【课件】人教版九年级下册2811正弦课件（17张）

第二十八章

28.1锐角三角函数九年级数学人教版·下册正弦授课人：XXXX教学目标1.理解正弦函数的意义,并会求锐角的正弦值；（重点）2.当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．（难点）新课导入

意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1m.1972年比萨地区发生地震，这座高54.5m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2m，而且还在继续倾斜，有倒塌的危险.当地从1990年起对斜塔维修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8cm.新课导入为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角(∠A为30°)，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管?

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB(如右图所示).思考一(1)你能不能把该实际问题转化为几何语言?(2)你能求出AB的长度吗?为什么?根据直角三角形中，30°的锐角对应的直角边等于斜边的一半，可得AB=2BC=70m.A新课导入

即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.

如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比

，你能得出什么结论？ABC新知探究综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.

当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？新知探究

在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，所Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，那么与有什么关系．你能解释一下吗？ABCA'B'C'，

.

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA

，

即ABCcab斜边∠A的正弦sinA随着∠A的变化而变化.新知探究新知探究(1)当∠A=30°或∠A=45°时，∠A的正弦为多少?

(4)sinA有单位吗?(2)∠A的正弦sinA表示的是sin与A的乘积还是一个整体?sinA表示的是一个整体.(3)当∠A的大小变化时，sinA是否变化?sinA随着∠A的大小变化而变化.sinA是一个比值，没有单位.(5)∠B的正弦怎么表示?(6)要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边?需要知道这个锐角的对边和斜边.ABCABC34135例1：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.解：①Rt△ABC中，因此②在Rt△ABC中，因此新知探究①②(1)正弦是一个比值，没有单位.

(2)正弦值只与角的大小有关，与三角形的大小无关.

(3)sinA是一个整体符号，不能写成sin·A.

(4)当用三个字母表示角时，角的符号“∠”不能省略，如sin∠ABC.

(5)sin2A表示(sinA)2，不能写成sinA2.知识拓展

新知探究求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值.

例2：如图,∠C=90°，CD⊥AB.若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD解:∵∠B=∠ACD∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin∠ACD=∴sinB==4354新知探究课堂小结正弦正弦值只与角的度数有关.两种写法:sinA与sin∠BAC

.课堂小测

1.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值(

)

A.不变B.缩小为原来的

C.扩大为原来的3倍D.不能确定A2.如图所示，△ABC的顶点都是正方形网格(每个小正方形的边长均为1)中的格点，则sin∠ABC等于(

)A.B.C.D.C课堂小测3.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____.345O课堂小测4.如图ACB3730°则sinA=______.125.如图所示，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，