江苏省七年级开学分班考专项复习：图形与几何（3种题型）（解析版）

江苏省七年级开学分班考专项复习04图形与几何（3种题型）

l|Q考点剖/

------------------llllllllllllllllllllillllllllllllllllllll-----------------------

题型一：圆

一、单选题

1.把一个圆形的蛋糕按如图所示的方式分成"份，若每份中的圆心角是15。，则"的值是（）

B.24C.26D.28

【答案】B

【分析】利用圆心角360。除以每一份的圆心角可得答案.

【详解】解：.••把一个圆形的蛋糕按如图所示的方式分成〃份，每份中的圆心角是15。,

360°…

..n-------=24,

15°

故选B

【点睛】本题考查的是等分圆，列出正确的运算式进行计算是解本题的关键.

2.如图所示，半圆N8平移到半圆位置时所扫过的面积为（)

A.6+万B.6C.3+万D.3

【答案】B

【分析】用割补法，将半圆42平移至半圆位置，半圆N8扫过的面积即转化为矩形“BCD的面积，长x

宽即可求出答案.

【详解】解：.•・平移前后S半山B=S半圆a，,

•••可将半圆N8平移至半圆CD位置,

，半圆23扫过的面积即转化为矩形ABCD的面积；

由图可知，/8=1-（-1）=2,

•・•向右平移3个单位长度，

BD=3,

S矩形/Be。=2x3=6

故选：B.

【点睛】本题主要考查平移曲线扫过的面积，用割补法将不规则图形转化为规则图形进而求面积是简便解

题的关键.

3.在一个正方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积占整个正方形面积的（）

717t4

A.一B.一C.万D.一

4271

【答案】A

【分析】设正方形的边长是2°,则这个最大的圆的半径为利用圆的面积和正方形的面积公式计算出相

应的面积即可得解.

【详解】解：设正方形的边长是2%则这个最大的圆的半径为。，

正方形的面积为2ax2a=4a2,

圆的面积为乃xaxa="乂靖,

兀xa~+4a~=—,

4

故选：A.

【点睛】本题考查了认识平面图形，根据正方形内最大的圆的特征明确圆的半径是解题的关键.

4.下列说法错误的是（）

A.长方形有2条对称轴B.正方形的4条边相等

C.圆周率是一个无限不循环小数D.6千克与24千克的比值是:千克

【答案】D

【分析】根据相关概念逐项判断即可.

【详解】解:A,B,C正确；

D.6千克与24千克的比值是选项D说法错误，符合题意

4

故选：D

【点睛】本题考查了轴对称图形、圆周率，比值等知识，理解掌握相关概念是解题关键.

5.下列说法正确的是（）

A.某班女生人数与男生人数的比为3:4,则女生人数占全班人数的70%

B.因为0的倒数是0,所以2的倒数是2

C.化简比0.2:3=1:15

D.圆的对称轴是直径

【答案】C

【分析】利用比的意义，倒数的定义，轴对称的定义进行判断即可.

3

【详解】解：A.某班女生人数与男生人数的比为3:4,则女生人数占全班人数的「x100%惑42.9%,故A

3+4

错误；

B.0没有倒数，2的倒数是:，故B错误；

C.化简比0.2:3=1:15,故C正确;

D.圆的对称轴是直径所在的直线，故D错误.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了比的意义，倒数的定义，轴对称的定义，解题的关键是熟练掌握定义.

6.圆的面积增加为原来的6倍，则它的半径是原来的（）

A.6倍B.3倍C.12倍D.几倍

【答案】D

【分析】设小圆的半径是「，大圆的半径的是衣,得到万斤=6立2,因此夫=灰厂，即可得到答案.

【详解】设小圆的半径是『，大圆的半径的是

由题意得：7rR2=6TTF2,

/.R=y/6r.

•••圆的面积增加为原来的6倍，则它的半径是原来的痛倍.

故选：D.

【点睛】本题考查算术平方根，圆的面积，关键是掌握算术平方根的定义.

7.有下列四种说法：

①一个数的倒数一定比这个数小；

②比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变；

③圆的对称轴是它的直径；

④一个百分数若把百分号去掉，则数值扩大100倍；

⑤用4个圆心角都是90。的扇形，一定可以拼成一个圆.其中正确的说法有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【分析】根据倒数的概念，比的性质，圆的对称性，百分数的性质逐一判断即可.

【详解】解：①一个数的倒数不一定比这个数小，原说法错误；

②比的前项和后项同时乘或除以一个非零相同的数，比值不变，原说法错误；

③圆的对称轴是它的直径所在直线，原说法错误；

④一个百分数若把百分号去掉，则数值扩大100倍，原说法正确；

⑤用4个圆心角都是90。的扇形，不一定可以拼成一个圆，原说法错误；

故选A.

【点睛】本题主要考查倒数的概念，比的性质，圆的对称性，百分数的性质，掌握上述概念和性质是关

键.

8.下列说法正确的是（）

A.圆周率"就是3.14B.比的前项和后项同时乘以一个数，比值不变

C.圆柱的体积是圆锥体积的3倍D.一个圆的直径是这个圆半径的2倍

【答案】D

【分析】根据圆周率，比的性质，圆柱和圆锥的体积公式，直径和半径的关系逐项分析即可.

【详解】A.圆周率"的近似值是3.14,故原说法不正确；

B.比的前项和后项同时乘以一个不为零的数，比值不变，故原说法不正确；

C.等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，故原说法不正确；

D.一个圆的直径是这个圆半径的2倍，正确；

故选D.

【点睛】本题考查了圆周率，比的性质，圆柱和圆锥的体积公式，直径和半径的关系，熟练掌握各知识点

是解答本题的关键.

9.一个圆的面积为S,半径为4,圆周长为G；一个半圆形的面积为2S,半径为4,半圆弧长为C?,那么

以下结论成立的是（）

A.々=4八B.1=2片C.2Q=C2D.Q=C2

【答案】D

【分析】分别表示出圆的周长和面积，半圆的弧长和面积，即可得出结论.

【详解】解：依题意，5=叫2,25=3兀々2,G=2叫,G=%，

4片=r；

：.4=2/故A,B,C选项不正确,

/.C2=2M=G,故D选项正确，

故选：D.

【点睛】本题考查了圆的周长和面积以及弧长公式；熟记公式是解决问题的关键.

二、填空题

10.台钟的时针长10厘米，从中午12点到下午3点，时针尖端走过的路程是厘米.

【答案】5n

【分析】求出时针旋转过程中所对应的圆心角的度数，再根据弧长公式进行计算即可.

【详解】解：从中午12时到下午3时，时针所转过的圆心角的度数为30、3=90。，

所以时针的针尖划过的弧长为缘J=R(cm),

故答案为：5万.

【点睛】本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算方法是正确解答的关键.

7

11.若一个扇形的面积是它所在圆面积的x，则这个扇形的圆心角是_____度

9

【答案】280

【分析】根据圆中扇形的面积占比即为圆心角占比进行求解即可.

7

【详解】解：360°x-=280°,

故答案为：280.

【点睛】本题主要考查了求圆心角度数，熟知圆中扇形的面积占比即为圆心角占比是解题的关键.

12.甲圆半径与乙圆直径之比是1:6,其中一个圆的半径是2厘米，则另一个圆的半径为厘米.

22

【答案】6或或6

【分析】根据题意分类讨论解答，半径是2厘米的圆可能是大圆，也可能是小圆.

【详解】••,甲圆半径与乙圆直径之比是1:6,其中一个圆的半径是2厘米，

•••甲圆半径与乙圆半径之比是1:3,

12

・••若半径是2厘米的圆是大圆，另一个圆的半径为：2x-=-(cm)

若半径是2厘米的圆是小圆，另一个圆的半径为：2+；=6(cm).

故答案为：6或;.

【点睛】本题考查了圆的有关计算，解题的关键是掌握比的意义，正确列式计算.

三、解答题

13.一块长方形的铁皮(如图)，如果用它做一个高5分米的圆柱形油桶的侧面，再另配一个底面，做这

样一个油桶至少需要多少铁皮？(用进一法取近似值，得数保留整平方分米)如果1升柴油重0.85千克，

这个圆柱形油桶可以盛柴油多少千克？(得数保留一位小数)

粉米

18.84分米

【答案】123平方分米；120.1千克

【分析】根据圆柱的侧面积公式：S=Ch,圆的面积公式：S3,把数据代入公式求出需要铁皮的面积;

再圆柱的体积(容积)公式：V=itr2h,把数据代入公式求出这个油桶能盛柴油的体积，然后再乘每升柴油

的质量即可.

【详解】解：18.84x5+3.14x(18.84+3.14+2)2

=94.2+3.14x(18.84+3.14+2)2

=94.2+3.14x(6+2)2

=94.2+3.14x32

=94.2+3.14x9

=94.2+28.26

=122.46(平方分米)

*123(平方分米)；

3.14x(18.84+3.14+2)2x5x0.85

=3.14x(6+2)2x5x0.85

=3.14x32x5x0.85

=3.14x9x5x0.85

=28.26x5x0.85

=141.3x0.85

=120.105（千克）

»120.1(千克)

答：做这样一个油桶至少需要123平方分米铁皮，这个圆柱形油桶可以盛柴油120.1千克.

【点睛】本题考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式、圆柱的体积(容积)公式的灵活运用，关键是熟记

公式.

14.如图，等边三角形28C的三条边都是6厘米，高为5.2厘米，分别以/、B、C三点为圆心，6厘

米为半径长画弧.求：

(1)这三段弧长的和

(2)这三段弧所围成的图形的面积.(下取3.14)

【答案】(1)这三段弧长的和是18.84cm

(2)25.32cm2

【分析】(1)根据题干三角形"BC是等边三角形，所以每个角的度数都是60。，那么图中就出现了3个半

径为6厘米，圆心角为60。的扇形，再根据扇形的周长公式计算即可.

(2)这三段弧所围成的图形的面积=三个扇形的面积之和一2个等边三角形的面积，由此利用扇形的面积公

式和三角形的面积公式即可解答.

【详解】(1)•••三角形/8C是等边三角形，

每个角的度数都是60°,

60°

1B=--x3.14x6=6.28(cm),

A180°

C阴=6.28x3=18.84(cm),

答：这三段弧长的和是18.84cm.

2

(2)5a=—x3.14x6x6=18.84(cm),

2

S=6x5.24-2=15.6(cm)7,

^ADRCr\I

S阴=18.84x3—15.6x2=25.32（cm，，

答：这三段弧所围成的图形的面积是25.32cm?.

【点睛】本题考查了扇形的面积公式与三角形的面积公式的灵活应用，根据题干，将这个组合图形的面积

问题转化成求扇形和三角形的面积是解决本题的关键.

15.如下图，将直径42为5c加的半圆绕A逆时针旋转60。，此时N2到达/C的位置，求阴影部分的面积

（计算结果保留加）

【答案】一"平方厘米

O

【分析】阴影部分的面积=以力。为直径的半圆的面积+扇形/8C的面积-以43为直径的半圆的面积=扇

形4BC的面积;

【详解】解：根据题意,S阴影=5S圆4c为直径+36005圆，6为半径一为直径=不了圆48为直径，

125

所以：S阴影=^x乃x5?=7"万（平方厘米），

66

答：阴影部分的面积是3万平方厘米.

6

【点睛】本题主要考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积=以/。为直径的半圆的面积+扇形

ABC的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形48c的面积是解题的关键.

16.求图中的阴影部分的面积.（单位：厘米）

【答案】114平方厘米

【分析】由图可知，阴影部分面积等于半圆的面积加上扇形的面积减去三角形的面积.

【详解】解：20+2=10（厘米）

半圆面积：3.14X102X1=157（平方厘米）

45°

扇形的面积：3.14x202x—=157（平方厘米）

阴影部分面积：157+157-20x20x3=114（平方厘米）.

【点睛】本题主要考查了求不规则图形面积，熟知扇形面积计算公式是解题的关键.

17.如图，O48C是正方形，扇形的半径是6厘米.求阴影部分的面积.

【答案】10.26平方厘米.

【分析】根据题意连接4C交于点。，如图，因为扇形的半径是6厘米，所以/C=O6=6厘米，

4D=CD=3厘米，可以求出三角形的面积再乘2即为正方形/0C8的面积，再用［的半径是6厘米的

圆的面积减去正方形的面积就是阴影部分的面积.

【详解】因为O8=/C=6厘米，/。=。=3厘米，直角三角形048等于6x3x；=9平方厘米，9x2=18

平方厘米，正方形048C的面积是18平方厘米.

-x3.14x6x6-18

4

=3.14x9-18

=28.26-18

=10.26（平方厘米）

答：阴影部分的面积是10.26平方厘米.

【点睛】本题考查了不规则图形的面积求法，通过转化为求规则图形的面积和差即可，解题关键是牢记规

则图形的面积公式并能灵活运用.

18.广场中央的圆形水池的直径是20米，在水池的周围是一条宽10米的环形水泥路.

(1)这条水泥路的面积是多少平方米？

(2)如果在水泥路的外沿上每隔31.4米设置一把休息椅，需要几把椅子?

【答案】(1)942平方米

(2)4把

【分析】(1)求水泥路的面积就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：$=兀(及②-/)，据此代入数值进

行计算即可；

(2)根据圆的周长公式：C=nd,据此求出水泥路外沿的长度，则根据植树问题，椅子的把数=水泥路外

沿的长度+间隔长度，据此解答即可.

【详解】(1)解:3.14x[(20+2+10y-(20+2)1

=3.14x(400-100)

=3.14x300

=942(平方米)，

答：这条水泥路的面积是942平方米；

(2)解：3.14x(20+10x2)-31.4

=3.14x40+31.4

=125.6+31.4

=4(把)，

答：需要4把椅子.

【点睛】本题考查圆环的面积和圆的周长，熟记公式是解题的关键.

19.如图，AB=BC=CD=3cm,求阴影部分的面积.

【答案】-7i（cm2）

4

【分析】根据图形可知，阴影部分是两个全等的图形，其中一个是大的半圆面积减去小的半圆面积即可得

到答案.

【详解】解：,•.N3=BC=Cr>=3cm,

,由图可知，阴影部分的面积为：2（S大半圆-S小半圆）=2；万//一（万］

=2x'兀X32

22

上无（加2

4I

【点睛】本题考查不规则图形面积，数形结合，将不规则图形面积转化为规则图形面积是解决问题的关

键.

20.奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内直径为8厘米，外直径为10厘米的五个圆环组成，其中两两

相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积相等，已知五个圆环盖住的总面积是122.5平方厘米.求每个小曲边

四边形的面积.

【答案】2.35平方厘米.

【分析】由题意得：五个圆环盖住的面积=5个圆环的面积之和-8个小曲边四边形面积，根据圆环面积

=%（大圆半径的平方•小圆半径的平方），计算出一个圆环的面积，再乘5就是5个圆环面积，所以一个小曲

边四边形面积=（5个圆环的面积之和-122.5）+8,代入计算即可.

【详解】一个圆环面积为：

3.14X［（10+2）2-（8+2）1,

=3.14x9,

=28.26（平方厘米）,

所以一个小曲边四边形面积为:

(28.26x5-122.5)+8,

=(141.3-122.5)+8,

=18.8+8,

=2.35（平方厘米），

答：每个小曲边四边形的面积是2.35平方厘米.

【点睛】本题考查圆及圆环的有关面积计算，解题的关键是熟练记住圆和圆环的面积计算公式.

21.直角三角形/8C中，阴影甲比乙的面积大28平方厘米，3c=40厘米，N8有多长？

【答案】32.8厘米

【分析】甲是三角形NBC的一部分，乙是半圆的一部分，甲乙分别加上空白部分，差不变.阴影甲比乙的

面积大28平方厘米，所以三角形28c比半圆面积多28平方厘米.求出三角形/5C面积，利用三角形面积

公式倒推N8边长度即可.

【详解】解：3.14x^yj=1256（平方厘米）

1256+2=628（平方厘米）

628+28=656（平方厘米）

656x2=1312（平方厘米）

1312+40=32.8（厘米）

答：N3有32.8厘米长.

【点睛】本题考查不规则图形面积，结合同加同减差不变的规律找出规则图形的面积差，把不规则转换成

规则是解题关键.

22.如图，在桌面上放置着3个两两重叠的圆纸片，每个圆纸片的面积都是160平方厘米，三个圆纸片盖

住桌面的总面积是330平方厘米，三个圆纸片共同重叠部分的面积是15平方厘米.图中阴影部分的面积一

共是多少平方厘米?

【答案】120平方厘米

【分析】通过对图的观察，从三个圆片的总面积里去掉盖住桌面的总面积以及三张纸片重叠面积的2倍,

就可得阴影部分面积，因为阴影部分都是两个重叠在一起，所以乘2,由此解答即可.

【详解】由分析可得：

160x3-330-15x2

=480-330-30

=150-30

=120（平方厘米）

答：图中阴影部分的面积一共是120平方厘米.

【点睛】解答此题的关键，是知道重叠部分究竟是哪些，要明确阴影部分面积是由圆两两重叠得到的.

23.在边长为6的正方形内有一个三角形8斯，线段NE=3,DF=2,求三角形BE尸的面积.

【答案】12

【分析】要直接求出三角形8E户的面积是困难的，但容易求出直角三角形/8E、直角三角形8CF和直角三

角形。所的面积.我们只要用正方形面积减去这三个直角三角形的面积就能算出阴影部分面积.

【详解】解：•.•正方形的边长为6

AB=BC=CD=DA=6

;AE=3,DF=2

DE=3,FC=4

三角形/BE面积=3x6+2=9

三角形2CF面积=6x（6-2）+2=12

三角形£>£尸面积=2X（6-3）+2=3

三角形BE尸面积=6x6-9-12-3=12

【点睛】本题考查了正方形和三角形的面积公式，解题关键是将阴影部分的面积转化成求正方形的面积与

周围三个直角三角形面积和的差.

24.阅读材料:

2022年11月12日，长征七号遥六运载火箭，搭载着天舟五号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功.天

舟五号货运飞船将与在轨运行的中国空间站（天宫空间站，是中华人民共和国建设中的一个空间站系统）

组合体进行自主快速交会对接.中国空间站先后迎接问天、梦天两个实验舱，天和核心舱、问天实验舱、

梦天实验舱三舱形成‘T”字基本构型，将在空间生命科学与人体研究、微重力物理科学、空间天文与地球科

学、空间新技术与应用等4个重要领域开展1000多项研究项目，更可支持空间生命、空间材料、基础物理、

燃烧等科学实验研究.

已知中国空间站沿着地球同步卫星轨道飞行，同步轨道近似为圆形.中国空间站在绕地球飞行一圈的时间、

飞行速度和轨道高度等方面都与国际空间站相同，绕地球一圈的时间为90分钟，飞行速度每小时28164千

米.

（1）地球的半径长约为6371千米，空间站距离地球表面多少千米？（结果保留整数）

（2）有人说空间站运行一天相当于从地球往返月球一次，你觉得这种说法正确吗？请说明理由.（地球到月

球的距离约为38.4万千米）

【答案】（1）空间站距离地球表面365千米

（2）不正确；理由见解析

【分析】(1)根据题意求得空间站同步轨道的周长，进而求得半径，减去地球的半径即可求解;

(2)根据路程等于速度乘以时间，求得空间站运行一天的路程与地月距离的2倍比较即可求解.

【详解】(1)解：空间站同步轨道的周长为28164x二=42246千米，

60

所以同步轨道的半径42为246当竺42=2要46"。6727千米，

所以空间站距离地球表面6727-6371=356千米，

答：空间站距离地球表面365千米；

(2)解：不正确，理由如下，

空间站飞行速度每小时28164千米，

1天=24小时，

所以空间站一天的路程为：28164x24=675936千米，

38.4万千米=384000千米，

384000x2=768000千米，

675936<768000,

•••空间站运行一天相当于从地球往返月球一次，这种说法不正确

【点睛】本题考查了圆的周长计算，路程等于速度乘以时间，熟练掌握圆的周长公式是解题的关键.

25.学校操场的平面图如下，两头是半圆形，中间是长方形.

(1)小明沿跑道跑了5圈，他跑了多少米？

(2)学校要在操场上铺塑胶地面，铺塑胶的面积有多少平方米?

【答案】(1)1942米

(2)8826平方米

【分析】(1)根据图可知，这个操场的周长相当于是两个半圆弧和两个100米的长度组合，两个半圆弧相

当于一个圆，根据圆的周长公式：C=iid,把数代入公式即可求出跑道的周长，再乘5即可；

(2)根据图可知，这个操场相当于一个直径是60米的圆和一个长是100米，宽是60米的长方形组成而成,

根据长方形的面积公式：长x宽；圆的面积公式：5=万/，把数代入公式即可求解.

【详解】(1)解：3.14x60+100x2

=188.4+200

=388.4（米）

388.4x5=1942（米）

答：他跑了1942米.

（2）解：60+2=30（米）

3.14x30x30+100x60

=2826+6000

=8826（平方米）

答：铺橡胶的面积有8826平方米.

【点睛】本题主要考查组合图形的周长和面积公式，要清楚把组合图形分成规则图形是解题的关键.

26.下面的方格图中每个小正方形的边长都是1cm.

（1）请在大长方形中画一个最大的圆，并标出圆心。；

（2）若把（1）中所画的圆剪下，请求出方格图中剩余部分的面积.

【答案】（1）见解析

（2）见解析，7.44cm2

【分析】（1）根据要求画出图形即可.

（2）先求出长方形面积，与圆的面积，利用分割法求解即可.

（1）

解：如图，网格长比宽多1个格，以宽为直径，确定圆的半径为2,是网格中最大的圆,

QO即为所求.

(2)

22

解：Sa=^r=4TT=12.56cm,

S长方/=4x5=20cm2，

2

S«■=S卷方称SB=20-12.56=7.44cm.

【点评】本题考查作图-应用与设计，扇形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决

问题.

27.汽车上有电动雨刷装置，雨刷刮过的区域是如图所示的阴影部分，雨刷呈扇形摆动的圆心角是108。，

弧CD的长度是18.84厘米，/C的长度是30厘米.

(1)求雨刷刮过的区域的面积；

(2)调整雨刷呈扇形摆动的圆心角的度数(其他条件不变)，使雨刷刮过的面积达到1570平方厘米，求调整

后雨刷呈扇形摆动的圆心角的度数.

【答案】(1)1413平方厘米

(2)120°

【分析】(1)根据弧的长度是18.84厘米求出OC的长，再用扇形的面积减去扇形面积即

可;

(2)根据扇形的面积公式即可求出圆心角的度数.

【详解】(1)解：：弧CD的长度是18.84厘米,

口”,

:.oc=io,

：.OA=40,

•108;rx402108万X102

=1413（平方厘米），

'•-360360~

答：雨刷刮过的区域的面积为1413平方厘米;

（2）设圆心角为”。，

贝丝上空工

360360

解得"=120,

答：调整后雨刷呈扇形摆动的圆心角的度数为120。.

【点睛】此题主要考查了扇形面积和弧长的计算，本题的关键是看出雨刷扫过的面积就是一个大扇形-小扇

形的面积，然后再从一堆的数据中分出哪些是有用的，哪些是没用的.根据扇形的面积公式计算.

28.下图中两个正方形的边长分别为4厘米和6厘米.求阴影部分的面积.

【答案】28.26平方厘米

【分析】如图：阴影部分的面积=半径为6厘米的四分之一圆的面积+长为（4+2）厘米，宽为4厘米的长

方形面积一底为4厘米，高为（4+6）厘米三角形面积一底为2厘米，高为4厘米的三角形面积.

【详解】解：-x3.14x62=28.26（平方厘米）

4

28.26+4x（4+2）-4x2+2-（6+4）x4+2

=28.26+24-4-20

=28.26（平方厘米）

答：阴影部分的面积是28.26平方厘米.

【点睛】此题主要考查阴影部分的面积的求法，灵活运用梯形、三角形和圆的面积公式求解.

29.数学思考.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，。为正方形2c边上的中

点，求空白部分的面积.（单位：平方厘米）

【答案】87.5平方厘米

【分析】如下图所示连接尸8,尸点为半圆周的中点，作三角形尸N2的高PG,则G是28的中点，所以尸G

的长度为正方形的边长加半圆的半径，正方形的边长是10厘米，半圆的直径是10厘米，所以尸G的长度是

15厘米，可得三角形P/8的面积是75平方厘米0点为正方形一边的中点，所以三角形尸的面积是12.5

平方厘米，据此列式解答即可.

【详解】解：如图，作三角形尸42的高尸G,连接尸8,

所以三角形4AP的面积：10x15+2=150+2=75（平方厘米）

三角形2P。的面积：5x5+2=25+2=12.5（平方厘米）

所以75+12.5=87.5（平方厘米）

答：空白部分的面积是87.5平方厘米.

【点睛】此题考查了三角形、正方形和圆的面积公式的综合应用，连接2P,找出这两个白色三角形的高是

解决本题的关键.

30.如图，已知直角梯形的上底、下底与高之比是1:2:1,和为24厘米.图中阴影甲的面积比阴影乙的面积

少多少？

丙

甲

j\乙\

【答案】11.61平方厘米

【分析】甲+丙=半圆，乙+丙=梯形大圆，求出半圆面积与乙+丙（不规则图形）面积之差，也就是求出

了甲与乙的面积之差.

【详解】解：由题意可得，梯形上底：24x—^—=6（厘米）

1+2+1

梯形下底：6x2=12（厘米）

梯形高：6x1=6（厘米）

梯形面积：（6+12）x6+2=54（平方厘米）

扇形面积：3.14x62xl=28.26（平方厘米）

4

半圆面积：3.14x0x1=14,13（平方厘米）

阴影乙-阴影甲：54-28.26-14.13=11.61（平方厘米）

【点睛】本题考查组合图形的面积，准确识图，掌握重叠图形间面积关系是解题关键.

31.如下图，长方形和圆的面积相等，已知长方形的周长是33.12厘米，阴影部分的面积是多少？

【答案】37.68平方厘米

【分析】由题意可得：长方形的面积和圆的面积相等，并且长方形的宽和圆的半径也相等，所以，长方形

的长是圆周长的一半.将圆的半径设为r厘米，据此再根据长方形和圆的周长公式列方程，从而求出圆的半

径.根据圆的半径，求出圆的面积，再将其除以4,求出四分之一圆的面积.用长方形的面积减去四分之一

圆的面积，即可求出阴影部分的面积.

【详解】解：设圆的半径是r厘米.

（r+2x3.14xr-2）x2=33.12,

2r+6.28r=33,12,

8.28厂=33.12,

r=33.12+8.28=4,

3.14x42*4=12.56（平方厘米），

4x（2x4x3.14<2）=4x12.56=50.24（平方厘米），

50.24-12.56=37,68（平方厘米）.

答：阴影部分的面积是37.68平方厘米.

【点睛】本题考查了方程的应用、圆的周长和面积、长方形的面积等知识点，熟记公式并能熟练的列方程、

解方程是解题的关键.

32.如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知。4=08=4米.求阴影部分的面

【答案】32兀平方米

【分析】根据图形可得阴影部分相当于2个以点。为圆心，0/长为半径的圆，利用圆的面积公式求解即可

得.

【详解】解：因为观赏鱼池是中心对称，且。4=03=4米，

所以阴影部分相当于2个以点。为圆心，。/长为半径的圆，

所以阴影部分的面积为2x71x42=32%（平方米），

答：阴影部分的面积为32兀平方米.

【点睛】本题考查了圆的面积，发现阴影部分相当于2个以点。为圆心，。长为半径的圆是解题关键.

33.如图长方形的长BC为8,宽AB为4.以BC为直径画半圆，以点D为圆心，CD为半径画弧.求阴影

部分的周长和面积.

【答案】周长为4兀+8蝙=16

【分析】根据图形得到阴影部分的周长=半圆的周长，由割补法可得S］=S2=S3,阴影部分的面积=S三角形BEC

代入数据计算即可.

【详角星］解：C=8乃x；+8=4万+8,

如图，S]=§2=$3,

S三角形BEC=；8COE=；X8X4=16,

【点睛】此题主要考查了三角形面积和圆的面积的计算方法的灵活应用.巧用割补法将不规则图形面积转

为规则图形是解题关键.

34.如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为5米，宽为4米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围

(1)若绳子长为4米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积(结果保留万)

(2)为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到6米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积

(结果保留")

【答案］⑴12万平方米

(2)丁万平方米

【分析】(1)先根据题意画出图形，列出算式，再求出即可；

(2)先根据题意画出图形，列出算式，再求出即可.

【详解】(1)解：假设羊绷着绳子跑，则羊能到达的区域就是最大区域的边界,

当绳子长为4米时，这只羊能吃到草的区域的最大区域为图中阴影部分，

则面积S==121(平方米)，

答：这只羊能吃到草的区域的最大面积是12万平方米；

(2)如图，当绳长为6米时，羊活动的最大区域为阴影部分,

其中分为扇形/斯，扇形8DE,扇形CFG,

,/AC=5,AB=4,AF=AE=6,

CF=6—5=1,BE=6—4=2,

311117

阴影部分面积为:X%X62+：X»X22+；X»X12=--7T.

E

【点睛】本题考查了扇形的面积计算，能根据题意画出图形，列出算式是解此题的关键.

35.如图1,英才中学有一个运动场.它的两端是半圆形，它们的半径都是25米.运动场中间是长方形,

长方形场地的长是100米.（打取3.14）

（1）求这个运动场的周长是多少米？

（2）如图2,学校要在这个运动场上的阴影区域铺设塑胶跑道.已知塑胶跑道的宽为6米，求塑胶跑道的面积

是多少平方米？

（3）小敏在如图3所示的运动场跑道上跑了一圈，如果她前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑4米，

那么她后一半路程跑了多少秒？

【答案】（1）这个运动场的周长是357米

（2）塑胶跑道的面积是2028.96平方米

（3）小华后一半路程跑了41.65秒

【分析】（1）根据运动场的周长为长方形长的2倍与半径为25的圆的周长和，计算求解即可;

（2）根据塑胶跑道的面积等于圆环的面积与两个长方形的面积的和，计算求解即可;

（3）设跑完全程用时f秒，贝h!?x6+1/x4=357,求出f的值，然后计算用6米/秒的速度以及用4米

路程

/秒的速度跑的距离，然后计算出后一半路程，根据时间=,计算时间即可;

【详解】（1）解：（100x2+2x25万）=357（米）

答：这个运动场的周长是357米.

（2）解：3.14x[252-（25-6）2]+100x6x2=2028.96（平方米）

答：塑胶跑道的面积是2028.96平方米.

（3）解：设跑完全程用时/秒，

贝,—/x6+—/x4=357,

解得，/=71.4,

...用6米/秒的速度跑了6x3x71.4=214.2（米），

用4米/秒的速度跑了4xgx71.4=142.8（米），

一半的路程是357+2=178.5（米），

214.2-178.5142.8=，工”

+=41.65（秒）

6-----4

答：小华后一半路程跑了41.65秒.

【点睛】本题考查了圆的周长与面积，一元一次方程的应用等知识，解题的关键在于对知识的熟练掌握与

灵活运用.

题型二：圆柱和圆锥

一、单选题

1.（2022秋•六年级单元测试）圆柱的上、下两个面面积（）

A.相等B.不相等C.不一定

【答案】A

【分析】根据圆柱的上、下两个底是面积相等的两个圆进行判断即可.

【详解】解：根据圆柱的特征可得圆柱的上、下两个底面的面积相等.

故选：A.

【点睛】本题考查了圆柱的特征，熟练掌握圆柱的上、下两个底是面积相等的两个圆，侧面是一个曲面是

解答本题的关键.

2.（2022秋•六年级单元测试）在下面的图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是（）

【答案】C

【分析】根据一个直角三角形以一条直角边为轴，旋转一周，得到的图形是圆锥，据此解答即可.

【详解】解：一个直角三角形以一条直角边为轴，旋转一周，得到的图形是圆锥.

故选：C.

【点睛】本题考查了圆锥的认识及特点，灵活掌握圆锥的特点，是解答此题的关键.

3.（2022秋•六年级单元测试）下面图形中，用“底面积x高”不能直接计算出体积的是（）

【答案】B

【分析】根据圆柱、长方体、正方体的体积都可以用“底面积x高”直接计算它们的体积，而圆锥用“底面积x

高”不能直接计算出体积进行解答即可.

【详解】解：圆柱、长方体、正方体的体积都可以用“底面积x高”直接计算它们的体积，而圆锥用“底面积义

高”不能直接计算出体积.

故选：B.

【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱、长方体、正方体、圆锥的体积公式及应用，熟练掌握圆柱、长

方体、正方体、圆锥的体积公式是解答本题的关键.

4.（2022秋•六年级单元测试）一个圆柱纸筒，底面半径是1厘米，沿侧面高展开后的平面图是正方形，这

个纸筒高是（）厘米.

A.3.14B.6.28C.9.42D.1.57

【答案】B

【分析】侧面展开后，一条边是圆柱的高，一条边是底面的周长，根据正方形的性质，边长相等，计算即

可.

【详解】由分析知：纸筒的高等于纸筒的底面周长，

3.14x1x2

=3.14x2

=6.28cm

这个纸筒高是6.28厘米.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面展开图，以及正方形的性质，注意侧面展开后，一条边是圆柱的高，

一条边是底面的周长是解答本题的关键.

二、判断题

5.（2022秋•六年级单元测试）圆锥的顶点到底面任一点连线是圆锥的高.

【答案】x

【分析】根据圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，据此进行判断即可.

【详解】解：根据圆锥的高的含义可知，从圆锥顶点与底面任一点的连线是圆锥的高，说法错误，

故答案为：错误.

【点睛】本题考查了圆锥的高的含义，熟练并准确的掌握圆锥高的含义是解答本题的关键.

6.（2022秋•六年级单元测试）底面半径为2cm的圆柱体，它的底面周长和底面积相等.

【答案】x

【分析】圆柱的底面半径已知，依据圆的周长和面积公式即可分别计算出底面的周长和面积，再根据圆的

周长和面积的意义进行判断即可.

【详解】解:底面周长：2x3.14x2=6.28x2=12.56cm,

底面积：3.14x22=12.56cm"

底面周长和底面积虽然数值相等，但是圆的周长指围成圆的曲线的长度，而圆的面积是指围成的圆的面的

大小，所以二者不能比较.

故答案为：错误.

【点睛】本题考查了圆柱底面的周长和面积的意义，解答此题的关键是明白，圆的周长和面积的意义不

同.

7.（2022秋•六年级单元测试）一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积也将扩大到原

来的2倍.

【答案】错误

【分析】根据圆锥的体积公式：/=再根据因数与积的变化规律，圆锥的底面半径扩大到原来的2

倍，那么圆锥的底面积就扩大到原来的4倍，高不变，则圆锥的体积扩大到原来的4倍.据此解答.

【详解】解：2x2=4,

圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，那么圆锥的底面积就扩大到原来的4倍，高不变，则圆锥的体积扩大

到原来的4倍，故原说法错误.

故答案为：错误.

【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆锥的体积公式、因数与积的变化规律及应用.

三、填空题

8.（2022春•九年级单元测试）为庆祝“六・一”儿童节，幼儿园要用彩纸包裹底圆直径为1m,高为2m的一

根圆柱的侧面.若每平方米彩纸10元，则包裹这根圆柱侧面的彩纸共需元.（接缝忽略不计，

万a3.14）

【答案】62.8

【分析】先求出圆柱的侧面积，然后求出包裹这根圆柱侧面的彩纸需要的钱数.

【详解】解：圆柱的侧面积为：«2x3.14=6.28（m2）,

/.需要彩纸的面积为6.28m2,

则包裹这根圆柱侧面的彩纸共需10x6.28=62.8（元）.

故答案为：62.8.

【点睛】本题主要考查了求圆柱的侧面积，解题的关键是熟练掌握圆柱侧面积公式，求出圆柱的侧面积.

9.（2022秋•六年级单元测试）自来水管的内径是2cm,水管内水的流速是每秒8cm。一位同学去洗手，

走时忘记关掉水龙头，5分钟浪费水升.

【答案】7.536

【分析】把流过的水看成圆柱，它的底面直径是2cm、高是（8x5*60）cm,由此根据圆柱的体积公式

%=57?=万/%计算即可.

【详解】解：3.14X（2^2）2X（8X5X60）

=3.14x1x2400

-7536（cm3）

=7.536（升）:

答：五分钟浪费7.536升的水.

故答案为：7.536.

【点睛】把不规则的形状物体，转化成规则的形状来求解体积.

10.（2022秋•六年级单元测试）沿着圆柱的高剪开，侧面展开得到一个,它的一条边就等于圆柱的

,另一条边就等于圆柱的.

【答案】长方形或正方形底面周长高

【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下底是面积相等的两个圆，把圆柱的侧面沿着它的一条高剪开，圆柱

的侧面展开是一个长方形或正方形（当底面周长和高相等时）.由此解答即可.

【详解】解：沿着圆柱的高剪，侧面展开得到一个长方形或正方形，它的一条边就等于圆柱的底面周长，

另一条边就等于圆柱的高.

故答案为：长方形或正方形，底面周长，高.

【点睛】此题主要考查圆柱的特征，及圆柱的侧面展开图的形状，是侧面积公式推导的主要依据，必须牢

固掌握才能正确的计算圆柱的侧面积.

11.（2022秋•六年级单元测试）把一个半径2分米、长1米的圆木平均截成3段，表面积共增加平

方分米.

【答案】50.24

【分析】把一根圆木截成2段，增加了两个圆柱的底面，所以它的表面积就增加了2个底面积，由此根据

圆的面积公式解答即可.

【详解】解：3.14X22X2X2=50,24（平方分米）

答：表面积增加了50.24平方分米.

故答案为：50.24.

【点睛】把圆柱形木料每截一次，可以截成2段，表面积就增加2个底面；截2次，截成3段，表面积就

增加2x2个底面….

12.（2022秋•六年级单元测试）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是25.12dm,那么圆

柱的底面周长是dm,底面直径是dm.

【答案】25.128

【分析】由题意可知，圆柱的侧面展开图是一个正方形，所以圆柱的底面周长等于圆柱的高，即圆柱的底

面周长是25.12dm,再根据d=c+/r求出直径即可.

【详解】解：.•・圆柱的侧面展开图是一个正方形，所以圆柱的底面周长等于圆柱的高，

，圆柱的底面周长是25.12dm,

25.12-3.14=8dm.

故答案为：25.12；8.

【点睛】本题考查了圆柱侧面展开图，当明确圆柱的侧面展开图是一个正方形时，推出圆柱的底面周长等

于圆柱的高是解答本题的关键.

13.（2022秋•六年级单元测试）圆锥的底面是一个形，它的面是一个曲面.

【答案】圆侧

【分析】根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面.

【详解】解：圆锥的底面是一个圆，它的侧面是一个曲面；

故答案为：圆，侧.

【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征.

14.（2022秋•六年级单元测试）以直角三角形的长直角边为轴旋转一周（如图）得到几何体是,体

积是cm3.

\（单位：cm）

,3

【答案】圆锥37.68

【分析】根据题意可知，图形旋转后得到一个底面半径为3cm,高为4cm的圆锥，再利用圆锥的体积公式

计算即可.

【详解】解：由题意可知，图形旋转后得到一个底面半径为3cm,高为4cm的圆锥，

故圆锥的体积为：-^r27z=-x3.14x32x4=37.68cm3,

33

故答案为:圆锥;37.68.

【点睛】本题考查了圆锥的定义及体积，熟练掌握圆锥的体积公式是解答本题的关键.

四、解答题

15.（2023•上海•六年级假期作业）如下图：用一张长82.8厘米、宽10厘米的铁皮，剪下一个最大的圆做

圆柱的底面，剩下的部分围在底面上做成一个无盖的铁皮水桶，算一算这个铁皮水桶的容积是多少？（铁

皮厚度不计）.

_______________________

<-----------------82.8cm------------------>

【答案】1570立方厘米

【分析】由题意可知：在长方形上剪一个最大的圆，圆的直径应该是10厘米，把剩下的铁皮分成两块，把

两块上下对接，围成的圆柱的高是20厘米.根据圆的面积计算公式5=%产，算出圆的底面积，再根据圆柱

的体积厂=曲，算出圆柱的体积即可.

【详解】解：3.14X（10^2）2X10X2

=3.14x25x20

=78.5x20

=1570（立方厘米）

答：这个铁皮水桶的容积是1570立方厘米.

【点睛】本题主要考查圆柱的体积，掌握圆柱的体积公式是解题的关键.

16.（2023・上海•六年级假期作业）一顶圆锥形斗笠（如图所示），这顶圆锥形斗笠的体积是多少立方厘米?

6dm

【答案】

15072立方厘米.

【分析】6分米=60厘米，根据圆锥的体积公式：V=^?ir2h,代入即可求出圆锥形斗笠的体积.

【详解】・「6分米=60厘米，

V=-7ir2h,

3

1,

=§x3.14x（60+2）xl6,

1,

=-X3.14X302X16,

3

=-x3.14x900x16,

3

=15072（立方厘米），

答：这顶圆锥形斗笠的体积是15072立方厘米.

【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式的应用，解题关键是要熟练掌握公式.

17.（2023・上海•六年级假期作业）佳佳有两个圆柱形水杯，一个蓝色的和一个绿色的.这两个水杯的高都

是20厘米，蓝色与绿色水杯的底面半径之比是3:2,蓝色水杯水深7厘米，绿色水杯水深4厘米，现在往

这两个水杯里同时倒入同样多的水，直到水面高度相等，这时蓝色水杯的水面上升了多少厘米？

【答案】2.4厘米

【分析】设蓝色水杯的底面半径是3。（。＞0）厘米，绿色水杯的底面半径是2a厘米，现在水杯里水的高度是

x厘米，已知现在往这两个水杯里同时倒入同样多的水，直到水面高度相等，则现在蓝色水杯里水的体积一

原来蓝色水杯里水的体积=现在绿色水杯里水的体积-原来绿色水杯里水的体积，据此建立方程，解方程求

出x的值，最后用现在水的高度减去原来蓝色水杯里水的高度即可得出答案.

【详解】解：设蓝色水杯的底面半径是力（。＞0）厘米，绿色水杯的底面半径是2a厘米，现在水杯里水的高

度是x厘米，

由题意得：兀x（3a）2x—兀x（3a『x7=7tx（2a）2x-7tx（2a）~x4,

即9x-9x7=4x-4x4,

解得x=9.4,

贝l|x-7=9.4-7=2.4,

答：这时蓝色水杯的水面上升了2.4厘米.

【点睛】本题考查了一元一次方程的几何应用、圆柱的体积，找准等量关系，正确建立方程是解题关键.

18.(2023・上海•六年级假期作业)一个游泳池长50米，宽25米，内蓄满水2500立方米.

(1)这个游泳池的高是多少米？

(2)如果要把游泳池内贴上5分米x5分米的正方形瓷砖，需要瓷砖多少块？

【答案】(1)2米

(2)6200块

【分析