2024年新人教版数学七年级上册教学课件 6.2.2 线段的比较与运算

第六章几何图形初步6.2直线、射线、线段人教版-数学-七年级上册6.2.2线段的比较与运算学习目标1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.【重点】2.理解线段等分点的意义.3.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.【重点、难点】4.体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.5.了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段基本事实，并学会运用.【难点】新课导入观察这三组图形,你能比较出每组图形中线段a和b的长短吗？很多时候,眼见未必为实.准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.(1)(2)(3)abaabb三组图形中，线段a与b的长度均相等新知探究知识点

尺规作图1不同于直线和射线，线段有长度，因而可以比较线段的长短，并能进行一些运算.为进行线段的比较与运算，需要画一条线段等于已知线段.问题

画一条线段等于已知线段a.方法一：先用刻度尺量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段.a新知探究方法二：①用直尺画射线AF；②用圆规在射线AF上截取AB=a.线段AB即为所求作.aAFaB

在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.概念归纳新知探究针对练习已知线段a,b,用尺规作一条线段，使它等于a+b.(要求：不写作法，保留作图痕迹)abAFaBCb解：如图所示，线段AC即为所求作.新知探究知识点

比较线段长短2

做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棒上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们常采用以上办法.探究新知探究问题

怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到启发吗？比较两个同学高矮的方法：②

让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.——叠合法①

用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较.

——度量法

新知探究DCB试比较线段

AB，CD的长短.(1)度量法：

将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.(A)CDAB(2)叠合法：分别测量AB，CD的长度，再进行比较.(3)尺规作图法：发现AB<CD新知探究CD1.若点A与点C重合，点B落在C，D之间，那么AB

CD.(A)B

＜叠合法结论：CDABB(A)2.若点A与点C重合，点B与点D

，那么AB=CD.3.若点A与点C重合，点B落在CD的延长线上，那么AB

CD.重合＞BABACD(A)(B)新知探究知识点

线段的和差运算3画一画

在直线上作线段AB=a,再在AB的延长线上作线段BC=b,线段AC就是

与

的和,记作AC=

.设线段a＞b，如果在线段AB上作线段BD=b,那么线段AD就是

与

的差,记作AD=

.

ABCDa+ba-babbaba+baba-bab新知探究针对练习1.如图，点B，C在线段AD上，则AB+BC=____；

AD－CD=___；BC＝___－___=___－___.ABCDACACACABBDCD2.如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使

AB=2a－b.abAB2a－b2ab课堂训练知识点

线段的中点及等分点4ABM1.在一张纸上画一条线段.2.折叠纸片,使线段的端点重合.3.折痕与线段的交点处于线段的什么位置?ABM线段的三等分点线段的四等分点如图,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫作线段AB的中点.类似地,还有线段的三等分点、四等分点等.新知探究M是线段AB的中点ABM几何语言：

反之也成立：

M，N是线段AB的三等分点M，N，P是线段AB的四等分点ABMNABMNP

新知探究典型例题例1

若AB=6cm，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，求线段AD的长.解：因为C是线段AB的中点，因为D是线段CB的中点，

所以AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).A

C

D

B新知探究例2

如图，B，C是线段AD上两点，且AB∶BC∶CD=3∶2∶5，E，F分别是AB，CD的中点，且EF=24，求线段AB，BC，CD的长．FECBDA【解析】根据已知条件AB∶BC∶CD=3∶2∶5，不妨设AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程得到x的值，即可得到所求各线段的长.新知探究FECBDA解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x.因为E，F分别是AB，CD的中点，所以所以EF=BE+BC+CF=又EF=24，所以6x=24.解得x=4.所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.新知探究例3

已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（

）A.21cm或4cm B.20.5cmC.4.5cm D.20.5cm或4.5cmD新知探究方法总结1.求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.2.无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：

点在某一线段上；

点在该线段的延长线.新知探究知识点

线段的性质及两点的距离5问题

如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短带路.••AB在图中，连接线段AB.把这些道路看成各种形状的软线，将它们展直，比较它们的长度.新知探究容易发现线段AB最短.这样，可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短.连接两点的线段的长度,叫作这两点间的距离.问题

你能举出这个基本事实在生活中的一些应用吗？简单说成：两点之间，线段最短.归纳总结新知探究应用举例

在日常生活和生产中常常用到两点之间线段最短这个基本事实.1.把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短.AB新知探究2.如图,这是A,B两地之间的公路,在公路工程改造计划时,为使A,B两地行程最短,应连接AB按AB路线施工可使行程最短.BA新知探究针对练习1.如图，AB+BC

AC，AC+BC

AB，AB+AC

BC.(填“>”“<”或“=”).其中蕴含的数学道理是

.＞两点之间线段最短＞＞ABC2.在一条笔直的公路两侧，分别有A，B两个村庄，如图，现在要在公路l上建一个汽车站C，使汽车站到A，B两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.CABl课堂小结线段的比较与运算线段的长短比较：度量法、叠合法线段的基本事实：两点之间，线段最短线段的和差运算线段的中点及n等分点两点间的距离思想方法：方程思想、分类思想用尺规作一条线段等于已知线段课堂训练1.

下列说法中正确的是()

A.两点之间,直线最短

B.线段MN就是M,N两点间的距离

C.在连接两点的所有连线中,最短的连线的长度就是这两

点间的距离

D.从深圳到广州,火车行驶的路程就是深圳到广州的距离2.

如图，AC=DB，则图中另外两条相等的线段为

.CACDBAD＝BC课堂训练3.如图，线段AB=6cm，延长AB到点C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为

.CADB15cm4.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_______．9或1课堂训练5.

如图，AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度．ABCO

课堂训练6.如图，B，C两点把线段AD分成2∶5∶3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．DA