专题04 因式分解（七大类型）（题型专练）（原卷版）

第页专题04因式分解（七大类型）【题型1因式分解的定义】【题型2公因式】【题型3提公因式】【题型4因式分解-平方差】【题型5因式分解-完全平方】【题型6提公因式与公式法综合】【题型7十字相乘法】【题型1因式分解的定义】1．（2023春•临汾期末）下列各式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．x2+4x﹣5＝x（x+4）﹣5 B．a（x+y）＝ax+ay C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 D．（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣12．（2022秋•闵行区校级期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．a（a+b）＝a2+ab B．a2+2a+1＝a（a+2）+1 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b）3．（2023春•成都期末）下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．ax+ay+a＝a（x+y） B．（x﹣2）（x+2）＝x2﹣4 C．m2﹣6m+9＝（m﹣3）2 D．x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+14．（2023春•长清区期末）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 C．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y） D．x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）【题型2公因式】5．（2023春•亭湖区期中）多项式a2+3ab的公因式是（）A．a B．a2 C．3a D．ab6．（2023春•新田县期中）多项式﹣8x2y3z+12xy2z3﹣24x3yz2的公因式是（）A．﹣xyz B．﹣4x3y3z3 C．﹣4xyz D．﹣x3y3z37．（2023•龙岗区校级一模）式子n2﹣1与n2+n的公因式是（）A．n+1 B．n2 C．n D．n﹣18．（2023春•新邵县期中）多项式8x2﹣4x中各项的公因式是（）A．4 B．2x﹣1 C．4x﹣1 D．4x9．（2023春•佛冈县期中）把2（x﹣3）+x（3﹣x）提取公因式（x﹣3）后，另一个因式是（）A．x﹣2 B．x+2 C．2﹣x D．﹣2﹣x10．（2022秋•宝山区校级期中）有两个多项式M＝x2﹣1，N＝x2+2x+1，则M与N的公因式的是（）A．x+1 B．x﹣1 C．2x+1 D．2x﹣111．（2022秋•桓台县期中）多项式x2﹣4y2与x2+4xy+4y2的公因式是（）A．x﹣y B．x+4y C．x﹣2y D．x+2y12．（2021秋•丰泽区校级期末）在m（a﹣x）（x﹣b）﹣mn（a﹣x）（b﹣x）中，公因式是（）A．m B．m（a﹣x） C．m（a﹣x）（b﹣x） D．（a﹣x）（b﹣x）【题型3提公因式】13．（2023•衡山县二模）已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（）A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣114．（2023春•临漳县期末）将﹣a2b﹣ab2提公因式后，另一个因式是（）A．a+2b B．﹣a+2b C．﹣a﹣b D．a﹣2b15．（2023•丰润区模拟）如图，边长为a、b的长方形周长为12，面积为5，则a3b+ab3的值为（）A．60 B．120 C．130 D．24016．（2023•清镇市模拟）把多项式x2﹣3x分解因式是（）A．x（x+3） B．x（x﹣3） C．（x+3）2 D．（x+3）（x﹣3）17．（2023秋•海门市校级月考）分解因式：H2﹣HJ＝．18．（2023•南通）分解因式：a2﹣ab＝．19．（2023•蒙城县三模）因式分解12abc2﹣3ab＝．20．（2023•黄石）因式分解：x（y﹣1）+4（1﹣y）＝．21．（2023•金水区校级二模）分解因式：6x2y﹣3xy＝．【题型4因式分解-平方差】22．（2022秋•苏家屯区校级期末）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20m C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+923．（2023春•大竹县校级期末）把x2﹣9分解因式，结果正确的是（）A．x（x﹣9） B．（x+9）（x﹣9）C．（x+3）（x﹣3） D．（x﹣3）224．（2023•南阳一模）多项式m2﹣4m+4因式分解的结果是（）A．m（m﹣4）+4 B．（m+2）（m﹣2）C．（m+2）2 D．（m﹣2）225．（2023•合肥三模）将多项式1﹣4x2因式分解，正确的是（）A．（2x+1）（2x﹣1） B．（1﹣2x）（1+2x） C．（1+2x）（2x﹣1） D．（1+4x）（1﹣4x）26．（2023•工业园区校级二模）分解因式：m2﹣16＝．27．（2023•四平模拟）因式分解：m2﹣4n2＝．28．（2023•大安市校级四模）分解因式：25b2﹣9＝．29．（2023春•连平县期中）若m+n＝10，m﹣n＝2，则m2﹣n2＝．30．（2023•鹿城区一模）因式分解：4x2﹣25＝．31．（2023•萧山区校级模拟）因式分解9a2﹣4c2＝．【题型5因式分解-完全平方】32．（2022秋•平泉市校级期末）分解因式x2﹣2x+1的结果是（）A．x（x﹣2） B．2（x2﹣2x+1） C．（x﹣1）2 D．（2x﹣2）233．（2023春•绍兴期中）分解因式：m2﹣14m+49＝．34．（2023春•长安区期末）因式分解：1﹣4m+4m2＝．35．（2023•五华区校级模拟）分解因式：x2﹣6x+9＝．36．（2023•历下区模拟）因式分解：＝．．37．（2023•长沙县二模）因式分解：4a2+4a+1＝．【题型6提公因式与公式法综合】38．（2023•绥德县校级开学）因式分解：2x2y﹣4xy+2y．39．（2023•清江浦区校级开学）因式分解：（1）4a2﹣b2；（2）x2（a﹣b）+y2（b﹣a）．40．（2023春•蒲城县期末）分解因式：2x2y﹣8xy+8y．41．（2023春•榆阳区期末）因式分解：4a2（a﹣b）﹣（a﹣b）．42．（2023春•茌平区期末）因式分解：（1）4a3﹣4a；（2）﹣9x2y+12xy2﹣4y3．43．（2022秋•灵宝市校级期末）分解因式：（1）x3y﹣2x2y2+xy3；（2）（x+a）2﹣（x﹣b）2；（3）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2．44．（2023春•大竹县校级期末）因式分解：（1）（a﹣b）m2+（b﹣a）n2；（2）a2+1﹣2a+4（a﹣1）【题型7十字相乘法】45．（2023•锦江区校级开学）把多项式x2﹣2x﹣35因式分解为．46．（2023春•安达市期末）分解因式：x2﹣x﹣12＝．47．（2023•陇南模拟）分解因式：a2﹣3a﹣10＝．48．（2023•沂源县二模）分解因式x2+2x﹣8＝．49．（2023•临淄区一模）分解因式：x2﹣5x+6＝．50．（2023春•山丹县校级期中）阅读下列材料，并解答相应问题：对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，