【核心素养目标】数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和 教案

【核心素养目标】数学人教版八年级上册11.3.2多边形的内角和教案课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计思路本节课旨在通过引导学生探究多边形的内角和，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。结合人教版八年级上册数学教材11.3.2节内容，设计以下教学流程：首先，通过生活实例引入多边形的概念，激发学生学习兴趣；其次，引导学生观察多边形的特点，发现多边形的内角和规律；接着，通过实际操作和小组讨论，总结多边形的内角和计算方法；最后，布置相关练习题，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。整个教学过程注重培养学生的核心素养，使学生在掌握知识的同时，提升综合能力。二、核心素养目标1.逻辑推理：通过探究多边形内角和的计算方法，培养学生运用数学知识进行推理和证明的能力。

2.空间观念：通过观察和操作多边形，提升学生对几何图形的空间认知和想象能力。

3.数学应用：结合实际生活中的多边形实例，培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。

4.数据分析：通过计算和比较不同多边形的内角和，发展学生处理和分析数据的能力。三、教学难点与重点1.教学重点

-多边形的内角和定理：理解并掌握任意多边形的内角和公式（n-2）×180°，这是本节课的核心内容。

例如，通过讲解三角形（n=3）和四边形（n=4）的内角和，让学生理解公式中n的含义，并能够运用该公式计算任意多边形的内角和。

-多边形内角和的应用：将内角和公式应用于解决实际问题，如计算特定多边形的内角和或验证相关几何性质。

例如，给定一个五边形，让学生利用内角和公式计算其内角和，并验证五边形中任意三个内角之和是否等于180°。

2.教学难点

-公式的推导过程：学生可能难以理解多边形内角和公式的推导，尤其是从三角形到多边形的推广过程。

例如，教师需要通过画图演示，将多边形分割成若干个三角形，引导学生观察并理解每个三角形的内角和为180°，进而推导出多边形的内角和公式。

-内角和公式的逆向应用：学生可能不熟悉如何将内角和公式逆向应用于解决具体问题，如给定部分内角和求未知内角。

例如，如果已知一个四边形的三个内角分别为90°、80°和100°，要求第四个内角的大小，学生需要理解如何使用内角和公式来求解这个问题。四、教学方法与手段1.教学方法

-讲授法：通过系统讲解多边形内角和的概念、公式及其推导过程，确保学生理解基础知识。

-讨论法：组织学生进行小组讨论，探讨多边形内角和在实际生活中的应用，增强学生的合作能力和问题解决能力。

-实验法：通过实际操作，如使用量角器测量多边形内角，让学生直观感受内角和的规律，提高学生的实践操作能力。

2.教学手段

-多媒体设备：使用PPT展示多边形内角和的推导过程，增强视觉效果，帮助学生理解抽象概念。

-教学软件：利用几何画板等教学软件，动态演示多边形内角和的变化，提高学生对几何图形的认识。

-网络资源：引入在线教育平台上的相关教学视频和练习题，为学生提供更多的学习资源和途径。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台发布预习资料，包括多边形内角和的概念、公式推导的PPT和视频。

-设计预习问题：设计问题如“三角形内角和是多少？”“如何推导四边形的内角和？”等，引导学生思考。

-监控预习进度：通过平台统计功能查看学生预习情况，及时提醒未完成预习的学生。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生根据预习要求，观看视频和阅读PPT，理解多边形内角和的基本概念。

-思考预习问题：学生独立思考预习问题，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题通过平台提交给老师。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台进行资源分享和进度监控。

作用与目的：

-帮助学生提前掌握基本概念，为课堂学习打下基础。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个多边形内角和的实际应用案例，如地砖铺设，激发学生兴趣。

-讲解知识点：详细讲解多边形内角和的公式推导过程，结合实例讲解。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨如何应用内角和公式解决实际问题。

-解答疑问：针对学生的疑问，进行解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师的问题。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，尝试解决实际问题。

-提问与讨论：学生提出自己的疑问，参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：详细讲解知识点，确保学生理解。

-实践活动法：通过实际问题，让学生在实践中应用知识。

-合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队合作能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解多边形内角和的概念和公式。

-通过实践活动，培养学生的实际应用能力和团队合作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与多边形内角和相关的练习题，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供相关书籍和网站链接，供学生深入学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成作业，巩固所学知识。

-拓展学习：利用提供的资源，进行进一步的学习。

-反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结学习经验。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固和拓展学生在课堂上学到的知识。

-通过反思总结，帮助学生提高自我学习能力。六、教学资源拓展1.拓展资源

-多边形的分类：介绍多边形的分类，如三角形、四边形、五边形等，以及它们的特性。

-多边形内角和定理的证明：提供多边形内角和定理的不同证明方法，如使用三角剖分法、归纳法等。

-多边形内角和公式的应用：介绍多边形内角和公式在几何问题解决、图形设计等领域的应用案例。

-多边形的其他性质：探讨多边形的其他性质，如对角线的数量和长度、外角和等。

-几何图形的对称性：介绍轴对称和中心对称的概念，以及它们在多边形中的应用。

-空间几何中的多边形：探讨空间几何中多边形的概念，如多面体的表面多边形等。

2.拓展建议

-深入研究多边形内角和定理的证明：鼓励学生探索不同的证明方法，如通过实际操作、画图演示或数学归纳法等，加深对定理的理解。

-实际测量与验证：学生可以自己制作多边形模型，使用量角器实际测量内角和，验证公式的正确性。

-解决实际问题：引导学生将多边形内角和公式应用于解决实际问题，如计算房间地砖的铺设数量、设计图案等。

-探索多边形与对称性的关系：通过观察和分析多边形的对称性，让学生理解对称性在几何图形中的重要性。

-研究多面体的性质：鼓励学生研究多面体的表面多边形，探讨多面体的体积和表面积计算方法。

-阅读相关数学书籍：推荐学生阅读《几何学的故事》、《数学之美》等数学书籍，了解多边形和相关几何知识的发展历程。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如数学奥林匹克竞赛、数学模型竞赛等，提高解决复杂几何问题的能力。

-利用在线教育资源：建议学生利用在线教育平台，如KhanAcademy、Coursera等，观看相关课程视频，进一步拓宽知识面。

-小组研究项目：组织学生进行小组研究项目，探讨多边形在实际生活和科技发展中的应用，如建筑设计、机器人路径规划等。

-定期讨论会：定期组织学生讨论会，让学生分享自己在拓展学习中的发现和体会，促进知识的交流与传播。七、典型例题讲解例题1：计算五边形的内角和。

解答：五边形的内角和可以通过公式（n-2）×180°计算，其中n是多边形的边数。所以，五边形的内角和为（5-2）×180°=540°。

例题2：一个六边形被分割成4个三角形，求这个六边形的内角和。

解答：每个三角形的内角和为180°，所以四个三角形的内角和为4×180°=720°。因此，这个六边形的内角和也是720°。

例题3：如果一个四边形的三个内角分别是90°、80°和100°，求第四个内角的度数。

解答：四边形的内角和为360°。已知三个内角的度数，所以第四个内角的度数为360°-(90°+80°+100°)=90°。

例题4：一个多边形有18条对角线，求这个多边形的内角和。

解答：一个n边形的对角线数量可以用公式n(n-3)/2表示。将18代入公式得到n(n-3)/2=18，解得n=7。所以这个多边形是一个七边形，其内角和为（7-2）×180°=900°。

例题5：证明：任意凸多边形的每个外角都小于180°。

解答：假设存在一个凸多边形，其中一个外角大于或等于180°。由于外角与相邻的内角互补，内角将小于或等于0°，这与内角和大于0°的事实矛盾。因此，任意凸多边形的每个外角都必须小于180°。八、教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生参与度：观察学生在课堂上的参与情况，包括提问、回答问题、参与小组讨论等，评估学生的积极参与程度。

-学生理解程度：通过学生的课堂反应和提问，评估学生对多边形内角和概念及公式的理解程度。

2.小组讨论成果展示：

-讨论内容完整性：评估小组讨论的内容是否全面，是否覆盖了多边形内角和的所有相关知识点。

-讨论深度：观察小组讨论是否深入，是否能够通过讨论得出正确的结论或提出有价值的问题。

3.随堂测试：

-测试结果：通过随堂测试的成绩，评估学生对多边形内角和公式的掌握程度。

-测试反馈：分析测试中的错误类型，找出学生普遍存在的问题，为后续教学提供改进方向。

4.作业完成情况：

-作业正确率：检查学生作业的正确率，了解学生对课堂内容的巩固情况。

-作业态度：评估学生在完成作业时的态度，包括是否按时提交、作业是否认真完成等。

5.教师评价与反馈：

-个体反馈：针对每个学生的课堂表现和作业完成情况，提供个性化的反馈，指出学生的优点和需要改进的地方。

-整体反馈：对整个班级的学习情况进行总结，指出班级整体的进步和存在的问题，并提出改进建议。

-教学调整：根据学生的反馈和评价结果，调整教学策略，如增加练习题、重复讲解难点等，以确保学生能够更好地掌握知识点。

-激励措施：对表现优秀的学生给予表扬和奖励，激励学生继续保持良好的学习态度和成绩。

-家长沟通：与家长保持沟通，让家长了解学生在校的学习情况，共同促进学生的全面发展。板书设计①