广东省惠州市五校联考2023-2024学年高一上学期期中测试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省惠州市五校联考2023-2024学年高一上学期期中测试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域为（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由，解得x≥且x≠2．∴函数的定义域为．故选：C.2.已知全集为R，集合，，则（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗A中，显然集合A并不是集合B的子集，错误；B中，同样集合B并不是集合A的子集，错误；C中，，错误；D中，由，则，，正确.故选：D．3.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗由，即，解得或，因为是的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.4.已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（）A. B. C.2 D.〖答案〗A〖解析〗因为为幂函数，所以，解得，或，又的图象与坐标轴无公共点，故，所以，故，所以.故选：A.5.下列函数中不能用二分法求零点的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗易知函数的零点为，而在零点左右两侧的函数值符号都为正，不是异号的，故不能用二分法求函数的零点；而选项A、B、D中的函数，它们在各自的零点左右两侧的函数值符号相反，可以用二分法求函数的零点.故选：C.6.声强级（单位：dB）由公式给出，其中为声强（单位：）．某班级为规范同学在公共场所说话的文明礼仪，开展了“不敢高声语，恐惊读书人”主题活动，要求课下同学之间交流时，每人的声强级不超过40dB．现已知3位同学课间交流时，每人的声强分别为，，，则这3人中达到班级要求的人数为（）A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗C〖解析〗依题意，，∴，故声强为，的两人达到要求.故选：C.7.对于任意的实数x，已知函数，则的最大值是（）A. B. C.1 D.2〖答案〗C〖解析〗因为，函数图象如下所示：由函数图象可知，当时，函数取得最大值.故选：C.8.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木?”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门里见到树，则．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（注：1里=300步）（）A.里 B.里 C.里 D.里〖答案〗D〖解析〗因为1里=300步，则由图知步=4里，步=2.5里．由题意，得，则，所以该小城的周长为，当且仅当时等号成立.故选：D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则〖答案〗ACD〖解析〗选项A：由，可得，判断正确；选项B：令，满足，但是，则不成立，判断错误；选项C：由，可得，则不等式两边均除以可得，判断正确；选项D：，又，则，则，则，判断正确.故选：ACD.10.若集合A，B满足：，，则下列关系可能成立的是（）A.AB B. C.BA D.〖答案〗ABD〖解析〗当A={1，2}，B={1，2，3}时，有，满足条件“，”，且有AB，{1，2}，则A正确，B正确；若BA，则，都有，与“，”矛盾，那么B不可能是A的真子集，则C错误；当A={1，2}，B={3，4}时满足条件“，”且有，则D正确.故选：ABD.11.下列说法正确的是（）A.与是同一函数B.已知，则C.对于任何一个函数，如果因变量y的值不同，则自变量x的值一定不同D.函数在其定义域内是单调递减函数〖答案〗AC〖解析〗与的定义域与对应法则相同，故为同一函数，A正确；令得，令得，所以，故B错误；函数中一个值只能对应一个值，如果值不同，则的值一定不同，故C正确；的单调减区间为和，但不能说在其定义域内单调递减，故D错误.故选：AC.12.定义域和值域均为的函数和的图象如图所示，其中，给出下列四个结论正确结论的是（）A.方程有且仅有三个解 B.方程有且仅有四个解C.方程有且仅有八个解 D.方程有且仅有一个解〖答案〗AD〖解析〗对于A中，设，则由，即，当时，则有三个不同的值，由于是减函数，所以有三个解，所以A正确；对于B中，设，则由，即，解得，因为，所以只有3个解，所以B不正确；对于C中，设，若，即，当或或，则或或，因为，所以每个方程对应着3个根，所以共有9个解，所以C错误；对于D中，设，若，即，所以，因为是减函数，所以方程只有1解，所以D正确.故选：AD.三、填空题.本大题共4小题，每题5分，共计20分.13.命题“”的否定是________.〖答案〗〖解析〗命题“”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题“”的否定是：.故〖答案〗为：.14.给出函数的两个性质：①是偶函数；②在上是减函数.写出一个同时满足性质①、性质②的函数〖解析〗式______.〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗的定义域为，且，则为偶函数，因为二次函数开口向下，对称轴为，所以在上为减函数.故〖答案〗为：（〖答案〗不唯一）.15.已知指数函数经过点(2,9)，则不等式解集为_____．〖答案〗(1,2)〖解析〗设且，所以有，解得，即，因此函数为R上的增函数，因为，所以，解得.故〖答案〗为：.16.已知，则的最小值为______.〖答案〗〖解析〗因为，所以，，，所以，当且仅当，即时，等号成立，显然此时有解，所以的最小值为.故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.17.已知p：实数x满足（其中）q：实数x满足.（1）若，且p与q都为真命题，求实数x的取值范围.（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.解：（1）若，p为真，q为真：，∵p，q都为真命题，∴x的取值范围为.（2）设，，∵p是q的必要不充分条件，∴，∴，∴解得，综上a的范围为.18.已知函数．（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域．解：（1）（2）画图（如图）．（3）值域．19.已知函数，，设.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）若，求x的范围.解：（1）根据题意，函数，，可得，则有，解可得，即函数的定义域为.（2）由（1）知，函数，其定义域为，关于原点对称，又由，即，所以函数为定义域上的奇函数.（3）由，即，则满足且，解可得，所以x的取值范围为.20.某公园池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系如下表所示：时间月1234浮萍的面积35917现有以下三种函数模型可供选择：①，②，③，其中均为常数，且.（1）直接选出你认为最符合题意的函数模型，并求出关于的函数〖解析〗式；（2）若该公园池塘里浮萍的面积蔓延到所经过的时间分别为，写出一种满足的等量关系式，并说明理由.解：（1）应选择函数模型②.依题意，得，解得，所以关于的函数〖解析〗式为.（2）.理由：依题意，得，，，所以，，，所以，所以，所以.21.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.（1）求在R上的〖解析〗式；（2）判断在上的单调性，并给出证明.解：（1）因为是定义在上的奇函数，所以，当时，，所以当时，则，则，则，，所以.（2）在上单调递减，证明如下：设，则，因为，所以，，，则，即，即函数上单调递减.22.已知二次函数同时满足以下条件：①，②，③．（1）求函数的〖解析〗式；（2）若，，求：①的最小值；②讨论关于m的方程的解的个数．