湖北省黄石市大冶市某中学2024-2025学年高一年级上册入学考试数学试卷（含答案解析）

湖北省黄石市大冶市第一中学临空学校2024-2025学年高一上

学期入学考试数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列运算正确的是（）

2336

A.x3-x3=x9B.(-Ay)=-Xy

C.(x+2)2=/+4D.(4x3=4x2

2.若a+6=4,a6=2,则°%+加的值为()

A.4B.8C.12D.16

3已知方程组.fx+21y=2,则代数式x+1W勺值是（）

1j_

A.2B.1C.-D.

23

4.下列因式分解的结果正确的是（)

A.4/—1=(4Q+1)(4Q-1)B.a?-2ab-b?=(a-b¥

C.2/+Q=—Q(2Q+1)D./+〃-6=(Q-2)(Q+3)

5.若1■的运算结果为整式，则△代表的式子可能是（）

b）A

A.a-bB.a+bC.abD.a2-b2

6.若关于％的一元二次方程3/—6x-4=0的两个实数根为为和%,则'+，的值是（）

再X2

3322

A.-B.——C.-D.——

2233

7.一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km,则提

前1小时到达目的地.设这辆汽车原计划的速度是xkm/h,根据题意所列方程是（）

4204201420420

A.=-------+lB.+l=

Xx+10Xx+lO

4204201420420

C.=-------+lD.+l=

Xx-10Xx-10

8.如图，将矩形纸片/BCD沿E尸折叠后，点。、C分别落在点2、。的位置，g的延长

线交8c于点G,若NEFG=64。，则/EG8等于（）

试卷第1页，共4页

A.128°B.130°C.132°D.136°

二、多选题

9.集合4中含有三个元素2,4,6,若aw力,且6-QE/,那么。为（）

A.2B.一2

C.4D.0

①分别以点C和点。为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点M,N；

②作直线上W,且恰好经过点A,与CD交于点E,连接BE.

则下列说法正确的是（）

A.AABC=60°B•S^BE=2sA

C.若NB=4,贝!|2£=4近D.sinZCBE=—

14

11.已知集合/={司/-3彳+2=0},5={x|ax-2=0},A\JB=A,由实数a组成集合C,

则下列选项中正确的是（）

A.集合C的所有非空真子集个数是2B.集合C的所有非空真子集个数是6

C.集合C的所有子集个数是4D.集合C的所有子集个数是8

三、填空题

X

12.已知yRO,且*一3中-4/=0,则一=

y

13.已知函数/3=尤2-2（1-“卜+2在（-8,4］上是减函数，则实数。的取值范围

试卷第2页，共4页

为.

x+2,x<-1

14.已知函数=<<x<2,若f(x)=3,贝ljx=.

2x,x>2

四、解答题

15.(1)计算：-(2-6)-(7i-3.14)°+(l-cos30°)x]gj；

⑵先化简再求值：x-空^——'j4'—―匕，其中x=C,y=&-l.

IxJx+xy

16.已知关于x的一元二次方程：产一3无+加一2=0有两个实数根%,声.

(1)求机的取值范围;

(2)若占户2满足2再=|司+1,求加的值.

17.(1)观察下边的数表(横排为行，竖排为列)，按数表中的规律，分数箴若排在第。行

6歹！J,求。一6的值.

1

T12

--

21

12

--

323

121

--

4334

21

(2)有两个正方形45,现将3放在A的内部如图甲，将43并排放置后构造新的正方形

如图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别可和%求正方形45的面积之和.

B

A

B

图甲图乙

18.如图，斜坡长130米，坡度，=1:2.4,8CZC,现计划在斜坡中点。处挖去部分坡

体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.

试卷第3页，共4页

⑴若修建的斜坡BE的坡角为30。,求平台DE的长；(结果保留根号)

(2)斜坡N3正前方一座建筑物。〃上悬挂了一幅巨型广告小明在。点测得广告顶部M

的仰角为26.5。,他沿坡面ZX4走到坡脚/处，然后向大楼方向继续行走10米来到P处，测

得广告底部N的仰角为53。,此时小明距大楼底端。处30米已知2、C、4、M、。在同一平

面内，C、/、P、。在同一条直线上，求广告的长度.(参考数

据:sin26.5°忍0.45,tan26.5°®0,50,sin53°®0.80,cos53°«0.60,tan53°®1.3)

19.已知矩形48CD中，AB=8,ND=6,点E是边NB上的动点(不与A重合)，设/£=x,

将V/OE沿。E折叠至A/力石.

(1)如图1,当点H在对角线NC上时，求x的值；

(2)设力£与矩形/BCD重叠部分的面积为S,求S关于尤的函数表达式.

试卷第4页，共4页

参考答案:

题号12345678910

答案BBDDCBAAACABD

题号11

答案BD

1.B

【分析】本题根据数与式的乘法公式逐项计算即可得出结果.

【详解】对选项A,/.丁=、6,原式计算错误，不符合题意；

对选项B,(-Ay2)3=-%y,原式计算正确，符合题意；

对选项C,(x+2)2=X2+4X+4,原式计算错误，不符合题意；

对选项D,(4X3-X)-X=4X2-1,原式计算错误，不符合题意.

故选：B.

2.B

【分析】先因式分解，然后整体代换计算即可得出结果.

【详解】丁a+6=4,ab=2

a2b+ab2=QZ)(Q+Z))=2x4=8.

故选：B.

3.D

【分析】把方程组的两个方程的左右两边分别相加，可得3x+y=l,据此求出代数式的值

即可；

fx+2y=2

【详解】由题意可得：。J两式相加得3x+〉=l,

[2x-y=-1

所以x+=!(3x+y)=:xl=：

33V733

故选：D.

4.D

【分析】本题根据公式法、提公因式法、十字相乘法进行因式分解即可得出结果.

【详解】对选项A,平方差公式4〃2—1=伽+1)(2"1),错；

对选项B,完全平方公式/一2而+〃=(a-b)2,错；

答案第1页，共10页

对选项C,提取公因式2a2+a=q(2a+l),错；

对选项D,十字相乘。2+a-6=(a-2)(a+3),对.

故选：D.

5.C

【分析】根据分式的概念及运算法则一一验证选项即可.

r洋版y且左"4_］二h_"ax—,

abAab

原式=卫生是分式，故该选项不符合题意；

对于A.当A代表的式子为。-6，

3ab

原式等于=里二式是分式，故该选项不符合题意：

对于B.当A代表的式于为。+6,

3ab

对于C.当△代表的式子为彷，原式是整式，故该选项符合题意；

33

对于D.当△代表的式子为/一原式=一(。一.(。+6)是分式,

3ab

故该选项不符合题意.

故选：C.

6.B

【分析】本题由根与系数的关系，求出两根之和、两根之积，然后对所求式子因式分解，整

体代换即可得出结果.

［详解］•・.一元二次方程3X2-6X-4=0的两个实数根为/和4，

-64

「•由根与系数的关系可得占+%=-3=2,xrx2=--,

11_x+x_2_3

(।=x=2~7~

国x2x{x2_42.

-3

故选：B.

7.A

【分析】设这辆汽车原计划的速度是xkm/h,再表示出实际速度，利用时间列方程.

【详解】设这辆汽车原计划的速度是xkm/h,则实际速度为(x+10)km/h,根据题意所列方

故选：A.

8.A

答案第2页，共10页

【分析】由题可得NGFC,=NEFC「ZEFG=52°,进而可得ZEGF=ZGFC、=52。，即得.

【详解】：/EFG=64。，

3

ZEFC=ZEFCi=180°-NEFG=116,

ZGFCj=ZEFC}-NEFG=11&-64°=52°,

由D\E//CjF,可得ZEGF=NGFJ=52°,

，ZEGB=180°-ZEGF=128°.

故选：A.

9.AC

【分析】根据ae/,且6-ae/逐个分析判断即可.

【详解】对于A,当。=2时，2eN,且6-2=4c/,所以A正确，

对于B,当。=-2时，-2e”,所以B错误，

对于C,当。=4时，4GA,且6-4=2e/,所以C正确，

对于D,当。=0时，0e/,所以D错误.

故选：AC

10.ABD

【分析】A选项：由作法可得/£是CD的垂直平分线，然后结合菱形的性质得出

AD=2CE=2DE,得出乙0=60。，即可求出/A8C的度数；B选项：由题意可得4s是

的两倍，然后结合三角形面积的求法即可判断出SME=2SM>E；C选项：由题意求出

DE的长度，然后根据30。角直角三角形的性质求出NE的长度，然后在三角形/2E中利用

勾股定理即可求出的长度；D选项：作EH工8c交的延长线于设N3的长度为

4a,然后根据题意表示出EX和的长度，即可求出sin/C3E的值.

【详解】由作法得/£垂直平分CD,即CE=DE,AELCD,

:四边形4BCD为菱形，/.AD=CD=IDE,AB//DE,

DE1

在必△，国中，cosD=——二—,AD=60°,AABC=60°,二.A选项的结论正确，符

AD2

合题意；

：S"BE=QAB♦AE，S“DE=不比,AE，而45=2Z)E,

，SAJM=2S/E，.,.B选项的结论正确，符合题意；

答案第3页，共10页

若=4,则。E=2,/E=2g,在RMABE中，BE=^AB2+AE2=,4?+(2若『=2",

；.C选项的结论错误，不符合题意；

作ETLLBC交3c的延长线于X,如图,

设/3=4%贝i]CE=2a,BC=4a,BE=2不a,在KHE中,ZECH=ZD=60°,：.CH=a,

EH=y/3a,

：.sinZCBE=—,；.D选项的结论正确，符合题意.

BE25a14

故选：ABD.

【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练

掌握菱形的性质，勾股定理，垂直平分线的性质等知识.

11.BD

【分析】计算得/={2』},根据题意得到考虑8=0和8x0这两种情况，分别计

算再结合子集及非空真子集即可.

【详解】由题意，/={小2-3》+2=0}={2,1},

因为ZUB=A,

所以814,

当5=0时，〃=0,合题意，

当8W0时，0片0,2=

因为814,

22

所以一=2或一=1,所以Q=2或Q=1,

aa

故0={0,2,1}.

集合C的子集个数为2?=8,D选项正确，C选项错误，

集合C的非空真子集个数为23-2=6,B选项正确，A选项错误.

故选：BD.

答案第4页，共10页

12.4或一1.

【分析】对已知式进行因式分解，即可得出答案.

【详解】因为x?-3孙-4/=0,所以(x-4y)(x+y)=0,

所以x=4了或x=-y,所以—=4或-1.

了

故答案为：4或-1.

13.(-<»,-3]

【分析】将1-。看作一个整体，将函数表达式利用配方法整理

22

/(x)=[x-(l-67)]+2-(l-fl),即可得出函数的单调递减区间，再根据(-8,4]是函数单调

递减区间的子集，即可建立不等式求解.

【详解】，."⑺=f—2(1—a)x+2=[x-(1—+2-(1-

••"(X)的单调减区间是(--I-a].

又•.•/(X)在4]上是减函数，

l-a>4,即。4-3.

•••所求实数。的取值范围是(-叫-3],

故答案为：(-*-3].

14.V3

【分析】根据分段函数的定义域，分xV-l,T<x<2,xW2求解.

|%+2=3X=1

【详解】若,,,则一无解;

%2=3x=±^3

若，则，所以x=如

—1<x<2—1<%<2

3

2x=3x=—

若XN2,则2无解.

x>2

综上：x=>/3

故答案为：V3.

15.(1)1-V3;(2)1

答案第5页，共10页

【分析】(1)由指数幕的运算性质化简即可得出答案；

(2)先化简原式，再将数值代入即可得出答案.

［详解］(1)_(2—6)—(兀―3.14)。+(1—cos30o)x［；］=—2+V3—1+1——x4

=-2+6-1+4-26=1-6

(xJx+xy

_x2-2xy+y2x2+xy_(^~^)2x(x+y)_

xx2-y2x(x+y)(x-y)

因为工=行/=拒-1,所以原式=拒一(后-1)=1.

17

16.(l)m<—

(嗒或-8.

【分析】（1）直接利用根的判别式计算求解即可；

（2）根据根与系数的关系得出=3,xx-x2=m-2,分％±0和％<0两种情况计算求

解即可.

【详解】（1）••・关于x的一元二次方程*-3x+"7-2=0有两个实数根，

所以A20,即9-4（加一2）20

解得机4；17.

4

17

故机的求值范围为加4一.

4

（2）根据根与系数的关系：玉+%=3,为匹=加-2,

因为占户2满足2再=图+1，

①当.20时，2X,=X2+1,把j=3-占代入，得

45

2再=3-西+1,解得玉=§%2二§

。2038

：.m—2=x'X=-m=一

x29

答案第6页，共10页

②当％2＜。时，2/=一々+1,2项+3-芭二1,

解得：再=—2,%=5,.,.加—2=—10,所以冽=—8.

故”?的值为手或-8.

17.（1）2023；（2）3

【分析】（1）观察数表可得二（九"为正整数）在第（加+"-1）行，第〃列，即可得出结果；

m

（2）设正方形48的边长分别为方，表达出图甲和乙中阴影部分面积，代换即可得出结

果.

【详解】（1）观察数表可得，同一行的分数，分子与分母的和不变，

己（加,〃为正整数）在第（加+"-1）行，第〃列，

m

24

----在第2024+24-1=2047行，第24列，

2024

所以。=2047,6=24,

.•.”6=2047-24=2023；

（2）设正方形48的边长分别为6,

则图甲中阴影部分面积为：a2-b2-2b（a-b）=a2-2ab+b2

图乙中阴影部分面积为：（a+b）2—a?—b?=—,BPa2+b2+lab—a2—b2=—,故2ab=—,

444

2721c7111r

Q+b=—-H—=3.

444

所以正方形4B的面积之和为3.

18.⑴DE=（60-256）m

（2）35.1

【分析】（1）根据平行线的性质可知=尸=30。，然后利用特殊角的三角函数值

可求出EF,DE的长度，最后利用DE=DF-EF求解即可；

（2）过点。作。G_LC。、DH1MQ,先通过比ADHM求出Affi■的长度，在RtANPQ中,

求出NQ的长度，最后利用=+-N0求解.

【详解】（1）过。作1BC,垂足为尸，

因为NCJ_3C,所以。尸〃/C,因为。为力B中点所以尸为8c中点，

答案第7页，共10页

Bei

在Rt^ABC,i—tan/5ZC------——,

AC2.4

设3C=5x，NC=12尤，则4B=JAC?+BC?==130,

所以x=10即BC=50,ZC=120,

所以。尸='/C=60,BF--BC=25,

22

因为在必尸中，ZBEF=30°,

BF

所以昉==256,

tan/BEF

所以DE=DF-EF=60-256，

所以平台DE的长为（60-256）米

(2)过。作。G，C。、DHLMQ,垂足分别为G、H,

所以四边形DGQ"为矩形，所以。G="0=CF=g3C=25,

因为NCJ.3C,DG1CQ,所以。G//BC,

因为。为48中点，所以G为/C中点即/G=60,

所以。〃=GQ=/G+/尸+?。=100,

因为在放中，MH=DH-tan2.6.5°~50,

在RtANPQ中,N0=P0tan53°a39.9,

所以跖V=MH+〃0-NQ=50+25-39.9=35.1.

所以广告跖V的长度约为35.1米.

9

19-⑴5

3x,0<x<6

2

(2)^=