江西省南昌市红谷滩实验学校2024-2025学年上学期10月阶段性学习质量检测九年级数学试卷

2024-2025学年上学期阶段性学习质量检测九年级数学试卷一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．一次函数必过以下点（）A．B．C．D．2．下列方程是一元二次方程的是（）A．B．C．D．3．用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为（）A．B．2024C．D．14．某商品原价为289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．5．已知抛物线过四点，则与的大小关系是（）A．B．C．D．不能确定6．定义：是一元二次方程的倒方程．则下列四个结论错误的是（）A．如果，那么这两个方程一定都有两个不相等的实数根B．如果是的倒方程的解，则C．如果一元二次方程无解，则它的倒方程也无解D．如果是一元二次方程的根，则也是倒方程的根二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）7．函数的顶点坐标为__________．8．写出一个开口向上，经过点的二次函数__________．9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边CD的中点，连接OE．若，则OE的长为__________．10．一元二次方程的两根为，则的值为__________．11．如图，已知一次函数的图象经过点和点，一次函数的图象经过点A，则关于x的不等式组的解集为__________．12．已知关于x的一元二次方程和有且只有一个相同的实数根．则m的值为__________．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．如图，点M在的边AD上，．请从以下三个选项中①，②，③，选择一个合适的选项作为己知条件，使为矩形．（1）你添加的条件是__________（填序号）；（2）添加条件后，请证明为矩形．14．用你喜欢的方法解下列方程，（1）（2）15．李哲在学习了用配方法解一元二次方程后，解方程的过程如下：解：移项，得．第一步二次项系数化为1，得．第二步配方，得．第三步因此．第四步由此得或．第五步解得．第六步（1）李哲的解愿过程从第__________步开始出现了错误；（2）请利用配方法正确地解方程．16．已知关于x的一次函数．（1）若该函数的图象与y轴的交点在x轴下方，求m的取值范围；（2）若该函数的图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围．17．已知k为实数，关于x的方程为．（1）请判断是否可为此方程的根，说明理由．（2）设方程的两实根为，当时，试求k的值．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，平行四边形ABCD中，P是AB边上的一点（不与点A，B重合），，过点P作，交AD于点Q，连接CQ．（1）若，求证：四边形ABCD是矩形；（2）在（1）的条件下，当时，求AQ的长．19．古今中外，曾经有许多数学家研究过一元二次方程的几何解法，如数学家欧几里得的著作《几何原本》中给出了形如（）的方程的图解法：如图，以和b为两直角边作，再在斜边上截取，则AD的长就是所求方程的正根．请你利用求根公式验证该图的解法．20．己知二次函数．（1）求二次函数图象的顶点坐标；（2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象；（3）当时，结合函数图象，直接写出y的取值范围．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．随着南昌成为新晋“网红”旅游城市，滕王阁已成为必去的经典景点，其纪念品很受游客喜爱，每个纪念币的进价为10元，某商家经过市场调查发现，每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：销售单价x/元…121314…每天销售数量y/件…363432…（1）求y与x之间的函数关系式及x的取值范围；（2）若商家每天销售这种纪念币获利192元，则销售单价为多少元？22．【综合与实践】【实践任务】研究小组进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据．【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（），并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示：场景A场景B任务一：求出函数表达式（1）经过描点构造函数模型来模拟两种场景下y随x变化的函数关系，发现场景A的图象是抛物线的一部分，场景B的图象是直线（）的一部分，分别求出场景A、B相应的函数表达式：任务二：探究该化学试剂的挥发情况（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？六、（本大题共12分）23．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，，点E在边BC上，点N的坐标为，过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M．现将纸片折叠，使顶点C落在MN上，并与MN上的点G重合，折痕为OE．备用图（1）求点G的坐标，并求直线OG的解析式；（2）若直线平行于直线OG，且与长方形ABMN有公共点，请直接写出n的取值范围．（3）设点P为x轴上的点，是否存在这样的点P，使得以P，O，G为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2024-2025学年上学期阶段性学习质量检测九年级数学答案命题人：红谷滩区实验学校刘葵、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项1．B2．C3．C4．B5．C6．A二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）7．8．答案不唯一，如9．110．311．12．或1或三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）①（或②）2分（2）选择①，证明：四边形ABCD是平行四边形，，，在和中，，，，为矩形．6分14．解：（1），，，1分则或，2分所以．3分（2），，，1分，则或，2分所以．3分15．解：（1）答案为：二1分（2）．移项，得：，二次项系数化为1，得：，2分配方，得：，3分因此，4分由此得：或，5分解得：．6分16．解：（1）一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，2分解得且，即m的取值范围为且．3分（2）一次函数的图象经过第一、二、三象限，5分解得，即m的取值范围为．6分17．（1）当时，不是方程的根2分（1）4分又由得：6分18．（1）证明：，，1分，，2分．平行四边形ABCD是矩形；3分（2）解：四边形ABCD是矩形，，在和中，，，，5分设，则，在中，，，解得：，的长是．8分19．解方程移项得，用求根公式解得：，3分在中，，，，由勾股定理可得，，6分∴AD的长就是所求方程的正根8分20．解：（1），1分该二次函数图象顶点坐标为；2分（2）当时，，解得抛物线与x轴的交点坐标为；当时，，则抛物线与y轴的交点坐标为，如图：6分（3）由图象可知，当时，．8分21．（1）设y与x之间的函数关系式为（），由所给函数图象可知：，解得，故y与x的函数关系式为；4分（2）根据题意得：，6分解得：，8分答：销售单价应为18元或22元；9分22．解：（1）场景A：把，代入，得：解得；3分场景B：把，代入，得：，解得；5分场景A的函数表达式为，场景B的函数表达式为；（2）当时，场景A中，，解得：（舍去），7分场景B中，，解得，．8分，∴化学试剂在场景A下发挥作用的时间更长．9分23解：（1）由折叠的性质可知，，由勾股定理得，点G的坐标为，2分设直线OG的解析式为，将代入，得，∴直线OG的解析式为；4分（2）直线平行于直线OG，，即直线l的解析式为