黑龙江省安达市第七中学校2024-2025学年高一数学上学期期中试题

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一、选择题1.已知集合,则()A. B.C. D.2.函数的定义域是()A. B. C. D.3.已知幂函数,若在其定义域上为增函数,则等于()A.1, B.1 C. D. 4.下列函数为偶函数且在上是减函数的是()A. B. C. D.5.已知函数定义在上的奇函数,当时,的图象如图所示则不等式的解集是()A. B. C. D.6.函数的图象大致是()A. B.C. D.7.三个数,,的大小依次是()A. B.C. D.8.函数的零点所在的一个区间是()A. B. C. D.9.若函数的图像与函数的图像关于直线对称,则()A.10 B.-1 C.2 D.-210.函数的零点个数是()A.1 B.2 C.3 D.411.若的解析式为()A.3 B. C. D.12.函数的单调递减区间是()A. B. C. D.二、填空题13.函数必过定点________.14.写出的分数指数幂形式_________________.15.若函数,则________________.16.已知,,则的值是______.三、解答题17.已知集合,分别求适合下列条件的的值.(1)；(2).18.计算：(1)；(2). 19.已知指数函数的图象经过点.(1)求函数的解析式；(2)已知,求.20.已知定义在上的函数是奇函数.(1)求的值；(2)若对随意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.21.某旅游景点有50辆自行车供游客租赁运用,管理这些自行车的费用是每日115元.依据阅历,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出；若超过6元,则每提高1元,租不出去的自行车就增加3辆.规定：每辆自行车的日租金不超过20元,每辆自行车的日租金元只取整数,并要求出租全部自行车一日的总收入必需超过一日的管理费用,用表示出租全部自行车的日净收入(即一日中出租所以自行车的总收入减去管理费用后的所得).(1)求函数的解析式及定义域；(2)试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？22.已知函数在其定义域时单调递增,且对随意的都有成立,且.(1)求的值;(2)解不等式:.

参考答案1.答案：D解析：集合,所以故选：D2.答案：D解析：函数的定义域需满意解得且故选D3.答案：C解析：,解得或．又时,函数不满意在定义域上增,舍去,故选C．4.答案：B解析：对于A,,为非奇非偶函数,在上是增函数,故A不选；对于B,,函数为偶函数；当时,为减函数,故B满意题意；对于C,,函数为偶函数,在上是增函数,故C不选；对于D,,在定义域内为奇函数,在上是减函数,故D不选；故选：B5.答案：B解析：由图像可得,当时,,则；当时,,则；又函数是定义在上的奇函数,所以当时,,则；当时,,则,综上,不等式的解集为.故选：B.6.答案：C解析：当即时,,由复合函数的单调性推断原则可知此时单调递增,A不符合；当即时,,由复合函数的单调性推断原则可知此时单调递减,B不符合,且因为,所以,则D不符合,故选C7.答案：A解析：因为,,；所以．故选：A．8.答案：C解析：为上的增函数,又,,故零点所在的区间为.故选：C．9.答案：C解析：与关于对称为的反函数本题正确选项：C10.答案：B解析：当时,得：当时,得：(舍去),∴的零点有、故选：B11.答案：B解析：令,则,所以,故,选B.12.答案：B解析：由得,解得：,由和复合而成,在定义域内单调递增,对称轴为,开口向下,所以在单调递增,在单调递减,所以的单调减区间为,故选：B.13.答案：解析：由题意得,函数恒过点函数向右平移2个单位,可得的图象,所以函数图象必经过定点．故答案为14.答案：解析：由分数指数幂的定义可得.故答案为：.15.答案：解析：因为函数,所以,所以,故答案为：16.答案：解析：依题意,,所以.17.答案：(1)且,.或.或.而当时,,故舍去．或.(2).或.而当时,,此时,故舍去．.解析：18.答案：(1)．(2)==解析：19.答案：(1)由的图象经过点得,又,所以(2)由(1)得,由,得,解得(舍去)由解得.解析：20.答案：(1)∵是定义在上的奇函数,∴,∴．∴,,∴,即对一切实数都成立．∴,∴．(2)不等式等价于．又是上的减函数,∴．∴对恒成立,∴．即实数的取值范围是．解析：21.答案：(1)当时,,令,解