广东省2023年中考数学模拟试卷及答案十

广东省中山市2023年中考数学模拟试卷及答案

一、单选题

1.0.5的相反数是（）

A.0.5B.-0.5C.2D.5

2.如图，该几何体的左视图为（）

打书EHF

3.六边形的内角和是（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

4.如图，AB||CD,N4=25。，ZC=65°,则AF=()

5.如图，矩形4BCD的对角线AC,BD相交于点。，若4B=6,BC=8则△COO的周长为（)

B.12C.14D.11

6.如图，在平面直角坐标系中，点4的坐标是（-2,3）,将线段。4绕点。顺时针旋转90。得到线段。8,则

点B的坐标为（）

C.(—3,—2)D.(2,一3)

7.在一个不透明的口袋中有1个红球和4个白球，它们除颜色外其他均相同.若从袋中任取一个球，取

出红球的概率为（）

A.0.1B.0.2C.0.4D.0.8

8.下列计算正确的是（）

A.(-3)x(-3)=6B.(-3%)X(-3x)2=-27x3

C.(-V3)X(-V3)=9D.|+|=会

9.若关于％的一元二次方程a/+2久+3=0有两个不相等的实数根，贝必的值可以是()

A.-2B.1C.2D.3

10.设线段MN长为600加，甲、乙两质点同时从M点出发朝N点做匀速直线运动，到达N点后即停止.已

知甲质点运动速度比乙质点运动速度快，且甲运动一段时间后停止一会儿又继续按原速度运动，直至到达

N点.如图，该图表示甲、乙之间的距离y(单位：m)与时间》(单位：min)之间的函数关系，A点横坐

标为12,B点坐标为(20,0),C点横坐标为128.下列说法：①当久=60时，y=120；②△(MB的面积

为200；③O点的横坐标为200；④y的最大值为216.其中正确的有()

C.②③D.③④

二'填空题

11.分解因式：3/—12%=

12.若正比例函数的图象经过点(3,6),则该函数的解析式为.

13.不等式组的解集为.

14.如图，以点4为圆心，适当长为半径画弧分别交ZB,4c于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于

的长为半径画弧，两弧交于点P,连接ZP并延长交BC于点D.若4B=8,AC=10,BD=4,则

CD=.

c

15.如图，在菱形ZBCO中，AB=10cm,乙4=60。.点E、尸同时从A、C两点出发，分别沿ZB,CB方

向向点B匀速移动(到点B即停止).点E的速度为2cm/s,点尸的速度为4cm/s,经过ts后△DEF恰为等边

三角形，则此时t的值为

三'解答题

16.解方程组：-笈柒言二厂

优先化简,再求值：用「S+总)，其中加是方程，一久一1=°的根.

18.某市有5个“网红”景点A,B,C,D,E及其他景点.2023年“五一”期间，该市旅游局对本市游客的旅

游去向进行了随机抽查，依据调查数据制作成如图所示的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题:

(1)扇形统计图中A景点所对应的圆心角度数为

(2)请补全条形统计图;

(3)若2023年“五一”期间有120万游客来该市旅游，试估计有多少万人去E景点旅游.

19.如图，一次函数y^kx+b的图象与反比例函数y=-的图象交于点4(-2,1)和点B(l,n).

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)直接写出不等式kx+b>^的解集.

20.某高铁站入口的双翼闸机如图所示，它的双翼展开时，双翼边缘的端点/与B之间的距离为10cm.双

翼的边缘4c=BD=54cm,且与闸机侧立面夹角乙4cp=乙BDQ=30°.一名旅客携带一件长方体行李箱

进站，行帮箱规格为60X80X100(长x宽x高，单位：cm).当双翼收回进闸机箱内时，该旅客的行书箱

21.某文具店规定：凡一次购买练习本250本以上(含250本)，可以按批发价付款；购买250本以下,

只能按零售价付款.李老师来该店购买练习本，如果给学校八年级学生每人购买1本，则只能按零售价付

款，需用240元；如果多购买60本，则可以按批发价付款，需用260元.

(1)求该校八年级学生人数的范围;

(2)若按批发价购买288本与按零售价购买240本所需金额相同，求该校八年级学生的人数.

22.如图，已知是。。的直径，AB=2,C为圆上任意一点，过点C作圆的切线，分别与过4B两点的

切线交于P,Q两点.

(1)求CP-CQ的值;

(2)如图，连接PB,4Q交于点M,证明直线MCI

23.如图，在平面直角坐标系久Oy中，二次函数、=&/+6%+6(。＜0)的图象与％轴交于4B两点(点4

在点B的左侧)，与y轴交于点C,且OC=OB=3O4

(1)求该二次函数的解析式;

(2)设Q为线段BC上的动点，过点Q作QP，BC交线段BC上方的抛物线于点P,求CQ+3PQ的最大

值.

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】解：0.5的相反数为-05

故答案为：B.

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：几何体的左视图为——

故答案为：C.

【分析】左视图是从几何体左面观察所得到的平面图形，据此判断.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：六边形的内角和为(6-2怵180。=720。.

故答案为：C.

【分析】n边形的内角和为(n-2)xl80。，据此计算.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：•.,NCMGS。，AB〃CD,

.\ZFEB=ZC=65°.

ZFEB=ZA+ZF,

?.ZF=ZFEB-ZA=65°-25°=40°.

故答案为：B.

【分析】由平行线的性质可得NFEB=NC=65。，根据外角的性质可得/FEB=NA+NF,据此计算.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：•••四边形ABCD为矩形，

，AC=BD,CO=DO=AO=BO,ZBCD=90°.

VAB=6,BC=8,

22

.-.AC=BD=76+8=10.

•••O为BD的中点，

.*.CO=1BD=5,

?.ACOD的周长为CD+OC+OD=6+5+5=16.

故答案为：A.

【分析】由矩形的性质可得AOBD,CO=DO=AO=BO,NBCD=90。，利用勾股定理可得BD的值，根据

直角三角形斜边上中线的性质可得C0=1BD=5,据此求解.

6.【答案】B

【分析】首先作出旋转后的线段OB,进而可得点B的坐标.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：红球有1个，白球有4个，

二取出红球的概率为击=1=0.2.

故答案为：B.

【分析】利用红球的个数除以球的总数即可.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：A、(-3)x(-3)=9,故A错误；

B、(-3X)X(-3X)2=(-3X)3=-27X3,故B正确；

C、(-V3)x(-V3)=3,故C错误；

D、'+3=2故D错误.

XXX

故答案为：B.

【分析】根据有理数的乘法法则可判断A；根据同底数幕的乘法法则以及积的乘方法则可判断B；根据二

次根式的乘法法则可判断C；根据同分母分式加法法则可判断D.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：•••关于x的一元二次方程ax2+2x+3=0有两个不相等的实数根，

.飞力0且4=22-14a>0,

.■号且存0.

故答案为：A.

【分析】根据题意可得/0且△=22-14a>0,求出a的范围，然后进行判断.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：当x=20时，y=0,则12(V甲-V乙)=(20-12)V乙，解得V甲=|v乙，

当x=128时，V达到最大值，此时甲到达N点，甲运动的时间为12+(128-20)=120min,

则甲的速度=1^=5m/min,乙的速度为5x|=3m/min.

当x=60时，y=(60-20)x(5-3>80,故①错误；

yA=12x(54)=24,

AOAB的面积为420x24=240,故②错误；

当x=128时，乙走了3xl28=384m,还余600-384=216m,需要的时间为216+3=72min,

，D点的横坐标为128+72=200,故③正确；

当x=128时，y达到最大值，y=(128-20)x(5-3)=216,故④正确.

故答案为：D.

【分析】当x=20时，y=0,则12(V甲-V乙)=(20-12)V乙，据此可得甲乙速度间的关系，当x=128时，甲到

达N点，求出甲运动的时间，进而可得甲乙的速度，进而判断①；yA=12x(5-3)=24,利用三角形的面积公

式可判断②；当x=128时，乙走了3xl28=384m,求出剩余的路程，然后求出需要的时间，进而可得点D

的横坐标，据此判断③；y的最大值为甲、乙(128-20)min的路程之差，据此判断④.

1L【答案】3x(%-4)

【解析】【解答】解：3x2-12x=3x(x-4).

故答案为：3x(x-4).

【分析】直接提取公因式3x即可.

12.【答案】y=2久

【解析】【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx,将(3,6)代入可得6=3k,

k=2,

y=2x.

故答案为：y=2x.

【分析】设正比例函数的解析式为y=kx,将(3,6)代入求出k的值，据此可得对应的函数关系式.

13.【答案］一1<%<8

【解析】【解答】解：解不等式x-l<7可得x<8；

解不等式3x+l>-2可得xN-1,

...不等式组的解集为-10x<8.

故答案为：-lWx<8.

【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集.

14.【答案】5

【解析】【解答】解：过点C作CE〃AD,交BA的方向延长线于点E,

由作图可得AD平分NCAB,

AZCAD=ZBAD.

VCE/7AD,

AZDAB=ZE,ZECA=ZCAD,

JNE=NECA,

・・・AE=AC.

•・・CE〃AD,

AAB：AE=BD：CD.

TAE=AC,

AAB：AOBD：CD,

A8：10=4：CD,

・・・CD=5.

故答案为：5.

【分析】过点C作CE〃AD,交BA的方向延长线于点E,由作图可得AD平分NCAB,贝I]

NCAD=NBAD,根据平行线的性质可得NDAB二NE,ZECA=ZCAD,贝UNE=NECA,推出AE二AC,

由平行线分线段成比例的性质可得AB：AE=AB：AC=BD：CD,据此计算.

15.【答案】|

【解析】【解答】解：连接BD,

・・•四边形ABCD为菱形，NA=60。,

・・・NADC=120。，AD=AB,

JZADB=60°,

/.△ABD为等边三角形，

・・・BD=AD.

若△DEF为等边三角形，贝(JNDEF=6O。，DE=DF,

JNADE=NBDF.

VAD=BD,NADE=NBDF,DE=DF,

.*.△ADE^ABDF(SAS),

JAE=BF.

・・,点E的速度为2cm/s,点F的速度为4cm/s,

AE=2tcm,CF=4tcm,

・\BF=BC-CF=10-4t,

2t=10-43

解得t=j.

故答案为：|.

【分析】连接BD,由菱形的性质可得NADC=120。，AD=AB,则NADB=60。，推出△ABD为等边三角

形，得至UBD=AD,当△DEF为等边三角形时，有NDEF=60。，DE=DF,由角的和差关系可得

ZADE=ZBDF,利用SAS证明△ADE04BDF,得至AE=BF,由题意可得AE=2tcm,BF=BC-CF=10-

4t,据此求解.

出悟案】解：叫MM/

整理得上?，

由①得y=2%+1③,

把③代入②得3%-2(2%+1)=2,解得%=-4.

将％=—4代入③得y=2%+l=2x(—4)+1=-7.

.,•方程组的解为后：二;.

【解析】【分析】对方程组整理可得—1=一根据①表示出y,代入②中可求出x的值，然后将

X的值代入①中求出y的值，据此可得方程组的解.

.【答案】解：原式=+白］

177T6+严叫2)J

m(m—2)Lm—2m—2

_m—1m2—2m+1

-m(m—2)m—2

_m—1m—2

=m(m-2)X(m-l)2

1

―m(m—1)

1

m2—m

m是方程x2-x-1-0的根,

•••m2—m—1=0.

m2—m=1.

【解析】【分析】对第一个分式的分母进行分解，对括号中的式子进行通分，然后将除法化为乘法，再约分

即可对原式进行化简，根据方程根的概念可得然后代入计算即可.

18.【答案】(1)108°

(2)解：该市共接待游客数为：15+30%=50(万人)，

B景点接待游客数为：50X24%=12(万人)，

答：2023年“五一”期间选择去E景点旅游的人数约为14.4万人.

【解析】【解答】解：⑴30%X360°=108°.

故答案为：108。.

【分析】(1)利用A景点所占的比例乘以360。即可；

(2)利用景点A的人数除以所占的比例可得总人数，利用总人数乘以B景点所占的比例可得对应的人

数，进而可补全条形统计图；

(3)利用E景点的人数除以总人数，然后乘以120即可.

19.【答案】(1)解：•.•点4(—2,1)在反比例函数y=£上，

/.m=xy=—2x1=—2,

.••反比例函数解析式为：y=---

JX

•.•点B(l,n)在y=一|上，

An=-1=-2.

将点X(-2,l),B(l,—2)代入y="+b，得匚2斐产=，.

k+b=-z

解得仁卜

直线AB的解析式为：y=-%-1.

(2)解：直线y=kx+b位于反比例函数y=£上方部分时，

x的取值范围是0<尢<1或x<-2.

二不等式kx+b的解集为0<%<1或久<一2.

【解析】【分析】(1)将点A的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值，从而得到反比例函数的解析

式，然后将点B的坐标代入可求得n的值，接下来，利用待定系数法求得直线AB的解析式即可；

(2)不等式kx+b>^的解集为直线y=kx+b位于反比例函数y=y上方部分时，自变量x的取值范

围；

20.【答案】解：如图1,过点A作AE垂直PC于点E,过点B作BF垂直QD于点F.

图1

,?LACE=30°乙BDF=30°,

1

.'.AE=27cm,BF=”口=27cm.

当双翼收回进闸机箱内时，闸机入口宽度PQ=AE+AB+BF=27+10+27=64(cm).

,长方体行李箱长为60cm,且60cm<64cm，

当双翼收回进闸机箱内时，该旅客的行李箱可以通过闸机.

【解析】【分析】过点A作AE垂PC于点E,过点B作BF垂直QD于点F,根据含30。角的直角三角形的

性质可得AE=1AC=27cm,BF=&D=27cm,由PQ=AE+AB+BF求出PQ的值，然后与60进行比较即可判

断.

21.【答案】(1)解：设该校八年级学生人数为x.

由题意得％<250,

lx+60>250.

解得1904%<250.

⑵解：设学生有X人,则零售价为每本季元,批发价为每本耦元,根据题意得:

解得：%=200,

经检验x=200是原方程的解且符合题意，

答：该校八年级学生有200人.

【解析】【分析】（1）设该校八年级学生人数为x,根据购买练习本250本以上可得x<250；根据多购买60

本，则可以按批发价付款，需用260元可得X+60N250,联立求解即可；

（2）设学生有x人，则零售价为每本型元，批发价为每本驾元，则按批发价购买288本的金额为

驾X288,按零售价购买240本所需金额为迪X240,然后根据金额相同建立方程，求解即可.

x+6Ux

22.【答案】（1）解：如图，连接OP,0Q,0C.

,•IP,BQ,PQ是。。的切线，

：.0P,0Q分另I」是LA0C,乙BOC的平分线.

•・•乙AOC+乙BOC=180°,

：.2z.POC+2^QOC=180°.

：.^POQ=90°,即APOQ是直角三角形.

・"POC+"0Q=90。,

*：PQ是。。的切线，

：.0C1PQ,

・"POC+N0PC=90。,

：.L0PC=Z.COQ,

又乙PCO=乙OCQ=90°,

A△OCP八QCO.

.OC_CQ

''TC~OC,

即。。2=CP-CQ.

CP-CQ=OC2=（；/B）2=1.

（2）解：证明：YAP,BQ,PQ是O0的切线，

：.APVAB,BQVAB,PC=PA,QC=QB,

：.AP||BQ,

/.AMBQ-AMPA.

.MP_PA

''MB=BQ-

XVPC=PA,QC=QB,

.MP_PC

又乙MPC=乙BPQ,

：.APMCfPBQ.

:.乙PMC=APBQ.

：.MC||BQ.

又BQLAB,

：.MC1AB.

【解析】【分析】（1）连接OP、OQ、OC,由题意可得OP、OQ分别为NAOC、NBOC的平分线，根据平

角的概念结合角平分线的概念可得NPOQ=90。，根据同角的余角相等可得/OPC=/COQ,根据两角对应

相等的两个三角形相似可得△OCPs^QCO,再利用相似三角形的性质进行计算；

（2）根据切线的性质以及切线长定理可得PC=PA,QC=QB,AP±AB,BQ±AB,贝ljAP〃:BQ,根据平

行于三角形一边的直线和其他两边或其延长线相交，所得的三角形与原三角形相似可得△MBQ-AMPA,

根据对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似可得APMCSAPBQ,则/PMC=/PBQ,推出

MC//BQ,据此证明.

23.【答案】（1）解：由题意得0C=6,

VOC=0B=30A,

点A的坐标为（-2,0）,点B的坐标为（6,0）.

将A,B两点坐标代入y=ax2+bx+6

彳曰f0=4a—2b+6

于10=36a+6b+6

解得［a=-2