江西省部分学校2024届高三下学期模拟考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江西省部分学校2024届高三下学期模拟考试数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）1.已知复数，且，其中为实数，则（）A. B. C. D.4〖答案〗C〖解析〗因为复数，为实数，所以，所以，解得，所以.故选：C.2.已知，且，则是的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗D〖解析〗若，符合，但此时，不满足充分性，若，符合，但是，不满足必要性.故选：D.3.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A.x1，x2，…，xn的平均数 B.x1，x2，…，xn的标准差C.x1，x2，…，xn的最大值 D.x1，x2，…，xn的中位数〖答案〗B〖解析〗评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故选B.4.方程表示椭圆，则实数的取值范围（）A. B. C. D.且〖答案〗D〖解析〗方程表示椭圆，若焦点在x轴上，；若焦点在y轴上，.综上：实数的取值范围是m>0且，故选：D.5.已知函数，将图象向右平移个单位长度后可以得到的图象，则的一个对称中心为（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由题意可得：，则，令，当时，，故是的一个对称中心，由，故A错；由，故B错由，故C错；故选：D．6.在等比数列中，若为一确定的常数，记数列的前项积为.则下列各数为常数的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗设等比数列的公比为，依题意，为确定常数，即为确定常数.不符合题意；不符合题意；不符合题意；为确定常数，符合题意.故选：D.7.若，且，则（）A. B. C. D.1〖答案〗A〖解析〗由得，即，因为，所以，所以，结合，且，得，所以.故选：A.8.设函数则满足的x的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，所以，设，显然定义域为，，又，所以为上的奇函数，又，所以在上单调递增，又，则，所以，即，所以，解得，则满足的的取值范围是．故选：C．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.未全对给3分，全对6分.）9.若，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗∵，则，，∴，即，A正确；例如，，，，，显然，B错误；由得，，∴，即，C正确；易知，，，，∴，D正确；故选：ACD．10.函数，则下列结论正确的是（）A. B.的值域为C.是偶函数 D.，〖答案〗AC〖解析〗，，，A正确；，则的值域为，B错误；时，，，，所以，时，，，，，所以为偶函数，C正确；时，取，此时，，则，D错误.故选：AC.11.玻璃缸中装有2个黑球和4个白球，现从中先后无放回地取2个球．记“第一次取得黑球”为，“第一次取得白球”为，“第二次取得黑球”为，“第二次取得白球”为，则（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗对A，由题意，第一次取得黑球的概率，第一次取得白球的概率，第一次取得黑球、第二次取得黑球的概率，第一次取得白球、第二次取得白球的概率，则，所以A错误；对B，第一次取得黑球、第二次取得白球的概率，第一次取得白球、第二次取得黑球的概率，则，所以B正确；对C，由，得，所以C正确；对D，由，得，所以D正确．故选：BCD．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知全集，集合，则__________．〖答案〗〖解析〗由已知，又，所以．13.已知向量满足，则在上的投影向量的坐标为______．〖答案〗〖解析〗因为，可得，又因，可得，解得，所以在上的投影向量为．14.已知函数（其中）的部分图象如图所示，有以下结论：①；②；③在上单调递增.所有正确结论的序号是______.〖答案〗②〖解析〗由图可得，，且，则，即，，即，又，故，即，对①：，由时，函数取最大值，故是函数的最大值，故①错误；对②：，则，故②正确；对③：当时，，由函数在上单调递增，故函数在上不单调，故③错误.故正确结论的序号是：②.四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15题13分；16-17题15分；18-19题17分）15.在中，内角的对边分别为，且．（1）证明：是锐角三角形；（2）若，求的面积．（1）证明：因为，所以由正弦定理得，整理得．则，因为，所以，因为，所以，因为，所以，所以是锐角三角形．（2）解：因为，所以，所以．在中，由正弦定理得，即，所以，所以的面积为．16.如图，在斜三棱柱中，平面平面，，四边形是边长为2菱形，，，，分别为，的中点.（1）证明：.（2）求直线与平面所成角的正弦值.（1）证明：如图，连接.因为四边形是边长为2的菱形，，所以为等边三角形，则.又平面平面，平面平面，平面ACFD，所以平面，因为平面，所以.因，，所以.因为，平面，所以平面.又平面，所以.（2）解：如图，过作的平行线为轴，结合（1）知轴，，两两垂直.故可建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，则，，.设平面的法向量为，则得取，得，则.因为为的中点，所以.又.所以.则.设直线与平面所成的角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为.17.已知函数，.（1）若的极大值为1，求实数a的值；（2）若，求证：.（1）解：的定义域为，.当时，，在上单调递增，函数无极值；当时，令，得，令，得，所以在上单调递增，在上单调递减，故当时，取得极大值，极大值为，解得.经验证符合题意，故实数a值为.（2）证明：当时，，故要证，即证.令，则，.令，，则，所以在上单调递增，又因为，，所以，使得，即，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以.又因为，即，所以，所以，即，故得证.18.已知数列的前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）设的前项和为，求.解：（1），，两式作差得:，，成等差数列，又当时，，所以，即.（2）由（1）知，则，即，故.19.某市教育局为了调查学生热爱数学是否与学生的年级有关，从全市随机抽取了50位高二学生和位高三学生进行调查，每位学生对“是否热爱数学”提出“热爱”或“不热爱”的观点，得到如下数据：观点高二高三热爱3020不热爱20（1）以该50名高二学生热爱数学的频率作为全市高二学生热爱数学的概率，从全市的高二学生中随机抽取3名学生，记为这3名学生中热爱数学的学生人数，求的分布列和期望；（2）若根据小概率值的独立性检验，认为热爱数学与学生的年级有关，求实数的最小值．附：．0.0500.0100.0013.8416.6