新浙教版八年级上册初中数学全册教学课件-(2)可修改全文

新浙教版初中数学全册课件八年级上册第1章三角形的初步认识1.1认识三角形第1课时

三角形及其三角、三边的关系

目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业1.三角形的定义.2.三角形的表示方法及有关概念.（重点）

3.三角形的分类.（重点、难点）学习目标新课导入请你画一个三角形,并标上适当的字母，写出图中的点，线段和角.新课讲解

知识点1三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形.新课讲解例典例分析如图所示，图中三角形的个数是(

)A．1个B．2个C．3个D．4个C新课讲解练一练1.用7根火柴棒首尾顺次连结摆成一个三角形，则能摆成

个不同的三角形.2新课讲解2.如图，将房屋顶的框架抽象成了一个几何图形，指出图中一共有多少个三角形，并分别写出这些三角形。解：图中三角形有△BDF，△BDA，△BEA，△BCA，△DFA，△EDA，△EGA，△CGE，△ACE，△ACD，共10个三角形．新课讲解

知识点2三角形的表示三角形用符号“△”表示记作“△ABC”读作“三角形ABC”ABC新课讲解例典例分析如图，三角形ABC有几条边？它们分别是______________。AB、AC、BCABC新课讲解练一练1.(1)如图所示，共有

个三角形，它们分别是

；(2)以AE为边的三角形有

；(3)∠B分别是△ABD，△ABE，△ABC中边

的对角；(4)△ADE的三条边分别是

，三个内角分别是

；(5)∠ADC是

的内角．6△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC△ABE，△ADE，△AECAD、AE、ACAD、DE、EA∠ADE，∠AED，∠EAD△ADC，△ADE新课讲解知识点3三角形的顶点三角形的形状、大小和位置由它的三个顶点确定。三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。如图，三角形ABC有几个顶点？它们分别是

。A、B、CABC新课讲解例典例分析如图，图中共有8个三角形，其中以BC为边的三角形是

，∠BEC是

的内角△BCG，△ABC，△BEC，△BFC△BEG和△BEC新课讲解练一练以E为顶点的三角形有哪些？ADCBE△EBC、△ABE、△CDE新课讲解知识点4三角形的边组成三角形的三条线段叫做三角形的边。如图，三角形ABC有几条边？它们分别是______________。AB、AC、BCBCA新课讲解例典例分析以AB为边的三角形有哪些△ABC、△ABEADCBE新课讲解练一练若三角形的两条边长分别为3cm和6cm，且其中两边相等，求这个三角形的周长．解：15cm新课讲解知识点5三角形的角(1)三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。(2)三角形的角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做三角形的外角。新课讲解知识点5三角形的角三角形可按内角的大小进行分类.锐角三角形三个角都是锐角直角三角形有一个角是直角钝角三角形有一个角是钝角新课讲解例典例分析在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC的形状是(

)A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形D新课讲解练一练判断适合下列条件的△ABC是锐角三角形、钝角三角形还是直角三角形．(1)∠A＝80°，∠B＝25°；(2)∠A－∠B＝30°，∠B－∠C＝36°；(3)∠A＝∠B＝∠C.解：(1)锐角三角形

(2)钝角三角形

(3)钝角三角形课堂小结1．知识方面：（1）三角形的概念.（2）三角形的分类.（3）判断三条已知线段能否组成三角形.当堂小练1.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是(

)A．2B．4C．6D．8B当堂小练2.在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC的形状是(

)A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形D当堂小练3.现有3cm，6cm，8cm，9cm长的四条线段，任取其中三条线段组成一个三角形，则最多能组成的三角形的个数是(

)A．1个B．2个C．3个D．4个C第1章三角形的初步认识1.1认识三角形

第2课时

三角形中的主要线段目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业1.三角形的角平分线定义.2.三角形的中线定义.（重点）

学习目标新课导入将△ABC的两边AB、AC重合，得到折痕AD，量一量∠BAD和∠CAD有什么关系？ADCB∠BAD=∠CAD新课讲解

知识点1三角形的角平分线定义在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。如图，∠BAC的平分线交BC于点D，线段AD就是ΔABC的一条角平分线。CADB新课讲解例典例分析如图，AD是△BAC的角平分线。已知∠B＝48°，∠C＝62°，求下列各角的度数：（1）∠BAD；（2）∠ADBCABD解：

（1）∠BAD=35°

（2）∠ADB=97°新课讲解练一练如图，CD是∠ACB的平分线,∠A＝30°，∠ACB＝90°，求∠BDC的度数。解：∠BDC=75

°新课讲解

知识点2三角形的中线定义在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。如图，D为BC的中点，线段AD就是ΔABC的BC边上的中线。ACDB几何语言：∵AD是△BAC的中线∴BD＝CD=BC新课讲解例典例分析如图，AF是ΔABC的角平分线，AE是BC边上的中线，选择“＞”“＜”或“=”号填空FECBA（1）BE___EC（2）∠CAF___―∠BAC12（3）∠AFB___∠C+∠FAB（4）∠AEC___∠B===＞新课讲解练一练如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线。已知∠BAC＝82°，∠B＝55°，求∠DAE的大小。EDCBA55°解：

∠DAE=7°课堂小结1．知识方面：（1）三角形的角平分线.（2）三角形的中线定义.当堂小练1.如图，在△ABC中，CD是△ABC的高.

用“>”“<”“=”填空:(1)CD

AC;(2)∠ADC

∠A；

(3)∠A+∠ACD

∠ADC。<>=ADCB当堂小练2、下列关于三角形的高线的说法正确的是（）A.直角三角形只有一条高线B.钝角三角形的高线都在三角形的外部C.只有一条高线在三角形内的三角形一定是钝角三角形D.锐角三角形的高线的交点一定在三角形的外部D当堂小练3.下列各阴影部分的面积有何关系？Ｓ乙>Ｓ甲＝Ｓ丙拓展与延伸在△ABC中，AE，AD分别是BC边上的中线和高。说明△ABE的面积与△AEC的面积相等。解：∵AE是BC边上的中线∴BE=EC∵ADECBS△ABE=BE·ADS△AEC=EC·AD∴S△AECS△ABE=三角形的中线将三角形分成面积相等的两等份第1章三角形的初步认识1.2定义与命题第1课时定义与命题目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业1.定义的定义.2.命题的定义（重点）

学习目标新课导入一对父子的谈话法律就是法国的律师爸爸，什么叫法律？法盲就是法国的盲人那么什么是法盲？新课讲解

知识点1定义的定义可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义.例如:

1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义;2.“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是”两点之间的距离的”定义;新课讲解例典例分析请说出下列名词的定义：⑴无理数：⑵直角三角形：(3)角平分线：无限不循环小数叫做无理数。有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。新课讲解练一练1.下列语句中，属于定义的是(

)A．两点之间，线段最短B．三人行，必有我师焉C．连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线D．两条直线相交，只有一个交点C新课讲解

知识点2命题的定义两直线平行，同位角相等。如果两直线平行，那么同位角相等。题设（条件）结论命题可看做由题设（条件）和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。新课讲解例典例分析下列语句中，属于命题的是(

)A．直线AB和CD垂直吗B．过线段AB的中点C画AB的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行D．连结A，B两点C新课讲解练一练下列语句不是命题的是(

)A．相等的角不是对顶角B．2既是质数又是偶数C．凡能被5整除的数，末位是5D．延长线段ABD课堂小结1．知识方面：（1）定义的概念.（2）命题的概念.当堂小练命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是(

)A．垂直B．两条直线C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线D当堂小练2.下列语句是命题的是(

)A．延长线段ABB．你吃过午饭了吗C．直角都相等D．连结A，B两点C当堂小练3.命题：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”的条件是，结论是

，

线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等拓展与延伸指出下列命题的条件和结论．(1)一个锐角的补角大于这个角的余角；(2)不相等的两个角不是对顶角；(3)异号两数相加得零．解：(1)条件：一个角是锐角；结论：这个角的补角大于这个角的余角(2)条件：两个角不相等；结论：这两个角不是对顶角(3)条件：两个数异号；结论：这两个数相加得零第1章三角形的初步认识1.2定义与命题第2课时

真命题与假命题目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业真命题与假命题的定义.学习目标新课导入思考下列命题的题设(条件)是什么?结论是什么?(1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;(2)对于任何实数x,x2

＜0.上述命题中,哪些正确?哪些不正确?你的理由是什么?正确的是_______不正确的是______(1)(2)新课讲解

知识点真命题与假命题的定义真命题：正确的命题叫做真命题。假命题：不正确的命题叫做假命题。新课讲解例典例分析下列哪些命题是真命题，哪些是假命题？（1）三角形的两边之和大于第三边（2）

三角形的三个内角和等于180°（3）两点确定一条直线。（4）对于任何数x，x2＞0假命题真命题真命题真命题新课讲解练一练所有的命题都是基本事实。所有的真命题都是定理。所有的定理是真命题。所有的基本事实是真命题。√XX√课堂小结1．知识方面：真命题与假命题的概念当堂小练1.“两点之间，线段最短”这个语句是（）A、定理B、基本事实C、定义D、只是命题B当堂小练2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（）A、定理B、基本事实C、定义D、只是命题C当堂小练3.下列命题中，属于定义的是（）

A、两点确定一条直线

B、同角的余角相等

C、两直线平行，内错角相等

D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度D拓展与延伸X=３是方程＝０的解这是真命题还是假命题？解:真命题。X2-3X-3第1章三角形的初步认识1.3证明第1课时证明目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业1.证明的定义.2.证明的步骤.（重点）

学习目标新课导入问题请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果，那么a=b；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线．新课讲解

知识点1证明的定义要判定一个命题是否是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立．这样的推理过程叫做证明．新课讲解例典例分析结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？已知：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．新课讲解例典例分析证明：∵a⊥b（已知），∴∠1=90º（垂直的定义）．又∵b∥c（已知），

∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∴∠2=∠1=90º（等量代换）

∴a⊥c（垂直的定义）．新课讲解练一练如图，直线a∥b，直线c与a，b都相交，∠1＝55°，则∠2＝(

)A．55°

B．35°

C．125°

D．65°A新课讲解

知识点2证明的步骤如图，已知BE∥CF，BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD.求证：AB∥CD.证明：∵BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD(已知)，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD(角平分线的定义)．∵BE∥CF(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)，∴∠ABC＝∠BCD，即∠ABC＝∠BCD，∴AB∥CD(内错角相等，两条直线平行)．新课讲解例典例分析如图，∠B＝∠C，AB∥EF.求证：∠BGF＝∠C.证明：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD，∵AB∥EF，∴CD∥EF.∴∠BGF＝∠C新课讲解练一练如图，已知AB∥CD，∠B＝40°，∠D＝40°.求证：BC∥DE.证明：∵AB∥CD，∠B＝40°，∴∠B＝∠C＝40°，又∵∠D＝40°，∴∠C＝∠D，∴BC∥DE课堂小结1．知识方面：（1）如何判断一个命题的真假？（2）谈谈你对证明的理解。当堂小练1.如图所示，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠3等于(

)A．100°

B．60°

C．40°

D．20°A当堂小练2.如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝72°，求∠4的度数解：∠4＝72°当堂小练3.如图，已知AD∥BE，∠1＝∠2.求证：∠A＝∠E.

证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC，∵∠1＝∠2，∴AC∥DE，∴∠E＝∠EBC，∴∠A＝∠E拓展与延伸如图，已知CD⊥AB，GF⊥AB，∠B＝∠ADE.求证：∠1＝∠2.证明：∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴CD∥GF，∴∠DCB＝∠2.∵∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠1＝∠DCB，∴∠1＝∠2第1章三角形的初步认识1.3证明第2课时

证明的表达格式目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业学会证明的表达格式学习目标新课导入将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式如果两个角是对顶角，那么这两个角相等如何证明它是真命题?已知：∠1与∠2是对顶角，求证：∠1=∠2∵∠1+∠3=180°∠2+∠3=180°∴∠1=∠2证明：新课导入将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式如果两个角是对顶角，那么这两个角相等如何证明它是真命题?已知：∠1与∠2是对顶角，求证：∠1=∠2∵∠1+∠3=180°∠2+∠3=180°∴∠1=∠2证明：新课讲解例典例分析已知：如图，△ABC.求证：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°ABC12DE证明:作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，则∠1＝∠A（两直线平行，内错角相等）∠2＝∠B（两直线平行，同位角相等）∠1+∠2+∠ACB＝180°∠A+∠B+∠ACB＝180°新课讲解练一练2．下列说法不正确的是()A．证明是说明命题是真命题的过程B．要判定一个命题是真命题常常通过推理的方式C．要说明一个命题是假命题通常采用举反例的方式D．真命题与假命题都可以通过举反例来说明D课堂小结1．知识方面：（1）三角形的概念.（2）三角形的分类.（3）判断三条已知线段能否组成三角形.当堂小练1．下列能作为证明的依据的是()A．已知条件B．定义和基本事实定理和推论以上三项都可以D当堂小练当堂小练3.在△ABC中，以A为顶点的一个外角为120°，∠B=50°，则∠C=

°.70拓展与延伸已知GH180°内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补垂线的定义垂线的定义第1章三角形的初步认识1.4全等三角形目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业1.全等三角形的定义.2.全等三角形的判定.学习目标新课导入能够重合的两个图形称为全等图形。新课讲解

知识点1全等三角形的定义能够重合的两个图形叫做全等图形.如图△ABC和△DEF全等,记作△ABC≌△DEF.ABCDEF新课讲解例典例分析如图,若ΔOAD≌ΔOBC,且∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD=

.95°新课讲解练一练1.已知△ABC≌△A′B′C′，若∠A＝50°，∠B′＝80°，则∠C的度数是(

)A．30°B．40°C．50°D．60°C新课讲解

知识点2全等三角形的几个有关概念两个全等三角形重合时,能够互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点.互相重合的边叫做全等三角形的对应边.互相重合的角叫做全等三角形的对应角.DEFABC注意表示两个三角形全等时,对应点要写在对应的位置上.这样容易找出对应边和对应角.新课讲解例典例分析ABDE

如图△ABC≌△DEF.BC的对应边是

;∠ACB的对应角是

.DF的对应边是

.EF∠DFEAC新课讲解练一练4.如图△ABC≌△ADE.ABCDE∠ACB的对应角是

;∠A的对应角是

;AC的对应边是

;DE的对应边是

.∠AED∠AAEBC叫做公共角课堂小结同学们，通过这节课你自己的努力，你获得了全等三角形的那些知识？当堂小练1、如右图，已知△ABD≌△ACE，

且∠1=45°,∠ADB=95°,则

∠AEC=

∠C=

.1AEBCD50°95°当堂小练2.如右图，已知△ABC≌△DFE，且AC与DE是对应边，若BE=14CM，FC=4CM，则BC=

.9CMABCFED当堂小练3.如图△ABD≌△CDB，若AB=4，DA=5，BD=6，则BC=

，CD=.ABDC54拓展与延伸若△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠A＝52°，∠B＝67°，BC＝15cm，则∠F＝____度，EF＝____cm.6115第1章三角形的初步认识1.5三角形全等的判定第1课时

用三边关系判定三角形全等目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法。积累数学活动的经验2.掌握三角形全等的“角角边”的条件（重点）

3.利用“角角边”判别两个三角形全等，解决一些简单的实际问题.（重点、难点）学习目标新课导入如图，ABC与MNP中，∠A=∠M，∠B=∠N，BC=NP，△ABC≌△MNP吗？ABCMNP新课讲解

知识点1三角形的定义两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）新课讲解例典例分析如图OP是∠MON的角平分线，C是OP上的一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为A、B，△AOC≌△BOC吗？为什么？OBNPMC┎┛A解：△AOC≌△BOC。∵CA⊥OM，CB⊥ON。∴∠CAO=∠CBO=90°。∵OP是∠MON的平分线，∴∠AOC=∠BOC。又∵OC=OC。根据“AAS”，可得。∴△AOC≌△BOC。新课讲解练一练1.已知:如图,AD∥BCAD＝BC

求证:△ADC≌△CBA证明:∵AD∥BC(已知)∴∠DAC＝∠BCA(两直线平行,内错角相等)

在△ADC和△CBA中,AD＝BC(已知)∠DAC＝∠BCA(已证)AC＝CA(公共边)∴△ADC≌△CBA(SAS)ABCD课堂小结1．知识方面：（1）学习了角边角判定两三角形全等。（2）由实践证明角边角是真命题。（3）注意角边角中两角夹边的条件。当堂小练1.已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2求证:∠A=∠D证明:∵∠1＝∠2(已知)∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC(等式的性质)

即∠ABC＝∠DBE

在△ABC和△DBE中,AB＝DB(已知)∠ABC＝∠DBE(已证)CB＝EB(已知)∴△ABC≌△DBE(SAS)∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等)1A2CBDE当堂小练2.如图,在湖泊的岸边有A,B两点,难以直接量出A,B两点间的距离.学习了边角边后,聪明的小杰说他会测量了.你知道他是怎么做的吗?为什么可以这样做?解:在岸上取可以直接到达A,B的一点C,连接AC,延长AC到点A’,使A’C=AC;连接BC到点B’,使B’C=BC.连接A’B’,量出A’B’的长度.由于△ABC≌△A’B’C’(SAS),所以AB=A’B’(全等三角形的对应边相等)因而,A’B’的长度就是A,B两点之间的距离.ABCA’B’当堂小练3.已知：如图,AB和CD相交于点O,且AO=BO,CO=DO.求证：△ACO≌△BDO.证明：证明：在△ACO和△BDO中,AO=BO,∠AOC=∠BOD（对顶角相等）,CO=DO,∴△ACO≌△BDO（SAS）.拓展与延伸如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC.证明：∵BD=CE，∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD。在△AEB和△ADC中，AB=AC，AE=AD，BE=CD，∴△AEB≌△ADC(sss)CABDE第1章三角形的初步认识1.5三角形全等的判定第2课时用两边夹角关系判定三角形全等目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业用两边夹角关系判定三角形全等.学习目标新课导入按下列条件做三角形,并通过比较判断它们之间是否全等,由此你有什么发现?第一组:一条边为6cm;第二组:一个角是45°;第三组:两条边分别为4cm和6cm;第四组:一条边为6cm,一个角为45°;第五组:两个角分别为45°和60°.新课讲解

知识点1用两边夹角关系判定三角形全等利用你手中的材料做一个三角形,使∠A的两边分别为6cm和10cm,同位进行比较并判断它们之间的关系,由此你有什么结论吗?A结论:两边和其夹角对应相等的两个三角形全等(简写成”边角边”或”SAS”).新课讲解例典例分析下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是(

)A．一条边对应相等B．两条边对应相等C．三个角对应相等D．三条边对应相等D新课讲解练一练1.现有长为3cm，4cm，6cm，8cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm和4cm的木条各一根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为(

)A．一个人取6cm的木条，一个人取8cm的木条B．两人都取6cm的木条C．两人都取8cm的木条D．B、C两种取法都可以B课堂小结1．知识方面：（1）三角形的概念.（2）三角形的分类.（3）判断三条已知线段能否组成三角形.当堂小练1.当△ABC和△DEF具备下列哪个条件时，△ABC≌△DEF(

)A．所有的角分别对应相等B．三条边分别对应相等C．面积相等D．周长相等B当堂小练2.如图，AB＝AC，BE＝CD，要使△ABE≌△ACD，依据“SSS”，则还需添加条件：

.AE＝AD当堂小练3.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相等的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C作射线OC.由做法得△MOC≌△NOC的依据是____．SSS拓展与延伸如图所示，AC＝DB，如果用“SSS”条件，说明△ABC≌△DCB，则还需添加条件：

.AB＝DC第1章三角形的初步认识1.5三角形全等的判定第3课时用两角夹边关系判定三角形全等目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业用两角夹边关系判定三角形全等.学习目标新课导入

动手做一做：用量角器和刻度尺画，使AB=4cm,BC=6cm,

将你画出的三角形和其他同学画的三角形进行比较，它们的形状和大小一样吗？（他们能全等吗？）4646由此，你得到了什么结论？新课讲解

知识点1用两角夹边关系判定三角形全等两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角边角”或“ASA”）几何语言：在△ABC与△DEF中∠B=∠E，BC=EF，

∠C=∠F∴ΔABC≌DEF（ASA）ABCDEF新课讲解例典例分析下列说法正确的是(

)A．三个角对应相等的两个三角形全等B．两角对应相等，且一条边也对应相等的两个三角形全等C．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D．有两个角与一边对应相等的两个三角形不一定全等B新课讲解练一练1.已知△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，若△ABC≌△A′B′C′，还需(

)A．∠B＝∠B′B．∠C＝∠C′C．AC＝A′C′D．以上答案均正确D新课讲解练一练2.满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等(

)A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠FD．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长D课堂小结判定条件全等三角形的定义SSSSASASA边和角分别对应相等,而不是分别相等。两个三角形全等特别注意：关键：找符合要求的条件当堂小练1.三角形内到三条边的距离相等的点是(

)A．三角形的三条角平分线的交点B．三角形的三条高的交点C．三角形的三条中线的交点D．以上答案都不正确A当堂小练2.如图所示，M是∠AOB的平分线OM上的一点，ME⊥OB，且ME＝2cm，则M到OA的距离MD＝____．2cm当堂小练3.如图，AB与CD相交于点O，且∠A＝∠B，AC＝BD，那么△ACO≌

，理由是

．△BDOAAS拓展与延伸如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝4，则点D到AB的距离为____．4第1章三角形的初步认识1.5三角形全等的判定第4课时用两角及其中一角的对边关系判定三角形全等目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业用两角及其中一角的对边关系判定三角形全等.学习目标新课导入两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”（ASA）（AAS）

ABCDEF

ABC

DEF新课讲解

知识点1用两角及其中一角的对边关系判定三角形全等两角及其一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）ABCDEF几何语言：在△ABC和△DEF中，∵∠C=∠F∠A=∠D，AB=DE,∴△ABC≌△DEF（AAS）新课讲解例典例分析如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB.求证：BD＝CE.证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，又∵∠A＝∠A，AB＝AC，∴△ADB≌△AEC(AAS)，∴BD＝CE新课讲解练一练1.如图，AC＝CE，∠B＝∠ACD＝∠D.求证：△ABC≌△CDE.证明：∵∠ACD＝∠D，∴AC∥DE，∴∠ACB＝∠E，在△ABC和△CDE中，∠B＝∠D，∠ACB＝∠E，AC＝CE，∴△ABC≌△CDE(AAS)新课讲解练一练2.满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等(

)A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠FD．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长D课堂小结1．知识方面：用两角及其中一角的对边关系判定三角形全等.当堂小练1.如图，在△ABC中，AB<AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD＝4，△ABE的周长为14，则△ABC的周长为____．22当堂小练2.如图，AD是△ABC的中线，过C，B分别作AD的垂线CF，BE，垂足分别为F，E.求证：BE＝CF.证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，又∵BE⊥DE，CF⊥DF，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BED和△CFD中，∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，∴△BED≌△CFD(AAS)．∴BE＝CF当堂小练3.如图所示，∠CAB的平分线与∠EBC的平分线交于点O，连结CO.求证：CO平分∠BCF.证明：过点O分别作OG⊥AE，OH⊥BC，OK⊥AF，垂足为G，H，K，∵∠CAB与∠EBC的平分线交于点O，∴OK＝OG，OG＝OH，∴OK＝OH，∴O在∠BCF的平分线上，即CO平分∠BCF拓展与延伸如图，BE，CF是△ABC的高，P是BE上一点，且BP＝AC，CQ＝AB.求证：AP⊥AQ.证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠ABP＝∠ACQ.又∵BP＝AC，CQ＝AB，∴△ABP≌△QCA.∴∠BAP＝∠Q，∵∠Q＋∠QAF＝90°，∴∠BAP＋∠Q＝90°，∴AP⊥AQ第1章三角形的初步认识1.6尺规作图目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业1.尺规作图的定义.2.尺规作图的方法及有关概念.（重点）

学习目标新课导入已知：线段MN＝a，求作一条线段等于a.aMN新课讲解

知识点1尺规作图在几何作图中,把用没有刻度的直尺和圆规作图,称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.注意：直尺是没有刻度的;一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.以前学过的“作一条线段等于已知线段”以及“作一个角的平分线”,都是一种基本作图.新课讲解例典例分析尺规作图的画图工具是(

)A．刻度尺、圆规B．三角板和量角器C．直尺和量角器D．没有刻度的直尺和圆规D新课讲解练一练1.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是(

)A．SSS

B．SASC．ASAD．AASA新课讲解练一练2.已知三边作三角形，用到的基本作图方法是(

)A．作一个角等于已知角B．作已知直线的垂线C．作一条线段等于已知线段D．作一条线段等于已知线段的和C课堂小结1．知识方面：尺规作图的概念.当堂小练1.已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。BA作法:1.分别以点A、B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画圆弧，相交于点C、D;2.过点C、D作直线C、D。故直线CD就是线段AB的垂直平分线。当堂小练2.利用尺规不能唯一作出的三角形是（）A、已知三边B、已知两边及夹角C、已知两角及夹边D、已知两边及其中一边的对角D当堂小练3.利用尺规不可作的直角三角形是（）A、已知斜边及一条直角边B、已知两条直角边C、已知两锐角D、已知一锐角及一直角边C拓展与延伸以下列线段为边能作三角形的是（）A、2厘米、3厘米、5厘米B、4厘米、4厘米、9厘米C、1厘米、2厘米、3厘米D、2厘米、3厘米、4厘米D第2章特殊三角形2.1图形的轴对称目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业1.轴对称的定义.2.轴对称的性质.（重点）

学习目标新课导入蜻蜓雪花枫叶新课讲解

知识点1图形的轴对称如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴。新课讲解例典例分析下列“表情图”中，属于轴对称图形的是()

D新课讲解练一练1.下列图案中，属于轴对称图形的是(

)A新课讲解

知识点2轴对称图形的性质对称轴垂直平分连结两个对称点的线段成轴对称的两个图形是全等三角形.新课讲解例典例分析下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCDC新课讲解练一练下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．A课堂小结1．知识方面：（1）轴对称的定义.（2）轴对称的性质.当堂小练1.下列选项中，对称轴有且只有3条的是(

)A．菱形B．等边三角形C．正方形D．圆B当堂小练2.下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是(

)A当堂小练3.下列图形中只有一条对称轴的是(

)C拓展与延伸如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E的大小为(

)A．30°B．35°C．40°D．45°A第2章特殊三角形2.2等腰三角形目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业1.等腰三角形的定义.2.等腰三角形的边、角性质.（重点）

3.等腰三角形的“三线合一”性质.（重点、难点）学习目标新课导入DACB得到这个△ABC中AB和AC有什么关系?

新课讲解

知识点1等腰三角形的边、角性质1．等腰三角形的相关概念回顾：腰腰顶角底角底角底边新课讲解2．议一议(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？(2)请你选择等腰三角形的一条性质进行证明，并与

同伴交流.新课讲解定理

等腰三角形的两底角相等.这一定理可以简述为：等边对等角.新课讲解例典例分析已知：如图1-1，在△ABC中，AB＝AC.求证：∠B＝∠C.分析：我们曾经利用折叠的方法说明了这两个底角相等(如图1-2).实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形.这启发我们，可以作一条辅助线，把原三角形分成、两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等.图1-2新课讲解证明：如图1-3，取BC的中点D，连接

AD.∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等）.新课讲解性质：等腰三角形的两底角相等(简写成“等边对等角”)．新课讲解例典例分析

(1)在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝50°，求∠B；(2)若等腰三角形的一个角为70°，求顶角的度数；(3)若等腰三角形的一个角为90°，求顶角的度数．分析：给出的条件中，若底角、顶角已确定，可直接运用三

角形的内角和定理与等腰三角形的两底角相等的性质

求解；若给出的条件中底角、顶角不确定，则要分两

种情况求解．新课讲解解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴50°＋2∠B＝180°，解得∠B＝65°.(2)由题意可知，70°的角可以为顶角或底角，当底角

为70°时，顶角为180°－70°×2＝40°.因此顶角

为40°或70°.(3)若顶角为90°，底角为

若底角为90°，则三个内角的和大于180°，不符合三角形

内角和定理．因此顶角为90°.新课讲解练一练在△ABC中，AB＝AC

.(1)若∠A＝50°，则∠C等于多少度？(1)在△ABC中，因为AB＝AC，所以∠B＝∠C.因为∠A＝40°，∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以2∠C＝180°－∠A＝140°.所以∠C＝70°.解：新课讲解(2)若∠B＝72°，则∠A等于多少度?(2)因为∠B＝72°，所以由(1)可知：

∠A＝180°－2∠B

＝180°－2×72°

＝36°.解：新课讲解知识点2等腰三角形的“三线合一”性质在图1-3中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论?新课讲解推论

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、

底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）新课讲解例典例分析如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG交AC于点G，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F.(1)若∠BAD＝25°，求∠C的度数；(2)求证：EF＝ED.∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴∠BAD＝∠CAD.∴∠BAC＝2∠BAD＝50°.∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC

＝(180°－∠BAC)

＝(180°－50°)＝65°.(1)解：新课讲解(2)求证：EF＝ED.证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴ED⊥BC.又∵BG平分∠ABC，EF⊥AB，∴EF＝ED.新课讲解练一练1.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为(

)A．35°B．45°C．55°D．60°C新课讲解2.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法正确的有(

)①DA平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC.A．1个B．2个C．3个D．4个D课堂小结1．知识方面：（1）等腰三角形的性质：等边对等角.（2）等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.2．思想方法：转化思想的应用，等腰三角形的性质是证明角相等、边相等的重要方法.当堂小练1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，AB＝BC＋AD，∠DAC＝45°，E为CD上一点，且∠BAE＝45°，若CD＝4，则△ABE的面积为(

)A.B.C.D.D当堂小练2.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边BC和AC上，若AD＝AE，则下列结论错误的是(

)A．∠ADB＝∠ACB＋∠CAD

B．∠ADE＝∠AEDC．∠CDE＝∠BAD

D．∠AED＝2∠ECDD当堂小练3.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上，连接AD，AE，若只添加一个条件使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为(

)A．BD＝CE

B．AD＝AEC．DA＝DE

D．BE＝CDC拓展与延伸已知等腰三角形的一个外角等于110°，这个等腰三角形的一个底角的度数为(

)A．40°

B．55°C．70°

D．55°或70°D第2章特殊三角形2.3等腰三角形的性质定理课时1等腰三角形的性质定理1目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业等腰三角形中相等的线段等腰三角形的性质.（重点、难点）学习目标新课导入等腰三角形有哪些性质？1．等腰三角形的性质：等边对等角.2．等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.新课讲解

知识点1等腰三角形中相等的线段在等腰三角形中画出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗？能证明你的结论吗？新课讲解例典例分析证明：等腰三角形两底角的平分线相等.已知：如图,在△ABC中，AB=AC,BD和CE是△ABC的角平分线.求证：BD=CE.新课讲解∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB(等边对等角）.∵BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠1＝∠2.在△BDC和△CEB中，∠ACB＝∠

ABC,BC=CB,∠1＝∠2,∴△BDC≌△CEB(ASA).∴BD＝CE(全等三角形的对应边相等）.证明：新课讲解例典例分析

求证：等腰三角形两腰上的中线相等．分析：先根据命题分析出题设和结论，画出图形，写出已知和求证，然后利用等腰三角形的性质和三角形全等的知识证明．新课讲解解：如图，在△ABC中，AB＝AC，CE和BD分别是AB和AC上的中线，求证：CE＝BD.∵AB＝AC，CE和BD分别是AB和AC上的中线，∴∠ABC＝∠ACB，BE＝CD.又∵BC＝CB，∴△BEC≌△CDB.∴CE＝BD.证明：新课讲解练一练D在等腰三角形ABC中，AB＝AC，那么下列说法中不正确的是(

)A．BC边上的高线和中线互相重合B．AB和AC边上的中线相等C．顶点B处的角平分线和顶点C处的角平分线相等D．AB，BC边上的高线相等新课讲解

知识点2等边三角形的性质1．等边三角形的定义是什么？2．想一想等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢?新课讲解定理

等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.新课讲解例典例分析已知：如图,在△ABC中，AB=AC=BC.求证：∠A=∠B=∠C=60°.∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角).又∵AC=BC，∴∠A=∠B(等边对等角).∴∠A=∠B=∠C.在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.∴∠A=∠B=∠C=60°.新课讲解ABC等边三角形的定义三条边都相等的三角形叫做等边三角形(也叫正三角形).等边三角形是特殊的等腰三角形.新课讲解有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）有两个角相等的三角形是等腰三角形.满足什么条件的三角形是等边三角形?满足什么条件的三角形是等腰三角形?三边都相等的三角形是等边三角形（定义）三个角都相等的三角形是等边三角形.方法一：从边看方法二：从角看方法一：方法二：新课讲解例典例分析如图，已知△ABC是等边三角形，D，E，F分别是三边AB，AC，BC上的点，且DE⊥AC，EF⊥BC，DF⊥AB，计算△DEF各个内角的度数．分析：要计算出△DEF各个内角的度数，有两个途径，即证△DEF为等边三角形或直接求各个角的度数，由垂直的定义及等边三角形的性质，显然直接求各个角的度数较易．新课讲解因为△ABC是等边三角形，所以∠A＝∠B＝∠C＝60°.因为DE⊥AC，EF⊥BC，DF⊥AB，所以∠AED＝∠EFC＝∠FDB＝90°.所以∠ADE＝90°－∠A＝90°－60°＝30°.所以∠EDF＝180°－30°－90°＝60°.同理可得∠DEF＝∠EFD＝60°.即△DEF各个内角的度数都是60°.解：新课讲解例典例分析如图，已知△ABC，△BDE都是等边三角形．求证：AE＝CD.分析：要证AE＝CD，可通过证AE，CD所在的两个三角形全等来实现，即证△ABE≌△CBD，条件可从等边三角形中去寻找．新课讲解∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝60°.在△ABE与△CBD中，∴△ABE≌△CBD(SAS)．∴AE＝CD.证明：新课讲解练一练1.求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数.解：如图，在等边三角形ABC中，CE，BF分别是AB，AC边上的中线，且CE与BF相交于点O，则CE垂直平分AB，BF垂直平分AC，在Rt△ABF中，∵∠A＝60°，∴∠ABF＝30°.在Rt△BEO中，∵∠EBO＝30°，∴∠EOB＝60°，即等边三角形两条中线相交所成锐角的度数为60°.新课讲解2.如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，求∠BAC的度数.解：由题意易知，BD＝DE＝AD，∴∠DBA＝∠BAD.又∵∠DBA＋∠BAD＝∠ADE＝60°，∴∠BAD＝30°.同理可得，∠CAE＝30°，∴∠BAC＝∠BAD＋∠DAE＋∠CAE

＝30°＋60°＋30°＝120°.课堂小结1．等腰三角形的特殊性质：(1)等腰三角形两底角的平分线相等；(2)等腰三角形两腰上的高相等；(3)等腰三角形两腰上的中线相等；2．等边三角形的性质：(1)等边三角形的三边都相等；(2)等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°；(3)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别为三边的垂直平分线；(4)各边上的高、中线、对应的角平分线重合，且长度相等．当堂小练1.如图，在△ABC中，AB＝AC，下列条件中，不能使BD＝CE的是(

)A．BD，CE为AC，AB边上的高B．BD，CE都为△ABC的角平分线C．∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACBD．∠ABD＝∠BCED当堂小练2.下面关于等边三角形的说法正确的有(

)①三个角都相等；②三条边都相等；③是一种特殊的等腰三角形；④是一种特殊的直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个C拓展与延伸已知△ABC是等边三角形，设AB，BC，AC边上的中线交于点G，∠BAC，∠ABC，∠ACB的平分线交于点I，AB，BC，AC边上的高交于点H，则下列结论：①点G与点I一定重合；②点G与点H一定重合；③点I与点H一定重合；④点G，点I与点H一定重合．其中正确的有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个D第2章特殊三角形2.3等腰三角形的性质定理课时2等腰三角形的性质定理2目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业等腰三角形三线合一学习目标新课导入如果已知AB=AC,∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线).那么有什么结论?BD=CD,即AD为底边上的中线AD⊥BC,即AD为底边上的高如果已知AB=AC,AD⊥BC(AD是底边上的高).那么有什么结论?BD=CD(AD是底边上的中线),∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线).