黑龙江省哈尔滨市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

黑龙江省哈尔滨市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．−3的倒数是（）A．3 B．13 C．−132．下列各式计算正确的是（）A．7a+a=7a2 C．3xy2−2x3．已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是（）A．-5x-1 B．5x+1 C．-13x-1 D．13x+14．下列等式变形正确的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a2＝5a，那么a＝5C．如果a＝b，那么ac=bc D．如果a5．若x=1是方程4-2x=ax的解，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．-16．下列语句正确的是（）A．延长线段AB到C，使BC=AC B．反向延长线段AB，得到射线BAC．取射线AB的中点 D．连接A、B两点，使线段AB过点C7．OA是北偏东30°方向的一条射线，OB是北偏西50°方向的一条射线，那么∠AOB的大小为（）A．160° B．110° C．130° D．80°8．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．b>a B．ab>0 C．b-a>0 D．a+b>09．欣欣服装店某天用相同的价格120元卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈亏情况是（）A．亏损10元 B．盈利10元 C．不盈不亏 D．盈利20元10．分别从正面、左面和上面三个方向看下面哪个几何体，能得到如图所示的平面图形（）A． B． C． D．二、填空题11．中国的陆地面积约为9600000km2，把9600000用科学记数法表示为.12．比较大小：－34－413．已知单项式2x3y1+2m与3x14．已知：|a|=5，−b=8，ab＜015．若∠α的补角是它的3倍，则∠α的度数为.16．如图：∠AOB=96°，∠BOC=32°，射线OD平分∠AOC，则∠BOD=．17．已知x2+xy=2，y2+xy=318．按如图所示的运算程序，输入m=2，n=1，则输出y的值是．19．已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是BC的中点，则AM的长是．20．如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形A和B，设长方形A和B的周长分别为C1和C2，则C1三、解答题21．计算（1）(−1)（2）(−22．先化简，再求值：2(3a2b−223．解方程（1）x−2(x−4)=3(1−x)（2）2−3x24．2020年为了应对武汉新冠肺炎疫情，需要快速建立医院，某车间连夜加班生产医用设备，现共有60个工人可以生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个.已知每2个甲种零件和每3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好都配套？25．某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a只．（1）若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备元货款，到B超市要准备元货款（用含a的式子表示）；（2）在（1）的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪一家超市所付货款都一样？（3）假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？26．如图1，线段AB长为24个单位长度，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点，设P的运动时间为x秒．（1）P在线段AB上运动，当PB=2AM时，求x的值．（2）当P在线段AB上运动时，求(2BM−BP)的值．（3）如图2，当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，MN的长度是否发生变化?如不变，求出MN的长度．如变化，请说明理由．27．如图1，点O在直线AB上，OC⊥AB，在△ODE中，∠ODE=90°，∠EOD=60°，先将△ODE一边OE与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转．（1）如图1，当OD在OA与OC之间，且∠COD=25°时，则∠AOE=．（2）试探索：在△ODE的旋转过程中，∠AOD与∠COE大小的差是发生变化?若不变，请求出这个差值，若变化，请说明理由．（3）在△ODE的旋转过程中，若∠AOE=7∠COD，试求∠AOE的大小．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】互为倒数的两数之积为1，故答案为：C

【分析】根据乘积是1的两个数其中的一个是另一个的倒数作出判断即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A．7a+a=8a，故本选项不符合题意；B．5y−3y=2y，故本选项不符合题意；C．3xyD.3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意．故答案为：C．【分析】利用合并同类项的计算方法逐项判断即可。3．【答案】A【解析】【分析】本题涉及多项式的加减运算，解答时根据各个量之间的关系作出回答．

【解答】设这个多项式为M，

则M=3x2+4x-1-（3x2+9x)

=3x2+4x-1-3x2-9x

=-5x-1．

故选：A．

【点评】此题考查了整式的加减运算，解决此类题目的关键是熟练运用多项式的加减运算、去括号法则．括号前添负号，括号里的各项要变号．4．【答案】D【解析】【解答】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，原变形不符合题意，故此选项不符合题意；B、如果a2＝5a（a≠0），那么a＝5，原变形不符合题意，故此选项不符合题意；C、如果a＝b，那么acD、如果ac=bc，那么故答案为：D．【分析】根据等式的性质逐项判断即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：∵x=1是方程4-2x=ax的解∴4−2×1=a∴a=2故答案为：B．【分析】将x=1代入方程4-2x=ax，再求出a的值即可。6．【答案】B【解析】【解答】A.延长线段AB到C，使BC=AB，故不符合题意；B.反向延长线段AB，得到射线BA，符合题意；C.取线段AB的中点，故不符合题意；D.连接A、B两点，则线段AB不一定过点C，故不符合题意；故答案为：B.【分析】根据直线、射线、线段的定义对各个选项分析判断即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：如图，∵OB是北偏西50°方向的一条射线，∴∠1=50°∴∠AOB=∠1+30°=50°+30°=80°故答案为：D．【分析】根据图形，再利用角的运算列出算式∠AOB=∠1+30°=50°+30°=80°求解即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：∵由数轴可得，b＜a＜0，b∴a＞b，故选项A错误；ab＞0，故选项B错误；b-a＜0，故选项C错误；a+b＜0，故选项D错误.故答案为：B.【分析】根据所给数值在数轴上的位置，判断出相应的符号及绝对值，进而利用有理数的加减乘法运算法则对所给式子的正误进行判断即可.9．【答案】A【解析】【解答】解：设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x（1+20%）=120，解这个方程得：x=100，设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y（1−20%）=120，解这个方程得：y=150，100+150-120×2=250-240=10故答案为：A．【分析】设第一件衣服的进价为x元，设第二件衣服的进价为y元，再根据题意列出方程x（1+20%）=120，y（1−20%）=120，求出x、y的值，再计算即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个三角形，∴此几何体为三棱柱．故答案为：D．【分析】根据三视图的定义求解即可。11．【答案】9.6×106【解析】【解答】解：将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．12．【答案】>【解析】【解答】∵|−34|=∴1520∴|−3∴−3故答案为：>【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可。13．【答案】-1【解析】【解答】解：由题意得：单项式2x3y∴n+1=3，解得：m=1，∴m−n=−1；故答案为：-1．【分析】根据同类项的定义求出m、n的值，再将m、n的值代入计算即可。14．【答案】-3【解析】【解答】∵∴a=±5∵−b=8∴b=−8∵ab＜0∴a=5∴a+b=5+故答案为：-3【分析】先利用|a|=515．【答案】45°【解析】【解答】解：设∠a为x，则∠a的补角为180°-x，根据题意得，180°-x=3x，解得x=45°.故答案为：45°.【分析】设∠a为x，根据题意得：180°-x=3x，求解即可.16．【答案】32°或32度【解析】【解答】解：∵∠AOB=96°，∠BOC=32°，射线OD平分∠AOC，∴∠COD=12∠AOC=1∴∠BOD=∠COD-∠BOC=64°-32°=32°，故答案为32°．【分析】利用角平分线的定义可得∠COD=12∠AOC=117．【答案】13【解析】【解答】解：2x∵x2+xy=2，∴原式=2×2+3×3=13；故答案为：13．【分析】将代数式2x2+5xy+3y2变形为218．【答案】1【解析】【解答】解：∵m=2，n=1，∴m>n∴y=2×1-1=1，故答案是：1．【分析】将m、n的值代入流程图计算即可。19．【答案】8cm或12cm【解析】【解答】解：分两种情况：①当点C在点B的左侧时，如图1所示，∵线段AB=10cm，BC=4cm，∴AC=10-4=6（cm）．∵M是线段BC的中点，∴CM=12∴AM=AC+CM=6+2=8（cm）；②当点C在点B的右侧时，如图2所示，∵BC=4cm，M是线段BC的中点，∴BM=12∴AM=AB+BM=10+2=12（cm）．综上所述，线段AM的长为8cm或12cm．故答案为：8cm或12cm．【分析】分两种情况：①当点C在点B的左侧时，②当点C在点B的右侧时，分别画出图形，再利用线段中点的性质和线段的和差计算方法求解即可。20．【答案】=【解析】【解答】解：设图2中大长方形长为x，宽为y，则长方形A的长为x﹣1，宽为y﹣3，周长C1长方形B的长为x﹣2，宽为y﹣2，周长C2则C1＝C故答案为：=．【分析】利用矩形的周长公式及整式的加减运算分别求出C1和C21．【答案】（1）解：原式=1×2−8×（2）解：原式=−20−9+1=−28【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可；

（2）利用有理数的乘法运算律计算即可。22．【答案】解：2(3=6=−3a∵a、b满足|a−1|+(b+2)∴a−1=0，b+2=0，∴a=1，b=−2，当a=1，b=−2时，原式=−3×=6−4=2．【解析】【分析】先去括号，找同类项，合并同类项；根据非负数之和为0.求出a、b的值，再将a、b的值代入求值。23．【答案】（1）解：去括号，得x−2x+8=3−3x，移项，得x−2x+3x=3−8，合并同类项，得2x=−5，系数化为1，得x=−5（2）解：去分母，得2(2−3x)−(x+2)=12，去括号，得4−6x−x−2=12移项，得-6x-x=12-4+2合并同类项，得−7x=10，系数化为1，得x=−10【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；

（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。24．【答案】解：设分配x人生产甲种零件，则共生产甲零件24x个和乙零件12(60−x)，依题意得方程：24x=2解得x=15，60−15=45（人).答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套.【解析】【分析】根据题中的相等关系“3×甲种零件的个数=2×乙种零件”可列方程求解.25．【答案】（1）（70a+2800）；（56a+3360）（2）解：由题意得：70a+2800=56a+3360解得：a=40，答：购买40只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样．（3）解：学校购买20张书柜和100只书架，即a=100时第一种方案：到A超市购买，付款为：20×210+70（100﹣20）=9800元第二种方案：到B超市购买，付款为：0.8×（20×210+70×100）=8960元第三种方案：到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架，付款为：20×210+70×（100﹣20）×0.8=8680元．因为8680＜8960＜9800所以第三种方案（到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架）所付款额最少，最少付款额为8680元．【解析】【解答】（1）根据题意得A超市所需的费用为：20×210+70（a﹣20）=70a+2800B超市所需的费用为：0.8×（20×210+70a）=56a+3360故答案为：（70a+2800），（56a+3360）（2）由题意得：70a+2800=56a+3360解得：a=40，答：购买40只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样．【分析】（1）根据A、B两个超市的优惠政策即可求解；

（2）由（1）和两家超市所付款都一样可列出方程，解之即可；

（3）到A超市购买，到B超市购买，和到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架，三种情况讨论即可。26．【答案】（1）解：∵M是线段AP的中点，∴AM=1PB=AB−AP=24−2x，∵PB=2AM，∴24−2x=2x，解得x=6．（2）解：∵AM=x，BM=24−x，PB=24−2x，∴2BM−BP=2(24−x)−(24−2x)=24，即2BM−BP为定值24．（3）解：当P在AB延长线上运动时，点P在B点的右侧．∵PA=2x，AM=PM=x，PB=2x−24，PN=1∴MN=PM−PN=x−(x−12)=12，所以MN的长度无变化是定值．【解析】【分析】（1）根据PB=2AM建立关于x的方程，解方程即可；

（2）将BM=24−x，PB=24−2x代入(2BM−BP)，化简即可得出