl=

/F

16.分解因式：x3-2x2+x=.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已

知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.

⑴若苗圃园的面积为72平方米，求x；

苗圃园

⑵若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最大值和最小值；如果没

有，请说明理由；

⑶当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出X的取值范围.

18.(8分)如图，在△ABC中，

(1)求作：ZBAD=ZC,AD交BC于D.(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法).

(2)在(1)条件下，求证：AB2=BD«BC.

19.(8分)如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径的。O分别交BC,AC于点D,E,DGLAC于点G,交AB

的延长线于点F.

(2)若AC=10,cosA==,求CG的长.

20.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=一(%<0)的图象经过点4(-4,"),A5_Lx轴于点8,点C

x

与点A关于原点。对称，CDLx轴于点。，△48。的面积为8.

(1)求机，n的值；

(2)若直线y=履+匕(时0)经过点C,且与X轴，y轴的交点分别为点E,F,当CF=2CE时，求点F的坐标.

21.(8分)某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商

场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元.该商场两次共购

进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%,那么每套售价至少是多

少元？

22.（10分）如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：

①分别以点A、5为圆心，以大于.45的长为半径作弧，两弧分别相交于点尸、Q;

②作直线PQ分别交边AB.BC于点E、D.小明所求作的直线DE是线段AB的；联结AZ>,AD=7,sinZDAC

BC—9,求AC的长.

23.（12分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000

元/米2,从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，

已知该楼盘每套房面积均为120米2

若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：降价8%,另外每套房赠送。元装修基金；降价10%,没有

其他赠送.请写出售价y（元/米与与楼层x（lqW23,x取整数）之间的函数表达式；老王要购买第十六层的一套房，若他

一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.

24.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y=x?+bx+c顶点A的横坐标是-1,且与y轴交于点,点P为

抛物线上一点.

（1）求抛物线的表达式；

（2）若将抛物线丫=*?+6*+（:向下平移4个单位，点P平移后的对应点为Q.如果OP=OQ,求点Q的坐标.

%

X

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

依据题意，三根木条的长度分别为xm,xm,(10-2x)m,在根据三角形的三边关系即可判断.

【详解】

解：由题意可知，三根木条的长度分别为xm,xm,(10-2x)m,

•.•三根木条要组成三角形，

•*.x-x<10-2x<x+x,

解得：一<x<5.

2

故选择C.

【点睛】

本题主要考察了三角形三边的关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差的绝对值小于第三边.

【解析】

分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可:

【详解】

A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=l.

B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：|xy|=3.

C、如图，过点M作MALx轴于点A,过点N作NBJ_x轴于点B,

13

根据反比例函数系数k的几何意义，SAoAM=SAoAM=-|xy|=-,从而阴影部分面积和为梯形MABN的面积:

D、根据M,N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：-xlx6=3.

2

综上所述，阴影部分面积最大的是C.故选C.

3、D

【解析】

根据中位数的定义即可求出x的值，然后根据众数的定义和平均数公式计算即可.

【详解】

解：••・这11个数据的中位数是第8个数据，且中位数为1,

..尤=5,

则这11个数据为3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19,

所以这组数据的众数为1万元，平均数为*:;/"43=6万元.

故选：D.

【点睛】

此题考查的是中位数、众数和平均数，掌握中位数的定义、众数的定义和平均数公式是解决此题的关键.

4、A

【解析】

根据题意，可判断出该几何体为圆柱.且已知底面半径以及高，易求表面积.

解答：解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1,高为2,

那么它的表面积=27tx2+7txlxlx2=67r,故选A.

5、D

【解析】

根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论.

【详解】

解：用尺规作图作NAOC=2/AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F,

第二步的作图痕迹②的作法是以点F为圆心，EF长为半径画弧.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是作图-基本作图，熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键.

6、C

【解析】

根据同底数易的法则、合并同类项的法则、积的乘方法则、完全平方公式逐一进行计算即可.

【详解】

A、x2*x3=x5,故A选项错误；

B、x2+x2=2x2,故B选项错误；

C、(-2x)2=4x2,故C选项正确；

D、(a+b)2—a2+2ab+b2,故D选项错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了同底数幕的乘法、合并同类项、积的乘方以及完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键

7、C

【解析】

按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.

【详解】

y=2*2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y=2(x+3)2,故答案选C.

【点睛】

本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规

律.

8、D

【解析】

解：0.5纳米=0.5x0.000000001米=0.0000000005米=5*10一10米.

故选D.

点睛:在负指数科学计数法ax1(T"中，其中，"等于第一个非0数字前所有0的个数(包括下数点前面的

0).

9、A

【解析】

3逝+3=66，错误，无法计算；②I币=1,错误；③6+甚=瓜=2屈,错误，不能计算；④答=2夜,

正确.

故选A.

10、C

【解析】

物体的俯视图，即是从上面看物体得到的结果；根据三视图的定义，从上面看物体可以看到是一个正六边形，里面是

一个没有圆心的圆，由此可以确定答案.

【详解】

从上面看是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆.

故答案选C.

【点睛】

本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握几何体三视图的定义.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、15

【解析】

二次函数配方，得：y=(x—iy+5,所以，当x=l时，y有最小值5,

故答案为1,5.

12、3

【解析】

先利用勾股定理求出3。，再求出ORBF,AE=EF=x.在R3BE尸中，由E"=EF2+B尸2,列出方程即可解决问

题.

【详解】

•••四边形是矩形，；.N4=90。.

；43=8,40=6,:.BD=《G=1.

'.,△OEF是由AOEA翻折得到，：.DF=AD=6,BF=2.设AE=E^=x.在RtABE尸中，EB2=EF2+BF2,：.(8-x)

2=^+22,解得：x=3,.,.AE=3.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，解题时，我们常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用

含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案.

13、这一天的最高气温约是26°

【解析】

根据我区某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案.

【详解】

解：根据图象可得这一天的最高气温约是26。，

故答案为：这一天的最高气温约是26。.

【点睛】

本题考查的是函数图象问题，统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

14、2.1.

【解析】

根据题意和函数图象中的数据可以求得乙车的速度和到达A地时所用的时间，从而可以解答本题.

【详解】

由题意可得，

甲车到达C地用时4个小时，

乙车的速度为：200+(3.1-l)-80km/h,

乙车到达A地用时为：(200+240)+80+1=6.1(小时)，

当乙车到达4地时，甲车已在C地休息了：6.1-4=2.1(小时)，

故答案为：2.1.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

15、50°

【解析】

利用平行线的性质推出NEFC=N2=130。，再根据邻补角的性质即可解决问题.

【详解】

VAB/7CD,

.,.ZEFC=Z2=130°,

.,.Zl=1800-ZEFC=50°,

故答案为50°

【点睛】

本题考查平行线的性质、邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题.

16、x(x-1)2.

【解析】

由题意得，x3-2x2+x=x(x-1)2

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)x=2；(2)苗圃园的面积最大为12.5平方米，最小为5平方米；(3)6Sx*.

【解析】

(1)根据题意得方程求解即可；

(2)设苗圃园的面积为y,根据题意得到二次函数解析式y=x(31-2x)=-2x2+31x,根据二次函数的性质求解即可；

(3)由题意得不等式，即可得到结论.

【详解】

解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(31—2x)米.依题意可列方程

x(31-2x)=72,BPx2-15x+36=l.

解得xi=3,X2—2.

XV31-2x<3,BPx>6,

/.x=2

⑵依题意，得8W31-2烂3.解得6qWI.

kg15,,225

面积S=x(31—2x)=—2(x——)2H——(6<x<4).

15225

①当x=时，S有最大值，S最大=k；

22

②当x=4时，S有最小值，S最小=4x(31-22)=5.

(3)令x(31—2x)=41,得/—15》+51=1.

解得X1=5,X2—1

：.X的取值范围是5<x<4.

18、(1)作图见解析；(2)证明见解析；

【解析】

(1)①以C为圆心，任意长为半径画弧，交CB、CA于E、F；②以A为圆心，CE长为半径画弧，交AB于G；③

以G为圆心,EF长为半径画弧,两弧交于H；④连接AH并延长交BC于D,则NBAD=NC；(2)证明△ABD^ACBA,

然后根据相似三角形的性质得到结论.

【详解】

(1)如图，/BAD为所作；

(2)VZBAD=ZC,ZB=ZB

/.△ABD^ACBA,

AAB：BC=BD：AB,

/.AB2=BD»BC.

【点睛】

本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分

线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了相似三角形的判定与性质.

19、(3)证明见试题解析；(3)3.

【解析】

试题分析：(3)先得出OD〃AC,有NODG=NDGC,再由DG_LAC,得至!]NDGC=90。，ZODG=90°,得出OD_LFG,

即可得出直线FG是。O的切线.

(3)先得出△ODFs/\AGF,再由cosA=＞得出cosNDOF,；然后求出OF、AF的值，即可求出AG、CG的值.

试题解析：（3）如图3,连接OD,VAB=AC,/.ZC=ZABC,VOD=OB,AZABC=ZODB,AZODB=ZC,/.OD/yAC,

/.ZODG=ZDGC,VDG±AC,/.ZDGC=90°,.,.ZODG=90°,；.OD_LFG,TOD是。。的半径，，直线FG是

。。的切线；

（3）如图3,VAB=AC=30,AB是。O的直径，；.OA=OD=30+3=5,由（3）,可得：OD±FG,OD/7AC,AZODF=90°,

ZDOF=ZA,在AODF和AAGF中，VZDOF=ZA,ZF=ZF,AAODF^AAGF,.•.三=三，VcosA==,

AcosZDOF^,.•.OF=二__==二AF=AO+OF=5+==三二二=三，解得AG=7,ACG=AC-AG=30-7=3,

即CG的长是3.

r

考点：3.切线的判定；3.相似三角形的判定与性质；3.综合题.

20、(1)m=8,n=-2;(2)点F的坐标为4(0,6),2(0,—2)

【解析】

分析：（1）利用三角形的面积公式构建方程求出n,再利用待定系数法求出m的的值即可;（2）分两种情形分别求解如①

图，当k<0时，设直线y=kx+b与x轴，y轴的交点分别为4,月.②图中，当k>0时，设直线y=kx+b与x轴，y轴的

交点分别为点

详解：⑴如图②

V点A的坐标为点C与点A关于原点。对称，

:.点C的坐标为。（4,-〃）.

；轴于点5,CZ>_Lx轴于点O,

AB,。两点的坐标分别为6（-4,0）,D（4,0）.

=

△ABD的面积为8,^AABD=]ABxBD=—x（—/i）x8—4-n,

：•—4zi—8•

解得n=-2.•••函数y='（x<0）的图象经过点A（-4,〃）,

:.m=-An=8.

（2）由（1）得点C的坐标为。（4,2）.

①如图，当左<0时，设直线y=Ax+b与x轴,

由CDLx轴于点。可得。〃。耳.

:.△E]CD^A46O.

.DCEXC

'OF\=E^\-

VCF[=2CE[,

DC1

'西F

/.OFy-3DC—6.

点耳的坐标为耳（0,6）.

②如图，当左＞0时，设直线，=区+人与x轴，y轴的交点分别为

,:CF2=2CE2,

/.E?为线段C区的中点，E2C=E2F2.

。鸟=DC=2.

...点工的坐标为鸟（。，-2）.

综上所述，点F的坐标为耳（0,6）,6（0,-2）.

点睛：本题考查了反比例函数综合题、一次函数的应用、三角形的面积公式等知识，解题的关键是会用方程的思想思

考问题，会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.

21、（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元.

【解析】

（1）设商场第一次购进工套运动服，根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元”即可列

方程求解；

(2)设每套运动服的售价为y元，根据“这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%”即可列

不等式求解.

【详解】

(1)设商场第一次购进x套运动服，由题意得

6800032000

-------------=10

2%x

解这个方程，得x=200

经检验，％=200是所列方程的根

2x+x=2x200+200=600.

答：商场两次共购进这种运动服600套；

(2)设每套运动服的售价为y元，由题意得

600y-32000-68000

32000+68000-"0，

解这个不等式，得y2200

答：每套运动服的售价至少是200元.

【点睛】

此题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量及不等关系，正确列方程

和不等式求解.

22、(1)线段A3的垂直平分线(或中垂线)；(2)AC=5s-j.

【解析】

(1)垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线

(2)根据题意垂直平分线定理可得AD=BD,得到CD=2,又因为已知sin/DAC：,故可过点D作AC垂线，求得

DF=1,利用勾股定理可求得AF,CF,即可求出AC长.

【详解】

(1)小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线(或中垂线)；

故答案为线段AB的垂直平分线(或中垂线)；

(2)过点D作DFLAC,垂足为点F,如图，

VDE是线段AB的垂直平分线，

.\AD=BD=7

,\CD=BC-BD=2,

在RtAADF中，,/sinZDAC=

，DF=1,

在RtAADF中，AF=

在RtACDF中，CF=

.•・AC=AF+CF=WJ+W=$W.

【点睛】

本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，三角函数和勾股定理求线段长度，解本题的关键是充分利用中垂线，将已知

条件与未知条件结合起来解题.

30x+3760（l<x<8,x为整数）

23、（1）,、，；（2）当每套房赠送的装修基金多于10560元时，选择方案一合算;

[50x+3600（9<x<23,x为整数）

当每套房赠送的装修基金等于10560元时，两种方案一样；当每套房赠送的装修基金少于10560元时，选择方案二合

算.

【解析】

解：（1）当1WXW8时，每平方米的售价应为：

y=4000-（8-x）x30="30x+3760"（元/平方米）

当9WXW23时，每平方米的售价应