浙江地区2024年中考数学模拟试题（含解析）

浙江地区重点达标名校2024年中考数学全真模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

2

1.反比例函数是y=—的图象在（）

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限

CFAF1

2.如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E,如果二——=—,那

C-CDF2

.S^EAF/

么-------的值是()

S_EBC

11

A.B.-C.一D.-

2349

3.(-1)°+|-1|=()

A.2B.1C.0D.-1

4.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是AC上的点，若NBOC=40。，则ND的度数为（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

5.如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变

化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）

3-

AR

B.

O

yi

C.D.

Ox

3

6.如图，在AABC中，cosB=—，sinC=—，AC=5,则ZkA3c的面积是（）

25

A.B.12C.14D.21

2

7.计算6m3.（—311?）的结果是（)

A.—3mB.—2mC.2mD.3m

8.如图，在RtAABC中，ZABC=90°,AB=6,BC=8,点E是△ABC的内心，过点E作EF〃AB交AC于点F,

则EF的长为（)

5810

A.C.D.—

233

9.小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数.小昱在第1页写1,且之后每一页写的

数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1,且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加1.若小昱在某页写

的数为101,则阿帆在该页写的数为何？（）

A.350B.351C.356D.358

10.“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间f的关系（其中直线段

表示乌龟，折线段表示兔子）.下列叙述正确的是（）

A.赛跑中，兔子共休息了50分钟

B.乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟

C.兔子比乌龟早到达终点10分钟

D.乌龟追上兔子用了20分钟

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11•在中，--:仍-.__，点分别是边的中点，则的周长是

12.如图，四边形ABCD是。。的内接四边形，若NBOD=88。，则NBCD的度数是.

13.如图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离为m,点P到射线OB的距离为n,则mn.（填

14.如图，CD是OO直径，AB是弦，若CD_LAB,ZBCD=25°,则NAOD='

15.如果抛物线y=ax?+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是.

16.如图，在△ABC中，ZACB=90°,ZB=60°,AB=12,若以点A为圆心，AC为半径的弧交AB于点E,以点B

为圆心，BC为半径的弧交AB于点D,则图中阴影部分图形的面积为_（保留根号和兀）

B

17.关于x的一元二次方程x2-2x+m-l=0有两个实数根，则m的取值范围是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=BC,ZABC=90°,点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边

AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H,连接HA、HC.

⑴求证：四边形FBGH是菱形；

⑵求证：四边形ABCH是正方形.

19.(5分)计算：I-1|+79-(1-73)°-<

20.（8分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已

知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线

OA-AB-BC-CD所示.

⑴求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围;

⑵求乙的步行速度;

⑶求乙比甲早几分钟到达终点？

,并写出它的所有整数解.

22.（10分）如图，48是。。直径，于点5,点C是射线3c上任意一点，过点C作C£＞切。。于点O,连

接AD求证：8C=CD；若/C=60。，BC=3,求的长.

23.（12分）在一个不透明的布袋中装两个红球和一个白球，这些球除颜色外均相同

⑴搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是.

⑵甲、乙、丙三人依次从袋中摸出一个球，记录颜色后不放回，试求出乙摸到白球的概率

24.（14分）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,过点C的直线MN〃AB,D为AB边上一点，过点D作DE^BC,

交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.求证：CE=AD；当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？

说明理由；若D为AB中点，则当NA=时，四边形BECD是正方形.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

2

解：•.•反比例函数是丫=—中，k=2>0,

...此函数图象的两个分支分别位于一、三象限.

故选B.

2、D

【解析】

分析：根据相似三角形的性质进行解答即可.

详解：•.•在平行四边形A5C。中，

:.AE//CD9

：./\EAF^/\CDF,

..。w=i

*c2

JCDF乙

*AF1

••—9

DF2

AF11

•*•--------——，

BC1+23

*：AF//BC,

:•△EAFsAEBC,

S£SOC1'3J/9

故选D.

点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.

3、A

【解析】

根据绝对值和数的0次塞的概念作答即可.

【详解】

原式=1+1=2

故答案为：A.

【点睛】

本题考查的知识点是绝对值和数的0次塞，解题关键是熟记数的0次幕为1.

4、B

【解析】

根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可解题.

【详解】

■:ZBOC=40°,ZAOB=180°,

ZBOC+ZAOB=220°,

.•.ND=110°（同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半），

故选B.

【点睛】

本题考查了圆周角和圆心角的关系，属于简单题，熟悉概念是解题关键.

5、A

【解析】

设身高GE=h,CF=1,AF=a,

当xWa时，

在40£6和4OFC中，

ZGOE=ZCOF(公共角)，ZAEG=ZAFC=90°,

,AOEG^AOFC,OE/OF=GE/CF,

yhhah

•*.—7—v=7>y=+1-r，

a—(x-y)11-h1-n

•••a、h、1都是固定的常数，

•••自变量x的系数是固定值，

...这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；

•影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大.

故选A.

6、A

【解析】

根据已知作出三角形的高线AD,进而得出AD,BD,CD,的长，即可得出三角形的面积.

【详解】

解：过点A作ADLBC,

3

「△ABC中，cosB=—,sinC=-,AC=5,

25

.…旦也

2AB

.\ZB=45°,

3ADAD

■:sinC=—=-----

5AC—

；.AD=3,

.•・CD=j52一32=4,

；.BD=3,

_1121

则AABC的面积是：一xADxBC=-x3x(3+4)=—.

222

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD±BC,进而得出相关线段的长度是解决问题的关键.

7、B

【解析】

根据单项式相除，把系数与同底数塞分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商

的一个因式计算，然后选取答案即可.

【详解】

6m3+(-3m2)=[6+(-3)](m3-rm2)=-2m.

故选B.

8、A

【解析】

过E作EG〃AB,交AC于G,易得CG=EG,EF=AF,ftigAABC^AGEF,即可得至(JEG：EF：GF,根据斜边的

长列方程即可得到结论.

【详解】

过E作EG〃BC,交AC于G,贝!]NBCE=NCEG.

平分NBCA,：.ZBCE=ZACE,：.ZACE=ZCEG,：.CG=EG,同理可得：E尸=4尸.

,JBC//GE,AB//EF,：.ZBCA=ZEGF,ZBAC=ZEFG,：./XABC^/XGEF.

VZABC=90°,AB=6,BC=8,.'.AC=10,.,.EG：EF：GF=BC：BC；AC=4：3：5,设EG=4&=4G,贝！|£尸=3左=。尸，

FG=5k.

55

,/AC=10,二3«+5左+4«=10,：.k=~,：.EF=3k=-.

62

故选A.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相

似三角形以及构造等腰三角形.

9,B

【解析】

根据题意确定出小昱和阿帆所写的数字，设小昱所写的第n个数为101,根据规律确定出n的值，即可确定出阿帆在

该页写的数.

【详解】

解：小昱所写的数为1,3,5,1,101,...；阿帆所写的数为1,8,15,22,

设小昱所写的第n个数为101,

根据题意得：101=1+(n-1)x2,

整理得：2(n-1)=100,即n-l=50,

解得：n=51,

则阿帆所写的第51个数为1+(51-1)xl=l+50xl=l+350=2.

故选B.

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键.

10、D

【解析】

分析：根据图象得出相关信息，并对各选项一一进行判断即可.

详解：由图象可知，在赛跑中，兔子共休息了：50-10=40(分钟)，故A选项错误；

乌龟跑500米用了50分钟，平均速度为：—=10(米/分钟)，故B选项错误；

50

兔子是用60分钟到达终点，乌龟是用50分钟到达终点，兔子比乌龟晚到达终点10分钟，故C选项错误；

在比赛20分钟时，乌龟和兔子都距起点200米，即乌龟追上兔子用了20分钟，故D选项正确.

故选D.

点睛：本题考查了从图象中获取信息的能力.正确识别图象、获取信息并进行判断是解题的关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、6

【解析】

首先利用勾股定理求得斜边长，然后利用三角形中位线定理求得答案即可.

【详解】

解：AR3ABC中,ZC=90°,AC=3,BC=4,

/.AB===5.

(口一+JuIk+，

•・,点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，

ADE=BC,DF=AC,EF=AB,

jJJ

ii二

:.CDEF=DE+DF+EF=BC+AC+AB=(BC+AC+AB)=(4+3+5)=6.

AJJJiI

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了勾股定理和三角形中位线定理.

12、136°.

【解析】

由圆周角定理得，ZA=-ZBOD=44°,

2

由圆内接四边形的性质得，ZBCD=180°-ZA=136°

【点睛】

本题考查了1.圆周角定理；2.圆内接四边形的性质.

13、＞

【解析】

由图像可知在射线--上有一个特殊点-，点-到射线--的距离--=,0点-到射线--的距离---：,于是可知

------：-------，利用锐角三角函数..-------1：------1，即可判断出-：-

【详解】

由题意可知：找到特殊点如图所示:

设点到射线的距离，点到射线的距离

MOOMMB*0MBA*MVkvMB

由图可知一一一0--一•

UU—3U—•/

,•―一——.r.，—_*_*_J

san------1_=—=—sm---------=—=—

Asin-___>$m_——」

【点睛】

本题考查了点到线的距离，熟知在直角三角形中利用三角函数来解角和边的关系是解题关键.

14、50

【解析】

由CD是。O的直径，弦ABLCD,根据垂径定理的即可求得

RD=PD，又由圆周角定理，可得NAOD=50。.

【详解】

；CD是OO的直径，弦ABLCD,

二M)=HD，

,/ZBCD=25°=,

ZAOD=2ZBCD=50°,

故答案为50

【点睛】

本题考查角度的求解，解题的关键是利用垂径定理.

15、a>l

【解析】

根据二次函数的图像，由抛物线丫=a*2+5的顶点是它的最低点，知a>l,

故答案为a>l.

16、1571-1873.

【解析】

根据扇形的面积公式:s二丝J分别计算出S扇形ACE,S扇形BCD,并且求出三角形ABC的面积，最后由S阴影部分=5扇形ACE+S

360

扇形BCD-SAABC即可得到答案.

【详解】

S阴影部分=5扇形ACE+S扇形BCD-SAABC,

・.607rx36x2

•S扇形ACE=----；------------=12n,

360

_30/rx36_

S扇形BCD=——-=3九，

360

SAABC=—x6x66=18辨，

=

S阴影部分=12兀+3兀-18y/3157t—18173.

故答案为15兀

【点睛】

本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形的面积公式.

17、m<l

【解析】

根据一元二次方程有实数根，得出建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可.

【详解】

解：由题意知，△=4-4(m-1)20,

m<l,

故答案为：m<l.

【点睛】

此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式小的关系：△>0,方程有两个不相等的实数根；△=0,

方程有两个相等的实数根；△<0,方程没有实数根是本题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)见解析(2)见解析

【解析】

(1)由三角形中位线知识可得DF〃BG,GH〃BF,根据菱形的判定的判定可得四边形FBGH是菱形；

(2)连结BH,交AC于点O,利用平行四边形的对角线互相平分可得OB=OH,OF=OG,又AF=CG,所以OA=OC.再

根据对角线互相垂直平分的平行四边形得证四边形ABCH是菱形，再根据一组邻边相等的菱形即可求解.

【详解】

(1)1•点F、G是边AC的三等分点，

/.AF=FG=GC.

又•••点D是边AB的中点，

/.DH/7BG.

同理：EH〃BF.

四边形FBGH是平行四边形，

连结BH,交AC于点O,

/.OF=OG,

•\AO=CO,

VAB=BC,

ABH1FG,

二四边形FBGH是菱形；

(2)I•四边形FBGH是平行四边形，

/.BO=HO,FO=GO.

XVAF=FG=GC,

.\AF+FO=GC+GO,即：AO=CO.

•*.四边形ABCH是平行四边形.

VAC±BH,AB=BC,

二四边形ABCH是正方形.

【点睛】

本题考查正方形的判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线，熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键.

19、1

【解析】

试题分析：先分别计算绝对值，算术平方根，零指数易和负指数塞，然后相加即可.

试题解析：

解：511+曲-(1-百)。-(1)

=1+3-1-2

=1.

点睛：本题考查了实数的计算，熟悉计算的顺序和相关的法则是解决此题的关键.

20、(1)y=-20%+320(4<x<16);(2)80米/分；(3)6分钟

【解析】

(1)根据图示，设线段AB的表达式为：y=kx+b,把把(4,240),(16,0)代入得到关于k,b的二元一次方程组,

解之，即可得到答案，

(2)根据线段OA,求出甲的速度，根据图示可知：乙在点B处追上甲，根据速度=路程+时间，计算求值即可，

(3)根据图示，求出二者相遇时与出发点的距离，进而求出与终点的距离，结合(2)的结果，分别计算出相遇后，

到达终点甲和乙所用的时间，二者的时间差即可所求答案.

【详解】

(1)根据题意得：

设线段AB的表达式为：y=kx+b(4<x<16),

把(4,240),(16,0)代入得：

4左+b=240

16k+b=0

左=—20

解得：,

匕=320

即线段AB的表达式为：y=-20x+320（4<x<16）,

240

（2）又线段OA可知：甲的速度为：——=60（米/分）,

4

乙的步行速度为：240+（16-4）x60=80（米/分）,

16-4

答：乙的步行速度为80米/分，

（3）在B处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+（16-4）x60=960（米），

与终点的距离为：2400-960=1440（米），

1440

相遇后，到达终点甲所用的时间为：——=24（分），

60

1440

相遇后，到达终点乙所用的时间为：——=18（分），

80

24-18=6（分），

答：乙比甲早6分钟到达终点.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，正确掌握分析函数图象是解题的关键.

21、-2,-1,0,1,2；

【解析】

首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；再确定解集中的所有整数解即可.

【详解】

解：解不等式（1）,得x>—3

解不等式（2）,得烂2

所以不等式组的解集：-3<xW2

它的整数解为：一2,-1,0,1,2

22、（1）证明见解析；（2）石.

【解析】

⑴根据切线的判定定理得到5c是。。的切线，再利用切线长定理证明即可；

⑵根据含30。的直角三角形的性质、正切的定义计算即可.

【详解】

(1)；A8是。。直径，BC1.AB,

.,.5C是。。的切线，

；CZ＞切。。于点D,

:.BC=CD；

⑵连接BD,

•；BC=CD,ZC=60°,

△BCD是等边三角形，

:.BD=BC=3,ZCBD=60°,

：.ZABD=30°,

是。。直径，

:.NAZZB=90。，

：.AD^BD*tanZABD^^.

【点睛】

本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

21

23、(1)-；(2)-.

33