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文档简介

一、罗尔(Rolle)定理二、拉格朗日(Lagrange)中值定理三、柯西(Cauchy)中值定理第一节微分中值定理四、泰勒(Taylor)中值定理第1页1费马（Fermat)引理一、罗尔(Rolle)定理几何解释:第2页证实:第3页几何解释:2罗尔(Rolle)定理第4页证由费马引理可知，第5页注1:若罗尔定理三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立.比如,注2:若罗尔定理条件仅是充分条件,不是必要.比如,XY-110第6页例12）唯一性矛盾,由零点定理即为方程正实根.证:1）存在性第7页二、拉格朗日(Lagrange)中值定理第8页几何解释:证分析:弦AB方程为化归证实法第9页作辅助函数拉格朗日中值公式注意:拉氏公式准确地表示了函数在一个区间上增量与函数在这区间内某点处导数之间关系.第10页拉格朗日中值公式又称有限增量公式.推论1拉格朗日中值公式另外表示方式:第11页例2证由上式得第12页三、柯西(Cauchy)中值定理第13页几何解释:证作辅助函数第14页第15页例3证分析:结论可变形为第16页1问题提出四、泰勒(Taylor)中值定理第17页不足问题1.准确度不高；2.误差不能预计。第18页分析:2.若有相同切线3.若弯曲方向相同近似程度越来越好1.若在点相交第19页第20页3泰勒(Taylor)中值定理第21页证实:第22页第23页第24页定理1（带lagrange余项泰勒定理）假如f(x)在点邻域内有n+1阶导数，则拉格朗日形式余项第25页皮亚诺形式余项定理2（带peano余项泰勒定理）假如f(x)在点邻域内有n+1阶导数，则第26页几点说明:第27页（3）（麦克劳林公式）第28页4惯用n阶泰勒公式及其简单应用

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