陕西省安康市2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题(无答案)

B（部编版）2024～2025学年度第一学期第一次阶段性作业八年级钱学森班第一次月考试卷班级：__________姓名：__________一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.）1.随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业已经实现7纳米量产，已知7纳米＝0.000007毫米.0.000007用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2.如果把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（）A.不变 B.缩小到原来的 C.扩大2倍 D.扩大4倍3.在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.4.下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.5.如图，长方形的边在数轴上，若点与数轴上表示数的点重合，点与数轴上表示数的点重合，，以点为圆心，对角线的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点，则点表示的数为（）A. B. C. D.6.如果，，是三角形的三边并且满足：，则三角形的面积是（）A.24 B.48 C.12 D.67.若关于的不等式组有解，且关于的分式方程的解为非负整数，则满足条件的整数的值的和为（）A. B. C. D.8.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形.连结，相交于点、与相交于点.若，则的值是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分.）9.分式和的最简公分母是______.10.已知，为实数，，则______.11.如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；②作直线，交于点；③连接，若，，则的长为______.12.如图所示，的顶点均在正方形网格的格点上，则的度数等于______. 13.如图，长方体的长、宽、高分别为8、4、5，一只蚂蚁沿长方体表面从顶点爬到顶点，则它走过的路程最短为______.三、解答题（共12题，第14～16题每题5分，17～20题每题6分，21、22题每题7分，第23题8分，第24～25题每题10分，共81分.）14.（5分）计算：.15.（5分）解方程：.16.（5分）化简：17.（6分）先化简，再从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为的值代入求值.18.（6分）意大利著名画家达·芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理，其中左图的空白部分是由两个正方形和两个直角三角形组成，右图的空白部分由两个相同的直角三角形和一个正方形组成.设左图中空白部分的面积为，右图中空白部分的面积为.（1）请用含，，的代数式分别表示，；（2）请利用达·芬奇的方法证明勾股定理.19.（6分）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：.第3个等式：，第4个等式：.第5个等式：，…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式；（2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明.20.（6分）如图，中，，是边上的高，将沿所在的直线翻折，使点落在边上的点处.（1）若，，，求的面积；（2）求证：.21.（7分）2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响.据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径250km（即以台风中心为圆心，250km为半径的圆形区域都会受台风影响）.如图，线段是台风中心从市移动到市的大致路线，是某个大型农场，且.若，之间相距300km，，之间相距400km.（1）判断农场是否会受到台风的影响，请说明理由；（2）若台风中心的移动速度为20km/h，则台风影响该农场持续时间有多长？22.（7分）如图，为等边三角形内一点，分别连接，，，，，.以为边作等边三角形，连接.（1）求证：.（2）求的度数.23.（8分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机.某自行车行经营、两种型号的自行车.（1）该车行今年计划新进一批型车和新款型车共60辆，且型车的进货数量不超过型车数量的两倍，求型车最少进货多少辆？（2）若该车行经营的型自行车去年销售总额为8万元今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：型自行车去年每辆售价多少元？24.（10分）阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数、，是且，则把变成开方，从而使得化简.如：解答问题：（1）填空：______.（2）化简：（请写出计算过程）（3）计算：25.（10分）阅读并回答下列问题，【几何模型】如图①，、是直线同侧的两个定点。问题：在直线上找一点，使值最小.方法：如图②，作点关于的对称点，连接交于点，则为所求作的点.【模型应用】如图③，若、两点在直线同侧，分别过点、作，，为线段上一动点，连接、.已知，，，设.（1）用含的代数式表示的长为______.（2）①请问点满足什么条件时，的值最小，并求出最小值；②根据②中的规律和结论，直接写出代数式的最小值为____