2025届高考物理一轮复习突破讲义-运动和力的关系（学生版）

专题03运动和力的关系

兴----------)

------------------1思维导图

两类基本动力学问题

短

等时圆模型

牛顿运动定律的综合应用板块模型

传送带模型

动力学图像

focus

mi

高考考点

常考考点真题举例

牛顿第二定律求瞬时突变问题2024・湖南•高考真题

细绳或弹簧相连的连接体问题2024•全国•高考真题

牛顿第三定律2024•辽宁•高考真题

超重和失重2024・浙江•高考真题

枭沏阊9公

①掌握牛顿第一定律的内容和惯性并能够解析日常生活中的现象；

②掌握牛顿第二定律的内容，能够运动表达式进行准确的分析和计算；

③掌握牛顿第三定律，能够区分一对相互作用力和一对平衡力；

④理解牛顿运动定律的综合应用，掌握两类基本动力学问题的内容并学会分析和计算，掌握超重和失

重的内容并学会分析和计算，掌握几个重要的模型。

核核心心考考点点0011牛牛顿顿第第一一定定律律

一、力与运动关系的认识....................................................................3

二、牛顿第一定律...........................................................................3

三、惯性...................................................................................4

核心考点02牛顿第二定律.......................................................................4

一、牛顿第二定律...........................................................................5

二、牛顿第二定律的解题方法................................................................6

三、三种模型瞬时加速度的求解方法..........................................................6

核心考点03牛顿第三定律.......................................................................7

一、作用力与反作用力......................................................................7

二、牛顿第三定律...........................................................................7

三、一对相互作用力和一对平衡力的比较......................................................8

核心考点04牛顿运动定律的综合应用.........................................错误！未定义书签。

一、两类基本动力学问题....................................................................9

二、超重和失重..........................................................错误！未定义书签。

三、等时圆模型..........................................................错误！未定义书签。

四、板块模型............................................................错误！未定义书签。

五、连接体模型..........................................................错误！未定义书签。

六、传送带模型..........................................................错误！未定义书签。

七、动力学图像..........................................................错误！未定义书签。

核心考点01牛顿第一定律

一、力与运动关系的认识

1、不同物理学家的观点

物理学对力与运动的贡献研究方法评价

家

亚里士力是维持物体运动的原因。依据生活经根据生活经验得出，但是没有对这些

多德验总结出来物理现象进行深入的分析。

伽利略力不是维持物体运动的原因。根据理想实研究方法：设计理想斜面实验、观察

验和逻辑推实验现象、经过逻辑推理得到结论，

理得到这是一种科学的研究方法。

笛卡尔运动中的物体没有受到力的作用，数学演绎法对伽利略的科学推理进行补充：惯性

那它将继续以同一速度沿同一直线运动的直线性。

运动，既不会停下来，也不偏离原

来的方向，为牛顿第一定律的建立

奠定了基础。

2、伽利略理想斜面实验

小球沿斜面A点从静止状态开始运动，小球将滚上另一斜面，如下图所示:

推理1：如果没有摩擦，小球将到达原来的高度C点处；

推理2：减小第二个斜面的倾角，例如上图中的BD和BE,小球仍从A点静止释放，最终将达到原来的

高度D点处和E点处，不过它要运动得远一些；

推理3：若将第二个斜面放平，如上图BF,小球无法到达原来的高低，它将永远运动下去。

结论：力不是维持物体运动的原因。

【注意】理想实验并非真实的科学实验，是在经验事实基础上采用科学的抽象思维来展开的实验，是

人们在思想上塑造的理想过程。

二、牛顿第一定律

1、内容

一切物体总保持状态或状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。

物体这种保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做O牛顿第一定律也被叫作惯性定律。

2、揭示的内容

除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态这句话指出力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运

动的原因，也就是说明力是产生加速度的原因。

物体运动状态发生改变，包括以下三种：大小发生改变，不变；速度方向发生改

变，大小不变；速度大小和方向都发生改变。运动状态的改变其实就是速度发生改变，只要有运

动状态就一点发生改变。

指出了理想化的状态：不受外力的状态，实际上是不存在的。在实际情况中，如果物体所受到的几个

力的合力为零时，其运动效果就跟不受外力是等价的。

【注意】牛顿第一定律不是实验直接总结出来的，是在牛顿以伽利略的理想实验的基础上加之高度的

抽象思维概括总结出来的，不能用实验直接验证，因此它不是实验定律。

3、惯性参考系和非惯性参考系

惯性参考系：牛顿第一定律的适用范围，静止或者匀速直线运动的参考系都可以看成惯性参考系，T

般选为参考系。

非惯性参考系：牛顿第一定律不适用，加速或者变速的参考系，比如加速运动的汽车就是非惯性参考

系。

三、惯性

1、定义

物体具有保持原来状态或状态的性质。

2、对惯性的理解

惯性的大小的唯一量度为,它放映的是物体改变运动状态的程度。

是物体的固有属性，一切物体在任何情况下在任何情况下都有惯性，与物体的运动情况、受

力情况、所处的位置等因素均无关。

【注意】惯性不是力，与力无关，不能说“产生了惯性”、“受到惯性力”等。惯性是维持物体运动

状态的原因，即惯性越大,运动状态越难改变；而力是力是改变物体运动状态的原因，即力越大，运动状态

越易改变。

惯性与牛顿第一定律是有区别的，惯性是物体保持原有运动状态不变的二种性质，而惯性定律是反映

物体在一定条件下的运动规律。

3、惯性的表现形式

惯性的表现形式：保持“原状”。物体在不受外力或所受的合外力为零时，惯性表现为使物体保持原

来的运动状态不变，即静止或匀速直线运动。

惯性的表现形式：反抗“改变”。物体受到外力时，惯性表现为运动状态改变的难易程度。物体惯

性越大，物体的运动状态越难改变；物体的惯性小，物体的运动状态越易改变。

核心考点2牛顿第二定律

一、牛顿第二定律

1、内容

物体的加速度跟所受的成正比、跟物体的成反比。

【注意】加速度的方向跟合外力的方向相同。

2、表达式

F=o

3、物理意义

将力、加速度和质量直接的数量关系确定下来；将物体所受合外力与运动情况通过简单的正比关系联

系起来；说明加速度的方向与引起这个加速度的合外力的方向相同。

4、适用条件

只适用于惯性参考系（相对地面静止或匀速直线运动的参考系）；

只适用于物体（相对于分子、原子）、运动（远小于光速）的情况。

5、五种特性

因果性力是使物体产生加速度的原因。

矢量性方=侬是一个矢量式，应用时应先规定正方向。

独立性①作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵循牛顿第二定律;②物

体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和;③力和加速度在各个

方向上的分量也遵循牛顿第二定律，即<=鹿为F=mayo

瞬时性某一时刻的加速度只决定于这一时刻的合外力，跟这一时刻前后的合外力

无关。。和P同时产生，同时变化，同时消亡。

同体性加速度、合外力和质量是对应于同一个物体的。

6、对牛顿第二定律的理解

合外力与无关，与有关，有力必有,合外力为零时，加速度为零，但此

时速度不一定为零，同样速度为零时，加速度不一定为零，即合外力不一定为零。合力与速度同向时，物

体做加速运动，反之减速。

是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素。物体的加速度的

m

方向与物体所受的合外力是瞬时对应关系，即。与合力/方向总是相同。

力与运动的关系：物体受力作用，引起运动状态变化，运动状态的改变即物体速度发生变化（速度大

小或方向变化），从而产生加速度。

加速度与力有瞬时对应关系，加速度随力的变化而变化；速度的改变需经历一定的时间，不能突变，

而加速度可以突变。

【注意】牛顿第一定律揭示了物体具有的固有属性一一惯性，定义了惯性系，在该惯性系下牛顿第二

定律才成立，给出了力、加速度和质量的定量关系。在因果关系上，牛顿第一定律仅指出了因果的定性关

系，第二定律进一步明确了因果的定量关系。牛顿第一定律为牛顿第二定律的成立提供了成立的条件，牛

顿第二定律不是牛顿第二定律的特例，因为牛顿第二定律不是从牛顿第二定律中导出的。牛顿第一定律和

第二定律都提出了力的概念，但是没有给出力三个明确的描述，牛顿第三定律明确提出力十物体与物体之

间的相互作用，并指出他们是对称地作用在两个不同物体上。

7、牛顿第二定律的独立性原理

物体受到几个力共同作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就像其他力不存在一样，这个

性质叫做力的独立作用原理。

8、力的单位

根据尸=而7。知左=形〃。，4的大小由尸、加、。三者所取的单位共同决定，三者取不同单位时，k的数值不

同，在国际单位制中后=1。由此可知，在应用公式歹=加。进行计算时，F、m、。三者的单位必须统一取国

际单位制中相应的单位。国际单位制中的基本单位有、、o

1N的物理意义：使质量为/馆的物体产生/加"的加速度的力为/N,即/馆-m/s2.

9、牛顿运动定律的解题步骤

①明确研究对象，根据问题的需要和解题的方便，选出研究对象，可以是单独的一个物体，也可以是

一个整体。

②对研究对象进行受力分析和运动状态分析，画出受力示意图和运动过程图。

③建立坐标系，选取正方向，根据牛顿第二定律列方程。

④统一单位，取国际单位制，代入数值求解。

⑤对结果进行讨论,检查所得结果是否符合实际情况，舍去不合理的解。

二、牛顿第二定律的解题方法

合成法：当物体受应用平行四边形定则求出这两个力的合力，尸=&+4

两个力作用而产生再由牛顿第二定律求出物体的加速度。a=F/m

加速度时，应用合先求出每个分力产生的加速度，再用平行四

成法比较简单。边形定则求合加速度。

a=公+ay

正交分解法：将矢=

以加速度a的方向为x轴的正方向建立直角坐Fxma

量分解在两个相互标系，将物体所受的各个力分解到x轴和y轴号=0

垂直的坐标轴上的

上，分别得到x轴和y轴上的合力与和与

方法，物体在受到

若物体受几个相互垂直的力的作用，应用牛

Fx=mQx

三个或者三个以上

顿第二定律求解时，分解的力太多，就会比

Fy=mav

的不在同一直线上

较烦琐，所以在建立直角坐标系时，可根据

的力的作用时，一般

物体的受力情况，使尽可能多的力落在两坐

用正交分解法。

标轴上，分解加速度a得。：和七。

三、三种模型瞬时加速度的求解方法

模型受力特点

轻绳不发生明显形变就能产生弹力，剪断后弹力立即消失，不需要时间

恢复形变。

轻杆轻杆的弹力不一定沿着杆，具体方向与物体的运动状态和连接方式

有关；杆可以对物体产生拉力，也可以对物体产生推力；当轻杆的

一端连着转轴或钱链时弹力一定沿着杆。

轻弹簧形变量大，其恢复形变需要较长时间，在瞬时性问题中轻弹簧的弹

力大小往往可以看成保持不变。

唐代《耒相经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分

别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为&和夕，a<6,如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下

列说法正确的是（）

曲辕犁直辕犁

A.耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大

B.耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大

C.曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力

D.直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力

核心考点3牛顿第三定律

一、作用力与反作用力

1、定义

两个物体之间的作用总是的。当一个物体对另一个物体施加了力，后一个物体一定同时对前

一个物体也施加了力。物体间相互作用的这一对力，通常叫做力和力。

作用力和反作用力总是互相依赖、同时存在的。我们可以把其中任何一个力叫做作用力，另一个力叫

做反作用力。

【注意】①作用力和反作用力分别作用在不同的物体上，一个物体既是施力物体同时也是受力物体；

②物体间力的作用总是相互的，力是成对出现的，一对相互作用力中作用力和反作用力是相对而

言的；③作用力与反作用力总是互相依存、同时存在的。

二、牛顿第三定律

1、内容

两个物体之间的作用力和反作用力总是相等，相反，作用在_________直线上。

【注意】“总是"二字说明对于任何物体，在任何情况下牛顿第三定律都是成立的。与物体的大小、

形状无关；与物体的运动状态无关；与有另外的物体相互作用的无关。

作用力和反作用力是同时产生和同时消失的。

2、表达式

F=-F',负号表示尸与尸的方向相反。

3、物理意义

揭示了力的作用的相互性，两个物体间只要有相互作用就一定会出现一对作用力和反作用力。

4、性质

同时性作用力与反作用力同时产生，同时消失。其中一个产生或消失，则另

一个必然同时产生或消失

相互性作用力和反作用力总是相互的，两者总是成对出现，性质是相同的。

例如如果作用力为弹力，则反作用力一定也是弹力。

异体性作用力和反作用力分别作用在彼此相互作用的两个物体上。

5、正确认识作用力和反作用力的2个技巧

①抓住特点：无论物体的运动状态、力的作用效果如何，作用力和反作用力总是等大、反向和作用在

同一条直线上。

②明确力的作用点：要区别作用力和反作用力与平衡力，最直观的方法是看作用点的位置，一对平衡

力的作用点在同一物体上，作用力和反作用力的作用点在两个物体上。

【注意】当将/物体作为研究对象无法求解结果时，可以选与/相互作用的物体8为研究对象进行求

解的方法，该方法往往用到牛顿第三定律。适用情景：难于分析或求解物体的某个力时，根据牛顿第三定

律可以把对.这个力的分析和求解转化为分析和求解它的反作用力。例如，求放在水平桌面上的物体对桌面

的压力，可以通过物体的受力情况求出桌面对物体的支持力，再用牛顿第三定律求得物体对桌面的压力。

三、一对相互作用力和一对平衡力的比较

一对相互作用力一对平衡力

分别作用在两个不同的物体上作用在同一物体上

力的性质相同力的性质不一定相同

具有同时性不一定具有同时性

不同点

不可单独存在，是一种相互依存的关系。没有依存关系，当其中一个力撤掉，

另一个力可以依然存在。

不能求合力（效果不能抵消）能求合力（效果能抵消）

相同点大小相等，方向相反，作用在同一条直线上

电动平衡车，又叫体感车、思维车、摄位车等。是现代人用来作为代步工具，休闲娱乐的一种新型的绿

色环保的产物。如图所示，一个人站在"电动平衡车”上在水平地面上沿直线前进，不计空气阻力，下列

说法正确的是（）

A."电动平衡车"匀速行驶时，车对人的摩擦力是人前进的动力

B."电动平衡车"匀速行驶时，车对人的作用力方向是竖直向上的

C."电动平衡车”加速行驶时，车对人的作用力大于人对车的作用力

D.人从"电动平衡车"跳起后，上升过程处于超重状态，下降过程处于失重状态

核心考点4牛顿运动定律的综合应用

一、两类基本动力学问题

1、类型

①由情况确定物体的运动情况；②由________情况确定物体的受力情况。

2、解题的基本思路

以加速度为桥梁，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解。可用如下框图来表示:

第一类一-►—►a——-*■

一

物体的牛顿第物体的运动物体的

受力擂况

H二定律加速度。H学公式运却情况

*-a•*--第二类

【注意】应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁一加速度。

两个分析：物体的受力情况分析和运动过程分析。

如果题目给出的物理问题是比较复杂的问题，应该明确整个物理现象是由哪几个物理过程组成的，找

出相邻过程的联系点，再分别研究每一个物理过程。

在画受力示意图和运动过程图中应注明力、速度、加速度的符号和方向，对每一个力都明确施力物体

和受力物体，以免分析力时有所遗漏或无中生有。

如果物体做直线运动，一般将力沿运动方向和垂直于运动方向进行分解。

如果要求解物体的加速度，一般要沿加速度方向分解力；如果要求解某一个力，一般可沿该力的方向

分解加速度。

二、超重和失重

1、超重、失重和完全失重

类型定义产生条件

超重物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）物体具有向上的加速度。

大于物体所受重力的现象。

失重物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）物体具有向下的加速度。

小于物体所受重力的现象。

完全失重物体对支持物的压力（或对竖直悬挂物的拉物体的加速度a=g，方向

力）等于零的现象称为完全失重现象。竖直向下。

2、实重和视重

实重：物体所受的重力。

视重：当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的称为视重。

视重大小等于弹簧测力计所受物体的拉力或台秤所受物体的压力。

视重大于实重为超重；视重小于实重为失重；视重为0为完全失重。

3、对超重和失重的理解

发生超重和失重时，物体的重力没有变化，只是物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）变大或变

小了。超重、失重现象的实质是物体的实重与视重相比发生了变化而已。

【注意】物体发生超重和失重时的运动状态：

类型受力分析加速度方向视重运动状态

超重在竖直方向上有F-mg=maF=mg+ma物体可能是向上加速运动或向

贝1JF=mg+ma>mg下减速运动。

失重在竖直方向上有mg-F=ma,向下F=jng-ma物体可能是向下加速运动或向

贝!JF=mg-ma<mg上减速运动。

完全F=0,加速度a=g竖直向下F=0宇宙飞船等航天器进入轨道后，

失重其中的人和物将处于失重状态。

尽管物体的加速度不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会出现超重或失重状

O

物体处于超重状态还是失重状态只取决于加速度的方向，与速度没有关系。

在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效等。

4、超重和失重的判断方法

速度变化角度物体向上加速或向下减速时为超重；物体向下加速或向上减速时为失重。

加速度的角度物体具有向上的加速度时为超重；具有向下的加速度时为失重。

受力的角度物体受到向上的拉力（或支持力）大于重力时为超重；物体受到向上的拉

力（或支持力）小于重力时处于失重状态。

,就脏*

；港珠澳大桥工程的技术及设备规模创造了多项世界纪录，被誉为"超级大国的超级工程"。建造大桥过程

；中最困难的莫过于沉管隧道的沉放和精确安装，每节沉管隧道质量约8万吨，超过了一台中型航母的质

；量。若将该沉管在向下沉放过程中看成是减速运动，关于此过程，下列说法正确的是（）

IA.沉管所受的合外力为0B.沉管所受合外力不为0,且方向向下

：C.该沉管处于超重状态D.该沉管处于失重状态

三、等时圆模型

1、模型条件

多条相交的倾斜光滑轨道，质点由静止开始从轨道的一端滑到另一端。

2、模型示意图

3、顶点设置

上端相交：交点为圆的最高点；下端相交：交点为圆的最低点。

4、作等时圆

过顶点作竖直线，作以某轨道为弦圆心在竖直线上的圆。

5、分析

模型分析图例

圆周内同顶在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的顶端都在A

端的斜面竖直圆周的最高点，底端都落在该圆周上。由

2R・sin8=；gsin9凡可推得力=，2=%。cWV

B

圆周内同底在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的底端都在

端的斜面竖直圆周的最低点，顶端都源自该圆周上的不同

点。由2R,sin8=；gsin伊巴可推得力=打=打。中

a

双圆周内斜在竖直面内两个圆，两圆心在同一竖直线上且两A

面圆相切。各斜面过两圆的公共切点且顶端源自上宴

方圆周上某点，底端落在下方圆周上的相应位

置。由2R，sin6=；，gsin0/,可推得〃=〃=打。

B

6、拓展

模型分析图例

等高斜面由L=~at2,a=gsin0,L=—^—,可得，=」一A独,

2sin0sin\]g

可知倾角越小，时间越长，如右图中打。

同底斜面由£=at2,a=gsin0,L=,可得£=A/，I1

2cos0vgsin2。2

可见8=45。时时间最短，如右图中九=，3＞，2。r

如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy,该平面内有/“、BM、CM三条光滑固定轨道，其中2、

。两点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，B、M分别为此圆与y轴、x轴的切点，/点在》轴上且

ZAMO=60°,。，为圆心，现将.、b、c三个小球分别从B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动

到M点，所用时间分别为〃、七、左，则（）

A.tA<tB<tcB.tA=tB<tcC.tA>tB=tcD.由于C点的位置不确定，故无法比较时间大小关系

।_________________________________________________________________________________________________!

四、板块模型

1、模型特点

滑块放置于长木板上，滑块和木板均相对地面或者斜面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相

对滑动。

2、模型示意图

-——》v

m

M

，〃/〉〃〃〃〃〃〃〃/）〃/

3、模型中的木板长度

当滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，并且滑块和木板同向运动，则滑块的位移和木板的位移

之差等于木板的长度；

当滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，并且滑块和木板反向运动，则滑块的位移和木板的位移

之和等于木板的长度。

4、分析思路

状态板、块速度不相等板、块速度相等瞬间板、块共速运动

方法隔离法假设法整体法

对滑块和木板进行隔假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出将滑块和木板看

离分析，弄清每个物一起运动的加速度，再用隔离法计算滑块的成一个整体，对整

步骤

体的受力情况与运动摩擦力比；比较a与最大静摩擦力Ffm的关体进行受力分析

过程。系，若姆〉Eta,则发生相对滑动。和运动过程分析。

临界①板、块速度达到相等的瞬间，摩擦力可能发生突变

条件②当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相

对静止）是滑块滑离木板的临界条件。

原理时间及位移关系式、运动学公式、牛顿运动定律等。

滑块和滑板的位移都是相对地的位移。求解中更应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一

个过程的初速度。

五、连接体模型

1、连接体

两个（或两个以上）物体组成的系统，我们称之为连接体。连接体的加速度通常是相同的，但也有不

同的情况，如一个静止、一个运动。

2、类型

类型图例

物物连接体

F

---►A.B

//

轻杆连接体

m

弹簧连接体

A-AWAAB』

轻绳连接体

J

m

12

6、解题方法

方法内容选取原则

隔离法当问题涉及几个物体时，常常将这几个物体“隔离”开若连接体内各物体具有相同

来，对它们分别进行受力分析，根据其运动状态，应用牛的加速度，且不需要求物体

顿第二定律或平衡条件列式求解。特别是问题涉及物体间之间的作用力。

的相互作用时，隔离法是一种有效的解题方法。

整体法将相互作用的两个或两个以上的物体看成一个整体（系若连接体内各物体的加速度

统）作为研究对象，去寻找未知量与已知量之间的关系的不相同，或者需要求出系统

方法称为整体法。内各物体之间的作用力。

说明：若连接体内各物体具有相同的加速度，且需要求物体之间的作F11力，则可以先用整体法求出

加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求竹三用力。对较复杂的问题，通

常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解。

7、解题思路

①先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力；②求内力时，先用整体法求加速度，再用隔

离法求物体间的作用力；③求外力时，先用隔离法求加速度，再用整体法求整体受到的外加作用力。

堡就凝

；如图，质量分别为/w、m的两个木块A、B通过轻弹簧连接，木块A放在水平桌面上，木块B用轻绳通

；过定滑轮在力F的作用下整体恰好处于静止状态，绳与水平方向成a角.不计滑轮与绳间的摩擦.则下

；列正确的是()

〃〃/〃〃

；及ftA.木块A对桌面的压力(M+m)g-尸B.木块A与桌面之间的动摩擦因数〃=而受衿

式

C.弹簧与水平方向的夹角的正切值tan£=>sin"-〃陪

1Fcosa

D.弹簧的弹力大小为尸弹=y/(Fsina)2+(Fcostz-mg)2

L___________________________________________________________________________________________________________

六、传送带模型

1、定义

「个物体以速度v°(v&0)在另一个匀速运动的物体上运动的力学系统可看成传送带模型。

2、特征

物块和传送带之间的运动通过摩擦力联系起来。

3、模型图例

4、分析的关键

这类问题涉及静摩擦力和滑动静摩擦力之间的变换，特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化;

区别相对地面的位移和二者之间的相对位移；

有水平传送带与倾斜传送带两种；

题型按转向分为物体和传送带同向运动以及物体和传送带反向运动两种。

5、水平传送带

水平传送带有三种运动的情景，如下表所示：

运动情景图例滑块可能的运动情况

滑块轻放1g___传送带较短时，滑块可能一直加速。

(J___D传送带较长时，滑块可能先加速后匀速。

滑块轻放到传送带上，受到水平向右的摩擦力，即尸=/=〃mg,则加速度。=〃g,

滑块向右做匀加速直线运动。当滑块加速到速度等于传送带速度时，两者相对静止，摩

擦力消失，滑块和传送带一起做匀速直线运动。滑块在达到最大速度之前运动的时间为

/=%=£,位移为X。尸=]〃g（'）2=」，而传送带的位移为：

aHg22Mg2〃g

x'=vot=voo

〃g〃g

我们设传送带的长度为L,当Z>x时，滑块先加速后匀速；当Z=x时，滑块恰好完

成加速；当£<x时，行李一直做匀加速。

滑块与传VQ当vo>v时，若传送带较短，物块到达另一端时二

送带同向ft——b者速度仍未相等，则一直减速；若传送带较长，滑

块先减速，减速到与传送相同的速度时，两者以相

同的速度运动，即滑块先减速后加速。

当vo=v时，物块在传送带上做匀速直线运动。

当时，若传送带较短，物块到达另一端时二

者速度仍未相等，则一直加速；若传送带较长，滑

块先加速，加速到与传送相同的速度时，两者以相

同的速度运动，则滑块先加速后匀速。

滑块与传V2V2

rL<------------

送带反向当传送带的长度2〃g时（2〃g是滑块减速为

|A>—*•B零的位移），滑块所受的摩擦力水平向左，则一直

减速到最右端；

当传送带的长度2〃g,且滑块先向右

减速，再向左加速，到达最左端时的速度仍为v,

方向向左（相当于向右运动的逆过程）；

当传送带的长度2〃g,且">为,滑块先向右

减速，再向左加速，当加速到与传送带相同的速度

时，与传送带共速，一起向左运动，速度为“。。

【注意】求解水平传送带问题的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。物体与传送带刚

好保持相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。

计算物体与传送带间的相对路程时有以下两种情况：当物体与传送带同向运动，则相对路程为As=|s传

一s物|；当物体与传送带反向运动，则相对路程为As=|s传|+卜物

判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移X(对地)的过

程中速度是否和传送带速度相等。摩擦力突变的时刻是物体的速度与传送带速度相等的时刻。

当物块轻放在匀加速启动的水平传送带上时，它们是否发生相对滑动取决于动摩擦因数与传送带加速

度的大小：

当〃*g<ao,物块将跟不上传送带的运动，此时物块相对于传送带向后运动，但是物块相对地面是向前加

速运动的，此时物块受到沿传送带前进方向的滑动摩擦力氏=〃*〃*，产生的加速度a=〃*g。

当N*gNa。,物块和传送带一起以加速度加速运动，物块受到沿传送带前进方向的静摩擦力为Ff=ma°。

6、倾斜传送带

倾斜传送带有四种运动的情景，如下表所示：

运动情景图例滑块可能的运动情况

滑块初速滑动摩擦力的大小为f=〃加geos。，加速度a=g(〃cos

度为0

L<_E________

6—sin。)，当2(〃gcose-gsin0),滑块一直向

上加速运动。

滑动摩擦力的大小为f=〃加geos。,加速度a=g(〃cos

LNE________

0—sind),当2(〃gcos°-gsine),滑块向上先

加速，当速度等于传送带的速度时，两者一起匀速向

上运动，此时静摩擦力的大小为/=加8sm"。

滑块的初滑动摩擦力的大小为/=〃小gc°s。，沿传送带斜面向

速度为0下，力口速度为“=gsin"〃gcos。，当

z<_E________

2(〃gcos0+gsin。)，滑块一直向下加速

滑动摩擦力的大小为当mgsin0>jumgcos0

frmgeosO,沿传送带斜时，滑块继续向下加速

面向下，加速度为运动，加速度大小为：

Q=gsin6+jugcos0当a=gsinff-cos0.

£>-------盯--------当mgsin0<pimgcos6

2(〃gcos0+gsin。)，滑

时，滑块与传送带共

块加速运动，速度与传送带速，一起斜向下运动，

的速度相同时有两种情况此时滑块只受静摩擦

力。

滑块的初当VO<V,滑块先加速，当加滑块与传送带相对静

速度不为6^速到与传送带的速度相同止，一起做匀速直线运

0,滑块速时，之后的运动分为两种情动。