四川省雅安市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题（含答案）

四川省雅安市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

一、选择题:（本大题共12个小题，每小题3分,共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项

符合题意。

1.（3分）9的平方根是（）

A.±9B.9C.±3D.3

3.（3分）如图，为测量池塘边/、8两点的距离,小明在池塘的一侧选取一点O,测得CM、08的中点

分别是点。、E,且DE=15加，则/、5间的距离是（

D.30m

4.（3分）已知正多边形的一个外角等于60°,则该正多边形的边数为（）

A.3B.4C.5D.6

5.(3分)下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是()

A./+5x-l=x(x+5)-1B.16x2y=2x2,8y

C.(x+2)(x-2)=xr-4D.am+an=a(加+〃)

6.（3分）某校开设了航模、机器人、计算机编程三门特色课程，小雅同学从中随机选取两门课程，恰好

选中航模和机器人的概率为（）

A-3B4C-2"I

7.（3分）如图，四边形中，对角线NC,8。相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行

四边形的是（）

A./ABC=/ADC,ZBAD=ZBCD

B.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DO

D.AB//DC,AD=BC

8.（3分）一次函数川="+6与及=cx+d的图象如图所示，下列说法:

①对于函数为=ox+b来说，y随x的增大而减小；

②函数》=办+4的图象不经过第一象限；

③不等式ax+b>cx+d的解集是x>3；

④d-b—3（a-c）.

其中正确的有（）

C.①②④D.②③

9.（3分）直角三角形的两边长相，"满足m2s酝互-6m=-9,则第三边长是（）

A.5B.5或V7C.4或V7D.4

10.（3分）如图，在平行四边形ABCZ）中，N/2C=120°,4B=2BC,DE平分N4DC,对角线/C,BD

相交于点。，连接OE,下列结论中正确的有（）

①NBDC=30。；

②DE=BC；

③OD=4D；

④S平行四边形

DC

O

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.（3分）若关于x的方程三三+3=_L有正整数解，且关于x的不等式组[20+259+3乂有且只有

x-33-x[8x+17<a

3个整数解，则符合条件的所有整数°的和为（）

A.-4B.-9C.-16D.-21

12.（3分）如图，40为△4BC中NA4c的外角平分线，BD±AD^D,E为BC中点、,DE=5,NC=3,

则长为（）

A.8.5B.8C.7.5D.7

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）将答笑直接写在答题卡相应题号的横线上.

13.（3分）因式分解：a2b-b=.

14.（3分）如图，点/、B、C、D、。都在方格纸的格点上，若是由△/缈绕点。按逆时针方向

旋转而得，则旋转的角度为

15.（3分）如图，函数>=日+6的图象经过点2（2,0）,与函数y=2x的图象交于点/,则不

等式0<kx+b<2x的解集为.

16.（3分）如图，在RtZ\48C中，ZACB=9Q°,按以下步骤作图：①点C为圆心，以适当长为半径

画弧交NC于点E,交3c于点尸；②分别以£、尸为圆心，大于压石尸的长为半径画弧，两弧相交于点P

;③作射线。交48于点。，若/C=9,2C=12,则△/CD的面积为.

三、解答题：（本大题共6个小题，共52分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）（1）计算：|1-&|W§+（2024-兀）°+（蒋）Y；

--1<Co

（2）解不等式组：21U，并把解集在数轴上表示出来.

,x-l43（x+1）

222__

18.（6分）先化简，再求值：（'-了-x-1）4--^——士——其中y=遍.

xx2_2xy+y

19.（8分）4月23日是世界读书日.为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置

了四类文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢

的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）.

被抽查学生最喜欢的书籍种类的被抽查学生最喜欢的书籍种类的

条形统计图扇形统计图

（1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中加的值.

（2）请将条形统计图补充完整.（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数.

20.（9分）雅安市某旅游纪念品专卖店用2500元购进一批熊猫毛绒玩具，很受游客欢迎，熊猫毛绒玩具

很快售完，接着又用4500元购进第二批这种熊猫毛绒玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每个

进价多了5元.

（1）求第一批熊猫毛绒玩具每个的进价是多少元；

（2）如果这两批熊猫毛绒玩具每个售价相同，且全部售完后总利润不低于25%,那么每个熊猫毛绒玩

具的售价至少是多少元？

21.（9分）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数

都可化为带分数.如：&伫2=21=注・我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分

子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称

之为“真分式”.如22，■+2*2这样的分式就是假分式;旦，这样的分式就是真分式.

x+1x+1x+1x2+l

类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）.

加x-1x+1-2[2X2+3X2-1+4（x+1）（x-1）+£4

x+1x+1x+1x+1x+1x+1x+1

解决下列问题：

（1）分式」-是分式（填“真”或“假”）；

2x

21

（2）将假分式二L化为带分式；

x+2

2

（3）如果x为整数，分式纱卫包的值为整数，求所有符合条件的x的值.

x+2

22.（10分）如图，四边形48CD中，ZA=ZABC=90°,AD=\,BC=3,£是边CD的中点，连接

并延长与AD的延长线相交于点F.

（1）求证：四边形2OFC是平行四边形；

（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形ADPC的面积.

四、填空题：（本大题共2个小题，每小题4分，共8分）将答案直接写在答题卡相应题号的横线上.

23.（4分）若关于x的分式方程，一T!J一一无解，则加=____________.

x-2X2.4X+2

24.（4分）等边△NBC边长为4,点。是线段。上的动点，将线段。8绕点。逆时针旋转60°得到线

段DE,连接点。在运动过程中，△NDE的周长的最小值为

B

五、解答题：(本大题共1个小题，共12分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

25.(12分)在一次数学综合与实践活动中，老师给出如下探究任务：先画一个平行四边形，再画两条直

线，将该平行四边形N8CD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等.小安同学画了如下

三种情形:

(1)利用小安的分割方法：你认为两直线的交点。的位置在______________________.

(2)如图①，在平行四边形中，EF,就是使含有一组对顶角的两个图形全等的两直线，EF

分别与A4,DC的延长线交于点尸，。.请利用(1)的结论证明：PA=CQ.

(3)如图②，将一张平行四边形的纸片/BCD沿过对角线/C的中点。的直线即折叠，折痕交边

,BC于点、E,尸，点/落在点小处，点8落在点小处.FBi交CD于点、G,小小分别交CD,ND于

点，，I.求证：EI=FG.

图①图②

参考答案

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项

符合题意。

1.（3分）9的平方根是（）

A.±9B.9C.±3D.3

【解答】解：：（±3）2=9,

•••9的平方根是±3.

故选：C.

2.（3分）下列图形中，中心对称图形是（）

工匚）

A端

C./VWVVvVkD._

【解答】解选项2、C、。的图形均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后原来的图形

重合，所以不是中心对称图形，

选项/的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后原来的图形重合，所以是中心对称图

形，

故选：A.

3.（3分）如图，为测量池塘边48两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点。测得04、08的中点

分别是点。、E,且DE=15机，，则/、2间的距离是（）

0

A.18mB.24mC.28加D.30m

【解答】解：E分别是04、的中点,

是△048的中位线，

.1

,•DE^-AB)

：.AB=2DE=2X15=30cm,

故选：D.

4.(3分)已知正多边形的一个外角等于60°,则该正多边形的边数为()

A.3B.4C.5D.6

【解答】解:360°+60°=6.

故该正多边形的边数为6.

故选：D.

5.(3分)下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是()

A./+5x-l=x(x+5)-1B.16x2y=2x2,8y

C.(无+2)(x-2)=/-4D.am+an—a("+")

【解答】解：：/+5x-l=x(x+5)-1不是因式分解，

选项A不符合题意；

V16x2j=2x2,8y不是因式分解，

选项8不符合题意；

：(x+2)(x-2)—x2-4不是因式分解，

，选项C不符合题意；

'/am+an—a(%+〃)是因式分解，

选项。符合题意，

故选：D.

6.(3分)某校开设了航模、机器人、计算机编程三门特色课程，小雅同学从中随机选取两门课程，恰好

选中航模和机器人的概率为()

A.A.B.2C.AD.3

3324

【解答】解：设航模、机器人、计算机编程分别用4B,C表示，

树状图如下：

开始

由上可得，一共有6种等可能性，其中恰好选中航模和机器人的可能性有2种，

恰好选中航模和机器人的概率为2=1,

63

故选：A.

7.（3分）如图，四边形45CQ中，对角线/C,5。相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行

四边形的是（）

A.NABC=/ADC,ZBAD=ZBCD

B.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DO

D.AB//DC,AD=BC

【解答】解：A.VZABC=ZADC,ZBAD=ZBCD,

・・・四边形是平行四边形，故选项/不符合题意；

B、•:AB=DC,AD=BC,

・・・四边形/BCD是平行四边形，故选项5不符合题意；

C、VAO=COfBO=DO,

・・・四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；

D、由45〃。。，AD=BC,不能判定四边形45CD是平行四边形，故选项。符合题意;

故选：D.

8.（3分）一次函数为="+6与及=%+"的图象如图所示，下列说法：

①对于函数刃=QX+6来说，歹随x的增大而减小；

②函数y=QX+d的图象不经过第一象限；

③不等式ax+b^>cx+d的解集是x>3；

（4）（/-b=3（Q-c）.

其中正确的有（)

A.①③B.②③④C.①②④D.②③

【解答】解：由图象可得：对于函数h=办+6来说，y随x的增大而减小，故①说法正确；

由于a<0,d<0,所以函数及=如+4的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②说法正

确，

由图象可得当x<3时，一次函数歹1="+6图象在j2=cx+d的图象上方,

.9.ax+b>cx+d的解集是x<3,故③说法不正确；

,一次函数为=办+6与歹2=cx+d的图象的交点的横坐标为3,

二.3〃+b=3c+d

3a~3c=d-b,

:・d-b=3(a-c).故@)说法正确,

故选：C.

9.（3分）直角三角形的两边长加，〃满足!^历百_6m=-9,则第三边长是（）

A.5B.5或V7C.4或V7D.4

【解答】解：Vm2W2n-8-6m=-9,

•*.（m-3）2+V2n-8=0.

.\m-3=0且2〃-8=0.

・•加=3,〃=4.

①〃=4为斜角边时，则第三边长为：“一卢"；

②〃=4为直角边时，则第三边长为：3+32=5；

综上所述，第三边长为5或

故选：B.

10.（3分）如图，在平行四边形48co中，ZABC^UQ0,AB=2BC,DE平分N4DC,对角线NC,BD

相交于点0,连接下列结论中正确的有（）

@ZBDC=30°；

@DE=BC；

③。。=皿

④S平行四边形/BCQRABD

【解答】解：在平行四边形45CD中，

；・/DAB=NBCD=180°-120°=60°,

AB=CD,NADC=NABC=120°,BO=OD,

"E平分N4)C,

AZADE=ZEDC=60°,

ZAED=1SO°-ZDAB-ZADE=60°=/D=/ADE,

：.是等边三角形，

：.AD=AE=DE,

■:AB=2BC,

：.AB=2AD=2AE,

・・・E是45的中点，

：.AE=BE,

•：DE=AE,

:・DE=BE,

：.ZEDB=ZEBD=^ZAED=30°,

2

ZADB=ZADE+ZEDB=90°,

ZBDC=30°；S平行四边形

故①、④正确；

•：AD=AE=DE,AD=BC,

:,DE=BC,

故②正确;

,;OD=LD,AD=LB,BDWAB,

22

：.OD^AD,

故③错误，

正确的有3个，

故选：C.

11.（3分）若关于x的方程三三+3」_有正整数解，且关于x的不等式组!2（*+259+3乂有且只有

x-33-x[8x+17<a

3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）

A.-4B.-9C.-16D.-21

【解答】解:

a-x+3(x-3)--8,

a-x+3x-9=-8,

2x=1-a,

•..关于X的方程图工+33_有正整数解，

x-33-x

Al-a=2或4或6或8或10或12或14或16或18,

：.a=-1或-3或-5或-7或-9或-11或-13或-15或-17,

Vx-3^0,

1-〃W24,

#-23,

2(x+2)<9+3x①

8x+17<a②‘

由①得：2x+4W9+3x,

-

-5,

由②得：Sx<a-17,

『a-17

x~3~

不等式组的解集为：_54x<"

8

:篙岑+3x有且只有3个整数解,

••・关于x的不等式组

-3<^-<-2,

o

-244-17<-16,

-7Wa<l,

符合条件的所有整数。为-1或-3或-5或-7,

,符合条件的所有整数。的和为：-1-3-5-7=-16,

故选：C.

12.（3分）如图，40为△48C中NR4c的外角平分线，BDlAD^D,E为BC中点、,DE=5,/C=3,

则AB长为（）

【解答】解：延长出入C/交于点〃,

在△408和△4D2中，

rZHAD=ZBAD

-AD=AD，

1ZADH=ZADB=90°

£\ADH^^ADB(ASA)

:.BD=DH,AB=AH,

"：BD=DH,BE=EC,

：.CH=2DE=10,

:.AH=CH-AC=I,

：.AB=AH=1,

故选：D.

H[

二、填空题：(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)将答笑直接写在答题卡相应题号的横线上.

13.(3分)因式分解：a2b-b=b(a+1)(a-1).

【解答】解：crb-b=b(02-1)=b(a+1)(a-1).

故答案为：b(a+1)(a-1).

14.(3分)如图，点4B、C、D、。都在方格纸的格点上，若△C。。是由△NOB绕点。按逆时针方向

旋转而得，则旋转的角度为90。.

【解答】解：如图：：△COD是由△NO8绕点。按逆时针方向旋转而得,

；.OB=OD,

，旋转的角度是的大小，

:NBOD=90°,

旋转的角度为90。.

故答案为：90°.

15.(3分)如图，函数y=fcr+6(左W0)的图象经过点8(2,0),与函数y=2x的图象交于点/,则不

等式0<fcc+b<2x的解集为1<x<2

【解答】解：设/点坐标为（x,2）,

把4（x,2）代入y=2x,

得2x=2,解得x=l,

则4点坐标为（1,2）,

所以当%>1时，2x>kx+b,

\,函数>=履+b（左WO）的图象经过点5（2,0）,

.•.xV2时，Ax+6>0,

.・・不等式0VAx+bV2x的解集为1VXV2.

故答案为：1V%<2.

16.（3分）如图，在中，N4C3=90°,按以下步骤作图：①点。为圆心，以适当长为半径

画弧交NC于点R交2c于点尸；②分别以E、尸为圆心，大于皂尸的长为半径画弧，两弧相交于点

2

P；③作射线CP交于点。，若/C=9,5c=12,则△/CD的面积为—型

A

【解答】解：过点。作DGL/C,DH±BC,垂足分别为G、H,

:由题意可知CP是/4CB的平分线，

:.DG=DH.

:在Rt/\/8C中，ZACB=90°,AC=9,BC=\2,

:,S&ABC=S&ACD+SABCD，即■1X9X12=」X9DG+!X12JDG，解得DG=①,

2227

；.AACD的面积=工*9乂毁=162.

277

故答案为：型.

7

A

LA旧\

c>7B

三、解答题：（本大题共6个小题，共52分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）（1）计算：|1-行|胡+（2024-兀）°+（蒋）-2；

（2）解不等式组：21u，并把解集在数轴上表示出来.

x-l<3（x+1）

【解答】解：<1）|1-V2|-V8+（2024-7r）°+（-j-）~2

=V2-1-2V2+1+4

=4-V2；

⑵昌1<0①，

x-l43（x+1）②

由①得，x<2,

由②得，工2-2,

故不等式组的解集为-2WxV2,

在数轴上表示为：

-5-4-3-2-1012345.

222__

18.(6分)先化简，再求值：(Xy._X_1)4-—^——X__其中x=&,丫=巫.

xx2-2xy+y2

222

［解答］解：(3.-y-%-1)+x-y

xx2-2xy+y

22_(_„)2

—xyyx乂X，x八/，

一；-2~2~

xx-y

2

=(y+x)(x-y)z

x(x+y)(x-y)

=z-i

X

Vx=V2>y=V6

工-1=2^-i=.gV3.-i=«-i

xV22

19.（8分）4月23日是世界读书日.为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置

了四类文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢

的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）.

被抽查学生最喜欢的书籍种类的

条形统计图

（1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中加的值.

（2）请将条形统计图补充完整.（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数.

【解答】解：（1）被抽查的学生人数是404-20%=200（人）,

..80

•市'X100%=40%>

，扇形统计图中小的值是40,

答：被抽查的学生人数为200人，扇形统计图中加的值为40；

（2）200-60-80-40=20（人）,

补全的条形统计图如图所示.

被抽查学生最喜欢的书籍种类

条形统计图

.••估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有360人.

20.（9分）雅安市某旅游纪念品专卖店用2500元购进一批熊猫毛绒玩具，很受游客欢迎，熊猫毛绒玩具

很快售完，接着又用4500元购进第二批这种熊猫毛绒玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每个

进价多了5元.

(1)求第一批熊猫毛绒玩具每个的进价是多少元；

(2)如果这两批熊猫毛绒玩具每个售价相同，且全部售完后总利润不低于25%,那么每个熊猫毛绒玩

具的售价至少是多少元？

【解答】解(1)设第一批熊猫毛绒玩具每个的进价是x元，则第二批熊猫毛绒玩具每个的进价是(x+5

)元，

根据题意得：4500=2500xi.5,

x+5x

解得:x=25,

经检验，x=25是原分式方程的解.

答：第一批熊猫毛绒玩具每个的进价是25元；

(2)设每个熊猫毛绒玩具的售价为y元，

根据题意得：25004-25X(1+1.5)>-2500-4500》(2500+4500)X25%,

解得:y235.

答：每个熊猫毛绒玩具的售价至少是35元.

21.(9分)阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数

都可化为带分数.如：&上2=21=心・我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分

子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称

之为“真分式”.如二1，一+2右2这样的分式就是假分式;_3_t这样的分式就是真分式.

x+1x+1x+1x?+l

类似地，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和的形式).

加x-1x+1-212X2+3J-1+4(x+1)(x-1)+士4

x+1x+1x+1x+1x+1x+1x+1

解决下列问题：

(1)分式上是真分式(填“真”或“假”)；

2x

21

(2)将假分式二L化为带分式；

x+2

2

(3)如果x为整数，分式一2x-二I的值为整数,求所有符合条件的x的值.

x+2

【解答】解：(1)分式」-是真分式；

2x

故答案为：真;

x2-lx4+3(x+2)(x-2)+3„3

(2)===V-2H；

x+2--x+2---------x+2-----------x+2

(3)原式=2x-7+13

7^2

:分式的值为整数,

，x+2=±l或±13,

；.x=-1或-3或H或-15.

22.(10分)如图，四边形48cZ)中，ZA=ZABC=90°,AD=1,BC=3,£是边CZ)的中点，连接

并延长与AD的延长线相交于点F.

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)若△38是等腰三角形，求四边形2DFC的面积.

ZABC=90°,

：.BC//AD,

：.ZCBE=ZDFE,

在△BEC与△FED中,

，ZCBE=ZDFE

-ZBEC=ZFED-

kCE=DE

△BE%△尸血

：.BE=FE,

又是边CD的中点，

/.CE=DE,

.••四边形BDFC是平行四边形;

(2)①时，由勾股定理得，^=7BD2-AD2=V32-12=2A/2,

所以，四边形2。9C的面积=3X2J5=6A/5；

②8C=CD=3时，过点C作CG，/尸于G,则四边形/GC8是矩形，

所以，AG=BC=3,

所以，DG=/G-AD=3-1=2,

由勾股定理得，CG=«CD2-DG2=«32-22=V^,

所以，四边形2。9C的面积=3XJM=3JE；

③AD=CD时，2C边上的中线应该与3c垂直，从而得到2C=24D=2,矛盾，此时不成立;

综上所述，四边形AD尸C的面积是6我或3遍.

四、填空题：(本大题共2个小题，每小题4分，共8分)将答案直接写在答题卡相应题号的横线上.

23.(4分)若关于x的分式方程,2+mx资一无解,则加=-4或6或1.

x-2X2.4X+2

【解答】解：(1)%=-2为原方程的增根，

此时有2(x+2)+mx=3(x-2),即2X(-2+2)-2m=3X(-2-2),

解得加=6.

(2)x=2为原方程的增根，

此时有2(x+2)+mx=3(x-2),即2X(2+2)+2加=3X(2-2),

解得m=-4.

(3)方程两边都乘(x+2)(x-2),

得2(x+2)+mx—3(x-2),

化简得：(加-1)x=-10.

当冽=1时，整式方程无解.

综上所述，当机=-4或加=6或加=1时，原方程无解.

24.(4分)等边△ZBC边长为4,点。是线段C4上的动点，将线段绕点。逆时针旋转60°得到线

段DE,连接/E