【课件】高中数学第三章概率阶段提升课课件新人教A版必修

阶段提升课第三课概率思维导图·构建网络考点整合·素养提升题组训练一互斥事件与对立事件

1.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率.(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n<m+2的概率.【解析】(1)从袋中随机取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，所以取出的球的编号之和不大于4的概率P1=.(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，所有(m，n)有16种，而n≥m+2有1和3，1和4，2和4三种结果，所以n<m+2的概率2.黄种人群中各种血型的人所占的比例如下：血型ABABO该血型的人所占比例/%2829835已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，张三是B型血，若张三因病需要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给张三的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给张三的概率是多少？【解析】(1)对任一人，其血型为A，B，AB，O的事件分别记为A′，B′，C′，D′，由已知，有P(A′)=0.28，P(B′)=0.29，P(C′)=0.08，P(D′)=0.35，因为B，O型血可以输给张三，所以“任找一人，其血可以输给张三”为事件B′∪D′.依据互斥事件概率的加法公式，有P(B′∪D′)=P(B′)+P(D′)=0.29+0.35=0.64.(2)方法一：由于A，AB型血不能输给B型血的人，所以“任找一人，其血不能输给张三”为事件A′∪C′，依据互斥事件概率的加法公式，有P(A′∪C′)=P(A′)+P(C′)=0.28+0.08=0.36.方法二：因为事件“任找一人，其血可以输给张三”与事件“任找一人，其血不能输给张三”是对立事件，所以由对立事件的概率公式，有P(A′∪C′)=1-P(B′∪D′)=1-P(B′)-P(D′)=1-0.64=0.36.【方法技巧】对互斥事件与对立事件的概念的理解(1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生.因此对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况.(2)利用集合的观点来看，如果事件A∩B=∅，则两事件是互斥的，此时A∪B的概率就可用加法公式来求，即为P(A∪B)=P(A)+P(B)；如果事件A∩B≠∅，则可考虑利用古典概型的定义来解决，不能直接利用概率加法公式.(3)利用集合的观点来看，如果事件A∩B=∅，A∪B=U，则两事件是对立的，此时A∪B就是必然事件，可由P(A∪B)=P(A)+P(B)=1来求解P(A)或P(B).题组训练二古典概型

1.甲、乙两人玩转盘游戏，该游戏规则是这样的：一个质地均匀的标有12等分数字格的转盘(如图)，甲、乙两人各转转盘一次，转盘停止时指针所指的数字为该人的得分.假设指针不能指向分界线，现甲先转，乙后转，求下列事件发生的概率.(1)甲得分超过7分的概率.(2)甲得7分，且乙得10分的概率.(3)甲得5分且获胜的概率.【解析】(1)甲先转，所有可能结果有12个：得1分，得2分，…，得12分，记“甲得分超过7分”为事件A，事件A包含的结果有5个：得8分，得9分，得10分，得11分，得12分，故.(2)以甲得分为x，乙得分为y，组成有序实数对(x，y)，可以发现，x=1的数对有12个，同样x等于2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12的数对也有12个，所以这样的有序实数对(x，y)有144个，记“甲得7分并且乙得10分”为事件C，事件C包含有序实数对(7，10)，共1个，故P(C)=.(3)记“甲得5分且获胜”为事件D，甲先转，得5分，且甲获胜的基本事件为(5，4)，(5，3)，(5，2)，(5，1)，共4个，则甲获胜的概率P(D)=.2.海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量.(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.【解析】(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本包含三个地区的个体数量分别是50×=1，150×=3，100×=2，所以这6件样品中来自A，B，C三个地区的数量分别为1，3，2.(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为A；B1，B2，B3；C1，C2，则从这6件样品中抽取的2件商品构成的所有基本事件为：{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个.每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件D“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有：{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4个.所以P(D)=，即这2件商品来自相同地区的概率为.3.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一所学校的概率.【解析】(1)甲校2名男教师分别用A，B表示，1名女教师用C表示；乙校1名男教师用D表示，2名女教师分别用E，F表示.从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种.从中选出2名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为P=.(2)从甲校和乙校报名的6名教师中任选2名的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种.从中选出2名教师来自同一所学校的结果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共6种，所以选出的2名教师来自同一所学校的概率为P=.【方法技巧】古典概型是一种最基本的概率模型，也是学习其他概率模型的基础，在高考题中，经常出现此种概率模型的题目.解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性.在应用公式P(A)=时，关键是正确理解基本事件与事件A的关系，求出n，m.但列举时必须按某一顺序做到不重复、不遗漏.

题组训练三几何概型

1.已知函数f(x)=2x，若从区间[-2，2]上任取一个实数x，则使不等式f(x)>2成立的概率为 (

)A. B. C. D.【解析】选A.由解得1<x≤2，故所求的概率为2.节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯.这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4s内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4s为间隔闪亮.那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2s的概率是 (

)A. B. C. D.【解析】选C.设两串彩灯同时通电后，第一次闪亮的时刻分别为x，y，则0≤x≤4，0≤y≤4，而事件A“它们第一次闪亮的时刻相差不超过2s”，即|x-y|≤2，其表示的区域为如图所示的阴影部分.

由几何概型概率公式得.3.将一长为18cm的线段随机地分成三段，则这三段能组成一个三角形的概率是多少？【解析】假设x与y表示三个长度中的两个，因为是长度，所以应有：x>0，y>0和x+y<18，即所有x和y值必须在如图所示的以(0，18)，(0，0)和(18，0)为顶点的三角形内.要组成三角形，由组成三角形的条件知，x和y都小于9，且x+y>9(如图所示的阴影部分)，

又因为阴影部分三角形的面积占大三角形面积的，故能够组成三角形的概率为0.25.【方法技巧】几何概型同古典概型一样，是概率中最具有代表性的试验概型之一，在高考命题中占有非常重要的位置.我们要理解并掌握几何概型试验的两个基本特征，即：每次试验中基本事件的无限性和每个事件发生的等可能性，由于其结果的无限性，概率就不能应用P(A)=求解，而需转化为几何度量(如长度、面积、体积等)的比值求解，体现了数形结合的数学思想.题组训练四随机模拟试验

1.利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线y=log3x与x=3及x轴围成的图形)的面积.【解析】设事件A：“随机向正方形内投点，所投的点落在阴影部分”.(1)利用计算器或计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数，x1=RAND，y1=RAND；(2)经过伸缩变换x=x1*3，y=y1*3，得到两组[0，3]上的均匀随机数；(3)统计出试验总次数N和满足条件y<log3x的点(x，y)的个数N1；(4)计算频率fn(A)=，即为概率P(A)的近似值.(5)设阴影部分的面积为S，正方形的面积为9，由几何概型的概率公式得，所以.所以即为阴影部分面积的近似值.2.取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，试估计剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大.【解析】用A表示事件“剪得两段的长度都不小于1m”.方法一：(1)利用计算器或计算机产生一组(0，3)上的随机数.(2)统计出[1，2]上的随机数的个数N1和(0，3)上的随机数的个数N.(3)计算频率f(A)=，即为概率P(A)的近似值.方法二：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度0，1，2，3(这里3和0重合).转动圆盘记下指针在[