2024-2025学年苏科版九年级数学上册练习：圆-确定圆的条件

苏科版九年级上册数学周周练（3）

（练习范围：2.1圆~2.3确定圆的条件）

、选择题（每小题4分，合计24分）

1、给出下列命题：①弦是直径；②圆上两点间的距离叫弧；③长度相等的两段弧是等弧；④圆心

角的度数与它所对的弧的度数相等；⑤圆是轴对称图形，不是中心对称图形；⑥直径是弦。其中正

确的个数为（）

A、1B、2C、3D、4

2、在数轴上点A所表示的实数为5,点B所表示的实数为8,OA的半径为r,则下列说法中不正

确的是（）

A、当r=3时，点B在。A上B、当r>3时，点B在。A内

C、当rW3时，点B在。A外D、当0vr<3时，点B在。A外

3、在平面直角坐标系中，A,B,C三点的坐标分别是（0,-3）,（2,-1）,（2,3）,则

△ABC的外接圆的圆心坐标是（）

A、(0,0)B、(-1,1)C、(-2,-1)D、(-2,1)

4、如图，。。是锐角三角形ABC的外接圆，OD^AB,OE1BC,OF1AC,垂足分别为D,

E,F,连接DE,EF,FDo若DE+DF=6.5,AABC的周长为21,则EF的长为（）

8B、

5、如图，线段AB=6,C为线段AB上的一个动点，分别以AC,BC为边作等边三角形ACD和等

边三角形BCE,连接DE,。。外接于aCDE,则。。半径的最小值为（）

A、6B、V3C、2V3D、3

6、如图，。。的半径为5,四边形ABCD的四个顶点都在。O上，ADIIBC（AD,BC位于圆心

。的两侧），AD=6,BC=8,将屈，口分别沿AB,CD翻折得到屈5,CFD,M为万丽上一点，过

点M作MN//AD交存D于点N,则MN的长的最小值为（）

A、4B、4V2C、2D>—

22

二、填空题（每小题4分，合计24分）

7、已知点P到。0的最远距离为7,最近距离为3,则。。的半径为

8、已知。0的直径CD=10cm,AB是。0的弦,AB1CD,垂足为M,且AB=8cm,贝AC的

长为cm

9、如图，。。的半径等于4cm,AB是直径,C,D是。O上的两点且显=况=朝，则四边形

10、如图，AB是。。的直径，D,M分别是弦AC,弧AC的中点，AC=12,BC=5,则MD的

长是_____________

11、如图，E是aABC的外心，P、Q分别是AB、AC的中点，连接EP,EQ,交BC于F,D

两点。若BF=5,DF=3,CD=4,则△ABC的面积为

12、如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,D是以点A为圆心，4为半径的圆上

一点，连接BD,M为BD的中点，则线段CM的长的最大值为

三、解答题（本题共5小题，合计52分）

13、（10分）如图，正方形ABCD的四个顶点都在。O上，M为血的中点，连接BM,CM。

I/

(1)求证：BM=CM;(2)连接OB,OM,求NBOM的度数。

14、(10分)某圆柱型输水管道破裂，为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图所示为水平

放置的破裂输水管道中有水部分的截面。

(1)用无刻度的直尺和圆规补全这根输水管道的圆形截面。(不写作法，保留作图痕迹)

(2)若这根输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面到最深地方的高度为4cm,求这个圆形

截面的半径。

15、(10分)一个平面内有A,B,C,D四个点。如果过其中任意三个点作圆，那么这四个点可

以确定多少个圆？

16、(10分)已知A,B,C三点在。O上，AC^CB.

(1)如图①，若D,E分别是半径OA,OB的中点，求证：CD=CE

(2)如图②，。。的半径为4,ZAOB=90°,P是线段OA上的一个动点(与A,O两点不重

合)，将射线CP绕点C逆时针旋转90°,与OB相交于点Q,连接PQ,求PQ的长的最小值。

17、(12分)如图，点A和动点P在直线1上，点P关于点A的对称点为点Q,以AQ为边作Rt

△ABQ,使NBAQ=90°,AQ：AB=3:4,作AABQ的外接圆O.点C在点P右侧，PC=4,过

点C作直线m，l,过点O作OD，m于点D,交AB右侧的圆弧于点E.在射线CD上取点F,

使DF=|CD,以DE、DF为邻边作矩形DEGF.设AQ=3x

(1)BQ=,DF=(用含x的代数式表示)

(2)当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90,求AP的长

(3)当点P在点A右侧时，作直线BG交。O于点N,交直线1于点I。若圆心O到弦BN的距

离为1,求AP的长。

苏科版九年级上册数学周周练（3）答案

（练习范围：2.1圆~2.3确定圆的条件）

一、选择题（每小题4分，合计24分）

1、给出下列命题：①弦是直径；②圆上两点间的距离叫弧；③长度相等的两段弧是等弧；④圆心

角的度数与它所对的弧的度数相等；⑤圆是轴对称图形，不是中心对称图形；⑥直径是弦。其中正

确的个数为（B）

A、1B、2C、3D、4

2、在数轴上点A所表示的实数为5,点B所表示的实数为8,OA的半径为r,则下列说法中不正

确的是（C）

A、当r=3时，点B在。A上B、当r>3时，点B在。A内

C、当r43时，点B在。A外D、当0vrv3时，点B在。A外

3、在平面直角坐标系中，A,B,C三点的坐标分别是（0,-3）,（2,-1）,（2,3）,则

△ABC的外接圆的圆心坐标是（D）

A、(0,0)B、(-1,1)C、(-2,-1)D、(-2,1)

4、如图，。。是锐角三角形ABC的外接圆，OD1AB,OE1BC,OF1AC,垂足分别为D,

E,F,连接DE,EF,FDo若DE+DF=6.5,△ABC的周长为21,则EF的长为（B）

A、8B、4C、3.5D、3

ECH

5、如图，线段AB=6,C为线段AB上的一个动点，分别以AC,BC为边作等边三角形ACD和等

边三角形BCE,连接DE,。。外接于aCDE,则。。半径的最小值为（B）

A、6B、V3C、2V3D、3

6、如图，。。的半径为5,四边形ABCD的四个顶点都在。0上，ADIIBC（AD,BC位于圆心

。的两侧），AD=6,BC=8,将屈，口分别沿AB,CD翻折得到荏S,CFD,M为做上一点，过

点M作MN//AD交存3于点N,则MN的长的最小值为（A）

A、4B、4V2C>-D>—

22

二、填空题（每小题4分，合计24分）

7、已知点P到。0的最远距离为7,最近距离为3,则。。的半径为2或5

8、已知。0的直径CD=10cm,AB是。0的弦，AB1CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC的

长为_2西或4V5cm

9、如图，。。的半径等于4cm,AB是直径,C,D是。O上的两点且尬=况=朝，则四边形

ABCD的面积等于」2遍

10、如图，AB是。。的直径，D,M分别是弦AC,弧AC的中点，AC=12,BC=5,则MD的

长是4

11、如图，E是aABC的外心，P、Q分别是AB、AC的中点，连接EP,EQ,交BC于F,D

两点。若BF=5,DF=3,CD=4,则4ABC的面积为24

12、如图，在RtaABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,D是以点A为圆心，4为半径的圆上

一点，连接BD,M为BD的中点，则线段CM的长的最大值为7

三、解答题(本题共5小题，合计52分)

13、(10分)如图，正方形ABCD的四个顶点都在。。上，M为而的中点，连接BM,CM。

(1)求证：BM=CM;(2)连接OB,OM,求NBOM的度数。

证明：⑴.•.四边形ABCD是正方形\。

.-.AB=CD：.AB=CD为血的中点：.AM=DM：.AB-二---八

：.BM=CM:.BM=CM

(2)连接OC,由①得巨M=西/.ZBOM=ZCOM又二•四边形ABCD是正方形

ZBOC=90°•/ZBOM+ZCOM+ZBOC=360°ZBOM=135°

14、(10分)某圆柱型输水管道破裂，为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图所示为水平

放置的破裂输水管道中有水部分的截面。

(1)用无刻度的直尺和圆规补全这根输水管道的圆形截面。(不写作法，保留作图痕迹)

(2)若这根输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面到最深地方的高度为4cm,求这个圆形

截面的半径。

解：(1)先作弦AB的垂直平分线；在弧AB上任取一点C连接AC,作弦AC的垂直平分线，两

线交点作为圆心O,OA作为半径，画圆即为所求图形.

(2)过。作OE1AB于D,交弧AB于E,连接OB.

11

-.,OE1AB.-.BD=2AB=2X16=8cm由题意可知，ED=4cm

设半径为xcm,贝!]0D=(x-4)cm

在RtZXBOD中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2

(x-4)2+82=x2

解得x=10.

即这个圆形截面的半径为10cm.

15、(10分)一个平面内有A,B,C,D四个点。如果过其中任意三个点作圆，那么这四个点可

以确定多少个圆？

分四种情况讨论:①当A,B,C,D四个点在同一条直线上时，1个圆也不能确定，如图①;②当

A,B,C,D四个点中有三个点在同一条直线上，另外-一点不在这条直线上时，可以确定3个圆，如

图②;③当A,B,C,D四个点中任意三个点都不在同一条直线上，且它们共圆时，只能确定1个圆，如

图③;④当A,B,C,D四个点中任意三个点都不在同一条直线上，且四个点不共圆时，任意三个点都

确定1个圆，一共可以确定4个圆，如图④，综上，这四个点可以确定0或1或3或4个圆.

(2)如图②，。。的半径为4,ZAOB=90°,P是线段0A上的一个动点(与A,0两点不重

合)，将射线CP绕点C逆时针旋转90°,与0B相交于点Q,连接PQ,求PQ的长的最小值。

⑴连接OC.因为AC=CB,所以Z.AOC

ZHOC.又OA=08,D,E分别是0A，OB的

中点,所以OD=1。4,OE=:OB.即OD-

_CAfP=ZC.WO=ZCNQ=90二CM=C.V.

同理.得所以

OE.乂0G=OC,所以△，(“)3ACOEZMC.V=90'.NPCM=

匕、.所以△△所以

(SAS).所以CD=CE.QCCPMgCQN(ASA).

(2)①当Cl}±OA时，ZCPO=90°.又CP=CQ.综上,CP=CQ.过点C作CHA.PQ

于点H•则H为PQ的中点,连接OII,则

ZAOB=90°,/PCQ=90",/ACB+

NCQ()+ZCPO+NPCQ=360°,所以CH=OH=〈PQ.又。H+CHiOC.所以

/CQ()=90°.连接OC,同(1),得/A(M二

；PQ+9Q〉OC.即PQ》OC.又。。的半

ZBCC，所以OC平分NAOB.即CP-CQ；

②当(T与OA不垂立时,过点C分别作CM_L

径为4.所以。(；=4,即PQ2所以PQ的长

OA.CN，垂足分别为,所以

_LOBM.的最小值为4.

17、(12分)如图，点A和动点P在直线1上，点P关于点A的对称点为点Q,以AQ为边作Rt

△ABQ,使NBAQ=90°,AQ：AB=3:4,作AABQ的外接圆O.点C在点P右侧，PC=4,过

点C作直线m，l,过点O作0D，m于点D,交AB右侧的圆弧于点E.在射线CD上取点F,

使DF=|CD,以DE、DF为邻边作矩形DEGF.设AQ=3x

(1)BQ=5x,DF=3x(用含x的代数式表示)

(2)当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90,求AP的长

(3)当点P在点A右侧时，作直线BG交。O于点N,交直线1于点I。若圆心O到弦BN的距

离为1,求AP的长。

(1)5J-3.r解析：设八B与()1)交于点H.(3)如图.连接NQ,过点B作BT，EGf•点

在RtAABQ中，因为AQ：AB=3：l.AQ=T,过点O作OK_LBN于点K,所以

31.所以AB=4上.由勾股定理.得BQ=5工.NBK3=90°.OK-1.因为BQ是直径，所以

因为,，〃_!_/.所以OD//1.又NBAQ=ZBNQ_90".所以ZBKf；=ZBNQ.即VQ!/

90°.所以BA所以()H1AB,即A"=OK.因为OQ-0/3,所以NQr2OK=2.[11

BH=jAB=2.r.因为NRAC=/ACQ=(1)(2).易得GT=3.7一21厂.r.BT—y.r-

NHDC'=90°.所以四边形ACDH是矩形.所

•所以BT-GT.CPABTG是等版宜