2024八年级数学下学期期末模拟卷4含解析湘教版

期末模拟卷（4）一．选择题：（每小题3分，满分24分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限2．（3分）小亮3分钟共投篮80次，进了64个球，则小亮进球的频率是（）A．80 B．64 C．1.2 D．0.83．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）如图，在▱ABCD中，BC＝BD，∠C＝65°，则∠ADB的度数是（）A．25° B．35° C．50° D．60°5．（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A．4个 B．6个 C．8个 D．10个6．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形的边长AB等于（）A．10 B． C．6 D．57．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（）A．40° B．30° C．20° D．10°8．（3分）一次函数y＝kx﹣k的大致图象可能如图（）A． B． C． D．二．填空题：（每小题3分，满分24分）9．（3分）点Q（5，﹣3）到两坐标轴的距离之和为．10．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．11．（3分）抛硬币15次，有7次出现正面，8次出现反面，则出现正面的频数是．12．（3分）如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是．13．（3分）如图，将平行四边形的ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠DCE＝．14．（3分）已知在一次函数y＝2x+b中，当x＝3时，y＝10，那么这个一次函数在y轴上的交点坐标为．15．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC＝6，则DE＝．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，则点D到AB的距离是．三．解答题：（请写出主要的推导过程）17．（6分）已知：如图在四边形ABCD中，∠A＝∠D、∠B＝∠C，试推断AD与BC的位置关系，并说明理由．18．（6分）如图，活动衣帽架由三个相同菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角A，使衣帽架拉伸或收缩，若菱形的边长等于10cm，∠A＝120°，则AB＝．AD＝．19．（6分）如图，在A港有甲、乙两艘渔船，甲船沿北偏东60°的方向以6海里/时的速度前进、乙船沿南偏东30°的方向以8海里/时的速度前进，2小时后分别到达B、C两岛，求B、C两岛的距离．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的顶点O、D的坐标分别是（0、0）、（3、4），求顶点C的坐标．21．（6分）如图，已知直线l经过点A（﹣2，0）和点B（0，2），求直线l的表达式．22．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝8cm，∠A＝60°，∠BDC＝90°，BC＝10cm，求△BCD的面积．23．（8分）某商场促销期间规定，假如购买不超过50元的商品，则按全额收费，假如购买超过50元的商品，则超过50元的部分按九折收费．设商品全额为x元，交费为y元．（1）写出y与x之间的函数关系；（2）某顾客在一次消费中，向售货员交纳了212元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少元？24．（8分）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O．若AO＝3，∠OBC＝30°，求矩形的周长和面积．25．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝4，AC＝3，DC＝．（1）求BD的长；（2）推断△ABC的形态．26．（10分）富豪阁社区为了解居民每月用于信息消费的金额，随机抽取了部分家庭进行调查，数据整理成如图所示的不完整统计图，已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．（1）A组的频数是；本次调查样本的容量是（2）补全直方图（请标明各组频数）；（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？月消费额分组统计图组别消费额（元）A10≤x＜100B100≤x＜200C200≤x＜300D300≤x＜400Ex＞400

期末模拟卷（4）参考答案与试题解析一．选择题：（每小题3分，满分24分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：点P（2，3）的横、纵坐标均为正，所以点P在第一象限，故选A．2．（3分）小亮3分钟共投篮80次，进了64个球，则小亮进球的频率是（）A．80 B．64 C．1.2 D．0.8【解答】解：∵小亮共投篮80次，进了64个球，∴小亮进球的频率＝64÷80＝0.8．故选：D．3．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：C．4．（3分）如图，在▱ABCD中，BC＝BD，∠C＝65°，则∠ADB的度数是（）A．25° B．35° C．50° D．60°【解答】解：∵BC＝BD，∠C＝65°，∴∠BDC＝∠C＝65°，∴∠DBC＝180°﹣∠C﹣∠BDC＝50°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝50°，故选：C．5．（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A．4个 B．6个 C．8个 D．10个【解答】解：∵正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴AB＝BC＝CD＝AD，AO＝OD＝OC＝OB，∴△ABC，△BCD，△ADC，△ABD，△AOB，△BOC，△COD，△AOD都是等腰三角形，一共8个．故选：C．6．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形的边长AB等于（）A．10 B． C．6 D．5【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，∵AC＝8，BD＝6，∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，即菱形ABCD的边长是5．故选：D．7．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（）A．40° B．30° C．20° D．10°【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，∴∠B＝180°﹣90°﹣55°＝35°，由折叠可得：∠CA′D＝∠A＝55°，又∵∠CA′D为△A′BD的外角，∴∠CA′D＝∠B+∠A′DB，则∠A′DB＝55°﹣35°＝20°．故选：C．8．（3分）一次函数y＝kx﹣k的大致图象可能如图（）A． B． C． D．【解答】解：当k＞0时，﹣k＜0，图象经过一三四象限，A、k＞0，﹣k＞0，故A不符合题意；B、k＞0，﹣k＜0，故B符合题意；C、k＜0，﹣k＜0，故C不符合题意；D、k＜0，﹣k＝0，故D不符合题意；故选：B．二．填空题：（每小题3分，满分24分）9．（3分）点Q（5，﹣3）到两坐标轴的距离之和为8．【解答】解：∵点Q（5，﹣3），∴点Q到y轴的距离为|5|＝5；到x轴的距离为|﹣3|＝3，∴距离之和为3+5＝8，故答案为：8．10．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠1．【解答】解：∵x﹣1≠0，∴x≠1，故答案为x≠1．11．（3分）抛硬币15次，有7次出现正面，8次出现反面，则出现正面的频数是7．【解答】解：因为抛硬币15次，有7次出现正面，∴出现正面的次数为7，即频数为7．故答案为：712．（3分）如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是90°．【解答】解：由题意得，剩下的三角形是直角三角形，所以，∠1+∠2＝90°．故答案为90°．13．（3分）如图，将平行四边形的ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠DCE＝70°．【解答】解：∵平行四边形ABCD的∠A＝110°，∴∠BCD＝∠A＝110°，∴∠DCE＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70°．14．（3分）已知在一次函数y＝2x+b中，当x＝3时，y＝10，那么这个一次函数在y轴上的交点坐标为（0，4）．【解答】解：∵在一次函数y＝2x+b中，当x＝3时，y＝10，∴6+b＝10，解得b＝4，∴一次函数的解析式为y＝2x+4，∴当x＝0时，y＝4，∴这个一次函数在y轴上的交点坐标为（0，4）．故答案为：（0，4）．15．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC＝6，则DE＝3．【解答】解：∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED＝BC＝3．故答案为：3．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，则点D到AB的距离是2．【解答】解：∵BC＝6，BD＝4∴CD＝2∵∠C＝90°，AD平分∠CAB∴点D到AB的距离＝CD＝2．故填2．三．解答题：（请写出主要的推导过程）17．（6分）已知：如图在四边形ABCD中，∠A＝∠D、∠B＝∠C，试推断AD与BC的位置关系，并说明理由．【解答】解：AD与BC的位置关系是平行．理由：∵四边形ABCD的内角和是360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴∠A+∠B+∠B+∠A＝360°，∴∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．18．（6分）如图，活动衣帽架由三个相同菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角A，使衣帽架拉伸或收缩，若菱形的边长等于10cm，∠A＝120°，则AB＝10cm．AD＝30cm．【解答】解：∵∠A＝120°，∴∠EAB＝60°，∠E＝60°，则△AEB为等边三角形，∴AE＝AB＝BE，又∵菱形衣帽架是边长为10cm，∴AB＝10cm，故AD＝3AB＝30cm，故答案为：10cm，30cm．19．（6分）如图，在A港有甲、乙两艘渔船，甲船沿北偏东60°的方向以6海里/时的速度前进、乙船沿南偏东30°的方向以8海里/时的速度前进，2小时后分别到达B、C两岛，求B、C两岛的距离．【解答】解：由题设可知∠BAC＝90°，AB＝6×2＝12（海里），AC＝8×2＝16（海里），由股定理得BC＝＝20（海里）．答：B、C两岛的距离为20海里．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的顶点O、D的坐标分别是（0、0）、（3、4），求顶点C的坐标．【解答】解：∵D（3、4），∴OE＝3，DE＝4，∴OD＝＝5，∵四边形ODCB是菱形，∴OD＝CD＝5，∴点C的横坐标＝5+3＝8，∴C的坐标的坐标为（8，4）．21．（6分）如图，已知直线l经过点A（﹣2，0）和点B（0，2），求直线l的表达式．【解答】解：设直线l的表达式为y＝kx+b（k≠0），将点A（﹣2，0）和点B（0，2）的坐标代入y＝kx+b中，得：，解得：，∴直线l的表达式为y＝x+2．22．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝8cm，∠A＝60°，∠BDC＝90°，BC＝10cm，求△BCD的面积．【解答】解：∵AB＝AD＝8cm，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形．∴BD＝AB＝8cm．∵∠BDC＝90°，BD＝8cm，BC＝10cm，由勾股定理CD＝＝6cm，∴△BCD的面积＝CD×BD＝24（cm2）．23．（8分）某商场促销期间规定，假如购买不超过50元的商品，则按全额收费，假如购买超过50元的商品，则超过50元的部分按九折收费．设商品全额为x元，交费为y元．（1）写出y与x之间的函数关系；（2）某顾客在一次消费中，向售货员交纳了212元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少元？【解答】解：（1）当0≤x≤50时，y＝x；x＞50时，y＝0.9（x﹣50）+50＝0.9x+5．∴y与x的函数关系式为y＝．（2）∵212＞50，∴y与x的函数关系式为：y＝0.9x+5．当y＝212时，0.9x+5＝212，解得：x＝230．答：该顾客购买的商品全额为230元．24．（8分）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O．若AO＝3，∠OBC＝30°，求矩形的周长和面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AO＝3，∴∠ABC＝90°，AD＝BC，AB＝DC，AO＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴AC＝BD＝2AO＝6，OB＝OC，∵∠OBC＝30°，∠DCB＝90°，∴AB＝CD＝BD＝3，由勾股定理得：BC＝3，∴AB＝DC＝3，AD＝BC＝3，∴