【课件】冀教版七年级数学下册64简单的三元一次课件（43张）

6.4简单的三元一次方程组

第六章二元一方程组逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2三元一次方程(组)的有关概念三元一次方程组的解法三元一次方程组的应用课时导入

已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20,求这三个数.

在上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：含有三个未知数含未知数的项次数都是一次特点

这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？知识点三元一次方程(组)的有关概念知1－讲感悟新知1

含有三个未知数，并且含未知数的项的次数是一次的方程组叫做三元一次方程组.定义知1－讲感悟新知特别警示易误认为三元一次方程组中每个方程都必须是三元一次方程.组成三元一次方程组中的某个方程，可以是一元一次方程，或二元一次方程，或三元一次方程.实际上只需方程组中共有三个未知数即可.知1－讲感悟新知三元一次方程组必备条件：(1)是整式方程；(2)共含三个未知数；(3)三个都是一次方程；(4)联立在一起．感悟新知知1－练例1

下列方程组中，是三元一次方程组的是()A.B.C.D.D知1－讲感悟新知方法点拨识别三元一次方程组时，先看组成方程组的三个方程是不是整式方程，再看方程组是否含有三个未知数，最后看含未知数的项的次数是否都是1.感悟新知知1－练导引：A选项中，方程x2－y＝1与xz＝2中有含未知数的项

的次数为2的项，不符合三元一次方程组的定义，故

A选项不是；B选项中

是；C选项中方程组中共含有四个未知数，故C选项

不是；D选项符合三元一次方程组的定义．下列方程是三元一次方程的是________．(填序号)

①x＋y－z＝1;②4xy＋3z＝7；

③

④6x＋4y－3＝0.感悟新知知1－练1.①感悟新知知1－练2.下列方程组中是三元一次方程组的是(

)A.B.C.D.B感悟新知知1－练3.若(a＋1)x＋5yb＋1＋2z2－|a|＝10是关于x，y，z的三元一次方程，则(

)A．a＝1，b＝0B．a＝－1，b＝0C．a＝±1，b＝0D．a＝0，b＝0A知识点三元一次方程组的解法知2－讲感悟新知2

怎样解三元一次方程组呢？

我们会解二元一次方程组，能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？

用代入消元法试一试！感悟新知知2－练例2解方程组：解：由①，得z＝x－4.④将④分别代入②，③，得解这个二元一次方程组，得感悟新知知2－练把x＝4代入①，得z＝0.所以原方程组的解是知2－讲感悟新知1.做一做:(1)解上面的方程组时，你能用代入消元法先消去未知数y(或z)，从而得到方程组的解吗？(2)你还有其他方法吗？与同伴进行交流.2.议一议:

上述不同的解法有什么共同之处？与二元一次方程组的

解法有什么联系?解三元一次方程组的思路是什么？知2－讲感悟新知3.解三元一次方程组(1)基本思路:解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”

——把“三元”化为“二元”，再化为“一元”.(2)求解方法：加减消元法和代入消元法．消元消元三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程感悟新知知2－练例3(一题多解)解三元一次方程组：导引：方法一：把③分别代入①②消去x这个“元”；

方法二：观察发现三个方程中x的系数都是1，

因此可以用加减法消去x这个“元”；

方法三：由方程①②消去z这个“元”．感悟新知知2－练解：方法一：将③分别代入①②，得

解得

把y＝2代入③，得x＝8.

所以原方程组的解为感悟新知知2－练方法二：②－①，得y＋4z＝10，④②－③，得6y＋5z＝22，⑤联立④⑤，得

把y＝2代入③，得x＝8，所以原方程组的解为解得感悟新知知2－练方法三：①×5，得5x＋5y＋5z＝60,④

④－②，得4x＋3y＝38，⑤，联立③⑤，得把x＝8，y＝2代入①，得z＝2，所以原方程组的解为解得知2－讲总结感悟新知

解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可以的，得到的结果都一样，我们应该通过观察方程组选择最为简便的解法．此题中的方法一最为简便．要根据方程组中各方程的特点，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元．感悟新知知2－练1.解下列方程组：感悟新知知2－练解：②－③，得x－y＝3.④①＋④，得2x＝4，x＝2，把x＝2代入①，得2＋y＝1，y＝－1，把x＝2代入②，得2＋z＝6，z＝4.所以原方程组的解为感悟新知知2－练解：①＋②，得2x＝16，x＝8，①－③，得2z＝10，z＝5，②－③，得2y＝4，y＝2，所以原方程组的解为感悟新知知2－练2.解方程组若要使运算简便，消元的方法应选()A．消去xB．消去y

C．消去zD．以上说法都不对B感悟新知知2－练3.已知三元一次方程组经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是(

)A.B.C.D.A知识点三元一次方程组的应用知3－练感悟新知3例4一个三位数，十位数字是个位数字的百位数字与十位数字之和比个位数字大1.将百位与个位数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．导引：设原三位数的百位、十位、个位数字分别为x，y，

z，则原三位数可表示为100x＋10y＋z.知3－练感悟新知解：设原三位数的百位、十位、个位数字分别为x，y，z.

由题意，得

解得

答：原三位数是368.知3－讲总结感悟新知

解数字问题的关键是正确地用代数式表示数．如果一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数可表示为10a＋b；如果一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，那么这个三位数可表示为100a＋10b＋c，以此类推．感悟新知知3－练例5某汽车在相距70

km的甲、乙两地往返行驶，行驶中有一坡度均匀的小山．该汽车从甲地到乙地需要2.5h，从乙地到甲地需要2.3h．假设该汽车在平路、上坡路、下坡路的行驶过程中的时速分别是30km，20km，40km，则从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度各是多少？感悟新知知3－练导引：题中有三个等量关系：①上坡路长度＋平路长度＋

下坡路长度＝70km；②从甲地到乙地的过程中，上

坡时间＋平路时间＋下坡时间＝2.5h；③从乙地到

甲地的过程中，上坡时间＋平路时间＋下坡时间＝2.3h.感悟新知知3－练解：设从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路

的长度分别是x

km，y

km和z

km.

由题意得

答：从甲地到乙地的过程中，上坡路的长度是12

km，

平路的长度是54

km，下坡路的长度是4

km.解得知3－讲总结感悟新知

解此题的关键是理解在汽车往返行驶的过程中，如果从甲地到乙地是上坡路段，那么从乙地到甲地时就变成了下坡路段．感悟新知知3－练1.已知单项式－8a3x＋y－zb12cx＋y＋z与2a2b2x－yc6是同类项，则x＝________，y＝________，z＝________．4－46知3－练感悟新知2.在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝1时，y＝0；当x＝－1时，y＝0；当x＝0时，y＝－5，可列出关于a，b，c的三元一次方程组是(

)A.B.C.D.C知3－练感悟新知3.小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有几种不同的购买方法？(

)A．6

B．5

C．4

D．3D课堂小结简单的三元一次方程组三元一次方程组

一元一次方程

二元一次方程组总结消元消元三元一次方程组求法步骤：（也就是消去一个未知数）课堂小结简单的三元一次方程组1.化“三元”