浙江省普通高中2024年高中数学1月学业水平考试仿真模拟试题三含解析

PAGEPAGE7浙江省一般中学2024年中学数学1月学业水平考试仿真模拟试题（三）（含解析）一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求，不选、多选、错选均不给分.）1.函数的值域为A． B． C． D．解析：选D因为，所以函数的值域为，故选D．2.和的等比中项为（）A.B.C.D.解析：选C由题可得，设等比中项为，则，解得.故选C.3.在中，角所对的边分别为.若，则角的大小为（）A.B.C.D.解析：选B由余弦定理可知，所以，因为，所以.故选B.4.若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.解析：选A由题可得，该几何体是半个圆锥.所以其体积为.故选A.5.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度解析：选B将函数的图象向右平移个单位长度即可得到函数的图象.故选B.6.已知经过两点的直线的倾斜角为锐角，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.或解析：选A因为经过两点的直线的倾斜角为锐角，所以，解得.故选A.7.设平面对量，若，则实数的值为（）A.B.C.D.解析：选D因为，所以，解得.故选D.8.设为等差数列的前项和.已知，则为（）A.B.C.D.解析：选C因为，所以，所以，所以.所以，解得.故选C.9.已知抛物线的焦点为是上一点，，则（）A.B.C.D.解析：选B由题可得，抛物线的准线方程为.因为，由抛物线的定义可知，，解得.故选B.10.点的中点坐标为（）A.B.C.D.解析：选B设中点为，则其坐标满意，即为.故选B.11.若、满意约束条件，则的最小值为A.5 B.4 C.2 D.解析：选C由不等式组做出可行域如图，目标函数可视为可行域内的点与原点距离的平方，故其最小值为原点到直线的距离的平方，由点到直线的距离公式可知，原点到直线的距离为，所以所求最小值为.故选B.12.设，则“”是“且”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选B当且时，成立，所以是必要条件，当时，，但，，所以是不充分条件.所以是必要不充分条件.故选B.13.在正方体中，下列几种说法正确的是（）A.B.C.与成角D.与成角解析：选D由题可得，设，以为坐标原点，分别为轴，建立空间直角坐标系.则，.所以，因为，所以选项A错误；，因为，所以选项B错误；因为，所以，所以与不成角，故选项C错误.所以正确的选项是D.14.设，则的最小值为（）A.B.C.D.解析：选C.故选C.15.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则解析：选B由直线与平面垂直的判定定理可知，选项A错误；直线与平面平行，则直线与平面内的直线没有交点，则是平行或异面，故选项C错误；平行于同一个平面的两条直线不肯定平行，故选项D错误.故选B.16.下列四个命题中正确的是()A.若，则B.若，则C.若实数满意，则D.若实数满意，则解析：选C当时，，，所以A,B均不成立；当时，，但，所以D不成立，故选C.17.已知是双曲线的左焦点，是该双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A.B.C.D.解析：选B如图，因为，，要使是锐角三角形，则只需为锐角，故，所以，即，化简得，解得.因为，所以.故选B.18.如图所示，平行四边形中，，.在边，上，且满意，.若将沿折起，使得平面与平面垂直.则直线与直线所成角的余弦值为（）A.B.C.D.解析：选D如图所示，设，则平面.因为，所以，.设直线与直线所成角为，则，所以.即直线与直线所成角的余弦值为.故选D.二、填空题（本大题共5小空，每空3分，合计15分）19.已知集合，若，则实数，.解析：因为，且，所以，所以，所以.20.在中，，，则.解析：因为，所以.21.若直线与圆恒有公共点，则实数的取值范围是.解析：将直线与圆方程联立，消去，化简得，由方程有解可知，，即，解得.故选C.22.已知定义在R上的奇函数和偶函数满意.若对，恒有，则实数的取值范围是.解析：因为是奇函数，所以，是偶函数，所以.因为，所以可知，.所以对恒成立，即对恒成立，令，所以对恒成立，所以.所以实数的取值范围是.三、（本大题共3小题，共31分.）23.在中，内角所对的边分别为.若.(1)求角的大小；(2)求的取值范围.解：(1)由余弦定理可得，，所以有.因为.所以.(2)因为，所以，即，且.所以.因为，所以.所以当，时，；当或，即或时，.所以.24.已知椭圆的离心率为，且经过点.(1)求椭圆的方程；(2)设直线交椭圆于两点，为的中点，为直线的斜率，求证：为定值.解：(1)依据题意有解得，所以椭圆的方程为.(2)联立方程组消去，化简得