新高考物理二轮复习讲与练专题3.4 带电粒子在复合场运动（讲）（原卷版）

专题三电场和磁场（讲）3.4带电粒子在复合场运动一、考情分析近3年考情分析考点要求等级要求考题统计202220212020带电粒子在组合场中的运动Ⅱ2022·浙江1月卷·T222022·山东卷·T172021·辽宁卷·T152021·河北卷·T142021·全国甲卷·T252021·北京卷·T182020·北京卷·T19带电粒子在叠加场中的运动Ⅱ2022·广东卷·T82022·浙江1月卷·T72022·湖南卷·T132022·北京卷·T202021·福建卷·T22021·山东卷·T172021·江苏卷·T152021·重庆卷·T14磁与现代科技的应用实例Ⅱ2022·浙江6月卷·T222021·浙江省6月卷·T232021·天津卷·T132021·湖南卷·T132021·广东卷·T142021·浙江1月卷·T232020·山东卷·T17考情总结带电粒子在复合场中的运动问题，是高考的命题热点，常以计算题的形式考查了带电粒子在组合场的运动，在自主命题地区的高考中是命题热点，题目多为综合性较强的计算题．从近几年全国卷和地方卷的试题可以看出，命题点多集中在带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，重点考查曲线运动的处理方法及几何关系的应用．也有考查粒子在重力场、电场、磁场组成的叠加场中的运动问题的，重点考查受力分析及动力学规律的应用．应考策略解决此类问题一定要分清复合场的组成、带电体在场中的受力特点、满足的运动规律(如类平抛运动、圆周运动、匀变速直线运动等)，同时要做好运动过程分析，将一个复杂的运动分解成若干简单的运动，并能找出它们之间的联系．2023年备考要关注以磁与现代科技为背景材料涉及组合场问题的题目．二、思维导图三、讲知识1．做好“两个区分”(1)正确区分重力、电场力、洛伦兹力的大小、方向特点及做功特点．重力、电场力做功只与初、末位置有关，与路径无关，而洛伦兹力不做功．(2)正确区分“电偏转”和“磁偏转”的不同．“电偏转”是指带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，而“磁偏转”是指带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．2．抓住“两个技巧”(1)按照带电粒子运动的先后顺序，将整个运动过程划分成不同特点的小过程．(2)善于应用几何图形处理边、角关系，要有运用数学知识处理物理问题的习惯．3．电场中常见的运动类型(1)匀变速直线运动：通常利用动能定理qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(,02)来求解；对于匀强电场，电场力做功也可以用W＝qEd来求解．(2)偏转运动：一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题．对于类平抛运动可直接利用平抛运动的规律以及推论；较复杂的曲线运动常用运动的合成与分解的方法来处理．4．匀强磁场中常见的运动类型(仅受磁场力作用)(1)匀速直线运动：当v∥B时，带电粒子以速度v做匀速直线运动．(2)匀速圆周运动：当v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度大小做匀速圆周运动．5.熟记带电粒子在复合场中的三种运动(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．(3)非匀变速曲线运动：当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．四、讲重点重点1带电粒子在组合场中的运动1.正确区分“电偏转”和“磁偏转”带电粒子的“电偏转”和“磁偏转”的比较垂直进入磁场(磁偏转)垂直进入电场(电偏转)情景图受力FB＝qv0B，FB大小不变，方向总指向圆心，方向变化，FB为变力FE＝qE，FE大小、方向不变，为恒力运动规律匀速圆周运动r＝eq\f(mv0,Bq)，T＝eq\f(2πm,Bq)类平抛运动vx＝v0，vy＝eq\f(Eq,m)tx＝v0t，y＝eq\f(Eq,2m)t22.解题步骤(1)受力分析，关注几场组合；(2)运动分析，构建模型；(3)分析过程，选用规律.3.基本思路4．“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题重点2带电粒子在叠加场中的运动1．解题思路(1)叠加场的组成特点：电场、磁场、重力场两两叠加，或者三者叠加．(2)受力分析：正确分析带电粒子的受力情况，包括场力、弹力和摩擦力．(3)运动分析：匀速直线运动、匀速圆周运动、匀变速直线运动、类平抛运动、非匀变速曲线运动．(4)选规律，列方程：应用运动学公式、牛顿运动定律和功能关系．2．三种典型情况(1)若只有两个场，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态．例如电场与磁场叠加满足qE＝qvB时、重力场与磁场叠加满足mg＝qvB时、重力场与电场叠加满足mg＝qE时．(2)若三场共存，合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直．(3)若三场共存，粒子做匀速圆周运动时，则有mg＝qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB＝meq\f(v2,r).3．当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．4．三种场力对带电粒子的作用特点(1)重力和电场力可以(不是一定)对带电粒子做功，而洛伦兹力永不做功．(2)在重力、电场力和洛伦兹力中的两者或三者共同作用下，带电粒子可能静止，可能做匀速(匀变速)直线运动或类平抛运动，还可能做匀速圆周运动．①若只有两个场，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态．例如电场与磁场叠加满足qE＝qvB时、重力场与磁场叠加满足mg＝qvB时、重力场与电场叠加满足mg＝qE时．②若三场共存，合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直．③若三场共存，粒子做匀速圆周运动时，则有mg＝qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB＝meq\f(v2,r).重点3磁与现代科技的应用实例磁与现代科技的应用实例模型共两类，分别为：(1)图①④⑤⑥是常见的带电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中运动的几种模型，它们的共同特征是粒子在其中只受电场力和洛伦兹力作用，并且最终电场力和洛伦兹力平衡，即qE＝qvB⇒v＝eq\f(E,B).(2)图②③是常见的磁场与电场的组合模型，它们的共同特征是粒子在电场中做加速运动，在磁场中做匀速圆周运动．重点4带电粒子在交变复合场中的运动1.变化的电场或磁场如果具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性.这种情况下要仔细分析带电粒子的受力情况和运动过程，弄清楚带电粒子在变化的电场、磁场中各处于什么状态，做什么运动，画出一个周期内的运动轨迹的草图.2.解题思路重点1带电粒子在组合场中的运动例1：（2023届·湖南长沙市明德中学高三上学期开学考试）如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E和SKIPIF1<0；Ⅱ区域内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、带电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中。求：（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径；（2）O、M间的距离。训1：（2023届·河北唐山市高三上学期开学考试）如图所示，在直角坐标系xOy平面内有两部分空间存在匀强磁场：第一部分匀强磁场在SKIPIF1<0轴和SKIPIF1<0之间，SKIPIF1<0轴与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，该磁场磁感应强度大小为SKIPIF1<0；第二部分匀强磁场区域在SKIPIF1<0的范围内，磁感应强度大小为SKIPIF1<0，两磁场方向均垂直纸面向里。第二象限内存在与SKIPIF1<0轴正向夹角SKIPIF1<0的匀强电场。一质量为SKIPIF1<0、电荷量为SKIPIF1<0的粒子沿SKIPIF1<0轴正方向从SKIPIF1<0轴上SKIPIF1<0点垂直SKIPIF1<0轴射入第一部分匀强磁场，垂直SKIPIF1<0边界射出，经SKIPIF1<0轴上的SKIPIF1<0点进入第四象限，SKIPIF1<0两点间的距离为SKIPIF1<0，再经过SKIPIF1<0轴负半轴第一次进入电场区域后，恰好垂直穿过SKIPIF1<0轴。不计带电粒子的重力，SKIPIF1<0。求：（1）粒子从SKIPIF1<0点射出时的速度大小：（2）在SKIPIF1<0轴下方磁场中粒子运动轨迹的半径；（3）电场强度的大小。重点2带电粒子在叠加场中的运动例2：（2023届·湘豫名校高三上学期开学考试）速度选择器装置如图所示，SKIPIF1<0为中轴线。一SKIPIF1<0粒子（SKIPIF1<0）以速度SKIPIF1<0自O点沿中轴线SKIPIF1<0射入恰沿中轴线SKIPIF1<0做匀速直线运动。所有粒子均不考虑重力的影响，下列说法正确的是（）ASKIPIF1<0粒子（SKIPIF1<0）以速度SKIPIF1<0自SKIPIF1<0点沿中轴线从右边射入也能做匀速直线运动B.电子（SKIPIF1<0）以速度SKIPIF1<0自O点沿中轴线SKIPIF1<0射入，恰沿中轴线SKIPIF1<0做匀速直线运动C.氘核（SKIPIF1<0）以速度SKIPIF1<0自O点沿中轴线SKIPIF1<0射入，动能将增大D.氚核（SKIPIF1<0）以速度SKIPIF1<0自O点沿中轴线SKIPIF1<0射入，动能将增大训2：（2023届·江苏镇江市高三上学期开学考试）如图，两个定值电阻SKIPIF1<0、SKIPIF1<0阻值均为SKIPIF1<0，直流电源的电动势为SKIPIF1<0，内阻SKIPIF1<0，平行板电容器两极板水平放置，板间距离SKIPIF1<0，板长SKIPIF1<0，空间存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度SKIPIF1<0，一质量为SKIPIF1<0，带正电的小球以速度SKIPIF1<0沿水平方向从电容器下板右侧边缘进入电容器，做匀速圆周运动，恰好从上板左侧边缘射出。重力加速度g取SKIPIF1<0，忽略空气阻力。（1）求电阻SKIPIF1<0两端的电压U；（2）求小球在两极板间运动的时间t；（3）若在虚线SKIPIF1<0的左侧加上一匀强电场，恰使射出电容器的小球做直线运动，求所加电场的场强大小和方向。重点3磁与现代科技的应用实例例3：（2023届·安徽省卓越县中联盟高三上学期开学考试）如图1所示，让离子流从容器SKIPIF1<0下方的小孔无初速度飘入加速电场，加速后垂直进入磁感应强度大小为SKIPIF1<0的匀强磁场，最后打在照相底片SKIPIF1<0上，形成一系列谱线。某位科学爱好者，经过一系列操作得到图2所示的图像，图像纵轴SKIPIF1<0表示“谱线”到离子射人磁场的人射点的距离，而横轴并末作记录，则下列分析判断中正确的是（）A.图像横坐标轴一定表示离子比荷的平方根B.图像横坐标轴可能表示离子比荷倒数的平方根C.图像横坐标轴可能表示加速电场的电势差D.图像横坐标轴可能表示加速电场电势差的平方根训3：（2023届·湖南九师联盟高三上学期开学考试）如图甲所示是回旋加速器的主要部件示意图，如图乙所示是回旋加速器D形盒的俯视图，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间忽略不计，已知垂直盒面的匀强磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为r，高频电源的频率为f，最大电压为U，若A处的粒子源产生一个带电量为q、速率为零的粒子经过电场加速后进入磁场，能一直被回旋加速最后从D形盒出口飞出，下列说法正确的是（）A.被加速的粒子的比荷为SKIPIF1<0B.粒子从D形盒出口飞出时的速度为SKIPIF1<0C.粒子在D形盒中加速的次数为SKIPIF1<0D.当磁感应强度变为原来的0.5倍，同时改变频率f，该粒子从D形盒出口飞出时的动能为SKIPIF1<0重点4带电粒子在交变复合场中的运动例4：（2023届·山东济南市高三上学期开学考试）如图甲所示，三维坐标系中SKIPIF1<0平面的右侧存在平行z轴方向周期性变化的磁场B（未画出）和沿y轴正方向竖直向上的匀强电场。将质量为m、电荷量为q的带正电液滴从SKIPIF1<0平面内的P点沿x轴正方向水平抛出，液滴第一次经过x轴时恰好经过O点，此时速度大小为SKIPIF1<0，方向与x轴正方向的夹角为SKIPIF1<0。已知电场强度大小SKIPIF1<0，从液滴通过O点开始计时，磁感应强度随时间的变化关系如图乙示（当磁场方向沿z轴负方向时磁感应强度为正），SKIPIF1<0，重力加速度大小为g。求：（1）抛出点P