专题6.4 图形的相似（压轴题综合测试卷）（苏科版）（原卷版）

专题6.4图形的相像（满分100）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2025·全国·九班级专题练习）有以下命题：①假如线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有ab②假如点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项；③假如点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，那么AC是AB与BC的比例中项；④假如点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，且AB=2，则AC=5其中正确的推断有（

）A．②④ B．①②③④ C．①③④ D．②③④2．（2025·陕西西安·九班级期中）下列每个矩形都是由五个同样的小正方形拼合组成，其中△ABC和△CDE的顶点都在小正方形的顶点上，则△ABC与△CDE肯定相像的图形是（

）A． B．C． D．3．（2025·全国·九班级课时练习）甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相像．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相像．对于两人的观点，下列说法正确的是（

）A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对4．（2025·山东·聊城江北水城旅游度假区李海务街道办事处中学九班级阶段练习）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE，下列结论：①OEOB=ODOC；②DEBCA．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2025·山东·东营市垦利区郝家镇中学八班级阶段练习）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60A．2或3.5 B．2或3.2 C．2或3.4 D．3.2或3.46．（2025·山东·德州市第九中学八班级期中）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（

）A．485 B．325 C．2457．（2025·全国·九班级课时练习）如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，BA．8 B．9 C．10 D．10.58．（2025·河南·辉县市第一初级中学九班级期中）如图，在△ACD中，AD=6，BC=5，AC2=ABAB+BC，且△DAB∼△DCA，若AD=3AP，点Q是线段AB上的动点，则A．72 B．62 C．529．（2025·全国·九班级课时练习）如图，已知直线AB：y=553x+55分别交x轴、y轴于点B、A两点，C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且AD＝CE，当BD＋BE的值最小时，则H点的坐标为（

A．（0，4） B．（0，5） C．（0，552） D．（0，5510．（2025·河南周口·九班级期末）如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G，有以下结论：①AE=BC；②AF=CF；③BF2=FG•FC；④EG•AE=BG•AB。其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4评卷人得分二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（2025·湖北·前川三中一模）在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=6，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相像，则AE的长为_______.12．（2025·全国·九班级课时练习）如图，△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，点D为BC边上的点，点E为线段CD上一点，且CE＝1，AB＝23，∠DAE＝60°，则DE的长为_________．13．（2025·全国·九班级专题练习）如图△ABC中，E、F为BC的三等份点，M为AC的中点，BM与AE、AF分别交于G、H，则BG:GH:HM=________．14．（2025·全国·九班级专题练习）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=2．在BC边上有100个不同的点P1，P2，P3，¨¨¨¨，P100，过这100个点分别作△ABC的内接矩形P1E1F1G1，P215．（2025·新疆·模拟猜测）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D是边AC的中点，CE⊥BD于E．若F是边AB上的点，且使△AEF为等腰三角形，则AF的长为_____．评卷人得分三．解答题（本大题共9小题，满分55分）16．（6分）（2025·湖南·长沙市华益中学三模）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；（3）四边形AA2C2C的面积是平方单位．17．（6分）（2025·全国·九班级专题练习）如图，是由5×6个边长为1的小正方形网格组成，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图．（1）在图1中，画出平行四边形ABCD，并直接写出它的面积；（2）在图2中，画出△ABC的中线AE；（3）在图3中，在AC上找点F，连结BF，使△ABF的面积是△CBF的面积1218．（6分）（2025·全国·九班级单元测试）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，BE平分∠ABC．BE分别与AC，CD相交于点E，F．（1）求证：△AEB∽△CFB；（2）若CE＝5，EF=25，BD＝6．求AD19．（6分）（2025·全国·九班级课时练习）如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB=90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N．（1）求证：AD2=DP•PC；（2）请推断四边形PMBN的外形，并说明理由；（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．若DPAD=12，求20．（6分）（2025·河南·漯河市第三中学九班级期末）（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB>DE），连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系，位置关系；（2）如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°<α<360°），连接AG，CE交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°<α<360°），直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长．21．（6分）（2025·安徽合肥·二模）如图，为了探究某种类型矩形ABCD的性质，数学项目学习小组在BC边上取一点E，连接DE．经探究发觉：当DE平分∠ADC时，将△ABE沿AE折叠至△AFE，点F恰好落在DE上．据此解决下列问题：(1)求证：△AFD≌(2)如图，延长CF交AE于点G，交AB于点H．①求证：AH⋅AF=AG⋅CF；②求GHGF22．（6分）（2025·全国·九班级期末）如图，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．（1）如图1，若k＝1，则AF与AE之间的数量关系是；（2）如图2，若k≠1，试推断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k的式子表示）（3）若AD＝2AB＝4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF＝1时，求EG的长．23．（6分）（2025·浙江·九班级专题练习）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD于点E，F（点E，B不重合）．在线段BF上取点M，N（点M在BN之间），使BM＝2FN．当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N．记QN＝x，PD＝y，已知y=−65x+12（1）推断DE与BF的位置关系，并说明理由；（2）求DE，BF的长；（3）若AD＝6．①当DP＝DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系；②连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求全部满足条件的x的值．24．（7分）（2025·全国·九班级专题练习）如图，