专题06 一次函数常考重难点题型（十大题型）（解析版）

专题06一次函数常考重难点题型（十大题型）重难点题型归纳【题型1函数与一次（正比例）函数的识别】【题型2函数值与自变量的取值范围】【题型3一次函数图像与性质综合】【题型4一次函数过象限问题】【题型5一次函数的增减性】【题型6一次函数的增减性（大小比较问题）】【题型7一次函数图像推断】【题型8一次函数图像的变换（平移与移动）】【题型9求一次函数解析式（待定系数法）】【题型10一次函数与一次方程（组）】【题型1函数与一次（正比例）函数的识别】【解题技巧】推断两个变量之间是否是函数关系，应考以下三点:(1)有两个变量:2)一个变量的变化随另一个变量的变化而变化:(3)自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。推断正比例函数，需关于x的关系式满足:=(0)，只要与这个形式不同，即不是正比例函数。一次函数必需满足-k+b(0)的形式，其中不为0的任意值1．（2025春•右玉县期末）下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A，B，D的图象都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A、B、D的图象是函数，不符合题意，C的图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C错误，符合题意；故选：C．2．（2025春•临西县期末）下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y＝1 B． C．y＝2x﹣3 D．y＝x2【答案】C【解答】解：A、B、y不是x的一次函数，故A、B不符合题意；C、y是x的一次函数，故C符合题意；D、y是x的二次函数，故D不符合题意．故选：C．3．（2025春•潮阳区期末）下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y＝2x+1 B．y＝2x2 C．y2＝2x D．y＝2x【答案】D【解答】解：A、y＝2x+1是一次函数，不是正比例函数，故本选项不合题意；B、y＝2x2属于二次函数，故本选项不合题意；C、y2＝2x不是表示y是x的正比例函数，故本选项不合题意；D、y＝2x符合正比例函数的定义，故本选项符合题意；故选：D．4．（2025春•武城县期末）已知y＝（m﹣1）x|m|+4是一次函数，则m的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．±1【答案】C【解答】解：∵y＝（m﹣1）x|m|+4是一次函数，∴m﹣1≠0且|m|＝1，解得：m＝﹣1，故选：C．5．（2025春•鼓楼区校级期末）正比例函数x的比例系数是（）A．﹣3 B． C． D．3【答案】C【解答】解：正比例函数y＝﹣x的比例系数是﹣，故选：C．6．（2025春•南岗区校级期中）若函数y＝2x2m+1是正比例函数，则m的值是0．【答案】0．【解答】解：∵函数y＝2x2m+1是正比例函数，∴2m+1＝1，解得：m＝0．故答案为：0．7．（2025春•岳阳楼区校级期末）已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1．（1）当m为何值时，y是x的一次函数？（2）当m为何值时，y是x的正比例函数？【答案】（1）m≠1；（2）m＝﹣1．【解答】解：（1）由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1；（2）由题意得：m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．【题型2函数值与自变量的取值范围】【解题技巧】:函数的取值范围考虑两个方面:自变量的取值必需要使函数式有意义:自量的取值须符合实际意义。8．（2025•牡丹江一模）函数的自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≤2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣2【答案】B【解答】解：依据题意，2﹣x≥0，解得x≤2．故选：B．9．（2025春•定陶区期末）函数中自变量x的取值范围是（）A．且x≠0 B． C．x≠0 D．且x≠0【答案】D【解答】解：由题意得：1﹣2x≥0且x≠0，解得：x≤且x≠0，故选：D．10．（2025春•凤台县期末）函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠4 C．x≠3 D．x≤4【答案】B【解答】解：由题意得：x﹣4≠0，解得：x≠4，故选：B．11．（2025春•沙坪坝区校级期中）依据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为4时，输出的y的值为5．则输入x的值为3时，输出的y的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3【答案】A【解答】解：当x＝4，8+b＝5．∴b＝﹣3．∴当x＝3，y＝﹣3×3+3＝﹣6．故选：A．12．（2025春•长安区期中）变量y与x之间的关系是y＝﹣2x+3，当自变量x＝6时，因变量y的值是（）A．﹣6 B．﹣9 C．﹣12 D．﹣15【答案】B【解答】解：当x＝6时，y＝﹣2×6+3＝﹣9．故选：B．13．（2025•浦东新区校级模拟）已知函数f（x）＝2x﹣x2，则f（3）＝﹣3．【答案】﹣3．【解答】解：∵f（x）＝2x﹣x2，∴f（3）＝2×3﹣32＝﹣3，故答案为：﹣3．14．（2025春•莲湖区期中）在关系式y＝3x﹣1中，当x由1变化到5时，y由2变化到14．【答案】见试题解答内容【解答】解：当x＝1时，代入关系式y＝3x﹣1中，得y＝3﹣1＝2；当x＝5时，代入关系式y＝3x﹣1中，得y＝15﹣1＝14．故答案为：2，14．【题型3一次函数图像与性质综合】15．（2025春•乐陵市期末）关于函数y＝2x，下列说法错误的是（）A．它是正比例函数 B．图象经过（1，2） C．图象经过一、三象限 D．当x＞0，y＜0【答案】D【解答】解：关于函数y＝2x，A、它是正比例函数，说法正确，不合题意；B、当x＝1时，y＝2，图象经过（1，2），说法正确，不合题意；C、图象经过一、三象限，说法正确，不合题意；D、当x＞0时，y＞0，说法错误，符合题意；故选：D．16．（2025•益阳）关于一次函数y＝x+1，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点（0，1） C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当x＞﹣1时，y＜0【答案】B【解答】解：∵一次函数y＝x+1中，k＞0，b＞0，∴图象经过第一、二、三象限，故A不正确；当x＝0时，y＝1，∴图象与y轴交于点（0，1），故B正确；∵一次函数y＝x+1中，k＞0，∴函数值y随自变量x的增大而增大，故C不正确；∵当x＝﹣1时，y＝0，函数值y随自变量x的增大而增大，∴当x＞﹣1时，y＞0，故D不正确；故选：B．17．（2025春•迁安市期末）已知一次函数y＝﹣3x+b，且b＞0，则它的图象不经过的象限（）A．一 B．二 C．三 D．四【答案】C【解答】解：∵函数y＝﹣3x+b且b＞0，k＝﹣3＜0，b≥0，当b＞0时，此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．则肯定不经过第三象限．故选：C．18．（2025春•民权县期末）下列四个选项中，不符合直线y＝﹣x﹣4的性质特征的是（）A．与x轴交于（﹣4，0） B．与y轴交于（0，﹣4） C．y随x的增大而减小 D．经过第一、二、三象限【答案】D【解答】解：与x轴交于（﹣4，0），A选项正确，不符合题意；与y轴交于（0，﹣4），B选项正确，不符合题意；y随x的增大而减小，C选项正确，不符合题意；直线y＝﹣x﹣4的图象经过其次、三、四象限，D选项错误，符合题意．故选：D．【题型4一次函数过象限问题】【解题技巧】一次函数的过象限问题，与k和b都有关。k>0过一三象限，k<0过二四象限，b>0过一二象限，b<0过三四象限。19．（2025春•马尾区校级期末）正比例函数y＝﹣2x的图象经过的象限是（）A．一、二 B．二、四 C．一、三 D．三、四【答案】B【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴正比例函数y＝﹣2x的图象经过二、四象限．故选：B．20．（2025春•青海月考）下列函数图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（）A．y＝﹣5x B．y＝3x+1 C．y＝﹣2x+3 D．y＝6x﹣1【答案】A【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小，∴k＜0，b≤0，观看选项，只有选项A符合题意．故选：A．21．（2025秋•徐汇区校级期末）一次函数y＝﹣2x﹣1的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解答】解：一次函数y＝﹣2x﹣1中，∵﹣2＜0，﹣1＜0，∴函数图象经过其次、三、四象限，不经过第一象限．故选：A．22．（2025春•馆陶县期末）下列函数的图象经过其次、三、四象限的是（）A．y＝2x+1 B．y＝2x﹣1 C．y＝﹣2x+1 D．y＝﹣2x﹣1【答案】D【解答】解：函数经过其次、三、四象限，则一次函数y＝kx+b中的k＜0，b＜0．观看选项，D选项符合题意．故选：D．23．（2025春•定陶区期末）一次函数y＝mx﹣m（m为常数且m≠0），若y随x增大而增大，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．其次、三、四象限【答案】C【解答】解：∵一次函数y＝mx﹣m（m为常数且m≠0），y随x增大而增大，∴m＞0，∴一次函数y＝mx﹣m经过第一、三象限，且与y轴的交点在x轴下方，即图象还经过第四象限，故选：C．24．（2025春•江源区期末）一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而增大，且b＜0，则这个函数的图象不经过（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解答】解：依据题意，一次函数y＝kx+b的值随x的增大而增大，即k＞0，又∵b＜0，∴这个函数的图象经过第一、三、四象限，∴不经过其次象限，故选：B．25．（2025春•南宁月考）已知函数y＝（m﹣2）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，则下列推断正确的是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＜2 D．m＞2【答案】D【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，∴m﹣2＞0，解得m＞2，故选：D．【题型5一次函数的增减性】【解题技巧】一次函数的增减性与正比例的增减性全都，即增减性只与飞有关，与6无关。当k>0时，函数向上趋势，随的增大而增大:当k<0时，函数向下趋势，随的增大而减小。26．（2025•长沙）下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．y＝2x+1 B．y＝x﹣4 C．y＝2x D．y＝﹣x+1【答案】D【解答】解：在一次函数y＝2x+1中，∵2＞0，∴y随着x增大而增大，故A不符合题意；在一次函数y＝x﹣4中，∵1＞0，∴y随着x增大而增大，故B不符合题意；在一次函数y＝2x中，∵2＞0，∴y随着x增大而增大，故C不符合题意；在一次函数y＝﹣x+1中，∵﹣1＜0，∴y随着x增大而减小，故D符合题意，故选：D．27．（2025•雨花区校级二模）若y＝kx﹣4的函数值y随x的增大而减小，则k的值可能是下列的（）A．﹣4 B．0 C．1 D．3【答案】A【解答】解：∵y＝kx﹣4的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，而四个选项中，只有A符合题意，故选：A．28．（2025•西安二模）若一次函数y＝（a﹣2）x﹣b的图象中y值随x值的增大而增大，则a的值可以是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣6【答案】A【解答】解：∵一次函数y＝（a﹣2）x﹣b的图象中y值随x值的增大而增大，∴a﹣2＞0，∴a＞2．故选：A．【题型6一次函数的增减性（大小比较问题）】【解题技巧】一次函数的增减性与正比例的增减性全都，即增减性只与k有关，与b无关。当k>0时，函数向上趋势，随x的增大而增大:当k<0时，函数向下趋势，随的增大而减小。29．（2025春•右玉县期末）一次函数y＝mx+6（m＜0）的图象经过A（﹣1，y1）、B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y1≥y2【答案】A【解答】解：∵m＜0，∴y随x的增大而减小，又∵一次函数y＝mx+6的图象经过A（﹣1，y1），B（2，y2），且﹣1＜2，∴y1＞y2．故选：A．30．（2025春•芜湖期末）直线y＝3x+b上有三个点（﹣2.3，y1），（﹣1.3，y2），（2.7，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y2＞y1＞y3【答案】C【解答】解：∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，又∵直线y＝3x+b上有三个点（﹣2.3，y1），（﹣1.3，y2），（2.7，y3），且﹣2.3＜﹣1.3＜2.7，∴y1＜y2＜y3．故选：C．31．（2025春•南阳期末）已知点（﹣1，y1），（3，y2）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定【答案】C【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，又∵点（﹣1，y1），（3，y2）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，且﹣1＜3，∴y1＞y2．故选：C．32．（2025春•武威期末）已知直线y＝﹣3x+m过点A（﹣1，y1）和点（﹣3，y2），则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定【答案】B【解答】解：∵﹣3＜0，∴y＝﹣3x+m的图象随着x的增大而减小．∵﹣3＜﹣1，∴y2＞y1．故选：B．【题型7一次函数图像推断】【解题技巧】一次函数经过哪几个象限由k和b共同打算，切勿记忆，而是画草图分析。①k反映了函数上升(下降)的趋势，k>0，函数上升;k<0，函数下降②b反映了与y轴的交点，b>0，交于y轴正半轴:b<0，交于轴负半轴③k还可以反映函数的陡峭程度，ll越大，则函数越陡峭33．（2025春•湖北期末）一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象可能是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣k（k≠0），∴当k＞0时，﹣k＜0，此时该函数图象经过第一、三、四象限，故选项B不符合题意，选项C符合题意；当k＜0时，﹣k＞0，此时该函数图象经过第一、二、四象限，故选项A不符合题意；由上可得，选项D不符合题意，故选：C．34．（2025春•博兴县期末）两个y关于x的一次函数y＝ax+b和y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、对于y＝ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则b＞0，y＝bx+a也要经过第一、三象限，所以A选项不符合题意；B、对于y＝ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则b＜0，y＝bx+a经过其次、四象限，与y轴的交点在x轴上方，所以B选项符合题意；C、对于y＝ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则b＞0，y＝bx+a也要经过第一、三象限，所以C选项不符合题意；D、对于y＝ax+b，当a＜0，图象经过其次、四象限，若b＞0，则y＝bx+a经过第一、三象限，所以D选项不符合题意．故选：B．35．（2025•合肥三模）直线l1：y＝kx+b和l2：y＝bx﹣k在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵直线l1：经过第一、三象限，∴k＞0，∴﹣k＜0．又∵该直线与y轴交于正半轴，∴b＞0．∴直线l2经过第一、三、四象限．故选：A．【题型8一次函数图像的变换（平移与移动）】【解题技巧】“上加下减”一一针对，的平移:“左加右减”一一针对的平移，是对整体的变化36．（2025春•潮阳区期末）把y＝2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（）A．y＝2x+5 B．y＝2x+6 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+4【答案】C【解答】解：把y＝2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：y＝2x+1﹣5，即y＝2x﹣4．故选：C．37．（2025•碑林区校级四模）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+b向上平移2个单位长度后过点（3，1），则b的值为（）A．3 B． C．5 D．7【答案】C【解答】解：将直线y＝﹣2x+b向上平移2个单位长度后的直线解析式为y＝﹣2x+b+2，∵平移后的直线经过点（3，1），∴﹣2×3+b+2＝1，∴b＝5，故选：C．38．（2025春•恩施市期末）把直线y＝﹣x+3向上平移m（0＜m＜1）个单位后，与直线y＝2x+4的交点在（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解答】解：由题意得：直线y＝﹣x+3向上平移m（0＜m＜1）个单位后变为：y＝﹣x+3+m，与直线y＝2x+4联立得：，解得：，∵0＜m＜1，∴，∴交点在其次象限，故选：B．39．（2025春•灵宝市期末）将直线y＝﹣5x+2向下平移3个单位长度，得到的直线解析式为y＝﹣5x﹣1．【答案】y＝﹣5x﹣1．【解答】解：由“上加下减”的原则可知：将直线y＝﹣5x+2向下平移3个单位长度后，得到的直线解析式为y＝﹣5x+2﹣3，即y＝﹣5x﹣1．故答案为：y＝﹣5x﹣1．【题型9求一次函数解析式（待定系数法）】【解题技巧】:点+点:设函数的解析式为:y=r+b，当已知两点坐标，将这两点分别代入(待定系数法),可得关于k、b的二元一次方程组，解方程得出k、b的值图形:观看图形，依据图形的特点，找出2点的标，利用待定系数法求解解析式点+平行:已知直线与直线平行，则两个函数的待定系数相同，即=。求直线的解析式，利用待定系数法，将1个点代入，求解出2的值即可。点+垂直:已知直线与直线直则两个数的待定系数积为-1即。求直线的解析式，利用待定系数法，将1个点代入，求解出的值即可。40．（2025春•大兴区期末）一次函数的图象经过点（﹣1，2）和点（1，﹣4），求该一次函数的解析式．【答案】y＝﹣3x﹣1．【解答】解：设该一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵y＝kx+b（k≠0）的图象过点（﹣1，2）和点（1，﹣4），，解方程组得：，∴该一次函数的解析式为y＝﹣3x﹣1．41．（2025春•肇源县期中）已知：y与x﹣3成正比例，且x＝4时y＝3．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y＝﹣12时，求x的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵y与x﹣3成正比例，∴设y＝k（x﹣3），∴3＝k（4﹣3），得k＝3，∴y＝3（x﹣3）＝3x﹣9，即y与x之间的函数关系式是y＝3x﹣9；（2）当y＝﹣12时，3x﹣9＝﹣12，x＝﹣1．42．（2025秋•兴化市校级期末）已知y+2与x成正比，当x＝1时，y＝﹣6．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵y+2与x成正比，∴设y+2＝kx，将x＝1、y＝﹣6代入y+2＝kx得﹣6+2＝k×1，∴k＝﹣4，∴y＝﹣4x﹣2（2）∵点（a，2）在函数y＝﹣4x﹣2图象上，∴2＝﹣4a﹣2，∴a＝﹣1．【题型10一次函数与一次方程（组）】【解题技巧】一次函数与x轴交点的横标即为对应一元一次方程的解。注:①若一元一次方程不是一般式，需先化简为一般式，在与一次函数对应:2若一元一次方程的一般式与已知的一次函数不能对应时，有2种方法方法一:若方程kx+b=c（c≠0）时，同样可以利用一次函数与一元一次方程的关系，此刻，一元一次方的解为一次函数y=c时的横标:方法二:若方程与一次函数对应关系不明显时，我们需要先将函数进行平移等变换，将一次函数或一元次方程变换为对应形式，在通过图形读出方程的解。43．（2025春•微山县期末）关于x的方程kx+b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx+b的图象肯定过点（）A．（3，0） B．（7，0） C．（3，7） D．（7，3）【答案】D【解答】解：∵关于x的方程kx+b＝3的解为x＝7，∴x＝7时，y＝kx+b＝3，∴直线y＝kx+b的图象肯定过点（7，3）．故选：D．44．（2025春•永城市期末）如图，直线y＝x+4和直线y＝a