小升初典型奥数：利润和利息问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

利润和利息问题利润和利息问题【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！目录导航资料说明第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。第一部分第一部分知识精讲知识清单方法技巧知识清单方法技巧主要公式：①商品利润＝商品售价﹣商品进价；②商品利润率＝商品利润/商品进价×100%；③商品销售额＝商品销售价×商品销售量；④商品的销售利润＝（销售价﹣成本价）×销售量．⑤商品售价＝商品标价×折扣率．利息＝本金×利率×存期；（注意：利息税）．本息＝本金+利息，利息税＝利息×利息税率．注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365．第二部分第二部分典型例题例题1：小明家以每月600元的租金租用了一个仓库，存放进去3吨水果．按照惯例这些水果要销售两个月，由于降低了销售价格，结果1个月就销售完了．因为节省了租金，结果算下来反而多赚了30元．销售时每千克水果比原计划降低了多少元？【答案】0.19元。【分析】由于省下了一个月的租金，多赚了30元，那么一个月的租金减去30元就是一共少卖的钱数，用少卖的钱数除以总千克数就是每千克降低的价格。【解答】解：3吨＝3000千克（600﹣30）÷3000＝570÷3000＝0.19（元）答：销售时每千克水果比计划降低0.19元。【点评】本题关键是找出多赚的30元是怎么得来的，由此求出降低的总价，然后根据总价、数量、单价三者之间的关系求解。例题2：甲、乙两种商品，成本共2500元，甲商品按15%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来都按定价的80%打折出售，结果却亏损了160元，甲商品的成本是多少元？【答案】1500元。【分析】设甲成本为x元，则乙为（2500﹣x）元，分别把甲、乙商品定价后的价钱求出，然后根据一个数乘分数的意义，求出后来都按定价的80%打折出售的总价钱，继而根据“成本价﹣按定价的80%打折出售的总价钱＝亏损钱数（160）”列出方程，解答即可。【解答】解：设甲成本为x元，则乙为（2500﹣x）元，则：2500﹣80%×[（1+15%）x+（2500﹣x）×（1+20%）]＝1602500﹣0.8×[1.15x+3000﹣1.2x]＝1602500﹣0.92x﹣2400+0.96x＝160100+0.04x＝1600.04x＝60x＝1500答：甲商品的成本是1500元。故答案为：1500元。【点评】解答此题的关键是先设出要求的量，进而判断出单位“1”，根据题意，找出数量间的相等关系式，然后根据关系式，进行解答即可；用到的知识点：一个数乘分数的意义。例题3：某商人购某一商品的进货价比原计划便宜了8%，而售价不变，那么他的利润（按进货价而定）可由计划的x%，增加到（x+10）%，求x的值．【答案】见试题解答内容【分析】本题的等量关系为：利润率=利润进价，利润＝售价﹣进价，本题中没有原进价，为了简便，可设原进价为100，则售价为（100+【解答】解：设原进价为100，则利润是x，售价是100+x，现在的进价是100×（1﹣8%）＝92，售价相同，则现在的利润是100+x﹣92＝8+x，利润率=x+892=92（x+10）＝100（8+x），92x+920＝800+100x，8x＝120x＝15答：x等于15．【点评】解决此题的关键是假设原进价是100．根据等量关系用方程解题．例题4：某超市购进一批练习本，按30%的利润定价。当出售这批练习本的80%后，为了尽早销完，超市把这批练习本按售价的一半出售。那么销完后超市实际获得的利润是多少？【答案】17%。【分析】把这批笔记本的成本看作“1”。根据“定价＝成本×（1+利润率）”求出定价是多少，然后80%的按照定价销售，求出卖价的80%是多少，剩余（1﹣80%）按照定价的一半销售，求出（1﹣80%）的卖价是多少，然后把80%的卖价和（1﹣20%）的卖价相加求和后减去成本“1”即可求解。【解答】解：假设这批笔记本的成本是“1”。则定价是1×（1+30%）＝1.3其中：80%的卖价是：1.3×80%＝1.04余下部分为：1﹣80%＝20%20%的卖价是：1.3÷2×20%＝0.13因此全部卖价是：1.04+0.13＝1.17实际获得利润的百分数是：1.17﹣1＝0.17＝17%答：实际获得利润的百分数是17%。【点评】本题考查了利润问题的应用。第三部分第三部分高频真题1．某服装店卖一种服装，如果每件售价500元，成本与盈利钱数之比是3：2．现在要搞促销活动，为保证一件衣服赚的钱不少于150元．应该怎样确定折扣？2．下面两种理财方式中哪种获利更多？（不计利息税）A种2000元定期5年存入银行，年利率4.75%B种2000元作个人信贷2年，月利率1.20%3．服装商场进了一批儿童服装，按40%的利润定价出售，当售出这批服装的90%以后，剩下的儿童服装全部按定价的五折销售，这批儿童装全部销售完后实际可获利百分之几？4．4月23日是世界读书日，每年的这一天，世界上一百多个国家都会举办各种各样的图书宣传活动．某书店这一天在图书定价的基础上降价30%出售某种图书，售价为每本18.9元．已知该书店从批发商处的进价为图书定价的60%，则每卖出一本图书，店主从中盈利多少元？5．8月初鸡蛋价格比7月初上涨了15%，9月初又比8月初回落了20%，那么9月初鸡蛋价格比7月初涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？如果已知9月初鸡蛋每斤4.6元，那么7月初鸡蛋每斤多少钱？6．利华商场店庆大酬宾，规定：若一次购买200元以下商品不打折；购买200～500元的商品九折优惠；购买500元以上的商品，把500元部分九折优惠，超出部分八折特惠。小甬两次购物分别付了158元、594元。如果他合起来一次性购买这些商品，可以再省多少钱？7．某商场鞋帽部经理让售货员小王给新到的一批皮鞋定标价，他说：“这批鞋每双的进价是200元，咱们按标价的8折出售，利润率为20%，”你能帮助小王确定每双皮鞋的标价吗？8．一家商店因换季将某种服装进行打折销售，如果把每件服装按标价的5折出售，将亏本20元；如果按标价的8折出售，将盈利40元，问：（1）每件服装的标价是多少元？（2）每件服装的成本是多少元？（3）为保证不亏本，最多能打几折？9．某商品如果按照定价出售，则每个可以获得45元的利润，现在按定价打八五折出售8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样，这一商品每个定价多少元？10．甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利144.5元，甲商品的成本是多少元？11．乐乐服装公司进了一批儿童服装，按40%的利润定价，当售出这批服装的90%以后，决定降价售出，剩下的儿童服装全部按定价的50%出售，这批儿童服装全部售完后实际可获利百分之几？12．甲、乙两件商品的成本共600元，已知甲商品按45%的利润定价，乙商品按40%的利润定价，后来甲打8折出售，乙打9折出售，结果共获利110元。两件商品中，成本较高的那件商品的成本是多少元？（列二元一次方程组解）13．商店以每双65元的价格购进一批球鞋，如果以每双88元出售，当卖到还剩15双时，除了收回全部成本以外，还获利520元，问这批球鞋共有多少双？14．商店进了1200件西服，每件成本80元，按25%的利润定价出售，当卖出这批西服的80%以后，剩下的打九折出售，剩下的衣服共卖多少钱？15．换季以后，商场将一批冬装降价销售．如果减去定价的5%出售，只能盈利4000元；如果减去定价的15%出售，将亏损2000元．这批冬装的成本价是多少元？16．一家商店将某型号空调原价提高20%，然后在广告中写上“大酬宾，九折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所多得利润的10倍处以4500元的罚款，求每台空调的原价是多少？17．优视力镜片厂每月生产镜片100万片，其中约有1%为次品，以往都是在出库的过程中扔掉。今年技术员小唐为厂长算了一笔账，一片镜片出厂价为10元，重新烧制过程要用去成本8元，每月加用一名质检员工资3600元。没等这名技术员算完，厂长：“哎呀，每年可以多赚回那么多钱呀！”你能说一说厂长为什么惊讶吗？18．商店以每个30元的批发价购进一批足球，按每个45元的零售价卖出，当卖到还剩30个足球时，已获利1500元，请问商店购进足球多少个？19．高波新买了1000元建设债券，定期5年，如果每年的利率是7%，到期时一共可以取出本息多少元？（建设债券不征利息税。）20．甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1521．今天，美嘉华和凯莉两人银行里存款的差额是RM18000．她们分别存入RM3000后，凯莉的存款正好是美嘉华的3倍，两人原有的存款各是多少？银行目前的存款年利率是2%，一年之后，她们各自的存款加上利息是多少？22．甲、乙两个个体户做生意，甲得利30%，乙损失20%，乙现在的资本仅是甲的1223．某人以3只16分的价格购进一批橘子，随后又以4只21分的价格购进数量是前一批2倍的橘子，若他想赚取全部投资20%的利润，则应以3只多少分的标价出售？24．某商店以每个38.5元的价格买进了若干个台灯，以每个50元的价格销售，当卖到还剩下8个的时候，除去所有成本后还获利750元。问：商店共买进这批台灯多少个？25．某商店运来一批水果，运费花了1000元，水果报损了100千克．若按1千克2元卖出，则要亏损300元；若按1千克3元卖出．则可盈利500元．问：原来进货多少千克？水果进货的金额是多少元？26．运1000个西瓜，中途碰坏了一些，没有碰坏的按40%的利润率卖出，碰坏的降价卖，亏损60%，最后总得利32%，请问：碰坏了多少个西瓜？27．一批商品，按期望获得50%的利润来定价，结果只销掉70%的商品。为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售，这样所获得的全部利润是原来的期望利润的82%，问：打了多少折扣？28．“阿昌”水果店用500元购进50千克苹果和40千克梨。零售时苹果按进价的110%出售，梨的利润率是15%。全部卖出后共获利60元。苹果和梨的进价分别是每千克多少元？29．某水果商购进40千克苹果，80千克枇杷。苹果进价为5元，按利润率20%定价；枇杷进价10元，但枇杷不耐保存，有10%的损耗。假设这些水果全部售出能有32%的利润率，则枇杷应该如何定价？30．水果店以10元/千克买入一批水果，加四成的利润后定价出售，当卖出水果剩下14（1）求原来水果重多少千克？（2）一直把这批水果售完可获利多少元？31．李师傅以2元钱1个苹果的价格买进苹果若干个，以5元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出，卖出一半后，因为苹果降价只能以3.8元钱2个苹果的价格将剩下的苹果卖出，不过最后他不仅赚了21元钱，还剩下了2个苹果，那么他买了多少个苹果？32．某商场在一促销期间，将一件商品降价出售，如果减去定价的10%出售，那么盈利215元；如果减去定价的20%出售，那么亏损125元.此商品的购入价是多少元？33．“叶氏”水果行将一批芒果按100%的利润率定价出售，由于定价高，无人购买，不得不按定价的75%出售。当售出40%的芒果后，余下的害怕腐烂，于是再次降价售完全部芒果。结果实获利润35%。那么第二次降价后的售价是原定价的百分之几？34．某商品按进价提高30%定价，三八节九折优惠酬宾，每件商品仍可获利595元，这种商品每件进价多少元？35．甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1536．赛格电脑商城按每台2500元的价格进了80台手提电脑，第一个月按20%的利润率定价出售，共卖出50台，第二个月按第一个月定价的75%全部售完．问：商场卖完这批电脑共盈利多少元？37．2020庚子年，疫情传播各地。专家为预防疫情提出“勤洗手，出门戴口罩”等一系列预防措施，因这一措施的提出口罩价格急剧增长。其中一家口罩售价上涨50%，后顾客投诉，商家又将价格减少3元，这时仍可获利2元，口罩的进价是多少元？38．商场购进80个足球，每个65元．以每个88元的价格卖出42个以后，其余的以每个60元的价格售出，商场是赚了还是赔了？39．某商场为了促销，推出了如下优惠活动：购物不超过500元的：打九折优惠；超过500元而不超过1000元的；其中500元打八折，超过500元的部分按七折优惠；购物超过1000元的；其中1000元打七折，超过1000元的部分按六折优惠．活动期间，刘老师先后两次该商场购物，第一次付了414元，第二次付了736元．问：如果刘老师在活动期间将这两次所购物品一次性购买，在省钱最多的前提下她还能节省多少钱？40．超市购进砂糖桔500kg，每千克进价是4.80元，预计重量损耗为10%．若希望销售这批砂糖桔获利20%，则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元？41．一台空调按30%的利润率定价，换季促销时打8折售出后，获得了100元利润，这台空调的成本是多少元？42．书店以每本10.08元的价格购进某种图书，每本售价16.8元，卖到还剩10本时，除了收回全部成本外，还获利504元。书店购进这种图书多少本？43．某商品按原价的八折出售，仍能获利20%，由于该商品成本降低，按原价的七五折出售，能获利25%，该商品成本降低了多少？44．王叔叔将两万元存入银行，定期三年，年利率以4.00%计算，到期时银行应付给他利息多少元？45．甲、乙两种商品成本共2200元。甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来在顾客的要求下，两种商品按定价打9折，结果仍获利122元。问：甲、乙两种商品成本各多少元？46．水果店购进200千克猕猴桃，每千克进价8元，在销售过程中，因天气保存等原因，通常会有10%的损耗，如果这个水果店想获得20%的利润，每千克售价至少要多少元？47．一批商品，按期望获得50%的利润率来定价，结果只售出70%的商品。为尽早售完剩下的商品，商店决定按定价打折售出。这样所获得的全部利润是原本的期望利润的82%，问：后来售出时打了几折？48．一批商品，按期望获得50%的利润来定价，结果只销售了70%的商品，为尽早售完剩下的商品，商店决定按定价打折销售，这样所获得的全部利润是原来期望利润的91%。假设这批商品为200件，进价为50元，请问剩下的商品打了多少折扣？49．百货大楼的某品牌电风扇按40%的利润定价，然后按定价的八折卖出，结果仍盈利36元。这种电风扇的进货价是多少元？（先画线段图，再解答）50．商店从生产厂家以每台120元的价格，购进了一批电风扇。该商店以20%的利润率来定价，电风扇的定价是多少？如果打九折卖出，这时的实际利润率是多少？51．王叔叔贷款10万元买一辆汽车跑运输，贷款年利率5.49%，计划三年还清贷款和利息。他用汽车载货平均每月运费收入0.9万元，其中开支有三项：油费是运费收入的10%，修理费、保险费和交税是运费收入的20%，驾驶员每月工资0.3万元，其余才是利润。请你算一算，三年的利润能否还清贷款和利息。52．贝贝家要买一套住房共要付19万元，贝贝家的存款只够付购房款的40%．剩余部分爸爸打算向银行贷款，贷款1年，到期后一次性本息偿还，于是爸爸按年利率5%向某银行贷款．但该银行执行的政策是在贷款时，直接从贷款额中扣除1年的利息．你认为银行的这种做法对顾客公平吗？爸爸要从银行拿到所差的购房款，实际应从该银行贷款多少万元？53．某经销商销售一批服装，按获利20%来定价，当售出这批服装的75%又25件时，除收回成本外，还获得预计利润的一半，这批服装共有多少件？54．一文具店购进了一批钢笔，以每支19.5元的价格出售，当卖出56%时，老板发现还差54元就能收回全部成本，于是决定降价20%销售，很快就全部售出，最终共获得利润289.2元。问：文具店购进这批钢笔的价格是每支多少元？55．光明超市里有相同质量的牛奶糖和水果糖．36元可以买牛奶糖2kg，水果糖每千克12元，营业员不小心把两种糖混合在一起并按每千克13元售出，当糖都卖完后发现比分开卖两种糖少收入100元．光明超市原有牛奶糖和水果糖各多少千克？参考答案与试题解析1．某服装店卖一种服装，如果每件售价500元，成本与盈利钱数之比是3：2．现在要搞促销活动，为保证一件衣服赚的钱不少于150元．应该怎样确定折扣？【答案】见试题解答内容【分析】根据成本与盈利钱数之比是3：2，可得成本与售价钱数之比是3：（3+2），所以可得成本价为500×3【解答】解：（500×3＝（500×3＝（300+150）÷500＝450÷500＝0.9答：应该打九折．【点评】此题条件较复杂，需认真分析，先求出一件衣服赚150元时的售价，然后再进一步解答．2．下面两种理财方式中哪种获利更多？（不计利息税）A种2000元定期5年存入银行，年利率4.75%B种2000元作个人信贷2年，月利率1.20%【答案】见试题解答内容【分析】根据公式：利息＝本金×利率×存期，把A、B两种理财方式分别计算出来，然后进行比较即可．注意B种是月利率，要换算成年利率．【解答】解：A种：2000×5×4.75%＝10000×4.75%＝475（元）B种：2000×2×1.20%×12＝4000×1.20%×12＝576（元）475＜576，所用B种获利更多．答：B种方式获利更多．【点评】本题主要考查利息问题，根据公式：利息＝本金×利率×存期．3．服装商场进了一批儿童服装，按40%的利润定价出售，当售出这批服装的90%以后，剩下的儿童服装全部按定价的五折销售，这批儿童装全部销售完后实际可获利百分之几？【答案】见试题解答内容【分析】把进价看作单位“1”，则利润为1×40%＝0.4，定价为1+0.4＝1.4，根据题意，这批儿童装全部销售完后为[1.4×90%+1.4×（1﹣90%）×50%元，再用售完后的钱数减进货的钱数，得出利润，再除以进价即可得这批儿童装全部销售完后实际可获利百分之几．【解答】解：五折＝50%，设进价为单位“1”，利润为1×40%＝0.4，定价为1+0.4＝1.4[1.4×90%+1.4×（1﹣90%）×50%﹣1×1]÷（1×1）＝[1.26+0.07﹣1]÷1＝0.33÷1＝33%答：这批儿童装全部销售完后实际可获利33%．【点评】此题解答的关键在于把进价看作单位“1”，表示出利润与定价，根据题意，列式计算．4．4月23日是世界读书日，每年的这一天，世界上一百多个国家都会举办各种各样的图书宣传活动．某书店这一天在图书定价的基础上降价30%出售某种图书，售价为每本18.9元．已知该书店从批发商处的进价为图书定价的60%，则每卖出一本图书，店主从中盈利多少元？【答案】见试题解答内容【分析】把图书的定价看作是单位“1”，降价30%对应的分率为（1﹣30%），此时的售价为18.9元，可以求出单位“1”即图书的定价，根据图书的进价为图书定价的60%，可以求出图书的进价，再用售价减进价即可求出盈利．【解答】解：18.9÷（1﹣30%）＝18.9÷0.7＝27（元）27×0.6＝16.2（元）18.9﹣16.2＝2.7（元）答：店主从中盈利2.7元．【点评】本题考查百分数应用题和利润问题，找准单位“1”求出定价和进价是解决本题的关键．5．8月初鸡蛋价格比7月初上涨了15%，9月初又比8月初回落了20%，那么9月初鸡蛋价格比7月初涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？如果已知9月初鸡蛋每斤4.6元，那么7月初鸡蛋每斤多少钱？【答案】见试题解答内容【分析】首先把7月初的鸡蛋价格看作单位“1”，求出8月初的鸡蛋价格是7月初的1+15%；然后根据9月初比8月初回落了20%，用8月初的价格乘以1﹣20%，求出9月初的鸡蛋价格，再除以1，即可求出9月初鸡蛋价格是7月初的百分之几，比较作差即可．把7月初鸡蛋看作单位“1”，用9月初鸡蛋价格除以9月初鸡蛋价格占7月初的百分率，即可得7月初鸡蛋价格．【解答】解：（1+15%）×（1﹣20%）＝115%×80%＝92%92%＜1，1﹣92%＝8%答：9月初鸡蛋价格比7月初跌了，幅度是8%．4.6÷92%＝5（元），答：9月初鸡蛋价格比7月初涨了，涨跌幅度是8%，如果已知9月初鸡蛋每斤4.6元，那么7月初鸡蛋每斤5钱．【点评】本题考查了利润和利息问题，完成本题要注意前后涨价与回落的百分数的单位“1”是不同的．6．利华商场店庆大酬宾，规定：若一次购买200元以下商品不打折；购买200～500元的商品九折优惠；购买500元以上的商品，把500元部分九折优惠，超出部分八折特惠。小甬两次购物分别付了158元、594元。如果他合起来一次性购买这些商品，可以再省多少钱？【答案】31.6元。【分析】先分析销售的办法：（1）200元以下商品不打折，这种方法最多付款200元；（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%＝180（元）；最多付款500×90%＝450（元）；（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．158元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；594元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上158元后也属于此阶段优惠；把158元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数。【解答】解：500×90%＝450（元）（594﹣450）÷80%＝180（元）（180+158）×80%＝270.4（元）（158+594）﹣（450+270.4）＝31.6（元）答：可以再省31.6元。【点评】本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题。7．某商场鞋帽部经理让售货员小王给新到的一批皮鞋定标价，他说：“这批鞋每双的进价是200元，咱们按标价的8折出售，利润率为20%，”你能帮助小王确定每双皮鞋的标价吗？【答案】见试题解答内容【分析】获利20%，是把皮鞋的进价看成单位“1”，售价是进价的（1+20%），用乘法求出售价；打八折是指售价是标价的80%，把标价看成单位“1”，它的80%对应的数量是售价，由此用除法求出标价．【解答】解：200×（1+20%）＝200×120%＝240（元）240÷80%＝300（元）答：每双皮鞋的标价是300元．【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的百分之几用乘法；已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法．8．一家商店因换季将某种服装进行打折销售，如果把每件服装按标价的5折出售，将亏本20元；如果按标价的8折出售，将盈利40元，问：（1）每件服装的标价是多少元？（2）每件服装的成本是多少元？（3）为保证不亏本，最多能打几折？【答案】（1）200元；（2）120元；（3）6折。【分析】（1）根据“每件服装按标价的5折出售，将亏本20元；如果按标价的8折出售，将盈利40元”可知：按标价的5折出售的价钱+亏本的20元＝按标价的8折出售的价钱﹣盈利的40元，设标价是x元，据此列方程解答。（2）根据（1）把算出的标价代入“按标价的5折出售的价钱+亏本的20元”或“按标价的8折出售的价钱﹣盈利的40元”中即可算出成本。（3）根据题意：成本价＝服装标价×折扣，设最多能打x折，据此解答。【解答】解：（1）设标价是x元。50%x+20＝80%﹣4030%x＝60x＝200答：每件服装的标价是200元。（2）50%×200+20＝100+20＝120（元）答：每件服装的成本是120元。（3）设最多能打x折。200×xx100x≥6答：最多能打6折。【点评】解决本题的关键是读懂题目的意思，要根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解。9．某商品如果按照定价出售，则每个可以获得45元的利润，现在按定价打八五折出售8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样，这一商品每个定价多少元？【答案】200。【分析】由于商品按定价出售一个可得利润45元，设这件商品的成本价为x元，则原来的定价为（x+45）元，按定价打八五折出售出售的价格为（x+45）×85%元，则按定价打八五折，出售8个的利润是（x+45）×85%×8﹣8x；原来利润是45元，则按定价减价35元出售的利润为45﹣35元，出售12个的利润是（45﹣35）×12元，由于按定价打八五折出售8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样，由此可得方程：（x+45）×85%×8﹣8x＝（45﹣35）×12，解此方程求出成本价后，即能求出原来定价是多少。【解答】解：（x+45）×85%×8﹣8x＝（45﹣35）×12（x+45）×6.8﹣8x＝10×126.8x+306﹣8x＝1201.2x＝186x＝155155+45＝200（元）答：这种商品原来的每个定价是200元。【点评】完成本题依据的关系式为：定价＝成本价+利润。10．甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利144.5元，甲商品的成本是多少元？【答案】1500元。【分析】设甲商品成本为x元，则乙商品为（2200﹣x）元，分别把甲、乙商品定价后的价钱求出，然后根据一个数乘分数的意义，求出后来都按定价的90%打折出售的总价钱，继而根据“按定价的90%打折出售的总价钱﹣成本价＝获利钱数”列出方程，解答即可。【解答】解：设甲商品成本为x元，则乙商品为（2200﹣x）元。[（1+20%）x+（1+15%）（2200﹣x）]×90%﹣2200＝144.5[1.2x+2200×1.15﹣1.15x]×0.9﹣2200＝144.50.045x+2277﹣2200＝144.50.045x+77＝144.50.045x＝67.5x＝1500答：甲商品的成本是1500元。【点评】解答此题的关键是先设出要求的量，进而判断出单位“1”，根据题意，找出数量间的相等关系式，然后根据关系式，进行解答即可；用到的知识点：一个数乘分数的意义。11．乐乐服装公司进了一批儿童服装，按40%的利润定价，当售出这批服装的90%以后，决定降价售出，剩下的儿童服装全部按定价的50%出售，这批儿童服装全部售完后实际可获利百分之几？【答案】33%。【分析】把进价看作单位“1”，则利润为40%，定价为140%，当售出这批服装的90%，用140%乘90%求出这部分的钱数，同理表示出剩下的儿童服装卖的钱数，然后根据题意，表示出这批儿童服装全部销售完后的钱数，再用售完后的钱数减进货的钱数，得出利润，再除以进价即可得这批儿童服装全部销售完后实际可获利百分之几。【解答】解：设进价为单位“1”，利润为40%，定价为1+40%＝140%[140%×90%+140%×（1﹣90%）×50%﹣1]÷1＝[126%+7%﹣1]÷1＝33%÷1＝33%答：这批儿童服装全部售完后实际可获利33%。【点评】此题解答的关键在于把进价看作单位“1”，表示出利润与定价，根据题意，列式计算。12．甲、乙两件商品的成本共600元，已知甲商品按45%的利润定价，乙商品按40%的利润定价，后来甲打8折出售，乙打9折出售，结果共获利110元。两件商品中，成本较高的那件商品的成本是多少元？（列二元一次方程组解）【答案】460元。【分析】设甲种商品的成本价为x元，乙种商品的成本价为y元。列方程组得：，据此解方程即可求解。【解答】解：设甲种商品的成本价为x元，乙种商品的成本价为y元。则：答：两件商品中，成本较高的那件商品的成本是460元。【点评】本题主要考查了列二元一次方程解决问题的方法。13．商店以每双65元的价格购进一批球鞋，如果以每双88元出售，当卖到还剩15双时，除了收回全部成本以外，还获利520元，问这批球鞋共有多少双？【答案】见试题解答内容【分析】设这批球鞋共有x双，先根据总价＝单价×数量，求出已经售出球鞋的总价，再根据售出球鞋的总价﹣520元＝购进的总价，列方程解答．【解答】解：设这批球鞋共有x双，88（x﹣15）﹣520＝65x88x﹣1320﹣520＝65x88x﹣65x＝1320+52023x＝1840x＝80答：这批球鞋共有80双．【点评】解答此题的关键是知道等量关系式是：售出球鞋的总价﹣520元＝购进的总价．14．商店进了1200件西服，每件成本80元，按25%的利润定价出售，当卖出这批西服的80%以后，剩下的打九折出售，剩下的衣服共卖多少钱？【答案】21600元。【分析】每件成本80元，按25%的利润定价出售，所以售价是80×（1+25%）＝100（元）；当卖出这批西服的80%以后，还剩下1200×（1﹣80%）＝240（件），再求出打九折的售价，然后乘240即可。【解答】解：80×（1+25%）＝80×125%＝100（元）1200×（1﹣80%）＝1200×20%＝240（件）100×90%＝90（元）240×90＝21600（元）答：剩下的衣服共卖21600元钱。【点评】本题考查了利润问题，关键是求出剩下的件数和单价。15．换季以后，商场将一批冬装降价销售．如果减去定价的5%出售，只能盈利4000元；如果减去定价的15%出售，将亏损2000元．这批冬装的成本价是多少元？【答案】见试题解答内容【分析】把定价看作单位“1”，两种减价相差4000+2000＝6000元，它对应的分率是15%﹣5%＝10%，根据盈亏问题的解答方法可得定价是6000÷10%＝60000元，然后再根据百分数乘法的意义求出减去定价的5%后的钱数，再减去盈利即可．【解答】解：（4000+2000）÷（15%﹣5%）＝6000÷10%＝60000（元）60000×（1﹣5%）﹣4000＝60000×95%﹣4000＝57000﹣4000＝53000（元）答：这批冬装的成本价是53000元．【点评】本题考查了盈亏问题与百分数应用题的综合应用，解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出定价．16．一家商店将某型号空调原价提高20%，然后在广告中写上“大酬宾，九折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所多得利润的10倍处以4500元的罚款，求每台空调的原价是多少？【答案】5625元。【分析】设每台空调的原价为x元，根据题意：按每台所多得利润的10倍处以4500元的罚款，列出方程：10[（1+20%）×90%x﹣x]＝4500，求出方程的解即可得到结果。【解答】解：设每台空调的原价为x元。根据题意得：10[（1+20%）×90%x﹣x]＝450010[1.08x﹣x]＝450010×0.08x＝45000.8x＝4500x＝5625答：每台空调的原价为5625元。【点评】此题考查了一元一次方程解决利润问题的应用，弄清题意是解本题的关键。17．优视力镜片厂每月生产镜片100万片，其中约有1%为次品，以往都是在出库的过程中扔掉。今年技术员小唐为厂长算了一笔账，一片镜片出厂价为10元，重新烧制过程要用去成本8元，每月加用一名质检员工资3600元。没等这名技术员算完，厂长：“哎呀，每年可以多赚回那么多钱呀！”你能说一说厂长为什么惊讶吗？【答案】因为每年可以赚回196800元．这就是厂长惊讶的原因。【分析】根据题意，每月生产量中约有1%为次品，可确定把每月的生产量看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义可以求出每月生产的次品是多少片，由“一片玻璃10元，重新烧制过程要用去资金8元”，可求出一片玻璃盈利（10﹣8）元，假如这1%的次品为合格产品，即可求出每月多盈利多少元，再减去每月加用一名质检员工资3600元，就可以求出每月实际多盈利多少元，一年12个月，这样就可以求出每年可多赚回多少钱。【解答】解：100×10000×1%＝10000（片）；10000×（10﹣8）＝10000×2＝20000（元）；20000﹣3600＝16400（元）；16400×12＝196800（元）；答：因为每年可以赚回196800元．这就是厂长惊讶的原因。【点评】此题数量关系比较复杂，解答时要弄清要求什么必须先求什么，一步一步的分析，根据具体数量解答即可。18．商店以每个30元的批发价购进一批足球，按每个45元的零售价卖出，当卖到还剩30个足球时，已获利1500元，请问商店购进足球多少个？【答案】见试题解答内容【分析】根据单价乘数量等于总价的关系式，设商店购进足球x个，用30乘x表示出购进所有球的总价，再用x减去30表示出卖的球的个数，再用卖的个数乘45表示出卖出球的总价，再用卖出球的总价减去购进球的总价等于1500，列出方程即可解答．【解答】解：设商店购进足球x个，（x﹣30）×45﹣30x＝150015x＝1500+135015x＝2850x＝190答：商店购进足球190个．【点评】本题考查了单价乘数量等于总价的关系式，关键是知道1500是卖出球的总价减去购进球的总价的差．19．高波新买了1000元建设债券，定期5年，如果每年的利率是7%，到期时一共可以取出本息多少元？（建设债券不征利息税。）【答案】1350。【分析】根据利息的公式：利息＝本金×利率×存期，算出利息，因为债券不交利息税，所以到期时一共可以取出本息＝本金+利息。【解答】解：1000×7%×5+1000＝350+1000＝1350（元）答：到期时一共可以取出本息1350元。【点评】本题考查利率问题，需要学生熟练运用利息公式和本息公式来解题。20．甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多15【答案】见试题解答内容【分析】要求甲原来购进这种时装多少套，把甲原来购进这种时装套数看作单位“1”，把甲的套数看作5份，乙的套数比甲套数多15【解答】解：把甲的套数看作5份，乙的套数就是5+5×＝5+1＝6份；10÷（5×80%﹣6×50%）×5＝10÷1×5＝50（套）；答：甲原来购进了50套．【点评】此题较难，解答时应结合题意，把甲的套数看作5份，进而得出乙的套数的份数，然后根据题意，进行分析、解答即可得出答案．21．今天，美嘉华和凯莉两人银行里存款的差额是RM18000．她们分别存入RM3000后，凯莉的存款正好是美嘉华的3倍，两人原有的存款各是多少？银行目前的存款年利率是2%，一年之后，她们各自的存款加上利息是多少？【答案】见试题解答内容【分析】设美嘉华原有的存款是x，凯莉原有的存款是（18000+x），等量关系式是：凯莉现在的存款＝美嘉华现在的存款×3，列出方程即可求出她们原来各自的存款，再求出各自现在的存款，再用各自现在的存款乘（1+2%）就是她们各自的存款加上利息的钱数．【解答】解：设美嘉华原有的存款是x，凯莉原有的存款是（18000+x），（18000+x）+3000＝3（x+3000）21000+x＝3x+90003x﹣x＝21000﹣90002x＝12000x＝60006000+18000＝24000（6000+3000）×（1+2%）＝9180（24000+3000）×（1+2%）＝27540答：美嘉华原有的存款是RM6000，凯莉原有的存款是RM24000，美嘉华的存款加上利息是RM9180，凯莉的存款加上利息是RM27540．【点评】本题数量关系比较复杂，要用方程求出原来各自的存款，再求出现在各自的存款，最后再求出各自的存款加上利息．22．甲、乙两个个体户做生意，甲得利30%，乙损失20%，乙现在的资本仅是甲的12【答案】8000元，6500元。【分析】设甲原有资本x元，则乙原有资本（14500﹣x）元，根据题意可知：甲得利后的资本是原资本的（1+30%），根据一个数乘分数的意义，用乘法可以求出甲得利后的钱数；乙损失20%，损失后的资本是乙原资本的（1﹣20%），根据一个数乘乘分数的意义，用乘法可以求出乙损失后的钱数；进而根据“后来乙的资本仅是甲的12【解答】解：设甲原有资本x元，则乙原有资本（14500﹣x）元，由题意可得：（14500﹣x）×（1﹣20%）＝[x×（1+30%）]×（14500﹣x）×0.8＝0.65x11600﹣0.8x＝0.65x11600﹣0.8x+0.8x＝0.65x+0.8x1.45x＝11600x＝8000乙：14500﹣8000＝6500（元）答：甲原有资本8000元，乙原有资本6500元。【点评】解答此题的关键：设要求的一个量为x，则另一个量也用x表示，进而通过分析题意，得出数量间的相等关系式，然后根据数量间的相等关系式，列出方程，解答求出x，进而求出另一个所求量。23．某人以3只16分的价格购进一批橘子，随后又以4只21分的价格购进数量是前一批2倍的橘子，若他想赚取全部投资20%的利润，则应以3只多少分的标价出售？【答案】见试题解答内容【分析】可设应以3只k分的标价出售，第一批橘子的数量为x只，则第二次进的为2x只，根据k3×（第一批橘子的数量+第二批橘子的数量）＝（1+20%）×（第一批橘子的成本+第二批橘子的成本），可列出关于k和【解答】解：设应以3只k分的标价出售，第一批橘子的数量为x，则第二次进的为2x，根据题意得k3×（x+2x）＝（163x+kx=956k＝19．答：应以3只19分的标价出售．【点评】本题考查了利润问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24．某商店以每个38.5元的价格买进了若干个台灯，以每个50元的价格销售，当卖到还剩下8个的时候，除去所有成本后还获利750元。问：商店共买进这批台灯多少个？【答案】100个。【分析】商店以每个38.5元的价格买进了若干个台灯，零售价每个0.40元，每个获利是（50﹣38.5）元，还剩下8个，这8个卖出后得到的钱数是（8×50）元，全部卖出时获利应是（750+8×50），根据除法的意义可列式解答。【解答】解：（750+50×8）÷（50﹣38.5）＝（750+400）÷11.5＝100（个）答：商店共买进这批台灯100个。【点评】本题关键是明确：总的获利应是750元加上剩下8个台灯的销售价格。25．某商店运来一批水果，运费花了1000元，水果报损了100千克．若按1千克2元卖出，则要亏损300元；若按1千克3元卖出．则可盈利500元．问：原来进货多少千克？水果进货的金额是多少元？【答案】见试题解答内容【分析】（1）由题意知，若按1千克2元卖出，则亏损300元；若按1千克3元卖出．则可盈利500元；两次单价相差3﹣2＝1元，总钱数就相差300+500＝800元，则剩下的水果共有：800÷1＝800千克，原来进货共有800+100＝900千克．（2）由上题求得的剩下水果800公斤，乘上单价2元后再加上300元就是购进这批水果的成本，再减去运费就是购进的这批水果的总金额．【解答】解：（1）（300+500）÷（3﹣2）+100＝800÷1+100＝800+100＝900（千克）；答：原来进货900千克．（2）2×800+300﹣1000＝1600+300﹣1000＝1900﹣1000＝900（元）；答：水果进货的金额是900元．【点评】此题属于盈亏问题，在求剩下水果重量时，运用了下列关系式：（盈数+亏数）÷两次单价的差＝分物重量数．26．运1000个西瓜，中途碰坏了一些，没有碰坏的按40%的利润率卖出，碰坏的降价卖，亏损60%，最后总得利32%，请问：碰坏了多少个西瓜？【答案】80个。【分析】此题可用方程解答，设每个西瓜只卖一元，碰坏了x个，完好的瓜则为（1000﹣x）个，根据利润相等列出方程（1﹣60%）x+（1000﹣x）×140%﹣1000＝320，解方程即可。【解答】解：设碰坏了x个，由题意得：（1﹣60%）x+（1000﹣x）×140%﹣1000＝3200.4x+1400﹣1.4x﹣1000＝320（1.4﹣0.4）x＝1400﹣1000﹣320x＝80答：破坏了80个西瓜。【点评】此题应注意审题，理清解题思路，根据利润相等列出方程，解答方程，解决问题。27．一批商品，按期望获得50%的利润来定价，结果只销掉70%的商品。为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售，这样所获得的全部利润是原来的期望利润的82%，问：打了多少折扣？【答案】八折。【分析】此题因为商品件数和原价都不知道，所以可以把商品件数和单价都看成单位“1”，然后列出等式求解。【解答】解：设现价是原价的x%（0.7×1.5+0.3×1.5x%﹣1）÷0.5＝0.820.05+0.45x%＝0.41x＝8080%＝八折答：打了八折。【点评】把商品件数和单价都看成单位“1”，是解答此题的关键。28．“阿昌”水果店用500元购进50千克苹果和40千克梨。零售时苹果按进价的110%出售，梨的利润率是15%。全部卖出后共获利60元。苹果和梨的进价分别是每千克多少元？【答案】6元，5元。【分析】设苹果的进价是每千克x元，则梨的总进价是（500﹣50x）元。零售时苹果按进价的110%出售，则苹果的获利是50x（110%﹣1）元，梨的利润率是15%，则梨的获利是（500﹣50x）×15%元，因为全部卖出后共获利60元，所以用苹果的获利加上梨的获利就等于60元，据此列出方程即可求出苹果进价是每千克多少元，再用梨的总进价除以40就是梨的进价。【解答】解：设苹果的进价是每千克x元，则梨的总进价是（500﹣50x）元50x（110%﹣1）+（500﹣50x）×15%＝605x+（75﹣7.5x）＝607.5x﹣5x＝75﹣602.5x＝15x＝6梨的进价是每千克：（500﹣50×6）÷40＝5（元）答：苹果的进价是每千克6元，梨的进价是每千克5元。【点评】本题比较难，数量关系比较复杂，关键是根据苹果的获利加上梨的获利就等于60元列方程。29．某水果商购进40千克苹果，80千克枇杷。苹果进价为5元，按利润率20%定价；枇杷进价10元，但枇杷不耐保存，有10%的损耗。假设这些水果全部售出能有32%的利润率，则枇杷应该如何定价？【答案】每千克15元。【分析】设枇杷定价为每千克x元，根据“苹果的售价加上枇杷的售价等于苹果、枇杷进价之和乘以（1+32%）”及“总价等于单价乘以数量”得到关于x的方程，列方程即可得出结论。【解答】解：设枇杷定价为每千克x元，由题意得：5×（1+20%））×40+80×（1﹣10%）x＝（5×40+10×80））×（1+32%）6×40+80×0.9x＝1000×1.32240+72x＝132072x＝1080x＝15答：枇杷定价应为每千克15元。【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程。30．水果店以10元/千克买入一批水果，加四成的利润后定价出售，当卖出水果剩下14（1）求原来水果重多少千克？（2）一直把这批水果售完可获利多少元？【答案】（1）480千克；（2）1920元。【分析】（1）根据题意，水果的进价为10元/千克，加四成（即40%）的利润后定价出售，则水果的售价为10×（1+40%）＝14元/千克。设原来水果重x千克，当卖出水果剩下14时，即卖出了(1−14（2）根据题意，每千克水果的利润为10×40%＝4元，再乘水果的总量，即可算出把这批水果售完可获利多少元。【解答】解：（1）设原来水果重x千克。四成＝40%10×（1+40%）＝10×140%＝10×1.4＝14（元/千克）14×(1−114×310112x＝240×2x＝480答：原来水果重480千克。（2）10×40%×480＝10×0.4×480＝1920（元）答：一直把这批水果售完可获利1920元。【点评】本题考查了商品利润知识的应用。31．李师傅以2元钱1个苹果的价格买进苹果若干个，以5元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出，卖出一半后，因为苹果降价只能以3.8元钱2个苹果的价格将剩下的苹果卖出，不过最后他不仅赚了21元钱，还剩下了2个苹果，那么他买了多少个苹果？【答案】104个。【分析】根据题意可知，李师傅盈利21元和2个苹果，故设李师傅买进2x个苹果。则：以5元钱2个苹果的价格卖出苹果个数的利润+以3.8元钱2个苹果的价格卖出苹果个数的（x﹣2）个的利润＝21，即（5÷2﹣2）x+（3.8÷2﹣2）×（x﹣2）＝21，求出x后即可知道2x的个数，据此解答。【解答】解：设李师傅买进2x个苹果。（5÷2﹣2）x+（3.8÷2﹣2）×（x﹣2）＝210.5x﹣0.1（x﹣2）＝210.5x﹣0.1x+0.2＝210.4x＝20.8x＝522x＝2×52＝104答：他买了104个苹果。【点评】本题考查了经济问题的应用，经济问题都是和成本、利润相关的，所以只要分别考虑前后的利润即可。32．某商场在一促销期间，将一件商品降价出售，如果减去定价的10%出售，那么盈利215元；如果减去定价的20%出售，那么亏损125元.此商品的购入价是多少元？【答案】2845元。【分析】把定价看作单位“1”，两种减价相差215+125＝340元，它对应的分率是20%﹣10%＝10%，根据盈亏问题的解答方法可得定价是340÷10%＝3400元，然后再根据百分数乘法的意义求出减去定价的10%后的钱数，再减去盈利即可．【解答】解：（215+125）÷（20%﹣10%）＝340÷10%＝3400（元）3400×（1﹣10%）﹣215＝3160﹣215＝2845（元）答：此商品的购入价是2845元。【点评】本题考查了盈亏问题与百分数应用题的综合应用，解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出定价。33．“叶氏”水果行将一批芒果按100%的利润率定价出售，由于定价高，无人购买，不得不按定价的75%出售。当售出40%的芒果后，余下的害怕腐烂，于是再次降价售完全部芒果。结果实获利润35%。那么第二次降价后的售价是原定价的百分之几？【答案】62.5%。【分析】原定价是成本的200%，所以原定价的75%是成本的75%×200%＝150%。第二次降价后的售价是成本的（1+35%﹣150%×40%）÷（1﹣40%）＝125%，相当于原定价的125%÷200%＝62.5%；据此解答即可。【解答】解：75%×200%＝150%（1+35%﹣150%×40%）÷（1﹣40%）＝（135%﹣60%）÷60%＝75%÷60%＝125%125%÷200%＝62.5%答：第二次降价后的售价是原定价的62.5%。【点评】本题的关键是理清价格、利润、进价、售货量它们之间的关系，如获得的总利润＝第一次降价获得利润（售出40%）+第二次降价获得利润（售出60%）。34．某商品按进价提高30%定价，三八节九折优惠酬宾，每件商品仍可获利595元，这种商品每件进价多少元？【答案】见试题解答内容【分析】由题意可知：售价﹣成本价＝利润，设这种商品每件的进价为x元，则提高30%后的价格为（1+30%）x元，九折后的销售为[（1+30%）x×90%]元，根据成本价×（1+30%）×90%﹣进价＝利润列出方程，解方程就可以求出进价。【解答】解：设这种商品每件的进价为x元。（1+30%）x×90%﹣x＝5951.17x﹣x＝5950.17x＝595x＝3500答：这种商品每件进价是3500元。【点评】解答此题的关键是：认真分析题意，弄清楚现在的售价是多少，再根据等量关系式售价﹣成本价＝利润，列方程解答即可。35．甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多15【答案】见试题解答内容【分析】要求甲原来购进这种时装多少套，把甲原来购进这种时装套数看作单位“1”，把甲的套数看作5份，乙的套数比甲套数多15【解答】解：把甲的套数看作5份，乙的套数就是5+5×110÷（5×80%﹣6×50%）×5，＝10÷1×5，＝50（套）；答：甲原来购进了50套．【点评】此题较难，解答时应结合题意，把甲的套数看作5份，进而得出乙的套数的份数，然后根据题意，进行分析、解答即可得出答案．36．赛格电脑商城按每台2500元的价格进了80台手提电脑，第一个月按20%的利润率定价出售，共卖出50台，第二个月按第一个月定价的75%全部售完．问：商场卖完这批电脑共盈利多少元？【答案】见试题解答内容【分析】根据单价×数量＝总价求出80台的总进价，把每台的进价看作单位“1”，前50台的每台卖价是2500×（1+20%）＝3000元，利用单价×数量＝总价的关系式求出前50台的总卖价，再把50台的每台的卖价看作单位“1”，用前50台的每台卖价乘75%求出后面30台的每台卖价，再用后来每台的卖价乘30求出后面30台的总卖价，用50台的总卖价加上30台的总卖价再减去80台的总进价就是盈利的钱．【解答】解：2500×80＝200000（元）2500×（1+20%）＝2500×＝3000（元）3000×50＝150000（元）3000×75%×（80﹣50）＝2250×30＝67500（元）150000+67500﹣200000＝217500﹣200000＝17500（元）答：商场卖完这批电脑共盈利17500元．【点评】本题考查了百分数的意义，单价乘数量等于总价这个关系式的掌握情况．37．2020庚子年，疫情传播各地。专家为预防疫情提出“勤洗手，出门戴口罩”等一系列预防措施，因这一措施的提出口罩价格急剧增长。其中一家口罩售价上涨50%，后顾客投诉，商家又将价格减少3元，这时仍可获利2元，口罩的进价是多少元？【答案】10元。【分析】顾客投诉，商家又将价格减少3元，这时仍可获利2元，说明还未降价前，可获利2+3＝5（元）；口罩售价上涨50%，把进价看作是单位“1”，即售价比进价多50%，利润5元所对的分率就是50%，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，即可求出进价。【解答】解：（2+3）÷50%＝10（元）答：口罩的进价是10元。【点评】本题的关键在于找到50%所对的量是多少，利用对应量÷对应分率＝单位“1”，即可求出单位“1”。38．商场购进80个足球，每个65元．以每个88元的价格卖出42个以后，其余的以每个60元的价格售出，商场是赚了还是赔了？【答案】见试题解答内容【分析】根据总价＝单价×数量，求出购进这些足球一共花的钱数；求出按每个88元卖出42个的总钱数，剩下的按60元每个卖出的钱数，再相加，求出卖出的总钱数，根据求出的进货用的总钱数，再进行比较．据此解答．【解答】解：总进价：65×80＝5200（元）88×42+60×（80﹣42）＝3696+2280＝5976（元）5976﹣5200＝776（元）答：赚了，赚776元．【点评】本题主要考查了学生对总价＝单价×数量这一数量关系的掌握和运用情况．39．某商场为了促销，推出了如下优惠活动：购物不超过500元的：打九折优惠；超过500元而不超过1000元的；其中500元打八折，超过500元的部分按七折优惠；购物超过1000元的；其中1000元打七折，超过1000元的部分按六折优惠．活动期间，刘老师先后两次该商场购物，第一次付了414元，第二次付了736元．问：如果刘老师在活动期间将这两次所购物品一次性购买，在省钱最多的前提下她还能节省多少钱？【答案】见试题解答内容【分析】理解打折的含义，打几折现价就是原价的十分之几或百分之几十；根据题意分析出付款414元和736元的优惠方案，分别代入各自的优惠方案，求出付款414元和736元的实际价值，据此解答即可．【解答】解：付款414元时实际购物价值有两种情况，即414÷90%＝460（元）或500+（414﹣500×80%）÷70%＝520元；付款736元时实际购物价值有两种情况，即500+（736﹣500×80%）÷70%＝980元或1000+（736﹣1000×70%）÷60%＝1060（元）；情况一：如果合起来一次购买的商品实际价值为：460+980＝1440（元）时，付款为：1000×70%+（1440﹣1000）×60%＝964（元），节约的钱数为：（414+736）﹣964＝186（元）；情况二：如果合起来一次购买的商品实际价值为：460+1060＝1520（元）时，付款为：1000×70%+（1520﹣1000）×60%＝1012（元），节约的钱数为：（414+736）﹣1012＝138（元）；情况三：如果合起来一次购买的商品实际价值为：520+980＝1500（元）时，付款为：1000×70%+（1500﹣1000）×60%＝1000（元），节约的钱数为：（414+736）﹣1000＝150（元）；情况四：如果合起来一次购买的商品实际价值为：520+1060＝1580（元）时，付款为：1000×70%+（1580﹣1000）×60%＝1048（元），节约的钱数为：（414+736）﹣1048＝102（元）．答：如果刘老师在活动期间将这两次所购物品一次性购买，在省钱最多的前提下她还能节省186元或138元或150元或102元钱．【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式或方程解答．40．超市购进砂糖桔500kg，每千克进价是4.80元，预计重量损耗为10%．若希望销售这批砂糖桔获利20%，则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元？【答案】6.4元。【分析】超市购进砂糖桔500kg，每千克进价是4.80元，首先求得总价是500×4.8＝2400（元），损耗10%后砂糖桔的进价相当于是500×4.8÷（500﹣500×10%），再利用售价＝进价×（1+利润率）求得零售价即可。【解答】解：500×4.8÷（500﹣500×10%）×（1+20%）＝2400÷450×1.2＝6.4（元）答：每千克砂糖桔的零售价应定为6.4元。【点评】在算出总成本的基础上，根据利润率求出卖出的总钱数是完成本题的关键，完成本题同时要注意，由于损耗是10%，所以在算进价时，应减去总数的10%。41．一台空调按30%的利润率定价，换季促销时打8折售出后，获得了100元利润，这台空调的成本是多少元？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，首先把成本看作单位“1”，一台空调按30%的利润率定价，再把定价看作单位“1”，换季促销时打8折售出后，获得了100元利润，由此可知：现价是定价的80%，现价﹣成本＝100元，设成本是x元，据此列方程解答．【解答】解：设成本是x元，由题意得：（1+30%）x×80%﹣x＝1001.3x×0.8﹣x＝1001.04x﹣x＝1000.04x＝1000.04x÷0.04＝100÷0.04x＝2500．答：这台空调的成本是2500元．【点评】此题解答关键是找清单位“1”，30%对应的单位“1”是成本；八折（80%）对应的单位“1”是定价，根据现价﹣成本＝100元，列方程解答．42．书店以每本10.08元的价格购进某种图书，每本售价16.8元，卖到还剩10本时，除了收回全部成本外，还获利504元。书店购进这种图书多少本？【答案】100本。【分析】根据题意，如果全部卖掉的话将获利（504+16.8×10）元，又因为每卖一本获利（16.8﹣10.08）元；要求书店购进这种图书多少本，根据总共获利除以每本获利即可。【解答】解：（504+16.8×10）÷（16.8﹣10.08）＝（504+168）÷6.72＝672÷6.72＝100（本）答：这个书店购进该种图书100本。【点评】此题的解答首先根据已知条件，求出每卖一本获利多少元，再假设全部卖掉的话获利将是多少元，即可解答，也可列方程解答。43．某商品按原价的八折出售，仍能获利20%，由于该商品成本降低，按原价的七五折出售，能获利25%，该商品成本降低了多少？【答案】10%。【分析】把原价看作单位“1”，那么原来的成本价是80%÷（1+20%）；同理可得现在的成本价是75%÷（1+25%）；然后用除法求出该商品成本降低了百分之几即可。【解答】解：80%÷（1+20%）＝80%÷120%=275%÷（1+25%）＝75%÷125%=3（23−=1=1＝10%答：该商品成本降低了10%。【点评】本题考查了利润问题，关键是转化单位“1”。44．王叔叔将两万元存入银行，定期三年，年利率以4.00%计算，到期时银行应付给他利息多少元？【答案】2400元。【分析】根据公式：利息＝本金×利率×存期，计算即可。【解答】解：20000×3×4.00%＝2400（元）答：到期时银行应付给他利息2400元。【点评】本题主要考查利息公式的应用。45．甲、乙两种商品成本共2200元。甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来在顾客的要求下，两种商品按定价打9折，结果仍获利122元。问：甲、乙两种商品成本各多少元？【答案】1000元，1200元。【分析】根据题意设甲商品的成本价为x元，则乙商品的成本价是（2200﹣x）元，据此可知甲商品最后的定价：[（1+20%）×0.9x]元，乙商品最后的定价为：[（2200﹣x）×（1+15%）×0.9]，根据最后的定价仍获利122元，可列方程：（1+20%）×0.9x+（2200﹣x）×（1+15%）×0.9﹣2200＝122，据此解答。【解答】解：设甲商品的成本价为x元。（1+20%）×0.9x+（2200﹣x）×（1+15%）×0.9﹣2200＝1221.08x+（2200﹣x）×1.035﹣2200＝1221.08x+2277﹣1.035x﹣2200＝1220.045x+77＝1220.045x＝45x＝10002200﹣1000＝1200（元）答：甲是1000元，乙是1200元。【点评】此题主要考查了百分数与折扣的联系及应用，以及列方程解决问题的方法及应用。46．水果店购进200千克猕猴桃，每千克进价8元，在销售过程中，因天气保存等原因，通常会有10%的损耗，如果这个水果店想获得20%的利润，每千克售价至少要多少元？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，可先求出这200千克的猕猴桃应该要卖1920元，才可获20%的利润和损耗10%后应卖的千克数为180千克；之后根据要卖的钱数与千克数，即可求得问题的答案．【解答】解：200×8×（1+20%）＝1920（元）200×（1﹣10%）＝180（千克）1920÷180=10.6答：每千克售价至少要10.6【点评】解答此题关键是根据题意求出这些猕猴桃要卖回的钱数和能卖的千克数即可轻松得到答案．47．一批商品，按期望获得50%的利润率来定价，结果只售出70%的商品。为尽早售完剩下的商品，商店决定按定价打折售出。这样所获得的全部利润是原本的期望利润的82%，问：后来售出时打了几折？【答案】八折。【分析】全部利润是原来期望获得利润的82%，则实际利润为50%×82%＝41%；按50%的利润率卖出的商品获得的利润为：50%×70%＝35%，则按定价打折出售的商品获得的利润为41%﹣35%＝6%，按打折定价出售的商品为全部商品的1﹣70%＝30%，则打折部分利润率为：6%÷30%＝20%，将进价当作单位“1”则原价为1+50%，打折后的价格为1+20%，折扣＝打折后的价格÷原价，（1+20%）÷（1+50%）＝0.8，所以剩下的商品打了8折。【解答】解：实际利润为：50%×82%＝41%打折部分利润率为：（41%﹣50%×70%）÷（1﹣70%）＝6%÷30%＝20%（1+20%）÷（1+50%）＝120%÷150%＝0.8所以剩下的商品打了八折答：后来售出时打了八折。【点评】本题中考查的知识点有①利润＝售价﹣进价；②利润率＝利润÷进价；③折扣＝折后的价格÷原价。48．一批商品，按期望获得50%的利润来定价，结果只销售了70%的商品，为尽早售完剩下的商品，商店决定按定价打折销售，这样所获得的全部利润是原来期望利润的91%。假设这批商品为200件，进价为50元，请问剩下的商品打了多少折扣？【答案】九折。【分析】可以把商品件数和单价都看成单位“1”，找出利润的关系，然后列出等式求解。【解答】解：设现价是原价的x%（0.7×1.5+0.3×1.5x%﹣1）÷0.5＝91%0.05﹣0.225×x%＝0.91x＝